王 鵬，陳浩嵐，鮑存余，湯國建

(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073)

0 引 言

變形飛行器是指通過局部或整體的外形參數(shù)改變，使飛行器產(chǎn)生更優(yōu)的氣動效率及操縱性能，使飛行軌跡、高度和速度等機(jī)動多變，提高對環(huán)境和任務(wù)的適應(yīng)能力，并對多種飛行環(huán)境保持效率和性能最優(yōu)的飛行器。變形飛行器的研究是一個多學(xué)科交織的新型研究領(lǐng)域，涉及總體設(shè)計、新型結(jié)構(gòu)材料、結(jié)構(gòu)力學(xué)、非定?？諝鈩恿W(xué)、非線性動力學(xué)與控制等諸多關(guān)鍵技術(shù)。本文針對變形飛行器的變形需求、發(fā)展現(xiàn)狀、動力學(xué)建模以及控制方法等關(guān)鍵技術(shù)的研究展開綜述。

傳統(tǒng)的固定外形飛行器是針對不同的飛行環(huán)境和任務(wù)需求進(jìn)行設(shè)計的，不同的外形及氣動布局適用于不同的飛行用途。與固定外形飛行器相比，變形飛行器所具有的獨特優(yōu)勢與技術(shù)潛力體現(xiàn)在如下幾方面：

(1)增強(qiáng)飛行器的環(huán)境與任務(wù)適應(yīng)能力

傳統(tǒng)的固定外形飛行器只有一種外形結(jié)構(gòu)，只能追求一定空域和速域范圍內(nèi)的飛行狀態(tài)最優(yōu)，飛行包絡(luò)的范圍較為有限。變形飛行器則能在不同的飛行環(huán)境和多樣化的任務(wù)中，根據(jù)飛行需求自主地改變自身的外形結(jié)構(gòu)，使得在不同飛行階段的任務(wù)剖面均能保持最優(yōu)飛行狀態(tài)，大大增強(qiáng)了飛行器的環(huán)境及多任務(wù)適應(yīng)能力。

(2)改善飛行器的氣動特性與飛行性能

固定外形飛行器在相同條件下只能提供單一的氣動載荷，因此其外形只能在不同的氣動特性需求之間做折衷。變形飛行器則能通過外形的改變，改變飛行器的翼面積、展長、后掠角以及翼型等多種參數(shù)，進(jìn)而提供多種不同特性的氣動載荷，減小阻力系數(shù)，降低能耗，增加升力，顯著改善變形飛行器全程飛行的氣動特性與飛行性能。

(3)優(yōu)化操縱和控制效能

變外形提供了一種新型的輔助操縱方式和相應(yīng)的流動控制方法。在復(fù)雜多變的飛行環(huán)境與任務(wù)中，飛行器的氣動壓心與焦點位置以及舵效變化范圍較大，單純依靠舵面操縱的失效風(fēng)險增加。利用變形調(diào)節(jié)氣動載荷的分布，便可以顯著優(yōu)化變形飛行器的操縱和控制效能，而將變形視為直接控制量并與傳統(tǒng)舵面控制結(jié)合，則可提升控制系統(tǒng)的冗余性。

(4)有利于外形隱身設(shè)計

傳統(tǒng)的固定外形飛行器在考慮外形隱身只能設(shè)計固定的外形線條及形狀，此時隱身效果有限，且過度追求隱身會導(dǎo)致氣動性能難以兼顧。但是對于變形飛行器而言，通過合理的變形，可以直接改變飛行器的外形結(jié)構(gòu)，從而調(diào)節(jié)雷達(dá)散射面積的大小，同時連續(xù)光滑的變形可以替代傳統(tǒng)的舵面操縱，進(jìn)而大大提升隱身能力，并且可以兼顧氣動性能，因而有利于變形飛行器的外形隱身設(shè)計。

1 變形飛行器發(fā)展現(xiàn)狀

鑒于變形飛行器的獨特優(yōu)勢和應(yīng)用潛能，國內(nèi)外的學(xué)者、機(jī)構(gòu)都針對變形飛行器展開了大量研究。由于機(jī)翼提供了飛行器絕大部分的升力及操縱力，是對飛行器氣動力影響最大的部件，因此具有中、大尺度變形技術(shù)的變形飛行器主要是對飛行器的機(jī)翼進(jìn)行改變。按照機(jī)翼的變形形式，可分為機(jī)翼位置的改變、翼面形狀改變以及機(jī)翼翼型改變?nèi)箢?，具體的分類如圖1所示。下面將按照不同的飛行器變形方式，對各種變形飛行器的發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀進(jìn)行梳理和比較總結(jié)。

圖1 變形方式分類Fig.1 Classification of morphing styles

1.1 機(jī)翼位置改變

系統(tǒng)通過機(jī)翼位置改變實現(xiàn)飛行器變形的技術(shù)主要包括變后掠、展向彎曲以及變上反角三種方式，三種方式的變形原理是改變了機(jī)翼相對于機(jī)身的位置，導(dǎo)致飛行器全身的氣動載荷分布發(fā)生改變。

(1)變后掠

后掠角對飛行器的升力、阻力影響顯著，通常而言，后掠角越大，升力越小，阻力越小，因此低速時適合小后掠角增加升力，高速時適合大后掠角延遲激波的產(chǎn)生減小阻力，通過改變后掠角可以兼顧飛行器在高低速時的氣動效率。1951年，第一架具有變后掠能力的飛機(jī)X-5試飛，在20世紀(jì)60至70年代，多種變后掠飛行器層出不窮，包括前蘇聯(lián)的米格-23、米格-27、圖-160，美國的F-14、B-1B等。這些飛行器的變形機(jī)構(gòu)復(fù)雜、沉重、能量消耗大，大大降低了燃油效率。

