馬佳杰，徐雷，田旭，張國(guó)棟，鄭加威

（浙江數(shù)智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310030）

0 引言

作為我國(guó)交通運(yùn)輸體系的重要組成部分，高速公路承擔(dān)著巨大的客運(yùn)和貨運(yùn)服務(wù)保障任務(wù)。經(jīng)過近二十年的迅速發(fā)展，我國(guó)高速公路建設(shè)已進(jìn)入平穩(wěn)期，高速路網(wǎng)初具規(guī)模，公路養(yǎng)護(hù)需求旺盛[1]。高速公路瀝青路面不僅受到環(huán)境因素的影響，而且經(jīng)受行車荷載的反復(fù)作用。隨著交通量的逐年增長(zhǎng)，局部路段出現(xiàn)車轍、裂縫等路面病害，嚴(yán)重威脅行車安全，降低高速公路的服務(wù)水平[2]。如果這些早期損壞沒有得到及時(shí)處置，將會(huì)大幅縮短道路使用壽命、增加養(yǎng)護(hù)施工費(fèi)用。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)路面使用性能的衰變規(guī)律，有助于養(yǎng)護(hù)規(guī)劃人員科學(xué)制定養(yǎng)護(hù)規(guī)劃、合理分配養(yǎng)護(hù)資金。

路面結(jié)構(gòu)和材料的優(yōu)化升級(jí)、交通管控措施的不斷完善以及道路交通構(gòu)成的逐步穩(wěn)定，導(dǎo)致路面使用性能衰變速率趨緩，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型已經(jīng)不再適用[3]。此外，不同地區(qū)的氣候條件不一、養(yǎng)護(hù)水平參差不齊等，導(dǎo)致影響瀝青路面技術(shù)狀況的因素也不盡相同[4]。因此，在研究高速公路路面使用性能預(yù)測(cè)時(shí)，需要結(jié)合道路所處的實(shí)際情況，以及歷史的養(yǎng)護(hù)設(shè)計(jì)進(jìn)行綜合分析，提高養(yǎng)護(hù)決策效率。

本文將介紹常見的瀝青路面損壞類型以及路面使用性能評(píng)價(jià)包含的技術(shù)內(nèi)容，確定養(yǎng)護(hù)工程設(shè)計(jì)決策的控制指標(biāo)，以申嘉湖杭高速公路為研究對(duì)象，分析歷史的路面檢測(cè)數(shù)據(jù)和養(yǎng)護(hù)工程量數(shù)據(jù)，構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，并利用擬合的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)PCI（路面損壞狀況指數(shù)）、RQI（路面行駛質(zhì)量指數(shù)）和RDI（路面車轍深度指數(shù)），為高速公路運(yùn)管單位制定養(yǎng)護(hù)預(yù)算和預(yù)防性養(yǎng)護(hù)對(duì)策提供依據(jù)。

1 研究方法

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，反向傳播（Backpropagation）是一種用于訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常見方法。反向傳播算法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中所有權(quán)重的損失函數(shù)梯度，并反饋至最優(yōu)化方法；通過更新權(quán)值以最小化損失函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層次的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本算法是以Rumelhart和McClelland為首的研究團(tuán)隊(duì)率先提出的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要思想是通過訓(xùn)練誤差反向傳播進(jìn)行參數(shù)修正，以梯度下降的方法尋找最小均方誤差的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[5]。1989年，Robert Hecht-Nielsen 證明BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何一個(gè)非線性函數(shù)[6]。因此，良好的擬合效果和簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)過程使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得廣泛的應(yīng)用。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要包括三個(gè)部分：輸入層、隱藏層和輸出層。其中，輸入層和輸出層一般為單層結(jié)構(gòu)，而隱藏層結(jié)構(gòu)可以選擇單層或多層。雖然每一層可以包含多個(gè)神經(jīng)元，但是同一層的神經(jīng)元之間信息不能互相傳遞。訓(xùn)練數(shù)據(jù)由輸入層負(fù)責(zé)接收，經(jīng)過一個(gè)或多個(gè)隱藏層的處理后，輸出層的神經(jīng)元進(jìn)行結(jié)果數(shù)據(jù)的表示[7]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建過程包括如下幾個(gè)步驟：

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)要求輸入數(shù)據(jù)的量綱保持一致。但工程實(shí)踐中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)由于計(jì)量單位不同，導(dǎo)致數(shù)值大小參差不齊，直接輸入模型導(dǎo)致預(yù)測(cè)效率降低[8]。因此，在模型訓(xùn)練前需對(duì)原始的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使數(shù)值范圍在-1~1 之間或0~1之間。極值歸一化的公式如下：

