張大羽，馬小飛，王 輝，羅建軍，李 洋，范葉森

(1. 中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710100；2. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072)

0 引 言

空間大型可展開結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)在于可提高信息傳輸?shù)娜萘?，為其在空間發(fā)電、深空探測(cè)等領(lǐng)域提供了潛在的應(yīng)用前景。由于受火箭運(yùn)載能力和運(yùn)載空間的限制，大型可展開結(jié)構(gòu)必須具有可折疊、可展開的能力?？臻g環(huán)柱式天線以高收納比、質(zhì)量輕、展開穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，成為目前大型甚至超大型星載可展開結(jié)構(gòu)的最佳結(jié)構(gòu)形式。

20世紀(jì)80年代，美國(guó)NASA Langley研究中心首先提出了空間環(huán)柱式天線的設(shè)計(jì)概念。隨后，他們研制了大口徑工程樣機(jī)，并進(jìn)行了相應(yīng)的地面測(cè)試。近兩年國(guó)外航天界對(duì)空間環(huán)柱式天線又重視起來，美國(guó)Harris公司研制了小口徑的空間環(huán)柱式天線，并應(yīng)用在微小衛(wèi)星系統(tǒng)，展現(xiàn)出較大的應(yīng)用價(jià)值。環(huán)柱式天線主要由斜拉繩索、環(huán)形桁架和中心柱三部分組成，其中桁架由繩索吊裝連接于中心柱上。環(huán)柱式天線展開過程的特色是繩索釋放運(yùn)動(dòng)與桁架展開之間的非線性耦合動(dòng)力學(xué)行為。這個(gè)過程中，繩索與桁架是連接關(guān)系，對(duì)桁架展開過程提供一定的剛度，起到維持桁架構(gòu)形穩(wěn)定的作用。但是過大的繩索張緊力對(duì)桁架展開起到徑向力回收的作用，會(huì)阻礙展開的穩(wěn)定性。因此，繩索對(duì)環(huán)柱式天線的順利展開具有至關(guān)重要的影響。

由于受到地面試驗(yàn)等因素的限制，對(duì)大型空間可展開結(jié)構(gòu)的展開過程進(jìn)行理論和仿真分析是了解和改善其動(dòng)力學(xué)特性最為有效的手段。1)對(duì)于大型空間可展開結(jié)構(gòu)，一般而言是反射器口徑大于等于4 m，需要設(shè)計(jì)復(fù)雜展開成形的柔性工作面的結(jié)構(gòu)類型。由于這類結(jié)構(gòu)尺度大，柔性效應(yīng)顯著，展開階段動(dòng)力學(xué)分析難點(diǎn)是柔性部件在展開過程中存在大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)和大變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛體運(yùn)動(dòng)與柔性變形間發(fā)生明顯的耦合效應(yīng)。已有文獻(xiàn)對(duì)剛體或者小變形的空間可展開結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，但這類方法無法用于大型可展開結(jié)構(gòu)的分析，必須采用可準(zhǔn)確描述柔性體大變形的分析方法，這類典型的分析方法有絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法、幾何精確梁方法、公旋坐標(biāo)法，例如，文獻(xiàn)[13-15]采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法分別建立了大型環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)、百米尺度的空間電站以及UltraFlex太陽(yáng)翼動(dòng)力學(xué)模型，分析了展開過程中的結(jié)構(gòu)大變形特性。文獻(xiàn)[16-18]采用幾何精確梁理論系統(tǒng)性地分析了大型圓形、橢圓形桁架結(jié)構(gòu)的展開動(dòng)力學(xué)行為，分析了桁架展開過程中的索網(wǎng)大變形特性。文獻(xiàn)[19]基于共旋坐標(biāo)法建立了大變形柔性太陽(yáng)電池陣的多體模型，分析了電池陣復(fù)雜的展開動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。2)對(duì)于環(huán)柱式天線，從公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看，關(guān)于這類結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究報(bào)道主要針對(duì)展開后服役階段的結(jié)構(gòu)模態(tài)特性進(jìn)行分析，而沒有針對(duì)展開過程進(jìn)行研究。環(huán)柱式天線展開過程的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：首先，該結(jié)構(gòu)屬于大型空間可展開結(jié)構(gòu)的一種設(shè)計(jì)類型，同樣存在展開過程中大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形問題，需要采用具有描述大變形能力的多柔體分析方法對(duì)其展開過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。其次，環(huán)柱式天線的環(huán)形桁架展開過程中，與桁架連接的斜拉索隨之釋放。該過程中斜拉索的拉力對(duì)桁架的展開起到阻力作用，動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)是桁架向外徑向伸展運(yùn)動(dòng)與斜拉索向內(nèi)徑向阻力牽引之間的非線性耦合行為。文獻(xiàn)[22-23]對(duì)環(huán)形天線的繩索伸展機(jī)構(gòu)進(jìn)行了仿真，但繩索在環(huán)形天線中作為動(dòng)力繩，與本文環(huán)柱式天線中繩索的作用不同。在環(huán)柱式天線中，繩索(斜拉索)在桁架展開過程可以提供一定的剛度，維持桁架構(gòu)形穩(wěn)定，因此繩索對(duì)桁架的順利展開起到至關(guān)重要的作用。

