朱 璐，李 響，胡迪科，周政言

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081； 2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

0 引 言

星箭分離過程中產(chǎn)生的高頻、高量級(jí)沖擊載荷對(duì)于星上晶振及其它電子產(chǎn)品和光學(xué)產(chǎn)品來說是最嚴(yán)酷的力學(xué)環(huán)境之一。為確保衛(wèi)星上這些沖擊敏感器件的可靠性，一般在衛(wèi)星與火箭支架之間安裝減沖擊結(jié)構(gòu)。目前主要研究的減沖擊結(jié)構(gòu)有兩類：(1)柔性材料(如橡膠、硅膠等)制成的緩沖墊圈，通過材料大變形吸收沖擊能量；(2)采用金屬材料墊片，通過間斷面對(duì)沖擊波的反射和折射降低沖擊能量。除了上述簡單的墊圈和墊片結(jié)構(gòu)，減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)近年來日益受到關(guān)注。文獻(xiàn)[9-10]中僅給出了減沖擊環(huán)的結(jié)構(gòu)樣式，并未進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[7-8]從沖擊波傳遞角度分析了減沖擊環(huán)的減沖原理，并做了相應(yīng)的沖擊實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)減沖的有效性，但結(jié)構(gòu)參數(shù)直接給定，并未開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，也未分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。與一般結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題相比，減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)的載荷更為極端，主要頻率范圍在1×10～1×10Hz，加速度幅值高達(dá)3×10～3×10g，而持續(xù)時(shí)間通常為幾毫秒，結(jié)構(gòu)形式也較復(fù)雜(采用分層、分塊形式，同時(shí)具有離散和連續(xù)設(shè)計(jì)變量)，這在一定程度上增加了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)建模與求解的難度。

現(xiàn)有研究中，衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中微振動(dòng)動(dòng)力學(xué)環(huán)境下的振動(dòng)抑制結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)受到了大量關(guān)注，微振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間長，頻率一般低于200 Hz，屬于穩(wěn)態(tài)過程，常采用正弦掃頻激勵(lì)(頻率按照一定規(guī)律變化的正弦激勵(lì))作為輸入載荷。而本文探討的星箭分離的強(qiáng)沖擊環(huán)境的持續(xù)時(shí)間很短(一般為幾毫秒)，且含有大量高頻成分(達(dá)到上千赫茲)，準(zhǔn)確描述該沖擊載荷十分困難，早期采用的簡單正弦波、后峰鋸齒波和梯形波載荷形式并不能真實(shí)的地模擬沖擊環(huán)境。近年來，沖擊響應(yīng)譜(Shock response spectrum, SRS)方法在星箭分離沖擊動(dòng)力學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，它能真實(shí)地反應(yīng)出瞬時(shí)沖擊載荷下不同頻率結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)，陸續(xù)成為星箭分離沖擊試驗(yàn)中的載荷規(guī)范。但沖擊響應(yīng)譜采用的是等效損傷的思想，描述結(jié)構(gòu)頻率與結(jié)構(gòu)最大加速度響應(yīng)之間的關(guān)系，并不直接描述載荷的時(shí)間歷程，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)模擬時(shí)，需將規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的時(shí)域載荷。文獻(xiàn)[21]采用合成小波中的正弦窗波作為基本波形，計(jì)算出在沖擊響應(yīng)譜精度要求范圍內(nèi)的時(shí)域曲線。文獻(xiàn)[22]利用三組脈沖函數(shù)、正弦函數(shù)和修正的Morlet小波函數(shù)推算沖擊響應(yīng)譜的時(shí)域曲線，使用遺傳算法優(yōu)化基函數(shù)的系數(shù)。文獻(xiàn)[23]提出了一種低頻域采用小波技術(shù)，中高頻域采用阻尼正弦技術(shù)進(jìn)行加速度時(shí)域信息合成的新方法。