進(jìn)入21世紀(jì)，隨著智能材料技術(shù)和新一代變形結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展，變后掠飛行器再度成為研究人員的研究熱點。2006年，美國NexGen公司設(shè)計了“滑動蒙皮”的變后掠方案，并試飛了MFX-1驗證機(jī)，其柔性蒙皮具備很好的伸縮特性，可以將飛機(jī)的后掠角從15°變?yōu)?5°，機(jī)翼面積改變了40%。2019年，西安交通大學(xué)的陳剛團(tuán)隊基于鳥類在低速飛行時伸展翅膀和在高速飛行時收縮翅膀的特點，設(shè)計開發(fā)了模擬鴿子翅膀的新型仿生變形無人機(jī)，如圖2所示，機(jī)翼的羽毛部分可實現(xiàn)0°到50°的折疊。

圖2 變后掠飛行器方案示意圖[5]Fig.2 Illustration of a variable-sweep morphing vehicle[5]

在飛行器的隱身設(shè)計上，文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)果表明，機(jī)翼后掠角為33°時的飛行器頭部雷達(dá)散射截面平均值是機(jī)翼后掠角為33°時的0.644%，因此在雷達(dá)掃描空域內(nèi)增大后掠角，在起落時刻減小后掠角，可以更好地兼顧氣動特性與雷達(dá)散射效果，提升隱身設(shè)計水平。

(2)展向彎曲

飛行時機(jī)翼受力近似于受分布載荷的懸臂梁，在氣動載荷的作用下機(jī)翼會產(chǎn)生展向彎曲，通常情況下，這種彎曲變形會改變局部氣動特性，因而在設(shè)計時需要盡量克服展向彎曲。但是，如果采取機(jī)翼主動展向彎曲技術(shù)，可以利用彎曲變形幫助飛行器減小阻力，增強(qiáng)飛行器在高低速時的穩(wěn)定性。多倫多大學(xué)的Sofla等2010年提出了兩種變形設(shè)計方案，第一種設(shè)計是將機(jī)翼滑動向后彎曲，類似于變后掠，第二種使翅膀向下彎曲，形成展向彎曲變形機(jī)翼。數(shù)值結(jié)果表明，展向彎曲概念的變形機(jī)翼有相當(dāng)大的氣動優(yōu)勢。伊朗德黑蘭大學(xué)Basaeri等設(shè)計了二自由度變形機(jī)翼，使用形狀記憶合金(SMA)驅(qū)動器使其可以實現(xiàn)展向彎曲和變后掠，如圖3所示。在國內(nèi)，哈爾濱工程大學(xué)的王志強(qiáng)等在2019年提出了一種可實現(xiàn)變展長曲率和變后掠角的二自由度變形翼機(jī)構(gòu)。機(jī)翼由分段梁、柔性鉸鏈和SMA驅(qū)動器組成，實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)該設(shè)計比傳統(tǒng)的剛性機(jī)翼結(jié)構(gòu)具有更輕的質(zhì)量和傳動間隙。

圖3 展向變形方案示意圖[8]Fig.3 Illustration of span-wise morphing[8]

(3)折疊翼

折疊翼通過改變機(jī)翼的上反角、下反角或者將機(jī)翼折疊成多節(jié)折線型來改變原有的機(jī)翼位置，進(jìn)而改變飛行器的氣動分布。折疊機(jī)翼可以有效增強(qiáng)飛行器的控制能力，減小氣動阻力，改善失速特性和橫向穩(wěn)定性。

在折疊翼的研究項目中，佛羅里達(dá)大學(xué)在2004年開發(fā)了一種變上反角“鷗翼”飛行器，鷗翼變形對操縱性能和穩(wěn)定性有相當(dāng)大的影響。2019年，北京航空航天大學(xué)團(tuán)隊在對大型鳥類運動分析的基礎(chǔ)上，提出了一種鳥型變形翼飛機(jī)的設(shè)計方案，如圖4所示，選擇平面連桿機(jī)構(gòu)作為變形主要機(jī)構(gòu)，實現(xiàn)滑翔、下降和高機(jī)動三種飛行狀態(tài)。Cuji等在2011年研究了對稱和非對稱V型機(jī)翼變形對飛機(jī)轉(zhuǎn)彎動力學(xué)的影響，結(jié)果顯示非對稱V型翼在橫側(cè)向運動方面性能較好。

圖4 折疊翼方案示意圖[11]Fig.4 Illustration of folding wings[11]

折疊翼的另一種思路是模仿蝙蝠的飛行，洛克希德-馬丁公司設(shè)計了一種Z型折疊翼飛行器，模仿蝙蝠飛行時的翅膀折疊，通過內(nèi)翼段折疊后貼近機(jī)身來大尺度改變翼面積，減小阻力，適于低空俯沖。當(dāng)折疊翼完全展開時，升阻比較大，適合高空巡航，其蒙皮材料利用了形狀記憶聚合物(SMP)。

(4)機(jī)翼扭轉(zhuǎn)

機(jī)翼扭轉(zhuǎn)可以影響翼尖失速及展向升力分布，同時若能在飛行過程中對機(jī)翼進(jìn)行主動扭轉(zhuǎn)，可以在不同的飛行狀態(tài)下顯著改善飛行器的氣動彈性特性，避免氣動彈性引起的顫振和失穩(wěn)問題。與前述的變形技術(shù)需要復(fù)雜的驅(qū)動機(jī)構(gòu)不同，機(jī)翼扭轉(zhuǎn)變形技術(shù)不需要復(fù)雜的驅(qū)動機(jī)構(gòu)即可實現(xiàn)，同時，柔性材料的發(fā)展也為機(jī)翼扭轉(zhuǎn)提供了新的技術(shù)方案。