本文針對(duì)環(huán)柱式天線展開過程中的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，采用非線性歐拉梁?jiǎn)卧M斜拉繩索，幾何精確梁?jiǎn)卧M桁架，集成了一套可描述以“斜拉繩索釋放運(yùn)動(dòng)-環(huán)形桁架展開運(yùn)動(dòng)”為特點(diǎn)的耦合動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)搭建方法；探究了繩索特性(彈性模量、繩索直徑和繩索數(shù)量)對(duì)環(huán)形桁架展開過程的影響，并提出了對(duì)繩索參數(shù)設(shè)計(jì)的優(yōu)化思路；所搭建的仿真平臺(tái)可準(zhǔn)確地描述繩索釋放運(yùn)動(dòng)與桁架展開運(yùn)動(dòng)之間的耦合動(dòng)力學(xué)行為，可為環(huán)柱式天線的設(shè)計(jì)和研制提供重要的理論依據(jù)。

那么〈wi,vj〉=δij(i,j=1,2,3,4,5)，則根據(jù)引理3，可得由span{w1,w2,w3,w4,w5}張成的另一補(bǔ)空間.最后可將(1)式簡(jiǎn)化成：

1 環(huán)柱式天線展開動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型描述

環(huán)柱式天線由可展開的環(huán)形桁架、中心柱、斜拉繩索和反射網(wǎng)組成。環(huán)形桁架由若干桿件構(gòu)成，收攏時(shí)可將桁架折疊起來，展開時(shí)由桁架的展開機(jī)構(gòu)將其展開成一個(gè)圓環(huán)。本文不考慮反射網(wǎng)，重點(diǎn)研究環(huán)形桁架的展開過程。該過程的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)為桁架向外徑向伸展運(yùn)動(dòng)與斜拉索向內(nèi)徑向阻力牽引之間的非線性耦合行為，因此可將其描述為桿系結(jié)構(gòu)(環(huán)形桁架)與張力結(jié)構(gòu)(斜拉索)之間耦合。

環(huán)柱式天線可分解為多個(gè)“V字型”單元，每個(gè)單元中包括繩索和桁架桿件，如圖1所示。其中繩索的一端通過旋轉(zhuǎn)副與桁架桿件連接，另一端與中心柱連接。系統(tǒng)由多個(gè)剛體和柔性體部件組成，部件之間的連接通過多種約束實(shí)現(xiàn)，例如：球副主要用于繩索與桁架桿件之間，以及繩索與中心柱之間的連接。旋轉(zhuǎn)副、耦合副及同步齒輪副用于桁架桿件間的連接。移動(dòng)副用于鉸鏈與中心柱之間的連接。

圖1 環(huán)柱式天線多體模型Fig.1 Multibody model of rod-cable antenna

值得說明的是，本文采用移動(dòng)副用于提升桁架的展開同步性，該約束副的作用方向?yàn)閺拿總€(gè)鉸鏈中點(diǎn)指向中心柱中點(diǎn)。環(huán)柱式天線的主動(dòng)源驅(qū)動(dòng)為桁架上的蝸輪蝸桿電機(jī)。