式（1）中：為歸一化后的值；xi為樣本序列輸入值；xmin為樣本序列的最小值；xmax為樣本序列的最大值。需要注意的是，得到的預(yù)測(cè)值必須經(jīng)過逆歸一化處理后才具有實(shí)際意義，逆歸一化公式如下：

（2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入層和輸出層均只有一層；隱藏層一般為多層結(jié)構(gòu)，也可以是單層結(jié)構(gòu)（線性函數(shù)）[9]。隱藏層的層數(shù)對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有決定性的作用，直接影響輸入層和輸出層之間的映射關(guān)系。因此，首先需要確定的是隱藏層層數(shù)。其次，輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定。輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是由模型考慮的特征變量數(shù)量所決定的，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)即模型需要進(jìn)行輸出的預(yù)測(cè)值個(gè)數(shù)。最后，隱藏層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是否合理對(duì)于模型的預(yù)測(cè)效果影響顯著。若隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型的魯棒性和容錯(cuò)性較差；若隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，會(huì)導(dǎo)致模型計(jì)算過程復(fù)雜、訓(xùn)練時(shí)間延長(zhǎng)等問題。根據(jù)Kol?mogorov 定理可知，確定隱藏層的合理節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可以參考下式[10]：

式（3）中：n2為隱藏層的合理節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；n1為輸入層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（3）初始化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各個(gè)連接的權(quán)值和閾值。

（4）輸入歸一化后的數(shù)據(jù)，經(jīng)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)正向傳播。

（5）觀察模型預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的誤差：若誤差落在預(yù)設(shè)的范圍內(nèi)，則建模過程結(jié)束；若誤差超過可接受的程度，則進(jìn)行反向傳播，重新計(jì)算各連接的權(quán)重和閾值。誤差公式如下：

式（3）中：Yk為期望輸出值；Ok為實(shí)際輸出值。反向傳播的過程中，利用梯度下降法不斷調(diào)整參數(shù)，包括權(quán)值和偏置的更新，使得誤差函數(shù)達(dá)到最小值。

（6）利用新的權(quán)值和偏置對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行標(biāo)定，模型構(gòu)建過程返回步驟（4）進(jìn)行迭代，直至最小均方誤差低于假定的誤差要求，結(jié)束模型訓(xùn)練。

（7）利用訓(xùn)練后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)未來(lái)年份的高速公路瀝青路面使用性能指標(biāo)。

2 實(shí)例分析

高速公路瀝青路面的損壞類型分為11 類，分別是龜裂、塊狀裂縫、縱向裂縫、橫向裂縫、坑槽、松散、沉陷、車轍、波浪擁包、泛油和修補(bǔ)。根據(jù)《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG 5210—2018），高速公路瀝青路面技術(shù)狀況指數(shù)（PQI）包括5 個(gè)組成部分：路面損壞狀況指數(shù)（PCI）、路面行駛質(zhì)量指數(shù)（RQI）、路面車轍深度指數(shù)（RDI）、路面跳車指數(shù)（PBI）和路面磨耗指數(shù) （PWI）。由于 PCI（35%）、RQI（30%） 和 RDI（15%）三者的權(quán)重之和達(dá)到PQI 的80%，因此本文將PCI、RQI 和RDI 作為路面使用性能的關(guān)鍵指標(biāo)，進(jìn)行數(shù)據(jù)建模分析和預(yù)測(cè)。

申嘉湖杭高速公路全段采用瀝青鋪裝路面，本文選取湖州段（S12）和練杭段（S13）作為研究對(duì)象，收集歷年（2013—2019）的路面定檢數(shù)據(jù)，其中PCI、RQI 和RDI 三項(xiàng)指標(biāo)的變化規(guī)律如圖1 所示。湖州段和練杭段的路面使用性能指標(biāo)總體較為接近。PCI 指標(biāo)的變化比較穩(wěn)定，在值95 上下浮動(dòng)；RQI 指標(biāo)呈逐年下降的趨勢(shì)；RDI 指標(biāo)在2019 年有較大幅度的提升。由于每年的養(yǎng)護(hù)專項(xiàng)工程實(shí)施，申嘉湖杭高速公路瀝青路面的使用性能沒有呈現(xiàn)明顯的衰變規(guī)律。因此，在預(yù)測(cè)路面使用性能指標(biāo)時(shí)，需要將每年的養(yǎng)護(hù)工程量作為影響因素進(jìn)行考慮。申嘉湖杭高速公路歷年的養(yǎng)護(hù)工程量如表1所示。

