湯平瑜, 陳穎聰, 陳智明

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 梅州供電局， 廣東 梅州 514021)

0 前 言

電力系統(tǒng)是一種典型的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)[1]。因網(wǎng)絡(luò)資源有限，導(dǎo)致電力系統(tǒng)中存在時(shí)延和丟包等現(xiàn)象，這些將會(huì)使電力系統(tǒng)震蕩甚至不穩(wěn)定[2]。在文獻(xiàn)[3]932-939中，研究了時(shí)延電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制穩(wěn)定性?；诖?，文獻(xiàn)[4]提出了一種電力系統(tǒng)時(shí)延相關(guān)的穩(wěn)定性判據(jù)，并利用模型重構(gòu)技術(shù)提高了負(fù)荷頻率控制的計(jì)算精度，減少了計(jì)算負(fù)擔(dān)。利用靜態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制，文獻(xiàn)[5]1685-1688進(jìn)一步探討了時(shí)延電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制。文獻(xiàn)[6]介紹了一種可以根據(jù)狀態(tài)的變化調(diào)整觸發(fā)閾值的自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制。事件觸發(fā)控制由于其靈活的通信框架和節(jié)省資源優(yōu)勢(shì)性而得到了廣泛的研究。但是，到目前為止，大多數(shù)事件觸發(fā)機(jī)制都是根據(jù)新信號(hào)與最后釋放的數(shù)據(jù)包的差異進(jìn)行設(shè)計(jì)的，沒有利用歷史釋放信號(hào)。因此，如何利用歷史數(shù)據(jù)包去設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)氖录|發(fā)條件是本文的研究動(dòng)機(jī)之一。

另外，電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制時(shí)常遭受各種網(wǎng)絡(luò)攻擊，其中，欺騙攻擊是最常見的網(wǎng)絡(luò)攻擊，它是通過修改內(nèi)容去破壞數(shù)據(jù)的完整性[7]。文獻(xiàn)[8]指出，網(wǎng)絡(luò)攻擊可能會(huì)導(dǎo)致信息泄漏，基礎(chǔ)安裝的破壞等非常嚴(yán)重的結(jié)果。故而電力系統(tǒng)安全問題也變得越來越重要。然而，通過考慮有限的網(wǎng)絡(luò)資源和網(wǎng)絡(luò)安全，如何從控制和通信的角度提出一種先進(jìn)的電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制傳輸策略將需進(jìn)一步地研究。

本文研究了網(wǎng)絡(luò)欺騙攻擊下的電力系統(tǒng)事件觸發(fā)負(fù)荷頻率控制問題。主要貢獻(xiàn)為：①提出了一種改進(jìn)型的事件觸發(fā)機(jī)制，該機(jī)制利用了歷史信息，減少了更多的資源浪費(fèi)；②建立了廣義的電力系統(tǒng)模型，該模型考慮了真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)延、攻擊和事件觸發(fā)機(jī)制；③通過運(yùn)用泛函理論，結(jié)合積分不等式，推導(dǎo)出了電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制的均方漸近穩(wěn)定定理，并設(shè)計(jì)了輸出反饋增益和事件觸發(fā)參數(shù)。

1 網(wǎng)絡(luò)攻擊下的廣義電力系統(tǒng)模型

1.1 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)控制模型

一種電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)控制模型可為以下形式：

(1)

式中：x(t)為狀態(tài)分量；u(t)為輸入；w(t)為干擾；y(t)為輸出；h為周期；tk為采樣時(shí)刻。其中：

(2)

(3)

(4)

C=[1 0 0 0]

(5)

1.2 一種改進(jìn)型事件觸發(fā)機(jī)制

首先，考慮一般的事件觸發(fā)機(jī)制：

(6)

式中：λ為閾值；Γ為參數(shù)矩陣;e(t)為誤差;l為正整數(shù)。

基于式(6)，一種改進(jìn)型事件觸發(fā)機(jī)制給出如下：

(7)

