劉樹明，李偉儀，朱 峰

（中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣東廣州 510230）

引言

Pushover分析法與傳統(tǒng)的抗震靜力方法區(qū)別主要在于它考慮了結(jié)構(gòu)的彈塑性性能并將設(shè)計反應(yīng)譜引入計算過程中，相比于彈性分析方法，更能反映結(jié)構(gòu)的彈塑性性能[2]，又比彈塑性動力時程分析方法簡單，具有較強的實用型。

Pushover分析法的核心是能力譜法。能力譜法最早由Freeman等[3]在1975年提出，該方法將結(jié)構(gòu)的Pushover曲線轉(zhuǎn)換為能力譜，將反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為需求譜，并通過不斷改變結(jié)構(gòu)的位移最終使結(jié)構(gòu)的能力和需求相等來確定結(jié)構(gòu)的性能點，性能點對應(yīng)的位移稱為目標(biāo)位移。本文基于Pushover分析法，利用sap2000計算軟件，針對某工程高樁碼頭抗震穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

1 項目概況

Pushover分析法主要適用于單自由度系統(tǒng)。大部分梁板式和無梁板式高樁碼頭，碼頭的大部分質(zhì)量集中于碼頭面上，可直接等效為單自由度體系。圖1為某無梁板式高樁碼頭裝載平臺斷面，排架橫向間距為7.5 m，平面尺寸為42×35 m，樁基采用鋼管樁，管徑為1.2 m。面板采用等級為C35/C45混凝土，鋼筋采用B500BWR，鋼管樁材料為S420MH。

圖1 裝載平臺剖面示意

2 地震工況

2.1 抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)

抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)是開展結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的重要參考依據(jù)，基于Hamdache和Retief等人的研究成果[4]，得到項目位置處重現(xiàn)期475年的地震震級為6.34級，地表處PGA設(shè)計值0.15g；重現(xiàn)期4975年的地震震級為6.72級，地表處PGA設(shè)計值0.32g。

2.2 地震荷載計算

根據(jù)歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN1998-1:2004相關(guān)定義，地震作用的水平分量設(shè)計反應(yīng)譜Sd(T)可以表達(dá)為：

式中：ag為A類場地的設(shè)計地震加速度；TB為恒定頻譜加速度的下限周期；TC為恒定頻譜加速度的上限周期；TD為定義恒定位移響應(yīng)范圍的起始周期；S為土體系數(shù)；Sd為設(shè)計頻譜；q為性能系數(shù)；β是水平設(shè)計頻譜的下限系數(shù)。綜上得到5 %阻尼效應(yīng)下面板結(jié)構(gòu)設(shè)計響應(yīng)譜如圖2、圖3所示。

圖2 Pushover分析水平向彈性反應(yīng)譜（OBE）

圖3 Pushover分析水平向彈性反應(yīng)譜（SSE）

3 Pushover分析

3.1 材料預(yù)期特性

預(yù)期材料特性用于確定樁塑性鉸承載力以及評估平臺整體承載力，Pushover分析中材料預(yù)期強度值取值為fye=1.1fy。其中為混凝土28天無側(cè)限抗壓強度，fy為鋼結(jié)構(gòu)或鋼筋的屈服強度。有限元模型中的材料屬性設(shè)定如表1和表2所示。

表1 混凝土材料特性

表2 鋼材材料特性

3.2 截面屬性

根據(jù)工程設(shè)計中，樁基本身的特性（是否填有樁芯混凝土）以及樁基與上部結(jié)構(gòu)的連接情況，可以將樁基的截面特性簡化為三個典型斷面，分別為混凝土嵌入段、鋼管樁芯混凝土段以及普通鋼管樁段。結(jié)構(gòu)力學(xué)模式如圖4所示。

2013年尚水信息成功研制了國際首例同步測量超大范圍流場系統(tǒng)、PLIF濃度測量系統(tǒng)、三維模擬決策分析平臺等創(chuàng)新產(chǎn)品。公司以多年積累的數(shù)字實驗室經(jīng)驗為技術(shù)依托，更將水利水運行業(yè)數(shù)字實驗室中的尖端科技引入至水利水運原型測報與分析領(lǐng)域當(dāng)中，為山洪災(zāi)害預(yù)警監(jiān)測、水資源監(jiān)控及管理、中小河流監(jiān)控及管理、智慧水務(wù)等方面提供全面解決方案，完成了“智慧城市——城市內(nèi)澇監(jiān)測系統(tǒng)”“湘江航道航標(biāo)遙測遙控通訊平臺”“環(huán)保公益課題——水文監(jiān)測項目”等多個項目。

圖4 結(jié)構(gòu)嵌入段和樁芯混凝土段力學(xué)模式

上層結(jié)構(gòu)和樁之間的連接不應(yīng)視為完全剛性。樁頂有效頂面與面板底部距離Lsp考慮嵌入條件下的應(yīng)變協(xié)調(diào)。樁頂有效頂面與上部結(jié)構(gòu)的重心之間的構(gòu)件視為剛性鏈接。根據(jù)本項目的實際設(shè)計情況，以及POLB WDC[5]中的相關(guān)建議，Lsp的數(shù)值取為0.36 m。

不同樁截面的彎矩曲率計算均假定滿足平截面變形規(guī)定，通過將斷面進(jìn)行離散的方式（如圖5所示）分別計算不同P-M組合條件下每個子區(qū)間的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，從而累積得到整個截面在不同正壓力下的彎矩-曲率曲線。