1.2 系統(tǒng)控制方程

在環(huán)柱式天線的多體模型中，前后斜拉索采用非線性歐拉梁?jiǎn)卧?，環(huán)形桁架采用幾何精確梁?jiǎn)卧?。旋轉(zhuǎn)副、同步齒輪副、球副和移動(dòng)副采用約束方程描述。中心柱采用質(zhì)點(diǎn)描述。通過多柔體動(dòng)力學(xué)理論，將環(huán)形桁架、繩索、中心柱質(zhì)點(diǎn)模型以及運(yùn)動(dòng)約束方程進(jìn)行組裝，得到環(huán)柱式天線的微分-代數(shù)方程組：

(1)

環(huán)柱式天線的展開過程分為預(yù)展過程和電機(jī)驅(qū)動(dòng)展開過程。本研究不考慮預(yù)展過程，重點(diǎn)關(guān)注電機(jī)驅(qū)動(dòng)展開過程。電機(jī)展開階段，其中電機(jī)安裝于桁架桿件之間，電機(jī)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)采用角度驅(qū)動(dòng)形式，角度驅(qū)動(dòng)函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

大數(shù)據(jù)背景下，企業(yè)會(huì)計(jì)信息不僅完善了數(shù)據(jù)共享功能，在各企業(yè)單位的具體交流上也密切起來，實(shí)現(xiàn)了企業(yè)及單位共享信息平臺(tái)建設(shè)，解決了財(cái)務(wù)信息“孤島”的問題。同時(shí)，大數(shù)據(jù)背景下的企業(yè)會(huì)計(jì)信息化建設(shè)能提高企業(yè)的重視程度，減少中小企業(yè)會(huì)計(jì)信息化實(shí)現(xiàn)程度參差不齊的問題，實(shí)現(xiàn)企業(yè)各部門、企業(yè)與企業(yè)間良好的信息共享和運(yùn)行循環(huán)。

(2)

1.3 繩索建模

繩索建模采用Dombrowski建立的非線性絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)歐拉梁?jiǎn)卧?，該單元可?zhǔn)確表征其大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形，適用于描述斜拉索的運(yùn)動(dòng)和變形特點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 非線性歐拉梁?jiǎn)卧狥ig.2 Nonlinear Euler beam element

青櫻望著窗外深沉夜色，紫禁城烏漆漆的夜晚讓人覺得陌生而不安，檐下的兩盞白燈籠更是在夜風(fēng)中晃得讓人發(fā)慌。青櫻打斷阿箬：“好了。有這嘴上的功夫，不如去倒杯茶來我喝?！?/p>

(3)

圖4為桁架展開口徑與高度分析。首先，本文模型計(jì)算的結(jié)果表明，環(huán)形桁架分別從預(yù)展階段口徑5 m和高度0.3774 m變化到最終展開口徑10 m和高度-0.3774 m，實(shí)現(xiàn)了環(huán)柱式天線的順利展開，證明了本文模型在運(yùn)動(dòng)學(xué)上的準(zhǔn)確性。值得說明的是在展開高度方面，由于下鉸鏈?zhǔn)┘訌较蛞苿?dòng)副確保展開的同步性，導(dǎo)致下鉸鏈無法在高度方向運(yùn)動(dòng)，因此桁架在高度方向上的運(yùn)動(dòng)為上鉸鏈向下鉸鏈運(yùn)動(dòng)，數(shù)值上體現(xiàn)為正向0.5倍的預(yù)展高度(0.3774 m)變化到負(fù)向0.5倍的預(yù)展高度(-0.3774 m)。

(4)

式中：,,分別是桁架中相鄰桿件、桿件、以及中間連接齒輪在耦合副參考點(diǎn)的向量。

2.1 兩組孕婦妊娠指標(biāo)比較 FGR組新生兒出生體質(zhì)量、身長(zhǎng)、頭圍等體格指標(biāo)均顯著低于對(duì)照組，差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。FGR組胎盤重量明顯低于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。見表1。

選取一、二期瀝青心墻接頭高程4 046 m處為典型剖面進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算，計(jì)算剖面樁號(hào)0+661.45 m。

毫無疑問，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，此方面的研究大都依托于具體的教學(xué)主題，通常附屬于HPM教學(xué)實(shí)踐，在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐后對(duì)融入效果進(jìn)行測(cè)評(píng)，以此看對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響．例如報(bào)告11在數(shù)學(xué)史融入對(duì)數(shù)教學(xué)實(shí)踐后，研究者用學(xué)生課上對(duì)工作單的作答、小組及全體討論的錄音及課后兩份匿名的問卷來評(píng)估學(xué)生知識(shí)的獲得及學(xué)生對(duì)使用數(shù)學(xué)史的意見等．報(bào)告17中，研究者用前后測(cè)、田野觀察及最后的問卷來評(píng)估實(shí)踐效果．

