周建波，王子軍

（中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北 武漢 430010）

0 引言

隨著城市道路交通的不斷發(fā)展和升級(jí)改造，大城市的主干道一般為雙向6～10車道，因行車視距、中央分隔帶寬度或管線的影響，天橋往往采用一跨跨越主干道，跨徑在30～60m。對(duì)于30m 以上的大跨徑簡支鋼箱梁，結(jié)構(gòu)阻尼小，自振頻率低，各式各樣的景觀裝飾又進(jìn)一步增大了橋梁自重、降低了自振頻率。

當(dāng)人行走在橋面上時(shí)，會(huì)感覺到上下左右晃動(dòng)，嚴(yán)重者會(huì)感到頭暈?zāi)垦?，?dāng)人群行走的頻率與天橋自身某一階的自振頻率接近時(shí)，又極易引起共振現(xiàn)象，發(fā)生共振時(shí)天橋的動(dòng)力響應(yīng)會(huì)明顯增大，從而導(dǎo)致恐慌踩踏甚至橋毀人亡的事故。因此，對(duì)大跨徑人行天橋進(jìn)行舒適度分析并采取抑振控制措施是十分必要的。本文以實(shí)際工程為例詳細(xì)介紹大跨徑人行天橋的人致振動(dòng)分析過程和TMD抑振控制。

1 舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)

目前國內(nèi)外對(duì)人行天橋舒適度的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有自振頻率和加速度值兩種，我國執(zhí)行的《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—1995），規(guī)范條文規(guī)定“上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率[1]不應(yīng)小于3Hz”，主要依據(jù)在于人行走時(shí)頻率范圍在1.6～2.4Hz，采用的是避開敏感區(qū)域頻率法，該頻率限值對(duì)于大跨徑人行天橋難以滿足；通過計(jì)算，該案例中人行天橋在梁高2.4m 時(shí)一階豎向自振頻率為1.77Hz，根據(jù)簡支梁橋頻率計(jì)算公式如要求其豎向頻率達(dá)到3Hz，在主梁質(zhì)量不變的前提下，其剛度需要增加近3倍，梁高會(huì)大幅增加，嚴(yán)重影響橋梁景觀，結(jié)構(gòu)質(zhì)量也會(huì)隨之增大，鋼板的實(shí)際應(yīng)力會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼材容許應(yīng)力，強(qiáng)度得不到充分發(fā)揮，造成材料的浪費(fèi)，這與橋梁經(jīng)濟(jì)、美觀的設(shè)計(jì)理念不符。

國外規(guī)范主要以豎向加速度[2]作為評(píng)價(jià)舒適度的指標(biāo)，豎向基頻作為補(bǔ)充指標(biāo)，在計(jì)算天橋豎向加速度時(shí)，既要考慮單人荷載又要考慮人群荷載作用，采用隨時(shí)間變化的均方根加速度值。目前國際上采用的豎向加速度限值見表1。其中，英國、歐盟規(guī)范規(guī)定“當(dāng)橋梁豎向基頻大于5Hz 時(shí)，不用再驗(yàn)算振動(dòng)最大響應(yīng)，舒適度滿足要求”；瑞典規(guī)范規(guī)定“當(dāng)橋梁豎向基頻大于3.5Hz時(shí)舒適度可以滿足”。

表1 國際規(guī)范中人行天橋振動(dòng)舒適度的臨界值

國際民用建筑設(shè)計(jì)規(guī)范ISO 2631-2 標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定“對(duì)室內(nèi)天橋樓蓋豎向振動(dòng)加速度應(yīng)不大于0.15m/s2，對(duì)室外人行天橋豎向振動(dòng)加速度應(yīng)不大于0.5m/s2”，而我國民用建筑設(shè)計(jì)規(guī)范——《建筑樓蓋振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JGT/T 441-2019）有關(guān)條文對(duì)連廊和室內(nèi)天橋的豎向振動(dòng)峰值加速度限值要求不大于0.15m/s2；可見標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)人群密集程度和人行激勵(lì)的不同對(duì)室內(nèi)天橋和室外人行天橋的舒適度要求并不相同，對(duì)室內(nèi)天橋的加速度要求明顯高于室外人行天橋；但兩者均未對(duì)結(jié)構(gòu)一階豎向自振頻率作明確限制。