Vos等在2010年提出了一種基于翹曲位移的主動控制扭轉(zhuǎn)機(jī)翼，通過引入可翹曲變形的機(jī)翼蒙皮，讓它在機(jī)翼后緣分裂，形成一個開放的截面機(jī)翼從而在后緣上下蒙皮之間產(chǎn)生翹曲，形成扭轉(zhuǎn)。2016年Rodrigue等介紹了一種新的扭曲變形機(jī)翼，其中機(jī)翼的一部分被驅(qū)動產(chǎn)生機(jī)翼尖端的旋轉(zhuǎn)，而機(jī)翼的基礎(chǔ)部分固定。變形段由智能軟復(fù)合結(jié)構(gòu)組成，風(fēng)洞測試結(jié)果表明，扭轉(zhuǎn)可以改善機(jī)翼的氣動性能，特別是在低迎角情況下。2017年Jenett等提出了數(shù)字扭轉(zhuǎn)變形機(jī)翼的設(shè)計，采用基于復(fù)合柵格的蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動機(jī)翼變形，如圖5所示，該設(shè)計具有重量輕、維修方便等優(yōu)點，翼尖扭轉(zhuǎn)是通過彎曲臂實現(xiàn)的。

圖5 扭轉(zhuǎn)變形方案示意圖[16]Fig.5 Illustration of twist morphing[16]

1.2 翼面形狀改變

除了改變機(jī)翼位置，直接改變機(jī)翼本身的幾何參數(shù)來改變翼面形狀，也可實現(xiàn)變形。這種通過翼面形狀改變來使飛行器變形的技術(shù)主要有變展長以及變弦長兩種方式，這三種變形方式均可導(dǎo)致機(jī)翼翼面的形狀參數(shù)發(fā)生改變，進(jìn)而改變飛行特性。

(1)變展長

變展長飛行器主要通過對翼段進(jìn)行收縮而改變機(jī)翼的展長大小。機(jī)翼展長變大時，會使得機(jī)翼面積以及展弦比增加，使得升阻比增大，有效提升了氣動效率。機(jī)翼展長變小時，展長比減小，阻力系數(shù)變小。2007年，美國馬里蘭大學(xué)的Blondeau等設(shè)計了三段式的伸縮機(jī)翼，利用充氣伸縮梁驅(qū)動機(jī)翼伸縮，進(jìn)而改變機(jī)翼的展長，風(fēng)洞試驗的結(jié)果顯示，展弦比最大可以提升2.3倍，升阻比最大值可達(dá)到16。2013年南安普頓大學(xué)Ajaj等提出了鋸齒翼盒的概念，翼盒的擴(kuò)展與收縮可以實現(xiàn)翼展變化44%，鋸齒形翼箱由剛性部分和變形部分組成。2016年，Ajaj等再次提出了一種新的變展長飛行器概念——齒輪驅(qū)動自主雙翼(GNATSpar)微型無人機(jī)，翼展可由原長度增至兩倍，風(fēng)洞結(jié)果證明飛行器的升阻比隨展長增大。2018年，Ajaj等對其進(jìn)行了改進(jìn)，借助伺服電機(jī)將隱藏在主翼中的附加小翼推至翼端，如圖6所示。

圖6 變展長方案示意圖[20]Fig.6 Illustration of variable-span morphing[20]

與變后掠飛行器在20世紀(jì)的沒落原因類似，變展長飛行器伸縮機(jī)構(gòu)的復(fù)雜與笨重問題、伸縮翼彈性蒙皮的結(jié)構(gòu)設(shè)計等，成為變展長飛行器運用于實際工程的最大障礙。

(2)變弦長

除了改變飛行器的展長之外，改變機(jī)翼的弦長也可達(dá)到改變飛行器的展弦比和翼面積的目的。變弦長的理念很早就在飛機(jī)上得到應(yīng)用，飛機(jī)的前后緣襟翼就是最早的變弦長技術(shù)，通過機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)驅(qū)動前后緣襟翼沿著弦向展開和收回，即可改變翼段的弦長。2005年，Reed等利用互穿肋機(jī)構(gòu)通過微型直流電機(jī)和絲杠來改變弦長，可實現(xiàn)翼面積增加80%，如圖7所示。2011年，賓夕法尼業(yè)大學(xué)的Khoshlahjeh等研究了一種直升機(jī)的變弦長旋翼葉片，通過將后緣板延伸到葉片展長為63%至83%的后緣狹縫，可以實現(xiàn)弦長增加20%。

圖7 變弦長飛行器方案示意圖[21]Fig.7 Illustration of variable-chord morphing[21]

由于飛機(jī)機(jī)翼的內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)結(jié)十分復(fù)雜，加上機(jī)翼油箱、傳動系統(tǒng)的存在，導(dǎo)致機(jī)翼改變弦長的難度較大。隨著形狀記憶合金和復(fù)合材料蜂窩結(jié)構(gòu)等新型智能材料的不斷發(fā)展，利用新材料實現(xiàn)變弦長的方案層出不窮，但是由于材料的可靠性和實際變形難度，在飛行器上可行的變弦長技術(shù)較少，離工程實際中的應(yīng)用還有距離。

1.3 翼型改變

翼型是機(jī)翼產(chǎn)生升力的基礎(chǔ)，不同的翼型對應(yīng)著不同的氣動特性，因此，在飛行器變形技術(shù)方面，改變翼型實現(xiàn)變形也是一種常用的方法。改變翼型的方法包括變彎度和變厚度技術(shù)。

(1)變彎度

翼型的彎度是機(jī)翼產(chǎn)生升力的基礎(chǔ)條件，尤其在低雷諾數(shù)時，不同的彎度對翼型的氣動特性影響極大，改變彎度可以有效地改變機(jī)翼表面的流場分布狀態(tài)，進(jìn)而改善飛行器的機(jī)動性能。