本文以一減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)為對(duì)象，分析了它實(shí)現(xiàn)減沖擊的力學(xué)原理，采用沖擊響應(yīng)譜的時(shí)域合成方法，計(jì)算得到符合沖擊響應(yīng)譜規(guī)范的時(shí)域載荷，并以此作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的載荷工況。在此基礎(chǔ)上，建立起以質(zhì)量最小為目標(biāo)，以減沖效果、剛度和強(qiáng)度為主要約束的減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，該模型是一包含離散變量和連續(xù)變量的混合優(yōu)化問題；分別以CATIA與ABAQUS作為結(jié)構(gòu)建模和分析工具，MATLAB作為沖擊譜計(jì)算工具，采用代理模型策略和自適應(yīng)模擬退火算法(Adaptive simulated anne-aling, ASA)求解了該優(yōu)化問題，在得到的最優(yōu)結(jié)果處開展敏度分析，得到了主要性能指標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度信息。本文的工作對(duì)于強(qiáng)沖擊動(dòng)力學(xué)環(huán)境下的航天器結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

1 減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)模型與原理

衛(wèi)星-減沖擊環(huán)-支架結(jié)構(gòu)整體示意圖如圖1所示。其中，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)用質(zhì)量塊代替，減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)安裝在衛(wèi)星和支架之間，星箭分離過程中火工品解鎖產(chǎn)生的爆炸沖擊載荷經(jīng)過減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)后到達(dá)衛(wèi)星。

圖1 星箭分離裝置整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Scheme of satellite-rocket separation system

減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示，由連續(xù)層的金屬環(huán)和均勻分布的支撐塊交錯(cuò)組成，該結(jié)構(gòu)可看作多個(gè)圖2右側(cè)所示元結(jié)構(gòu)組成。減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)減沖擊的原理可從能量轉(zhuǎn)換與應(yīng)力波傳遞兩方面進(jìn)行解釋。從能量轉(zhuǎn)換角度看，沖擊載荷經(jīng)支撐塊D到達(dá)連續(xù)層C，連續(xù)層C可看作支撐塊A,B之間的橫梁，該梁發(fā)生彎曲變形將沖擊能量轉(zhuǎn)化為橫梁彎曲變形后的彈性勢(shì)能。而整個(gè)減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)可以看作是由多個(gè)這樣的具有能量轉(zhuǎn)換功能的元結(jié)構(gòu)組成，從而有效實(shí)現(xiàn)了減沖擊功能。從應(yīng)力波傳遞角度看，減沖擊環(huán)不連續(xù)的結(jié)構(gòu)形式延長了沖擊波到達(dá)衛(wèi)星的路徑，同時(shí)導(dǎo)致應(yīng)力波的反射和折射，實(shí)現(xiàn)沖擊載荷衰減。

圖2 減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)模型圖Fig.2 Structural model of a shock isolation ring

從以上分析可見，減沖擊環(huán)的層數(shù)、每一層的支撐塊數(shù)(支撐塊數(shù)量決定了橫梁的跨度)，以及連續(xù)層的外半徑和內(nèi)半徑、支撐塊層的高度、連續(xù)層的厚度等尺寸等都會(huì)影響減沖擊的效果，而上述參數(shù)同時(shí)又會(huì)影響結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度。因此，需要綜合分析權(quán)衡該結(jié)構(gòu)性能，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在第3節(jié)中將對(duì)此詳細(xì)探討。

2 沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成

相對(duì)于其它結(jié)構(gòu)，減沖擊環(huán)特有的力學(xué)環(huán)境在于其承受的短時(shí)、強(qiáng)烈的分離沖擊載荷，因此，準(zhǔn)確、合理地描述該沖擊載荷是后續(xù)結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。前已說明，簡單的正弦波、后峰鋸齒波和梯形波等形式不能真實(shí)描述星箭分離時(shí)的沖擊載荷，因此本研究利用沖擊響應(yīng)譜合成時(shí)域載荷。一個(gè)典型的沖擊試驗(yàn)參考譜如圖3所示，相應(yīng)的主要性能數(shù)據(jù)見表1。