(5)

2022年杭州亞運(yùn)會(huì)皮劃艇、賽艇項(xiàng)目選址富春江,做好浮標(biāo)站相關(guān)要素的分析研究,也是為亞運(yùn)會(huì)精細(xì)化預(yù)報(bào)預(yù)警服務(wù)提供一些理論基礎(chǔ)。

歐拉梁?jiǎn)卧膽?yīng)變能可定義為：

(6)

式中：,,分別為單元的彈性模量、橫截面積、剪切模量;為單元的截面極慣性矩;,分別為關(guān)于軸和軸的截面慣性矩。

對(duì)于軸向應(yīng)變，其表達(dá)式為：

(7)

對(duì)于空間曲率，可定義為：

(8)

Monographic report: Application of ultrasonography in diagnosis of tuberculosis

(9)

式中：( )′=dd。

1.4 約束方程

環(huán)柱式天線建模中分別采用了旋轉(zhuǎn)副、球副、移動(dòng)副和同步齒輪副，如圖3所示。本小節(jié)分別介紹這4種約束副,,,的數(shù)學(xué)形式。

1)旋轉(zhuǎn)副

桁架桿件與剛體鉸鏈之間采用旋轉(zhuǎn)副連接，實(shí)現(xiàn)展開過程中桿件的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)副的作用是僅能使得兩個(gè)桿件沿著固定的轉(zhuǎn)動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)，如圖3(a)所示，其約束方程為：

(10)

式中：Δ為仿真總時(shí)長(zhǎng)，為時(shí)間，為展開角度系數(shù)。設(shè)定電機(jī)將桁架從預(yù)展口徑5 m驅(qū)動(dòng)展開到最終口徑10 m。在這種情況下，桁架中每個(gè)桿件角度變化為∈(π6, π2)，因此展開角度系數(shù)為=2π/3Δ。

⑤ 暗喻俄國(guó)十月革命。十月革命是根據(jù)俄歷命名的，俄歷的1917年10月25日，即是西歷1917年11月7日。

酒評(píng)：赤霞珠和西拉的混釀，在全世界都非常受歡迎，從1960年至今，釀造從來未停止，被稱為“小葛蘭許”，非常成功和受歡迎的一款紅酒。Bin 389是集南澳各大優(yōu)質(zhì)產(chǎn)區(qū)之精華的跨區(qū)混釀，極具陳年能力。從有換塞診所以來，全世界很多奔富的酒友收藏了很多老年份的389，狀態(tài)依然很好。以釀造Bin 707和Grange用過的桶來陳釀，小部分新桶，比例因年份而異。

2)球副

由圖1可知，人民幣匯率政策的變動(dòng)會(huì)以匯率為中介變量，對(duì)進(jìn)出口貿(mào)易和國(guó)際資本流動(dòng)產(chǎn)生影響，二者的變動(dòng)通過國(guó)際收支途徑體現(xiàn)為外匯儲(chǔ)備的波動(dòng)，進(jìn)而通過外匯占款對(duì)國(guó)內(nèi)貨幣供給量產(chǎn)生影響，繼而影響物價(jià)、社會(huì)需求、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等宏觀經(jīng)濟(jì)變量。這些變量的波動(dòng)必然影響下一步匯率政策的選擇。可見，匯率政策選擇和制度改革與宏觀經(jīng)濟(jì)兩者相互影響，互為擾動(dòng)因素。

斜拉繩索與中心柱、繩索與桁架之間采用球副連接。球副的作用是約束兩個(gè)物體之間的所有位移，但兩個(gè)物體可以在空間三個(gè)方向上轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3(b)所示，其約束方程為：

=-=

(11)

式中：,分別是中心柱質(zhì)點(diǎn)模型和繩索單元、桁架單元和繩索單元的球副參考點(diǎn)在全局坐標(biāo)系的位置。

歐拉梁?jiǎn)卧獞T性力的虛功可定義為：

3)移動(dòng)副

中心柱中點(diǎn)與鉸鏈中點(diǎn)之間采用移動(dòng)副連接，實(shí)現(xiàn)鉸鏈只能沿著徑向滑移，從而達(dá)到提升桁架展開同步性的目的。移動(dòng)副的作用是約束兩個(gè)物體之間的所有轉(zhuǎn)動(dòng)和兩個(gè)方向的位移，物體之間只允許沿著固定方向移動(dòng)，如圖3(c)所示，其約束方程為：