弗吉尼亞大學(xué)的Elzey等在2003年介紹了一種基于形狀記憶合金(SMA)的變彎度機(jī)翼，如圖8所示，翼段由夾在SMA面板之間的多孔柔性芯組成，SMA元件的加熱會導(dǎo)致該面收縮，并導(dǎo)致翼面產(chǎn)生相應(yīng)彎曲。2016年，印度的Tamilselvan等設(shè)計了一種多截面可變曲面機(jī)翼，翼肋可以相互旋轉(zhuǎn)，提供離散但平滑的變化。仿真結(jié)果表明，與剛性翼相比，可變弧度翼在不同迎角和雷諾數(shù)下獲得了較高的升阻比。與之相似的是Benjamin等也提出了一種魚骨-主動曲面用以實現(xiàn)變彎度技術(shù)。

圖8 變彎度飛行器方案示意圖[23]Fig.8 Illustration of variable-camber morphing[23]

(2)變厚度

變厚度是指在不引起機(jī)翼表面形狀明顯變化的前提下，改變翼型的厚度大小，進(jìn)而調(diào)整機(jī)翼的輪廓線。機(jī)翼的變厚度可以延遲附面層分離、控制轉(zhuǎn)捩位置、擴(kuò)大層流位置，從而降低波阻和抑制抖振，改善翼型的升阻比，兼顧飛行器的高低速氣動性能。

1994年，美國普林斯頓大學(xué)的Austin等提出了一種利用桁架變厚度的機(jī)翼模型，利用內(nèi)平移驅(qū)動器驅(qū)動調(diào)節(jié)桁架的長度，進(jìn)而控制柔性蒙皮的形狀，實驗結(jié)果表明，在跨音速巡航時機(jī)翼的激波阻力從32～68減小到5～10。2010年，Courchesne等研究了以碳纖維-凱夫拉復(fù)合材料柔性蒙皮為材料的變厚度機(jī)翼，如圖9所示，使用形狀記憶合金驅(qū)動器對這種柔性外殼進(jìn)行變形，變形機(jī)構(gòu)由兩個斜凸輪組成，可以改變機(jī)翼上翼面兩個點的位置，實現(xiàn)翼型厚度的改變。

圖9 變厚度方案示意圖[27]Fig.9 Illustration of variable-thickness morphing[27]

變厚度技術(shù)與變彎度一樣，通過對翼型外形進(jìn)行微小改變，就可獲得較為顯著的流場特性改變，進(jìn)而影響飛行性能，隨著新型智能材料的發(fā)展，變彎度與變厚度技術(shù)必將在未來飛行器的設(shè)計中被重點應(yīng)用。

2 變形飛行器氣動建模研究

與常規(guī)的固定外形飛行器不同，變形飛行器的氣動機(jī)理研究一直是飛行器研制的難點問題。對于快速大變形飛行器，變形所導(dǎo)致的“附加速度效應(yīng)”和“流場滯回效應(yīng)”，使得非定常氣動力將對飛行控制系統(tǒng)的影響更加顯著。因此，變形飛行器的非定常氣動特性、動態(tài)特性以及氣動力模型方面的研究成為了國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究熱點。

在變后掠飛行器的非定常氣動力學(xué)研究方面，中國航天空氣動力技術(shù)研究院開展了多項研究。2011年，白鵬等利用風(fēng)洞實驗獲取了滑動蒙皮方式變后掠過程中的非定常氣動力數(shù)據(jù)，結(jié)果證明快速變形相對于慢變會產(chǎn)生更為明顯的非定常氣動滯回效應(yīng)和相位漂移。在2013年，陳錢等又研究了飛機(jī)的外翼段部分在大尺度旋轉(zhuǎn)式與剪切式兩種變后掠飛行器方案，數(shù)值模擬結(jié)果表明剪切變后掠具有優(yōu)于旋轉(zhuǎn)變后掠的特性，前者在寬廣的速域內(nèi)均具有顯著優(yōu)越的升阻比和阻力;并利用風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)，建立了變后掠過程中的氣動力模型，氣動力曲線顯示非定常氣動滯回曲線的相位漂移是機(jī)翼的變形加速運動對翼周流場的影響導(dǎo)致的。

在變展長飛行器氣動的研究中，國防科技大學(xué)研究團(tuán)隊利用Datcom氣動分析軟件建立了一類可變展長與后掠的高超聲速變形飛行器的氣動數(shù)據(jù)，基于最小二乘原理，辨識氣動模型中的參數(shù)，得到參數(shù)化的氣動模型方程，并分析了變形對飛行器靜態(tài)氣動特性的影響。Ajaj等針對變展長無人機(jī)的對稱變形及非對稱變形下的氣動特點進(jìn)行了風(fēng)洞試驗，研究結(jié)果表明升力系數(shù)隨展長的增大而線性增大，對稱變展長提高了氣動效率，從而提高了飛機(jī)的續(xù)航能力。非對稱變展長可以提供較大的滾動力矩，特別是在高動壓下。

針對扭轉(zhuǎn)變形機(jī)翼，Ismail等采用準(zhǔn)靜態(tài)氣動彈性結(jié)構(gòu)分析與三維不可壓縮RANS-SST solver求解器相結(jié)合的雙向流固耦合研究方法，求解了低雷諾數(shù)下扭轉(zhuǎn)變形的定常、不可壓縮流動特性，結(jié)果顯示扭轉(zhuǎn)變形機(jī)翼具有更高的非線性升力分布，但也存在較大的阻力損失，導(dǎo)致整體氣動效率大幅下降。Molinari等基于三維面板法對另一種無尾變弦長飛行器的氣動進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示變弦長飛行器的滾動力矩提高54%，俯仰力矩提高43%。在變彎度機(jī)翼方面，Bilgen等提出了一種靜態(tài)氣動彈性建模和優(yōu)化方法，該方法利用XFOIL軟件和ANSYS軟件搭建了半固態(tài)變彎度機(jī)翼的耦合系統(tǒng)。利用三維面板法和延伸升力線理論對三維變形機(jī)翼的優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。目前的氣動建模研究方面，在針對大尺度變形，如變后掠及變展長時，通常采用計算流體力學(xué)(CFD)方法與風(fēng)洞試驗的途徑建立氣動模型，簡單可靠，但成本較高。針對中小尺度的變形方式，理論解析法加CFD則更為常用。然而，非定常氣動特性的理論基礎(chǔ)難以建立，在可變形飛行器的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計中，準(zhǔn)確獲取變形過程中的氣動特性是必備的理論基礎(chǔ)，因此非定常氣動特性的規(guī)律研究仍是未來變形飛行器工程化研制的難點。