表1 沖擊響應(yīng)譜參數(shù)Table 1 Shock response spectrum parameters

圖3中的沖擊響應(yīng)譜描述的是結(jié)構(gòu)頻率與結(jié)構(gòu)最大加速度響應(yīng)之間的關(guān)系，并未給出沖擊載荷的時(shí)間歷程，不能直接用于結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)分析。它實(shí)際給出的是載荷規(guī)范，即根據(jù)時(shí)域載荷計(jì)算出的沖擊譜應(yīng)在圖3中的上、下容差范圍內(nèi)。本研究中采用正弦窗波方法合成滿足沖擊譜條件的時(shí)域瞬態(tài)波形作為輸入載荷模擬復(fù)雜的沖擊環(huán)境。在該方法中包含三個(gè)主要步驟，即根據(jù)參考沖擊譜計(jì)算時(shí)域載荷、校驗(yàn)時(shí)域載荷和修正時(shí)域載荷，分別闡述如下。

2.1 根據(jù)參考沖擊譜計(jì)算時(shí)域載荷

采用合成小波中的正弦窗波，合成后的時(shí)域波形滿足在初始和最終時(shí)刻加速度、速度、位移數(shù)值為零的特性，合成后的基本波形函數(shù)為：

sin(2π(-))

(1)

式中：為基礎(chǔ)波形的總數(shù)目；為第個(gè)基波的波形延遲時(shí)間；為時(shí)域波形的持續(xù)時(shí)間；,,分別為第個(gè)基波的幅值、頻率、半正弦波的總數(shù)目。的采樣頻帶取1/12倍頻程變化，根據(jù)參考沖擊響應(yīng)譜的最低頻率和最高頻率可以求得基波的總數(shù)目。根據(jù)半正弦波的數(shù)目和基波頻率可以求得基波持續(xù)時(shí)間，根據(jù)可以求得基波波形的延遲時(shí)間。

按上述方法，由圖3中沖擊譜計(jì)算得到的時(shí)域載荷如圖4所示。

圖3 典型沖擊響應(yīng)譜及上下容差Fig.3 Typical shock response spectrum and tolerances

圖4 時(shí)域合成的載荷曲線Fig.4 Time-domain synthesized load curves

2.2 校驗(yàn)時(shí)域載荷

預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)波形的幅值關(guān)系式為：

(2)

式中：為基波幅值；SRS()為對(duì)應(yīng)的參考響應(yīng)譜的值。由于和SRS()并不是簡單的線性關(guān)系，式(1)計(jì)算得到的時(shí)域載荷并不一定滿足圖3所示的沖擊譜規(guī)范，需進(jìn)行校驗(yàn)，即計(jì)算圖4中時(shí)域載荷的沖擊譜，并與圖3中的沖擊譜規(guī)范對(duì)比。沖擊響應(yīng)譜是基于加速度時(shí)域曲線的計(jì)算函數(shù)，它將加速度時(shí)域函數(shù)作為基礎(chǔ)激勵(lì)作用于一系列的單自由度質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，最后建立固有頻率為橫坐標(biāo)、系統(tǒng)響應(yīng)峰值為縱坐標(biāo)的曲線。其單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

(3)

()=()-()

(4)

式中：()為質(zhì)量塊與基座之間的相對(duì)位移；()為質(zhì)量塊的絕對(duì)位移；()為基座的絕對(duì)位移；為單自由度系統(tǒng)的固有頻率；為阻尼比。本文采用改進(jìn)的數(shù)字濾波法進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算，則沖擊響應(yīng)譜的遞推公式為：

(5)

(6)

經(jīng)過上述計(jì)算，可以得到圖4所示合成的時(shí)域載荷對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜如圖5所示。從圖5可以看出，由圖4中合成的時(shí)域載荷求得的沖擊響應(yīng)譜盡管基本符合給定的沖擊譜要求，但仍有部分并不在參考沖擊響應(yīng)譜的容差范圍內(nèi)，因此需要對(duì)時(shí)域波形進(jìn)行修正。

圖5 時(shí)域載荷修正前的沖擊響應(yīng)譜Fig.5 Shock response spectrum before time-domain load modification