表1 申嘉湖杭高速公路養(yǎng)護(hù)工程數(shù)量

圖1 申嘉湖杭高速公路路面使用性能指標(biāo)變化規(guī)律

申嘉湖杭高速公路的路面養(yǎng)護(hù)工程主要分為罩面工程和病害處理，其中病害處理又分為罩面路段病害處理和非照面路段病害處理。高速公路路面定期檢測(cè)通常是每年一次，養(yǎng)護(hù)工程主要集中在當(dāng)年的夏令時(shí)，路面定期檢測(cè)需要在養(yǎng)護(hù)工程開始前完成。事實(shí)上，當(dāng)年的養(yǎng)護(hù)工程數(shù)量影響的是次年的路面使用性能指標(biāo)。因此，本文將高速公路的使用年份、罩面工程數(shù)量（m2）、罩面路段病害數(shù)量（m2）和非罩面路段病害數(shù)量（m2）作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的解釋變量，分別將路面使用性能指標(biāo)PCI、RQI 和RDI 作為模型的響應(yīng)變量。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理后，得到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示。

表2 歸一化處理后的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)

根據(jù)以往的建模經(jīng)驗(yàn)可知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)應(yīng)該控制在合理的范圍內(nèi)，避免出現(xiàn)過擬合或者欠擬合的現(xiàn)象。本文選擇含有1 個(gè)隱藏層的三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)申嘉湖杭高速公路的路面使用性能指標(biāo)。由于輸入層是4 個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)Kolmogorov 定理公式計(jì)算得到隱藏層的合理節(jié)點(diǎn)數(shù)為9。在函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，隱藏層選取tansig 函數(shù)，輸出層選取sigmoid 函數(shù)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的學(xué)習(xí)率和動(dòng)量根據(jù)預(yù)測(cè)指標(biāo)的不同進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，訓(xùn)練方法采用自適應(yīng)梯度下降算法。

申嘉湖杭高速公路湖州段和練杭段共有七年的路面定期檢測(cè)數(shù)據(jù)。將前五年（2013—2017）的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；將后兩年（2018—2019）的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)效果。本文基于R語(yǔ)言的AMORE包，通過調(diào)用newff函數(shù)創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)，并設(shè)置網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)；通過調(diào)用train 函數(shù)進(jìn)行模型訓(xùn)練。利用訓(xùn)練后的模型分別預(yù)測(cè)湖州段和練杭段的路面使用性能指標(biāo)，并將模型輸出值進(jìn)行逆歸一化處理。通過計(jì)算指標(biāo)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，得到模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)申嘉湖杭高速公路2018年和2019年的路面使用性能指標(biāo)。模型結(jié)果表明，湖州段（0.47%）和練杭段（0.17%）兩個(gè)測(cè)試樣本的平均相對(duì)誤差均小于1%，預(yù)測(cè)精度達(dá)到期望水平。從分項(xiàng)指標(biāo)上來(lái)看，兩個(gè)路段的PCI平均相對(duì)誤差最小，為0.03%；其次是RQI，平均相對(duì)誤差為0.21%；最大的是RDI，平均相對(duì)誤差為1.15%。觀察圖1中RDI指標(biāo)的變化曲線，發(fā)現(xiàn)2019年湖州段和練杭段的RDI值相較于前面的年份均有大幅提升。根據(jù)表1 中歷年的養(yǎng)護(hù)工程數(shù)量可知，2018年申嘉湖杭高速公路進(jìn)行了大量罩面路段的病害處理工程，修復(fù)了車轍、沉陷、坑槽、波浪擁包等病害，對(duì)于路面的平整度具有重要的改善作用。

3 結(jié)論

我國(guó)高速公路養(yǎng)護(hù)需求旺盛，路面使用性能預(yù)測(cè)對(duì)于養(yǎng)護(hù)決策具有重要意義。及時(shí)準(zhǔn)確地掌握路面使用性能的衰變規(guī)律和顯著影響因素，有助于決策人員制定科學(xué)合理的養(yǎng)護(hù)計(jì)劃和成本預(yù)算。然而，隨著路面材料的改進(jìn)和養(yǎng)護(hù)技術(shù)的優(yōu)化，瀝青路面使用性能的衰變速率有所趨緩，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型已經(jīng)不再適用。

本文分析申嘉湖杭高速公路2013 年至2019 年的路面定期檢測(cè)數(shù)據(jù)和養(yǎng)護(hù)工程量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)湖州段（S12）和練杭段（S13）路面使用性能分項(xiàng)指標(biāo)PCI、RQI 和RDI 的衰變規(guī)律近似，當(dāng)年的養(yǎng)護(hù)工程量影響次年的瀝青路面技術(shù)狀況。考慮將使用年份、罩面工程、罩面病害和非照面病害四個(gè)影響因素作為解釋變量，構(gòu)建基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速公路瀝青路面使用性能預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地?cái)M合路面使用性能分項(xiàng)指標(biāo)和解釋變量之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)效果較為理想；練杭段的平均相對(duì)誤差（0.17%）小于湖州段（0.47%）；PCI的平均相對(duì)誤差（0.03%）最小，RDI（1.15%）最大，RQI（0.21%）居中。