2 案例背景

該天橋位于寶雞市行政中心南側(cè)，橫跨西寶高速主干道，天橋呈工字形布置，主跨徑50m，主梁全長58.7m，橋面總寬12m，采用簡支鋼箱梁結(jié)構(gòu)，主梁高2.4m；因項(xiàng)目業(yè)主對(duì)本天橋景觀要求較高，橋面除7m范圍人行區(qū)域外，在兩側(cè)各設(shè)置了2m 寬綠化帶和仿白玉欄桿，荷載重量大，標(biāo)準(zhǔn)斷面見圖1。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)斷面圖（cm）

采用MIDAS 軟件對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值分析，第一模態(tài)為主梁豎向振動(dòng)，頻率為1.77Hz，第二模態(tài)為主梁豎向彎曲振動(dòng)，頻率為8.71Hz；第一模態(tài)基頻小于3Hz，與人行豎向步頻1.2～3Hz 較為接近，需進(jìn)行人致振動(dòng)響應(yīng)分析。

3 采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)

綜合考慮以上各標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，按照經(jīng)濟(jì)合理、最大限度提高天橋舒適度的原則，本項(xiàng)目豎向振動(dòng)加速度限值采用國外規(guī)范中的0.5m/s2。

4 人行荷載模型

4.1 荷載定義

大量學(xué)者通過對(duì)天橋在隨機(jī)人群荷載作用下的實(shí)測數(shù)據(jù)和理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，總結(jié)出一系列準(zhǔn)確適用的人群荷載模型，并且國際上目前已有多個(gè)規(guī)范對(duì)人行荷載做了定義。

目前有英國規(guī)范BSI5400、瑞典規(guī)范Bro2004 及國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO 規(guī)范中的行人荷載標(biāo)準(zhǔn)。其中國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO 規(guī)范的荷載模型考慮相對(duì)全面，既有單人荷載模型和人群荷載模型，又有橫向荷載模型和豎向荷載模型，同時(shí)也考慮了人群的非一致步伐情況，因此本項(xiàng)目人群荷載模型擬采用國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO 規(guī)范荷載模型。

國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO 規(guī)范以人群密度來考慮人數(shù)Np?？紤]到橋上人群以非一致性步伐行走時(shí)，行人引起的部分振動(dòng)效應(yīng)會(huì)相互抵消，因此規(guī)范通過非一致調(diào)整系數(shù)C（Np）來考慮步伐非一致對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響，調(diào)整系數(shù)為式（1）。

式中：NP為人群數(shù)量，NP=BxLxS；B 為橋面人行道寬度；L為人群加載長度；S為人群密度。

參考國外的研究成果，當(dāng)步行頻率為1Hz時(shí)，行人密度為1 人/㎡，步行頻率為3.5Hz 時(shí)，行人密度為0.2人/㎡，中間步行頻率采用插值法，取S=0.9人/㎡。

4.2 人行荷載取值

人行荷載通過SAP 2 000 節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載模式施加于人行橋主跨跨中附近，經(jīng)過多次仿真分析測試，此工況為可能發(fā)生的最不利情況，會(huì)引起結(jié)構(gòu)最大的動(dòng)力響應(yīng)，天橋橫斷面寬12m，可供人行走寬度約為7m，主梁全長58.7m，因此同步人行數(shù)量為式（2）：

不同行人步頻和初始相位不同，采用單人步行荷載乘以調(diào)整系數(shù)模擬多人荷載，見式（3）：

式中：Fp(t)為單人步行荷載[6]，為單人行走隨時(shí)間變化的函數(shù)，具體計(jì)算公式為：P0為單個(gè)人的重量，一般取值0.7kN；αi為第i階荷載頻率的動(dòng)力因子；fi為第i 階荷載頻率；ψi為第i 階荷載頻率的相位角；t為時(shí)間因子，其中αi可由《樓板體系振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)》書中圖2.2查得；ψi由頻率比和結(jié)構(gòu)阻尼比共同確定，在該案例中，ψi= 3.18。

4.3 人行荷載的施加

人行荷載施加位置見圖2，通過對(duì)人自然行走時(shí)天橋豎向頻率時(shí)程曲線進(jìn)行分析，天橋的豎向振動(dòng)頻率與自然行走時(shí)的頻率較為接近，因此分析人致振動(dòng)時(shí)加載頻率采用1.77Hz。