2.3 修正時(shí)域載荷

由于合成波形中參數(shù)對(duì)響應(yīng)譜曲線的敏感度最大，因此對(duì)基波幅值進(jìn)行修正，使合成的時(shí)域波形計(jì)算出的沖擊譜在容差范圍內(nèi)，修正公式如下：

(7)

式中：SRS()為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參考響應(yīng)譜的值；′SRS()為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形合成的沖擊響應(yīng)譜的值。

將修正后的基礎(chǔ)波形幅值代入式(1)計(jì)算時(shí)域載荷()，然后據(jù)式(5)計(jì)算對(duì)應(yīng)的沖擊譜，重復(fù)這一過程直至合成的時(shí)域波形滿足容差范圍。修正后最終得到的時(shí)域載荷曲線及對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜曲線如圖6所示。沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成的基本流程如圖7所示。

圖6 修正后的時(shí)域曲線和沖擊響應(yīng)譜曲線Fig.6 Revised time-domain load curve and shock response spectrum curve

圖7 沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成流程圖Fig.7 Time-domain synthesis flow chart of the shock response spectrum

至此已得到滿足沖擊響應(yīng)譜條件的時(shí)域沖擊載荷，為后續(xù)減沖擊環(huán)的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)創(chuàng)造了條件。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與敏度評(píng)估

在得到合理的沖擊載荷后，本節(jié)中開展以質(zhì)量最小為目標(biāo)，同時(shí)滿足減沖效果、剛度和強(qiáng)度約束等關(guān)鍵約束條件的減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并在最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)處進(jìn)行敏度評(píng)估，以獲取主要性能指標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度，深化對(duì)減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)性能的認(rèn)識(shí)。

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)問題模型

結(jié)構(gòu)在CATIA平臺(tái)下建模，并導(dǎo)入ABAQUS平臺(tái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，有限元模型如圖8所示，其中減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性縮減積分單元(C3D8R)模擬，單元數(shù)量94911個(gè)，加載點(diǎn)C位于支架的下端爆炸螺栓起爆點(diǎn)附近。

圖8 星箭分離裝置有限元模型圖Fig.8 The finite element model of the satellite-rocket separation system

..設(shè)計(jì)變量選取

根據(jù)圖2中的減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)形式，本設(shè)計(jì)中選用連續(xù)層數(shù)、單層支撐塊數(shù)、連續(xù)層厚度、支撐塊層的高度、減沖擊環(huán)的外半徑和內(nèi)半徑為設(shè)計(jì)變量，=[,,,,,]，如圖9所示。

設(shè)計(jì)變量單位、初值與取值情況如表2所示。在上述6個(gè)設(shè)計(jì)變量中，,是離散變量，給出了全部取值，而,,,是連續(xù)變量，給出了取值上、下限。對(duì)應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題將是一同時(shí)包含離散變量和連續(xù)變量的混合優(yōu)化問題。

表2 設(shè)計(jì)變量的取值范圍和初始值Table 2 Value ranges and initial values of design variables

..目標(biāo)函數(shù)

輕質(zhì)化始終是航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)。本研究中以減沖擊環(huán)的質(zhì)量()最小為目標(biāo)函數(shù)，數(shù)學(xué)描述為：

min=()

(8)

..設(shè)計(jì)約束

1)減沖效果約束

對(duì)減沖擊環(huán)而言，減沖效果是最重要的約束要求。分別在如圖9所示的A點(diǎn)位置和B點(diǎn)位置采集減沖前、后的加速度信息，利用改進(jìn)的數(shù)字濾波法計(jì)算A、B點(diǎn)的沖擊響應(yīng)譜。減沖效果約束表達(dá)如下：

圖9 設(shè)計(jì)變量示意圖Fig.9 Schematic diagram of design variables

(9)

式中：()為A點(diǎn)的沖擊響應(yīng)譜的最大值(減沖前)；()為B點(diǎn)沖擊響應(yīng)譜的最大值(減沖后)；為減沖效果值；為減沖效果的允許值，本研究中取值80%。