圖5 樁截面彎矩-曲率計算示意

通過對不同類型截面進(jìn)行計算，得到三個典型截面不同正壓力下所對應(yīng)的彎矩-曲率關(guān)系如圖6。

圖6 樁基不同截面特性彎矩-曲率

3.3 塑性鉸分布

地震過程中，當(dāng)樁中部分區(qū)段內(nèi)的鋼筋達(dá)到屈服強度，但截面彎矩仍小于極限值時，此處形成一個塑性鉸。在有限元模擬過程中，屈服和后屈服行為可以用離散鉸模擬，每個鉸點代表一個潛在的塑性區(qū)域，并可以自定P-M2-M3耦合彎矩曲率力學(xué)曲線，考慮塑性鉸處軸向力和雙軸彎矩相互作用。樁體的塑性鉸主要分布在可能出現(xiàn)較大彎矩的位置，以及發(fā)生截面屬性突變的位置，因此計算中對每根樁設(shè)置6個塑性鉸，分別位于樁頂嵌入平臺內(nèi)Lsp位置處、樁與平臺面板下表面交接處、樁芯混凝土底部，以及泥面以下每隔約2D深度設(shè)置一個（共計設(shè)置3個點）塑性鉸如圖7所示。

圖7 塑性鉸分布示意

3.4 樁土接觸面

土壤對樁體的側(cè)向約束效應(yīng)采用p-y彈簧進(jìn)行模擬，沿土壤深度設(shè)置水平彈簧，API-2GEO[6]對土彈簧的基本定義如下所示：

其中：p為土彈簧抵抗剛度，下標(biāo)us表示土層上表面，ud表示土層下表面；z為圖層深度；D為樁直徑；C1～C3為系數(shù)。

3.5 結(jié)構(gòu)Pushover荷載-位移曲線

針對上一節(jié)中所定義的帶塑性鉸結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行加載，加載方式為對碼頭上部結(jié)構(gòu)按照X+0.3Y方向（X軸和Y軸分別平行碼頭前沿線方向和垂直碼頭前沿線方向）逐步施加水平推力，直至模型達(dá)到破壞臨界狀態(tài)，可以獲得圖8所示的荷載位移曲線。

圖8 承載平臺pushover曲線

從圖8中可以看到：隨著荷載的不斷增加，結(jié)構(gòu)的位移先后經(jīng)歷線性增長和非線性增長，直至破壞，與實際結(jié)構(gòu)受力變形規(guī)律相符。根據(jù)歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN1993，混凝土、鋼筋以及鋼管樁的應(yīng)變需分別滿足OBE工況下“最小破壞”和SSE工況“可控可修復(fù)破壞”的標(biāo)準(zhǔn)[7]，不同構(gòu)件的應(yīng)變極限如表3所示。

表3 OBE工況應(yīng)變極限[8]

由此可以確定在滿足結(jié)構(gòu)可靠性前提下，OBE工況允許結(jié)構(gòu)位移為0.301 m，SSE工況允許結(jié)構(gòu)位移為0.550 m。

3.6 結(jié)構(gòu)性能點

有了承載平臺Pushover曲線后，結(jié)構(gòu)性能點的尋找是一個不斷迭代的過程[8-9]。在結(jié)構(gòu)Pushover曲線與某一阻尼下的需求譜求得交點后，可以通過Pushover曲線查詢該點的阻尼與需求譜的阻尼是否一致，如不一致則需要更新需求譜求取新的交點[10]。圖9和圖10展示了這一迭代過程。

圖9 承載平臺性能點(OBE)

圖10 承載平臺性能點(SSE)

基于上述步驟，通過數(shù)次迭代后即可獲得本文結(jié)構(gòu)形式在指定地震工況下的需求位移以及對應(yīng)的阻尼比。計算結(jié)果和限制位移之間的比對如表4所示。從結(jié)果中可以看到：隨著PGA的放大，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)幅值的不斷增加，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼也有所增加，但是總體而言均在對應(yīng)的安全限值以內(nèi)。

表4 性能點計算結(jié)果

為了進(jìn)一步驗證Pushover計算結(jié)果的有效性，本文基于上述結(jié)構(gòu)模型，采用人工合成地震波開展了非線性時間歷程分析，計算結(jié)果如表5所示。從計算結(jié)果可以看到：Pushover方法計算結(jié)果相比時間歷程法內(nèi)力響應(yīng)偏小，可能是由于人工合成地震波在局部位置大于目標(biāo)譜以及Pushover方法過度考慮了阻尼的作用導(dǎo)致，但是計算結(jié)果在大體上兩者一致，證明Pushover方法在一定程度上可以滿足工程實際應(yīng)用。

表5 結(jié)果對比分析

4 結(jié)語

本文采用有限元計算軟件，基于Pushover非線性靜力方法，開展了某無梁板式高樁碼頭抗震設(shè)計計算，計算結(jié)果表明：

1）Pushover分析法基于反應(yīng)譜理論和結(jié)構(gòu)自身的非線性變形特性構(gòu)建出較為完整的抗震設(shè)計理論體系，可以較為全面的獲得結(jié)構(gòu)彈塑性變形曲線和樁基承載力，為校核設(shè)計結(jié)構(gòu)的抗震穩(wěn)定性提供了重要的理論依據(jù)。

2）Pushover分析法與非線性時間歷程法相比，計算結(jié)果整體上保持相一致，但由于無法考慮結(jié)構(gòu)的動態(tài)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)以及阻尼的預(yù)估較為粗略，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體的分析結(jié)果略微偏小。

基于pushover分析，針對特定工程案例開展設(shè)計計算，并運用國內(nèi)水運工程項目設(shè)計中，有利于在關(guān)注結(jié)構(gòu)安全的同時定量評估地震引起的結(jié)構(gòu)損傷，可以指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的震后工程修復(fù)與加固。