3 變形飛行器動力學(xué)建模研究

變外形飛行器具有大型的變形結(jié)構(gòu)，無法像常規(guī)飛行器那樣將飛行器作為一個剛體來建模。作為一類典型的多剛體組合系統(tǒng)，其建模難度較大，且得到的多剛體數(shù)學(xué)模型形式復(fù)雜，且為方便后續(xù)控制器設(shè)計，還需對所得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡化處理。目前變形飛行器動力學(xué)建模使用的方法主要有三種：在對稱剛性變形的飛行器當(dāng)中最為常用的牛頓歐拉(Newton-Euler)方法，在變形機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜的仿生飛行器與柔性變形飛行器中應(yīng)用較多的拉格朗日法，以及在不對稱剛性變形飛行器中廣泛應(yīng)用的凱恩(Kane)方法。

牛頓歐拉法是應(yīng)用質(zhì)心的動量矩定理，列出多體系統(tǒng)中隔離體動力學(xué)方程的方法，它的特點就是會出現(xiàn)作用力與反作用力，即內(nèi)力項。楊貫通等基于牛頓歐拉法建立了包含5個剛體的變后掠變展長飛行器的動力學(xué)模型，推導(dǎo)了由于變形所產(chǎn)生的附加氣動力和氣動力矩，并分析了不同變形形式和變形速度下的縱向動態(tài)響應(yīng)。劉瑋通過多體動力學(xué)理論和運動學(xué)原理建立了變體飛行器的系統(tǒng)模型，再經(jīng)過解耦和小擾動線性化處理得到了縱向運動模型的線性微分方程表示。牛頓歐拉法物理意義明確，并且能夠完整地表示出系統(tǒng)的受力關(guān)系。

拉格朗日闡述了分析力學(xué)理論，利用變分法原理考慮系統(tǒng)的勢能與動能，建立了不含約束力的動力方程，并提出了廣義坐標(biāo)的概念，得到了第二類拉格朗日方程。Shi等基于拉格朗日分析力學(xué)建立了變形翼的動力學(xué)模型，并設(shè)計控制器實現(xiàn)了變形過程的光滑與快速性。拉格朗日方法是以能量的方法建模的，可以避免內(nèi)力項，適用于簡單的機(jī)械系統(tǒng)，但對于復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，其微分運算將變得十分復(fù)雜，且計算量與系統(tǒng)自由度成指數(shù)級增加。

凱恩方法采用廣義速率代替廣義坐標(biāo)，利用達(dá)朗貝爾原理直接建立動力學(xué)方程，將矢量形式的力和達(dá)朗貝爾慣性力直接向特定的單位基矢量進(jìn)行投影，以消除約束力。凱恩方法是一種兼有矢量力學(xué)和分析力特點的多體動力學(xué)建模方法，該方法消除了動力學(xué)方程中的內(nèi)力項，可以避免繁瑣的微分運算，可以進(jìn)行系統(tǒng)化推導(dǎo)，同時適用于完整系統(tǒng)與非完整系統(tǒng)。畢勝根據(jù)變結(jié)構(gòu)飛行器的構(gòu)成將飛行器分成主剛體和各個從剛體，選取主、從剛體的質(zhì)心和相關(guān)控制量的坐標(biāo)分量作為廣義速率，組成多剛體系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。借助各種幾何條件和剛體間的約束關(guān)系，使用凱恩方法構(gòu)建了變結(jié)構(gòu)飛行器基于廣義姿態(tài)的多剛體動力學(xué)模型。童磊則基于凱恩方法建立了可不對稱變后掠翼飛行器的多剛體模型。凱恩方法在建模過程中要定義偏速度和偏角速度等，但變外形飛行器剛體數(shù)量較少，且有一定的剛體運動對稱性，采用凱恩方法會導(dǎo)致建模過程繁瑣，而且物理意義不清晰，實用性不強(qiáng)。

4 變形飛行控制方法研究

變形飛行器的飛行控制主要分為兩個方面，一是變形狀態(tài)的控制，使得飛行器的變形機(jī)構(gòu)達(dá)到期望的狀態(tài)；二是運動狀態(tài)的控制，使飛行器在變形過程中保持穩(wěn)定，并跟蹤期望的位置、姿態(tài)等運動狀態(tài)指令。此外，將飛行器的變形量視為控制量，并將其應(yīng)用在飛行器軌跡優(yōu)化中也是近年來的研究熱點。

4.1 變形狀態(tài)控制

由于變形存在多種狀態(tài)，如何實現(xiàn)各個變形狀態(tài)之間的穩(wěn)定切換控制、如何確定變形控制策略等都是需要深入研究的問題。變形狀態(tài)控制的主要目標(biāo)是使得變形機(jī)構(gòu)達(dá)到期望的變形狀態(tài)，并獲得更好的飛行性能。Shi等闡述了復(fù)雜變形翼內(nèi)部結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，實現(xiàn)了后掠角的光滑快速變形控制。由于變形翼本身是一個強(qiáng)耦合、過驅(qū)動及非線性的多輸入多輸出系統(tǒng)，故文中基于偽逆法設(shè)計了控制分配器，利用動態(tài)逆將原系統(tǒng)解耦成兩個獨立的線性系統(tǒng)，最終基于經(jīng)典線性控制理論分別設(shè)計了PID控制器。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，通過利用多媒體科技，可以更為直觀地化解教學(xué)過程中出現(xiàn)的重點和難點；并能夠?qū)⑸钪械臄?shù)學(xué)和課堂中的數(shù)學(xué)結(jié)合起來，在學(xué)校和家庭之中，為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)營造出一種良好的環(huán)境和氛圍，從而保障學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，建立科學(xué)的教學(xué)方法，達(dá)到促進(jìn)教學(xué)效果提升的目的。