2)剛度約束

從減沖角度看，結(jié)構(gòu)剛度越小越有利于提升減沖效果，但過小的剛度又會(huì)導(dǎo)致減沖擊環(huán)頻率的減小，降低結(jié)構(gòu)的整體頻率，從而影響衛(wèi)星的發(fā)射姿態(tài)，因此提出減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)剛度約束如下：

()≥

(10)

式中：為最小允許剛度值，本研究中取值2.8×10N/m；剛度是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，計(jì)算公式推導(dǎo)如下。

將圖2中的元結(jié)構(gòu)簡化為兩端固支的梁，如圖10所示。該梁為三次超靜定結(jié)構(gòu)，取簡支梁為基本體系，根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件建立力法方程為：

圖10 固支梁示意圖Fig.10 Scheme of a fixed beam

(11)

式中：為基本未知力；為僅由=1作用產(chǎn)生的方向的位移；為僅由=1作用產(chǎn)生的方向的位移；Δ為自由項(xiàng)。

求解上述方程并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，利用分段積分法計(jì)算撓度方程可得C點(diǎn)的撓度為：

(12)

式中：為固支梁承受的集中載荷；為固支梁AB段的長度；為材料的彈性模量；為梁截面慣性矩；為C點(diǎn)的撓度。

固支梁長度可由減沖擊環(huán)的尺寸計(jì)算得出為：

(13)

固支梁的橫截面近似為矩形，故其慣性矩為：

(14)

根據(jù)等效剛度計(jì)算公式，每個(gè)元結(jié)構(gòu)的剛度可以表示為：

(15)

每層的元結(jié)構(gòu)之間相互串聯(lián)，層與層之間相互并聯(lián)，根據(jù)串并聯(lián)等效剛度計(jì)算的基本原理可以求得總剛度為：

(16)

3)強(qiáng)度約束

強(qiáng)度約束一般針對(duì)火箭發(fā)射階段提出，本研究中發(fā)射時(shí)的載荷工況為衛(wèi)星等效質(zhì)量575 kg，縱向過載6，橫向過載2。

(17)

式中：為材料的屈服強(qiáng)度，本研究中材料選取Ly12鋁，為413 MPa；為安全因子，取值1.5。

至此，建立起的減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下：

(18)

式中：=[,,,,,]為設(shè)計(jì)變量；=2.8×10N/m；=80%；=413 MPa；=2 mm。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)求解

在式(18)所示的優(yōu)化問題中，減沖效果約束計(jì)算需要在CATIA、ABAQUS(Explicit)和MATLAB(用于計(jì)算沖擊譜)平臺(tái)下完成，而強(qiáng)度約束計(jì)算需在CATIA、ABAQUS(Standard)平臺(tái)下完成。為能在跨平臺(tái)環(huán)境下使優(yōu)化計(jì)算迭代過程自動(dòng)運(yùn)行，優(yōu)化求解采用了代理模型方法，即首先在多個(gè)樣本點(diǎn)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，得到相應(yīng)的減沖效果數(shù)據(jù)和應(yīng)力數(shù)據(jù)，并據(jù)此構(gòu)建響應(yīng)面近似模型，優(yōu)化計(jì)算基于該近似模型進(jìn)行。此外，前已說明，式(18)所示的減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題是一包含離散變量和連續(xù)變量的混合優(yōu)化問題，因此經(jīng)典梯度優(yōu)化算法不適用，采用非梯度自適應(yīng)模擬退火算法。

1)代理模型構(gòu)建與檢驗(yàn)

本文采用四階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型構(gòu)建近似模型，采用最優(yōu)拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)抽取216組樣本點(diǎn)并計(jì)算出減沖效果和最大應(yīng)力，并利用上述輸入輸出數(shù)據(jù)擬合出響應(yīng)面模型。篩選排除對(duì)擬合結(jié)果影響較小的項(xiàng)，最后擬合得到的響應(yīng)面近似模型的表達(dá)式為：

0024+00018-00056-

00035-0001+00082+

(19)

2621-2088-2116+

2530-488-2898+

(20)

