薛天山，王玲桃

(山西大學(xué) 電力工程系，山西 太原 030013)

0 引 言

對于變換器的非線性動力學(xué)行為的抑制研究，一直主要集中在DC/DC變換器[1-2]，其他類型的電路涉及較少。單相H橋逆變器作為一種被廣泛使用的電路形式，在新能源發(fā)電并網(wǎng)和微電網(wǎng)一系列的電力系統(tǒng)的應(yīng)用中有很重要的意義。H橋峰值電流型控制電路比較簡單，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)較快，對電路有一定的保護(hù)作用，易于實現(xiàn)限流，因此峰值電流型控制方式在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，但是這種控制方式在占空比較大，出現(xiàn)擾動時，電流的擾動誤差會出現(xiàn)一直增大的現(xiàn)象，最終使系統(tǒng)失控。在很多非線性動力學(xué)行為的抑制措施中，斜坡補(bǔ)償作為一種簡單有效的方法[3]，得到了廣泛的研究，可以通過建立一種逆變器的離散數(shù)學(xué)模型[4]，推導(dǎo)出斜坡補(bǔ)償理論依據(jù)。本文研究了在電流模式下的單相H橋逆變器的工作原理以及非線性行為，介紹了斜波控制的原理，通過雅可比矩陣法建立離散數(shù)學(xué)模型，給出了斜坡補(bǔ)償?shù)睦碚撘罁?jù)，通過仿真加入斜坡補(bǔ)償，仿真結(jié)果和數(shù)值分析結(jié)果一致，為單相雙閉環(huán)峰值電流H橋逆變器斜坡補(bǔ)償提供了一種理論設(shè)計依據(jù)。

1 峰值電流型SPWM-H逆變器工作原理

圖1為雙閉環(huán)峰值電流H橋逆變器原理圖，電路由直流電源、開關(guān)Q1～Q4、電感L、電容C、電阻R以及RS觸發(fā)器構(gòu)成。參考電流為交流量時，變換器處于逆變工作狀態(tài)。第一個周期，信號器發(fā)出時鐘脈沖時，RS觸發(fā)器發(fā)出高電平信號，開關(guān)Q1和Q3打開，Q2和Q4保持關(guān)閉，輸出電流近似直線上升，變換器處于工作狀態(tài)1。輸出電流達(dá)到參考電流觸發(fā)器復(fù)位，Q2和Q4打開，Q1和Q3關(guān)閉，電流開始下降，變換器處于工作狀態(tài)2。下一個周期開始，下一個脈沖發(fā)出，觸發(fā)器發(fā)出高電平，電流再次上升，變換器又回到狀態(tài)1。

圖1 逆變器原理圖

狀態(tài)1的狀態(tài)方程:

(1)

狀態(tài)2的狀態(tài)方程：

(2)

式中：iL為電感L電流；uc為電容C電流；E為直流側(cè)電壓。

2 斜坡補(bǔ)償在峰值型電流逆變器的應(yīng)用

DC/DC變換器通過斜坡補(bǔ)償抑制不穩(wěn)定現(xiàn)象[5-6]，對于峰值型電流逆變器同樣可以采用這種方法，以提高系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。在峰值電流控制的逆變器中，當(dāng)占空比較大時，會出現(xiàn)倍周期分岔現(xiàn)象[7]。為了使變換器運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài)，可以采用加入斜波控制來抑制倍周期分岔現(xiàn)象。斜波補(bǔ)償?shù)碾姼须娏鲌D如圖2所示。

圖2 斜坡補(bǔ)償下的電感電流圖

(3)

(4)

式中:ω為角頻率，ω=2πf；f為工頻；Vrefsinωt為電壓外環(huán)參考電壓。

根據(jù)幾何關(guān)系，加入斜率為-k的斜坡控制之后，經(jīng)過一個周期電流：

(5)

式中:Δi為在tn時刻加入的擾動電流。

經(jīng)過一個周期T后Δi變?yōu)棣1，經(jīng)過n個周期后：

(6)

式中:Δi經(jīng)過n個周期T變?yōu)棣n。

為使補(bǔ)償后的擾動最終變?yōu)?，需要滿足

(7)

當(dāng)滿足

(8)

此時為逆變器進(jìn)入倍周期分岔的臨界點(diǎn)。加入斜率為Sramp的鋸齒波，此時斜率k為：

(9)