Ajaj等提出了一種齒輪驅(qū)動自主雙梁(Gear-driven autonomous twin spar, GNATSpar)來實現(xiàn)小型無人機(jī)的展長變形，如圖10所示，GNATSpar優(yōu)于傳統(tǒng)的伸縮式或鉸鏈?zhǔn)降慕Y(jié)構(gòu)，因為它利用了機(jī)翼相對兩側(cè)的可用空間，而非依靠重疊結(jié)構(gòu)及軸承。文中設(shè)計了一個包含微型控制器及繼電開關(guān)的魯棒控制系統(tǒng)來操控旋轉(zhuǎn)扭矩的開關(guān)及方向，可實現(xiàn)機(jī)翼在0%，10%及20%這三個展長延伸狀態(tài)間的切換，從而根據(jù)瞬時的飛行狀態(tài)及操作要求來自動完成展長對稱變形。

圖10 無人機(jī)變展長GNATSpar結(jié)構(gòu)[19]Fig.10 GNATSpar structure of variable-span UAVs[19]

Popov等提出了一種利用兩個內(nèi)部機(jī)構(gòu)位移來改變翼型的控制方式，并設(shè)計了兩種不同的方法在風(fēng)洞測試中獲得并保持最優(yōu)翼型。第一種方法通過將儲存在計算機(jī)數(shù)據(jù)庫中的最優(yōu)翼型作為機(jī)構(gòu)位移參考值，這種方法需要傳感器來反饋機(jī)構(gòu)位移，由于它不從氣流特性壓力傳感器直接獲取信息，故屬于開環(huán)控制?？刂破髟O(shè)計中包含一個PID控制器，以及一個開關(guān)切換器來控制形狀記憶合金及電流源的連接狀態(tài)，從而使其產(chǎn)生所需要的形變。另一種方法與其采用了相同的控制器，但不同點在于它將翼型分析軟件XFoil計算出來的理論壓力系數(shù)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的氣動依存關(guān)系結(jié)合了起來。由于直接利用了傳感器測得的壓力信息，故這種方法屬于閉環(huán)控制。風(fēng)洞試驗表明，第一種方法從空氣動力學(xué)角度來看更加真實地實現(xiàn)了所需的翼型，但由于沒利用傳感器進(jìn)行修正而對氣動影響很敏感;第二種方法能夠不斷更新壓力系數(shù)，但同時對氣流外部影響具有較高敏感性。

4.2 運動狀態(tài)控制

變形飛行器存在大型變形機(jī)構(gòu)，變形過程中氣動特性復(fù)雜，質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)變化明顯，因此具有強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性、強(qiáng)不確定性等諸多特點，這對控制系統(tǒng)的設(shè)計提出了挑戰(zhàn)。特別是飛行過程中的外形變化使本身氣動特性變化顯著，在不同變形模態(tài)下的飛行器特性差異大，因此針對飛行器在不同變形模態(tài)下的氣動及操穩(wěn)特性，以及變形過程中的非定常動態(tài)氣動特性，需開展相關(guān)控制方法及理論研究，在保證不同變形模態(tài)有效飛行控制的基礎(chǔ)上，尤其要保證變形過程中的穩(wěn)定控制。長期以來，諸多學(xué)者基于各類可行的變形飛行器方案對這些飛行控制問題開展了深入研究。

在改變機(jī)翼位置的變形飛行器控制研究方面，機(jī)翼結(jié)構(gòu)改變較為顯著且變形過程較為復(fù)雜，因此帶來的未知動態(tài)干擾及不確定性是需要重點考慮的問題。薛辰等基于滑模控制策略研究了折疊翼飛行器輔助機(jī)動問題，分析了系統(tǒng)折疊角與氣動參數(shù)的關(guān)系，將機(jī)翼折疊角作為額外的控制輸入，構(gòu)造了包含折疊輔助機(jī)動的飛行器動力學(xué)模型。進(jìn)一步地，針對該非線性系統(tǒng)加入混合干擾，設(shè)計了非奇異動態(tài)終端滑?？刂破?，較好地抑制折疊翼飛行器的不確定性，同時完成姿態(tài)跟蹤控制，仿真結(jié)果表明該方法改善了折疊翼飛行器的控制精度和魯棒性。Yue等研究了折疊翼變形飛行器在變形過程中的增益自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計。將原非線性系統(tǒng)通過雅可比線性化方法轉(zhuǎn)化為線性變參數(shù)(Linear parameter varying, LPV)模型，然后設(shè)計了增益自適應(yīng)魯棒控制器,保證了時變動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及性能，仿真結(jié)果表明該方法能夠使飛行器系統(tǒng)在整個變形過程中獲得滿意的動態(tài)性能。He等對變形飛行器在變形過程中氣動變化顯著的問題提出了張量積模型控制，仿真結(jié)果驗證了該方法在變后掠飛行器經(jīng)歷外形及速度大范圍變化時的有效性。