(12)

對(duì)比分析2014年9月—2015年8月中國(guó)大陸IMERG和CGDPA日平均降水量,結(jié)果表明:兩者的空間分布比較一致,東部介于1～10 mm,西部介于0.1～5 mm,南部介于2～10 mm,北部介于0.1～5 mm,說明IMERG日平均降水量能夠較好地反映中國(guó)大陸降水量西部少、東部多,南部多、北部少的特點(diǎn);IMERG日平均降水量比CGDPA的空間分布連續(xù)性更好,尤其是在西部、北部等地面雨量計(jì)觀測(cè)站點(diǎn)較少的地區(qū)(圖1)。西藏東南部、新疆天山,以及青海、廣西和廣東南部和海南等地區(qū),IMERG日平均降水量比CGDPA偏低。

4)同步齒輪副

我國(guó)的碳信息披露尚處于初步發(fā)展階段，要結(jié)合經(jīng)濟(jì)發(fā)展的時(shí)代特點(diǎn)，充分借鑒國(guó)外碳會(huì)計(jì)研究的優(yōu)秀理論成果，全面理解碳會(huì)計(jì)制度。從多角度分析碳信息的歸類分配方式，找出有決定性的碳信息分類項(xiàng)目，深入探究碳披露知識(shí)，結(jié)合具體國(guó)情不斷創(chuàng)新，建設(shè)具有中國(guó)特色的碳會(huì)計(jì)制度，使碳披露具有可操作性。

在環(huán)柱式天線中，同步齒輪位于桁架桿件接頭處，要實(shí)現(xiàn)同步齒輪的功能，只需將相鄰兩個(gè)桿件和接頭之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副定義為耦合副即可，實(shí)現(xiàn)同一接頭處的桿件轉(zhuǎn)動(dòng)角度相同，從而達(dá)到同步齒輪的目的，如圖3(d)所示。同步齒輪副的約束方程為：

圖3 環(huán)柱式天線中約束副形式Fig.3 Constraint pairs in a rod-cable antenna

(13)

式中：=,是索長(zhǎng)度。

1.5 模型校驗(yàn)

在環(huán)柱式天線展開過程中，繩索需帶有一定大小的張緊力，其作用是維持桁架展開受力的穩(wěn)定性，本小節(jié)采用多體動(dòng)力學(xué)商業(yè)軟件MSC.ADAMS對(duì)本文模型進(jìn)行校驗(yàn)，其中上下斜拉索通過ADAMS軟件中FE part柔性體模塊中的3D beam單元建立，該單元基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)理論進(jìn)行了一定的改進(jìn)，可表征繩索大位移、大變形。模型參數(shù)見表1，結(jié)構(gòu)展開時(shí)間為300 s，采用隱式積分求解，步長(zhǎng)選擇為5×10s，驅(qū)動(dòng)函數(shù)如式(2)所示，主動(dòng)源數(shù)量采用6個(gè)，均勻地分布在環(huán)形桁架上。

表1 環(huán)柱式天線模型參數(shù)Table 1 Parameters of the rod-cable antenna

式中：是3×3的方陣，是1×3的零陣，是3×1的零陣。另外，形函數(shù)系數(shù)為,=1,2,…,6,表達(dá)式為：

圖4 桁架口徑與高度變化情況Fig.4 Diameter and height change of the hoop truss

其次，與MSC.ADAMS模型計(jì)算的結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文模型在展開過程中出現(xiàn)了一定的彈性振動(dòng)，這是因?yàn)楸疚蔫旒転槎嗳狍w模型，而MSC.ADAMS中的桁架為多剛體模型。桁架在受到上下斜拉索的向心作用時(shí)，其展開會(huì)呈現(xiàn)一定的振動(dòng)效應(yīng)，這也說明了本文模型能反映更加真實(shí)的桁架展開情況。