圖2 人行荷載加載位置示意

5 步行激勵(lì)響應(yīng)[3]分析

荷載工況取人群在與結(jié)構(gòu)同頻行走時(shí)、結(jié)構(gòu)自身阻尼比ξ=0.015 情況下結(jié)構(gòu)的最大豎向振動(dòng)加速度。通過分析，在1.77Hz 激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)最大豎向振動(dòng)加速度出現(xiàn)在跨中節(jié)點(diǎn)16，最大值為2.07m/s2，遠(yuǎn)大于0.5m/s2，不滿足天橋舒適度目標(biāo)。

因此，在相應(yīng)的步行激勵(lì)作用下，該人行天橋振動(dòng)加速度逐步增大，最大值為2.078m/s2，超出規(guī)范要求且容易引起共振，需要采取相應(yīng)減振措施。

6 TMD參數(shù)設(shè)計(jì)

圖3 16號(hào)節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線（mm/s2）

國內(nèi)外人行橋的振動(dòng)控制措施主要分為主動(dòng)控制和被動(dòng)控制。主動(dòng)控制由于需要外部能源提供控制力，構(gòu)造復(fù)雜、造價(jià)高，目前還主要處于研究階段；而被動(dòng)控制不需要外部提供能源，造價(jià)較低，可靠性高，其理論和試驗(yàn)研究都取得了較大進(jìn)展。當(dāng)前大跨橋梁與建筑結(jié)構(gòu)中常采用的被動(dòng)控制方法主要包括黏滯阻尼器、摩擦類阻尼器、質(zhì)量調(diào)諧阻尼器、液體調(diào)諧阻尼器等。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）[4-5]是大跨度結(jié)構(gòu)減振措施中應(yīng)用最多的，通過把一個(gè)較小的振動(dòng)系統(tǒng)安裝在需要減振的主結(jié)構(gòu)上，和主結(jié)構(gòu)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而來吸收主結(jié)構(gòu)控制振型的振動(dòng)能量，達(dá)到抑制主結(jié)構(gòu)振動(dòng)的效果。

根據(jù)前面計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)豎向振型振動(dòng)響應(yīng)明顯，采用質(zhì)量調(diào)諧阻尼器（TMD）進(jìn)行振動(dòng)控制。根據(jù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，參照有限元計(jì)算的結(jié)構(gòu)質(zhì)量及各階豎向振動(dòng)的頻率，確定了人行橋結(jié)構(gòu)調(diào)諧質(zhì)量減振器TMD 的主要參數(shù)如表2。

表2 TMD設(shè)計(jì)參數(shù)

7 抑振效果驗(yàn)證

圖4 為安裝TMD 后跨中16 號(hào)節(jié)點(diǎn)最大振動(dòng)加速度響應(yīng)時(shí)程曲線，表3 為安裝TMD 前后16 號(hào)節(jié)點(diǎn)的最大豎向加速度值?？梢钥闯?，安裝TMD 后，結(jié)構(gòu)跨中豎向振動(dòng)加速度峰值為0.253m/s2，較未采取減振措施之前降低了88%，完全滿足舒適度要求?？梢姡惭bTMD后，對(duì)該天橋豎向振動(dòng)抑制效果較好。

表3 安裝TMD前后結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)加速度對(duì)比

圖4 設(shè)TMD后16號(hào)節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線（mm/s2）

值得一提的是，人群在行走時(shí)，側(cè)向振動(dòng)敏感頻率范圍為0.5～1.2Hz，而該天橋由于橋面較寬，前兩階振動(dòng)主要以豎向振動(dòng)為主，橫向振動(dòng)頻率在10Hz以上，因此結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)頻率完全可滿足舒適度要求。

8 結(jié)論

（1）通過對(duì)主跨50m人行天橋?qū)嶋H案例的人致振動(dòng)分析，該橋在人群步行激勵(lì)下的振動(dòng)加速度峰值大于0.5m/s2，人體會(huì)明顯感到不適，嚴(yán)重影響天橋使用舒適度，且人自然行走頻率和結(jié)構(gòu)一階豎向振動(dòng)頻率較為接近，容易引起共振現(xiàn)象，安全隱患較高，需要采用抑振措施。

（2）安裝TMD 后，人行橋的加速度明顯減小且趨于穩(wěn)定，最大值為0.253m/s2，減振效果在80%以上，舒適度滿足規(guī)范要求。

（3）由于理論模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在一定的誤差，因此在確定TMD 最終參數(shù)前應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場頻率的實(shí)測，根據(jù)測試結(jié)果再對(duì)TMD 參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。