在改變翼面形狀的變形飛行器控制研究方面，通常將變形作為輔助操控機(jī)構(gòu)，再進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計以保證變形操控下的系統(tǒng)控制魯棒性。Wang等基于切換非線性系統(tǒng)及自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃研究了變展長飛行器的控制問題，通過建立下三角形式的縱向切換非線性系統(tǒng)控制模型設(shè)計了反步法控制器，并設(shè)計了行為依賴的啟發(fā)式動態(tài)規(guī)劃方法以降低跟蹤高度跟蹤誤差，仿真結(jié)果表明該方法能有效地實現(xiàn)變形飛行器的縱向控制。Gong等研究了變形飛行器切換非線性系統(tǒng)的抗干擾控制問題，首先通過設(shè)計非線性增益的干擾觀測器實現(xiàn)對干擾的估計補(bǔ)償，并緩解了峰值問題，接下來對縱向模型的高度子回路與速度子回路分別設(shè)計了反步控制器，仿真結(jié)果表明該方法對干擾具有較好的魯棒性。Yue等設(shè)計了一種通過伸縮翼改變展長的飛行器，并研究了非對稱變形下的姿態(tài)控制問題。由于難以精確建立伸縮翼運動過程中的動力學(xué)模型，文中設(shè)計滑模控制器來跟蹤飛行指令，基于最小能量準(zhǔn)則將所需力矩分配至非對稱伸縮翼與操縱面，并通過“T90”滾轉(zhuǎn)機(jī)動仿真驗證了控制器的有效性。此外仿真結(jié)果顯示，相對于未使用非對稱伸縮翼的飛行器，它可以達(dá)到更高的滾轉(zhuǎn)速率及更大的控制邊界，充分體現(xiàn)了變形飛行器的性能優(yōu)勢。董朝陽等研究了一類翼展可變飛行器的平滑切換線性變參數(shù)(LPV)控制問題，給出了保證切換LPV系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定且具有一定擾動抑制水平的充分條件，得到?jīng)]有最小平均駐留時間限制的切換律。仿真結(jié)果表明所提出的方法既能保證飛行器系統(tǒng)在變形過程中的穩(wěn)定性和魯棒性，又能實現(xiàn)系統(tǒng)的平滑切換。郭建國等針對非對稱變翼飛行器的姿態(tài)控制問題，采用邏輯函數(shù)設(shè)計了氣動舵和變翼的復(fù)合控制分配策略，利用全局滑動模態(tài)抑制了變形過程中的參數(shù)變化與附加擾動，并與固定翼飛行器對比校驗了控制方案的有效性。Nigam等研究了伸縮式變形飛行器的控制問題，作者設(shè)計了傳統(tǒng)PID控制器來實現(xiàn)初始狀態(tài)下的飛行控制，由于在變形時需要改變控制增益，文中先基于子空間系統(tǒng)辨識來識別“被控對象”，進(jìn)而利用LQR獲得適合的PID控制參數(shù)，于是得到了將子空間系統(tǒng)辨識與優(yōu)化控制相結(jié)合的間接自適應(yīng)控制方案，最后通過仿真驗證了所設(shè)計方法的有效性。

在改變翼型的變形飛行器控制研究方面，一般采用局部變形方案，即通過前后緣變形以改變翼型彎度，并將翼型彎度作為控制量來改變飛行姿態(tài)。Li等針對無人變形飛行器縱向模型，基于極點配置法設(shè)計了控制器實現(xiàn)了翼前緣及后緣變形的主動控制。Wang等針對通過可變前后緣產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)控制力矩的無縫變形飛行器，經(jīng)氣動彈性分析結(jié)果確定了基于速度的控制策略，基于偽逆法及二次規(guī)劃解決了非線性控制分配的問題，仿真結(jié)果表明該方法能實現(xiàn)預(yù)期的控制效果。

通過上述眾多關(guān)于變形飛行器的控制研究可知，用于研究的變形飛行器種類及形式繁多，其控制方法也主要從解決非定常動態(tài)氣動、不確定性及優(yōu)化控制等問題出發(fā)，這是由變形飛行器本身的控制特點及難點所決定的。整體而言，飛行控制算法主要可分為兩大類：一類是在不同飛行狀態(tài)或外形下將系統(tǒng)線性化，進(jìn)而基于魯棒控制方法等線性控制方法來設(shè)計控制系統(tǒng)；另一類則是借助自適應(yīng)控制技術(shù)及抗干擾理論等非線性方法完成控制器設(shè)計。兩類方法均能實現(xiàn)簡單變形下的飛行器控制，但對飛行器的建模準(zhǔn)確度都有一定的要求，難以適應(yīng)復(fù)雜程度逐漸增加的變形飛行器發(fā)展趨勢，因此為了提高控制系統(tǒng)的適應(yīng)性及自主性，需要進(jìn)一步研究智能控制算法在變形飛行器上的應(yīng)用。

隨著智能算法在其他領(lǐng)域的發(fā)展，諸多學(xué)者也逐步將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等技術(shù)運用在變形飛行器的控制研究中，并取得了一定的成果。Xu等根據(jù)鳥類在低速飛行時伸展翅膀，而在高速飛行時收縮翅膀的現(xiàn)象，設(shè)計了仿生變形飛行器，并基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及強(qiáng)化學(xué)習(xí)研究了控制策略?？紤]到狀態(tài)與動作的連續(xù)性，文中提出了基于Actor-Critic與無模型算法的DDPG(Deep deterministic policy gradient)算法，首先在經(jīng)典倒立擺模型及車桿游戲(Cart pole game)上對驗證了所設(shè)計算法的有效性，然后在變形飛行器上用DDPG算法完成了預(yù)設(shè)的變形動作，最后通過使用風(fēng)洞測試與實際飛行的仿真數(shù)據(jù)來訓(xùn)練與測試算法模型，可知所提出的DDPG算法能使該變形飛行器能夠?qū)崿F(xiàn)自主變形以保持最優(yōu)外形。

目前智能算法在變形飛行器上的應(yīng)用主要集中在翼型優(yōu)化方面，即如何根據(jù)當(dāng)前運動狀態(tài)及氣動參數(shù)得到此時的最優(yōu)外形，進(jìn)而通過大量樣本訓(xùn)練得到所需的變形策略，但飛行控制仍需要額外設(shè)計。相較于前述方法，基于智能算法的變形飛行器控制更充分地發(fā)揮了變外形在不同飛行任務(wù)下的優(yōu)勢，使得飛行器始終處于最優(yōu)翼型，但在實際應(yīng)用中，由于智能算法有賴于大量數(shù)據(jù)驅(qū)動，而飛行器高速飛行過程中對于狀態(tài)數(shù)據(jù)的采集有限，難以獲取大量數(shù)據(jù)用于計算。同時，由于飛行器機(jī)載計算機(jī)性能有限，算法進(jìn)行實時學(xué)習(xí)的難度較高，因此在實現(xiàn)變外形飛行器的完全智能自主控制目標(biāo)上仍有一段距離。