2 結(jié)構(gòu)中繩索釋放-桁架展開耦合動(dòng)力學(xué)分析

本節(jié)研究環(huán)柱式天線展開過程中，繩索釋放運(yùn)動(dòng)與桁架展開運(yùn)動(dòng)之間的耦合動(dòng)力學(xué)行為，并分別探究繩索模量、繩索直徑以及繩索數(shù)量對(duì)桁架展開運(yùn)動(dòng)的影響。

2.1 繩索模量

本小節(jié)測(cè)試?yán)K索模量對(duì)環(huán)柱式天線展開動(dòng)力學(xué)的影響，模量大小分別選擇為=1×10N/m、=1×10N/m以及=1×10N/m，除模量外的其他參數(shù)保持表1中的數(shù)值大小。

圖5所示為桁架驅(qū)動(dòng)力矩變化情況。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)繩索模量越大時(shí)，對(duì)桁架驅(qū)動(dòng)力矩的要求也越高。從圖5的小圖中發(fā)現(xiàn)，對(duì)比成功展開的兩組算例，即模量為=1×10N/m和=1×10N/m時(shí)，驅(qū)動(dòng)力矩增加近3倍，說明繩索模量增大，對(duì)桁架的徑向向心力也越大，因此桁架展開所需的力矩也隨之增加。

圖5 桁架驅(qū)動(dòng)力矩變化情況Fig.5 Driving moment change of the hoop truss

圖6所示為模量=1×10N/m情況下繩索力變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，與上鉸鏈連接的繩索力大于下鉸鏈連接的繩索力，這是因?yàn)橄裸q鏈?zhǔn)┘恿藦较蛞苿?dòng)副，桁架在高度上的運(yùn)動(dòng)是由上鉸鏈向下伸展至下鉸鏈平面內(nèi)。因此，這種情況中與上鉸鏈連接的繩索長(zhǎng)度更長(zhǎng)，導(dǎo)致其受力更大。

圖6 繩索張力變化情況Fig.6 Change of the cable tension force

圖7所示為模量=1×10N/m情況下桁架桿件的最大受力分布情況，可以得知當(dāng)采用6個(gè)主動(dòng)源均勻布置的方式，受力最大桿件是與主動(dòng)源連接的桿件。

圖7 桁架最大受力變化情況Fig.7 Change of the maximum moment on the hoop truss

2.2 繩索直徑

本小節(jié)測(cè)試?yán)K索直徑對(duì)環(huán)柱式天線展開動(dòng)力學(xué)的影響，選擇直徑大小進(jìn)行測(cè)試，分別是=0.003 m、=0.0025 m以及=0.0035 m，除直徑外的其他參數(shù)保持表1中的數(shù)值大小。

圖8和圖9分別為繩索力和桁架最大受力的變化情況。可以發(fā)現(xiàn)，繩索直徑增大導(dǎo)致繩索力上升，這種情況下將造成桁架的受力也增大，所需的桁架驅(qū)動(dòng)力矩也隨之增大，可能造成桁架桿件的斷裂，不利于桁架的順利展開。

圖8 繩索受力變化情況Fig.8 Change of the cable tension force

圖9 桁架受力變化情況Fig.9 Change of the moment on the hoop truss

2.3 繩索數(shù)量

本小節(jié)測(cè)試?yán)K索數(shù)量對(duì)環(huán)柱式天線展開動(dòng)力學(xué)的影響，分別選擇單繩索(每個(gè)鉸鏈僅連接1根繩索，總共36根)和雙繩索(每個(gè)鉸鏈同時(shí)連接上、下2根繩索，總共72根)情況進(jìn)行測(cè)試。

圖10(a)是單、雙繩索情況下繩索力的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，雙繩索情況下的繩索力比單繩索的繩索力大。這是因?yàn)殡p繩索模型中每個(gè)鉸鏈處連接2根繩索，并且這2根繩索在展開過程中長(zhǎng)度變化不相同，這會(huì)導(dǎo)致鉸鏈在上、下平面所受繩索力不同，加之上、下2根繩索在展開過程中相互拉扯，造成了雙繩索情況下繩索力的增大；而單繩索模型中每個(gè)鉸鏈處僅連接1根繩索，使得展開過程中每個(gè)鉸鏈僅受單根繩索力的作用，因此單繩索下繩索力變化較小。