響應(yīng)面模型和樣本數(shù)據(jù)的擬合精度采用均方根誤差相對(duì)值和決定系數(shù)來評(píng)估，其表達(dá)式如式(21)和式(22)所示。

(21)

(22)

誤差分析計(jì)算后，可得關(guān)于的響應(yīng)面近似模型的=0917,=008121,的響應(yīng)面近似模型的=0904,=007032。該精度檢驗(yàn)結(jié)果表明該響應(yīng)面模型可以較為準(zhǔn)確的描述輸出變量,與輸入變量,,,,,之間的映射關(guān)系。

2)優(yōu)化結(jié)果

自適應(yīng)模擬退火算法是在傳統(tǒng)模擬退火算法基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)算法，分為內(nèi)層和外層兩個(gè)循環(huán)。外層循環(huán)用來控制溫度在迭代過程中不斷下降；內(nèi)層循環(huán)在鄰域附近進(jìn)行擾動(dòng)搜索(隨機(jī)擾動(dòng)采用柯西分布)，能夠快速跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，改善了模擬退火算法中重復(fù)循環(huán)退火過程中優(yōu)化效率低的缺點(diǎn)。優(yōu)化過程中初始點(diǎn)隨機(jī)選擇，基本參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 ASA算法參數(shù)配置Table 3 ASA algorithm parameters configuration

優(yōu)化程序一共運(yùn)算了514步，最優(yōu)解出現(xiàn)在第512步，目標(biāo)函數(shù)迭代收斂歷程如圖11所示。設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解及對(duì)應(yīng)的目標(biāo)與約束取值如表4所示。

圖11 目標(biāo)函數(shù)迭代收斂曲線Fig.11 Iterative convergence curve of the objective function

圖12～13顯示了沖擊激勵(lì)在經(jīng)過減沖擊環(huán)前后的時(shí)間歷程和沖擊響應(yīng)譜，可以直觀看到明顯的減沖擊效果。

圖12 A、B點(diǎn)的時(shí)域衰減曲線Fig.12 Time-domain attenuation curves of points A and B

表4中數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化后的重量為0.089 kg，相對(duì)于初始設(shè)計(jì)的0.119 kg，質(zhì)量減輕了33.5%。設(shè)計(jì)變量層數(shù)最優(yōu)解達(dá)到了下界2層，這有利于降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量。此外，減沖擊效果與強(qiáng)度約束都到達(dá)約束邊界成為主動(dòng)約束，而剛度約束還有一定的裕度。表4中數(shù)據(jù)提供的信息有限，難以據(jù)此深入認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)性能，下節(jié)中將開展進(jìn)一步的分析。

表4 設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解取值及對(duì)應(yīng)的約束和目標(biāo)值Table 4 Optimal solution values of design variables and corresponding constraints and target values

3.3 最優(yōu)設(shè)計(jì)處敏度分析

為了更深入認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)變量對(duì)減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)性能的影響，本小節(jié)在上文得到的最優(yōu)點(diǎn)處開展質(zhì)量、減沖效果、強(qiáng)度與剛度對(duì)6個(gè)設(shè)計(jì)變量的敏度分析評(píng)估。敏度本質(zhì)上是在最優(yōu)點(diǎn)處性能指標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)，本研究中采取數(shù)值差分的方法計(jì)算，以質(zhì)量對(duì)支撐塊高度的敏度為例，計(jì)算如式(23)所示：

圖13 A、B點(diǎn)沖擊響應(yīng)譜曲線Fig.13 Shock response spectrum curves of points A and B

(23)

式中：Δ是在最優(yōu)點(diǎn)處的擾動(dòng)。實(shí)際計(jì)算中，擾動(dòng)量取±1層，取±3塊，,,,取對(duì)應(yīng)最優(yōu)解的±4%。按此方法計(jì)算得到的質(zhì)量、減沖效果、強(qiáng)度和剛度對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度信息分別如表5～8所示。