4.3 變形與運動狀態(tài)協(xié)調(diào)控制

國內(nèi)外眾多學(xué)者針對變形飛行器的軌跡優(yōu)化問題展開了大量的深入研究。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的李煥煥利用量子遺傳優(yōu)化算法以及改進(jìn)的量子遺傳優(yōu)化算法，對Z型可折疊翼變形飛行器和可伸縮變后掠翼變形飛行器的爬升、巡航、滑翔和下降等飛行任務(wù)進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了優(yōu)化軌跡。陳鐵彪等針對臨近空間滑翔飛行器的變形需求，利用偽譜法量化分析了一種伸縮式可變形滑翔飛行器在射程覆蓋能力、規(guī)避繞飛能力和末段打擊能力三方面的性能收益，結(jié)果表明,增加變形作為控制量，有效提升了飛行器的射程覆蓋范圍與機(jī)動打擊能力;得到了飛行過程中的最優(yōu)控制律和最優(yōu)變形律，作為后續(xù)臨近空間滑翔變形飛行器變形策略和變形控制提供了技術(shù)指標(biāo)。朱睿穎等針對一種可改變一、二錐展長的高速無動力變構(gòu)形飛行器，完成了其航跡優(yōu)化與飛行策略的設(shè)計，將變形與攻角、傾側(cè)角共同構(gòu)成飛行器航跡優(yōu)化變量，利用高斯偽譜方法求解優(yōu)化航跡與最佳變形方案，但該方法目前僅適用于單目標(biāo)優(yōu)化，對于多目標(biāo)優(yōu)化尚需研究。

在變形飛行器的變形協(xié)同軌跡跟蹤方面，殷明等采用模糊魯棒控制方法，將變形作為控制輸入量，與舵控制輸入量一起完成飛行器的飛行任務(wù)。2019年，作者團(tuán)隊針對一種可變展長的高超聲速變形飛行器，利用制導(dǎo)控制一體化的思想，運用自適應(yīng)動態(tài)面方法建立了高超聲速變展長導(dǎo)彈俯沖段帶落角約束的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計方法，同時利用變展長的特性用于輔助升力控制，實現(xiàn)對質(zhì)心運動的快速穩(wěn)定控制。仿真結(jié)果驗證了方案的有效性，與固定外形飛行器相比，變形能力提高了飛行器的精確打擊能力，縮短了打擊時間，減小了姿態(tài)控制系統(tǒng)的任務(wù)量。2021年，作者團(tuán)隊又針對高超聲速變形飛行器的滑翔段飛行，提出了變形/制導(dǎo)/姿控一體化設(shè)計的方案，利用機(jī)翼的變展長特性，使得飛行器在滿足航程及方位角誤差控制的同時，保持飛行器所受的阻力最小，使得過程速度損耗達(dá)到最小。仿真結(jié)果顯示，變形飛行器相較于固定外形飛行器，滑翔段運動時間更短，飛行器的速度損耗值顯著減小，增加了終端飛行能量。

5 未來發(fā)展方向

變形飛行器技術(shù)從誕生、發(fā)展到現(xiàn)在，經(jīng)歷了多次的低谷和高潮。隨著智能材料、仿生技術(shù)、大型風(fēng)洞以及智能算法等新興技術(shù)的發(fā)展，變形飛行器再度成為研究熱點，且擁有巨大的發(fā)展?jié)摿?，未來發(fā)展方向預(yù)測：

(1) 新型高效的變形方式設(shè)計。自然界眾多生物多種多樣的飛行方式包含著大量高效簡便的變形飛行方案，基于仿生技術(shù)探索新型變形方式是未來重要的研究方向；

(2) 智能材料的研發(fā)與應(yīng)用。未來的變形飛行器必將大量使用新型智能材料，將傳統(tǒng)材料與智能材料相結(jié)合，設(shè)計出結(jié)構(gòu)更簡單、變形更高效的變形部件及驅(qū)動機(jī)構(gòu)；

(3) 智能控制理論與技術(shù)發(fā)展應(yīng)用。變形飛行器本身機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非線性與耦合強(qiáng)烈，且隨著材料及結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展，未來的變形飛行器會更加靈活多變，導(dǎo)致無法建立精確的控制模型，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的智能控制技術(shù)能大幅降低對系統(tǒng)模型精確度的依賴程度，將在變形飛行器控制方面大放異彩。

6 結(jié)束語

變形飛行器作為一種未來新型飛行器在軍用與民用領(lǐng)域都具有廣泛的發(fā)展前景，相關(guān)技術(shù)涉及多個學(xué)科交叉領(lǐng)域的前沿問題，其研究與發(fā)展將是長期而艱巨的。目前已有的研究對各類變形飛行器開展了分析和設(shè)計，但僅有少部分方案進(jìn)行了實際飛行測試，大量設(shè)計方案與飛行控制方法的有效性難以得到驗證。為引導(dǎo)變形飛行器實用化發(fā)展，一方面需要開展深入、系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論研究與關(guān)鍵技術(shù)探索，如變形飛行器概念、變形驅(qū)動機(jī)械原理及飛行控制理論等，從基礎(chǔ)入手，開展創(chuàng)新性研究工作;另一方面則需要推動其工程化應(yīng)用，如變形飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計、氣動布局、性能評估與變形材料等，在實際應(yīng)用中驗證理論成果與新技術(shù)，帶動多學(xué)科基礎(chǔ)領(lǐng)域的實質(zhì)性發(fā)展。