代入式(8)后：

(10)

電源輸出的功率等于電阻所消耗的功率，即

(11)

將式(11)代入式(10)后得到

(12)

將kc=Sramp·T代入式(12)，其中kc為加入的斜坡補(bǔ)償?shù)姆?。得到?/p>

(13)

3 Jacobian矩陣法對峰值逆變器的建模與分析

系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過Jacobian矩陣的最大模特征值來判斷。逆變器根據(jù)狀態(tài)得到在第n個周期，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)方程為：

(14)

式中:f-(x)為狀態(tài)1對應(yīng)穩(wěn)態(tài)方程；A1、B1為狀態(tài)1對應(yīng)的狀態(tài)矩陣；f+(x)為狀態(tài)2對應(yīng)穩(wěn)態(tài)方程；A2、B2為狀態(tài)2對應(yīng)的狀態(tài)矩陣；x為狀態(tài)變量(電感電流iL和電容電壓uc)。

假設(shè)一個切換面u(x,t)=0，狀態(tài)變量滿足切換面時，工作狀態(tài)發(fā)生變化，切換面與斜坡的補(bǔ)償大小有關(guān)。假設(shè)切換面的解為：

(15)

式中:Φi為第i個狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Bi為在第i個狀態(tài)下的系數(shù)矩陣。

在第n個周期，狀態(tài)變量的變化如圖3所示。

圖3 狀態(tài)變量變化圖

該變換器的離散模型為：

xn+1=Φ[Φ(xn,dnT),T-dnT]

(16)

式中:xn+1為經(jīng)過n+1個T后的狀態(tài)變量；Φ為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣；xn為經(jīng)過n個T后的狀態(tài)變量；dn為第n個周期開關(guān)的占空比。

第n個開關(guān)周期的Jacobian矩陣為：

(17)

式中:xPn、xDn、DnT為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，因為開關(guān)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工頻頻率，穩(wěn)定點(diǎn)滿足式(18)：

(18)

其中

(19)

(20)

(21)

當(dāng)加入斜坡控制之后，切換面：

u(x,t)=iref-iL-ic

(22)

式中:ic為加入的斜坡補(bǔ)償電流。

ic=kcmod(t/T,1)

(23)

通過泰勒公式一階展開并代入f-和f+得到：

(24)

峰值電流型逆變器出現(xiàn)分岔是因為參考電壓的快速變化導(dǎo)致的。式(24)中的第一項近似為1，則在電路初始狀態(tài)：

(25)

可得此時矩陣的特征值為：

(26)

由電路的特性可得λ1始終小于1，所以要抑制系統(tǒng)震需滿足

(27)

即：

(28)

對于該逆變器當(dāng)uc=Vref時，出現(xiàn)的分岔是最嚴(yán)重的，因此此時加入斜坡補(bǔ)償即可有效抑制分岔。電路在n個周期內(nèi)滿足式(11)，將式(11)代入式(26)得到：

(29)

4 仿真驗證

建立施加斜坡補(bǔ)償后，結(jié)合圖1通過MATLAB進(jìn)行仿真。仿真電路的參數(shù)見表1，仿真控制結(jié)果如圖4、圖5所示。

表1 仿真電路參數(shù)

圖4 加入斜坡控制前后電感電流圖

圖5 加入斜坡控制前后占空比圖

5 結(jié)束語

斜坡補(bǔ)償是一種簡單而有效的非線性行為的控制方法，它對控制對象有較好的適用性，適用于峰值電流控制的逆變器的分岔控制。本文從峰值電流控制的逆變器的非線性現(xiàn)象出發(fā)，對斜坡補(bǔ)償峰值電流模式控制的H橋逆變器中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)分析。仿真結(jié)果表明斜坡補(bǔ)償可以實現(xiàn)峰值電流型逆變器在占空比較大時的穩(wěn)定運(yùn)行，增強(qiáng)了電力系統(tǒng)的抗干擾能力。通過雅可比矩陣法建立離散數(shù)學(xué)模型，對雅可比矩陣特征值的分析得到斜坡補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)解，給出了斜坡補(bǔ)償?shù)睦碚撘罁?jù)，計算的結(jié)果和仿真試驗的結(jié)果是一致的。斜波補(bǔ)償有效地抑制了倍周期分岔，對于峰值電流型逆變器的合理設(shè)計有了理論依據(jù)。