表5中數(shù)據(jù)顯示，對(duì)質(zhì)量而言，減沖擊環(huán)的層數(shù)是影響最敏感的設(shè)計(jì)變量；連續(xù)層厚度，環(huán)的內(nèi)半徑、外半徑對(duì)質(zhì)量的影響敏度與層數(shù)影響敏度的程度相當(dāng)；支撐塊的高度和數(shù)量對(duì)質(zhì)量的影響敏度較??；,,,,與質(zhì)量正相關(guān)，與質(zhì)量負(fù)相關(guān)。

表5 最優(yōu)點(diǎn)處減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度值Table 5 Sensitivity values of the structural mass of the shock isolation ring to design variables

表6中數(shù)據(jù)顯示，對(duì)減沖效果而言，減沖擊環(huán)的層數(shù)也是影響敏度最大的設(shè)計(jì)變量；支撐塊高度和數(shù)量的影響敏度與層數(shù)影響敏度量級(jí)相當(dāng)；連續(xù)層厚度與內(nèi)外徑,的影響敏度較小。,,,與減沖效果正相關(guān);,與減沖效果負(fù)相關(guān)。

表6 最優(yōu)點(diǎn)處減沖效果對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度值Table 6 Sensitivity values of shock isolation effect to design variable

表7中數(shù)據(jù)顯示，對(duì)強(qiáng)度而言，減沖擊環(huán)的連續(xù)層厚度、內(nèi)外半徑,以及層數(shù)是敏度影響較大的設(shè)計(jì)變量；支撐塊高度和支撐塊個(gè)數(shù)對(duì)強(qiáng)度的敏度影響較小。,,與強(qiáng)度呈正相關(guān);,,與強(qiáng)度負(fù)相關(guān)。

表7 最優(yōu)點(diǎn)處強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度值Table 7 Sensitivity values of strength index to design variables

表8中數(shù)據(jù)顯示，對(duì)剛度而言，減沖擊環(huán)的層數(shù)是最敏感的設(shè)計(jì)變量，連續(xù)層厚度和支撐塊個(gè)數(shù)影響敏度相當(dāng)；內(nèi)外半徑,和支撐塊高度對(duì)剛度的影響敏度較小。,,與剛度正相關(guān);,與剛度負(fù)相關(guān)。

表8 最優(yōu)點(diǎn)處剛度指標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度值Table 8 Sensitivity values of stiffness index to design variables

綜合上述分析，在6個(gè)設(shè)計(jì)變量中，減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)的層數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵變量，對(duì)優(yōu)化模型中所有結(jié)構(gòu)性能都有明顯影響。其次是支撐塊數(shù)量，對(duì)剛度、減沖效果有明顯影響。和是兩個(gè)離散變量，也是減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)的兩個(gè)明顯的結(jié)構(gòu)特征設(shè)計(jì)量，值得注意的是，它們對(duì)減沖效果與強(qiáng)度、剛度這三個(gè)重要的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的影響敏度正好相反，在設(shè)計(jì)時(shí)需細(xì)致分析合理配置。

4 結(jié) 論

1) 采用沖擊響應(yīng)譜時(shí)域合成方法能計(jì)算得到符合沖擊譜規(guī)范的時(shí)域載荷，即合成后時(shí)域載荷計(jì)算的沖擊響應(yīng)譜與標(biāo)準(zhǔn)譜的誤差在±6 dB范圍內(nèi)，為星箭分離爆炸這類短時(shí)、強(qiáng)沖擊工況下結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)提供合理的載荷信息。

2) 減沖擊環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題是一包含離散、連續(xù)變量的混合優(yōu)化問題，自適應(yīng)模擬退火算法能有效解決這類混合優(yōu)化問題。優(yōu)化后減沖擊環(huán)質(zhì)量相比初始結(jié)構(gòu)減小了33.5%，結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)譜最大值衰減了80%，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度到達(dá)設(shè)計(jì)邊界，剛度還有一定裕度。

3) 本文構(gòu)建的短時(shí)、強(qiáng)沖擊載荷時(shí)域合成，優(yōu)化設(shè)計(jì)與敏度分析整體計(jì)算框架對(duì)于其他短時(shí)、強(qiáng)沖擊環(huán)境下的結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)具有參考意義。