其中：

(8)

(9)

結(jié)合式(7)～式(9)，電力系統(tǒng)模型重寫為：

(10)

1.3 網(wǎng)絡(luò)攻擊下的電力系統(tǒng)模型

在網(wǎng)絡(luò)攻擊下，控制器表達(dá)式為：

(11)

攻擊信號(hào)fi(tk-i+1h)滿足：

‖fi(tk-i+1h)‖2≤‖HiCx(tk-i+1h)‖2

(12)

式中：Hi為常數(shù)矩陣，且H=max{Hi}。

把式(12)代入式(1)中可得：

(13)

2 電力系統(tǒng)均方穩(wěn)定分析及其控制器設(shè)計(jì)

2.1 網(wǎng)絡(luò)欺騙攻擊下的電力系統(tǒng)均方穩(wěn)定性分析

(14)

Ξ<0

(15)

其中：

(16)

證明：構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)如下。

V1(t)=xT(t)Px(t)

(17)

(18)

(19)

求?V(t)可得

(20)

(21)

(22)

(23)

運(yùn)用文獻(xiàn)[9]的積分不等式定理可得：

(24)

再由改進(jìn)型事件觸發(fā)機(jī)制可得：

(25)

(26)

(27)

綜上所述，

(28)

即E[?V(t)]≤ξT(t)Ξξ(t)。

若式(14)和式(15)成立，則式(13)是均方漸近穩(wěn)定。證明完畢。

2.2 控制增益設(shè)計(jì)

(29)

Ω<0

(30)

(31)

其中：

(32)

3 仿真分析

例：電力系統(tǒng)參數(shù)選自文獻(xiàn)[3]940，有

(33)

考慮系統(tǒng)沒有攻擊時(shí)，λ=0.1和n=1(即一般事件觸發(fā)機(jī)制)，由定理2得：

K1=[0.916 7 0.234 9]

(34)

當(dāng)ν1=0.4，ν2=0.4，ν3=0.1，ν4=0.1和n=4(即改進(jìn)型事件觸發(fā)機(jī)制)，由定理2得：

(35)

圖1 一般事件觸發(fā)機(jī)制觸發(fā)區(qū)間

圖2 改進(jìn)型事件觸發(fā)機(jī)制觸發(fā)區(qū)間

再根據(jù)所求的一般事件觸發(fā)機(jī)制和改進(jìn)型觸發(fā)機(jī)制所得到的控制增益，可得網(wǎng)絡(luò)傳輸中的傳輸(觸發(fā))次數(shù)，如圖1和圖2所示。圖1觸發(fā)了163次，圖2觸發(fā)了79次，這說明了本文提出的改進(jìn)型觸發(fā)機(jī)制共節(jié)約了51.53%的資源，大大優(yōu)化了傳輸效率。

當(dāng)系統(tǒng)有網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí)，當(dāng)n=3，ν1=0.8，ν2=0.1，ν3=0.1。由定理2得:

(36)

圖3為系統(tǒng)的狀態(tài)反應(yīng)圖，由圖3表明了系統(tǒng)是穩(wěn)定的，說明了本文所提出的方法是有效的。

圖3 狀態(tài)軌跡

4 結(jié)束語

本文考慮了有限的網(wǎng)絡(luò)資源以及網(wǎng)絡(luò)攻擊，運(yùn)用李雅普諾夫理論分析方法，研究了電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制問題。在一般事件觸發(fā)的基礎(chǔ)上考慮了歷史數(shù)據(jù)信息，提出了一種改進(jìn)型的事件觸發(fā)機(jī)制，這種機(jī)制優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)資源的利用。使用所構(gòu)建的函數(shù)并結(jié)合積分不等式，獲得了能夠保證電力系統(tǒng)均方穩(wěn)定定理，并且介紹了一種能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器設(shè)計(jì)方法。最后建立仿真，證明了本文方法的優(yōu)越性和有效性。