圖10(b)是雙繩索情況下繩索力的變化情況。鉸鏈1位于桁架上平面，鉸鏈2位于桁架下平面。由于桁架下平面鉸鏈?zhǔn)┘恿藦较蛞苿?dòng)副，被約束住了高度上的運(yùn)動(dòng)，因此桁架的展開是從上平面向下平面伸展，導(dǎo)致了鉸鏈1上繩索力大于鉸鏈2上繩索力。

圖10 繩索力變化情況Fig.10 Change of the cable force

圖11分別為桁架最大受力變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn): 1) 繩索數(shù)量增大導(dǎo)致桁架的受力也增大，雙繩索下桁架桿件的最大受力幾乎為單繩索情況的2倍，說明了兩種繩索模型在數(shù)量上的差異(2倍的關(guān)系)體現(xiàn)在了桿件受力上; 2) 雙繩索中鉸鏈同時(shí)受到上、下兩根繩索的作用力，導(dǎo)致鉸鏈處的受力矩不均，使得雙繩索下桿件所受力矩較大。

圖11 桁架受力變化情況Fig.11 Change of the moment on the hoop truss

3 環(huán)柱式天線展開過程的能量分析

環(huán)柱式天線的桁架展開過程是將桁架的收攏構(gòu)形轉(zhuǎn)變到展開構(gòu)形。從能量角度分析，電機(jī)輸入動(dòng)能轉(zhuǎn)化成環(huán)形桁架和斜拉索的彈性勢(shì)能。圖12和圖13分別為繩索和桁架彈性勢(shì)能的變化情況，本算例中的繩索彈性模量選擇=1×10N/m?？梢园l(fā)現(xiàn)：1) 繩索的彈性模量(=1×10N/m)比桁架的模量(=1×10N/m)小4個(gè)數(shù)量級(jí)，導(dǎo)致繩索柔性特點(diǎn)顯著，彈性勢(shì)能較大；2) 對(duì)比單、雙繩索情況，繩索數(shù)量的差異造成彈性勢(shì)能量級(jí)差異幾乎為2倍的關(guān)系；3) 繩索越粗，彈性勢(shì)能越大；4) 由于繩索一直被拉伸，因此它的彈性勢(shì)能變化趨勢(shì)一直增大。從環(huán)形桁架的彈性勢(shì)能變化趨勢(shì)中可以發(fā)現(xiàn)，桁架變形最大的時(shí)刻處于展開中間階段。

圖12 繩索彈性勢(shì)能變化情況Fig.12 Change of the elastic energy of the cables

圖13 桁架彈性勢(shì)能變化情況Fig.13 Change of the elastic energy of the hoop truss

4 結(jié) 論

本文采用多柔體動(dòng)力學(xué)方法建立了帶繩索結(jié)構(gòu)的環(huán)柱式天線多體系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)中繩索釋放與桁架展開間的耦合動(dòng)力學(xué)分析，并通過與商業(yè)軟件MSC.ADAMS仿真結(jié)果比對(duì)，校驗(yàn)了該模型的有效性。得到以下主要結(jié)論：

1)繩索彈性模量提升1個(gè)數(shù)量級(jí)，導(dǎo)致桁架的驅(qū)動(dòng)力矩增加近3倍；另外，繩索直徑增大1 mm，導(dǎo)致桁架和繩索受力增大近1倍。

2)單繩索下的繩索力較小，桁架桿件受力和桁架驅(qū)動(dòng)力矩較小，這是因?yàn)閱卫K索中每個(gè)鉸鏈?zhǔn)芰鼐猓瑑H受單根繩索的作用力;而在雙繩索中鉸鏈同時(shí)受到上下兩根繩索的作用力，導(dǎo)致鉸鏈處受力不均，使得雙繩索下桿件所受力矩增大。

3)桁架展開到位時(shí)，其彈性勢(shì)能降低近75%(單繩索情況)和88%(雙繩索情況)，而繩索的彈性勢(shì)能一直增加，說明了繩索在桁架展開過程一直被張緊，提供一定的剛度，有利于維持桁架構(gòu)形穩(wěn)定。

綜上，環(huán)柱式天線展開過程中，繩索張緊力越大對(duì)桁架的徑向向心作用越明顯，不利于桁架的順利展開。因此，環(huán)柱式天線設(shè)計(jì)時(shí)可以從材料、工藝角度考慮，盡可能優(yōu)化斜拉繩索的材料屬性和數(shù)量，并一定程度地提高桁架桿件剛度，從而減少繩索和桁架的受力。