寧夏育才中學(xué)(750021) 苗 芳

圓錐擺運動是一種簡單而典型的圓周運動，在高一圓周運動教學(xué)中有著非常重要的作用。人教版高中物理必修二第5章第6節(jié)“向心力”一課中，向心力表達式由理論推導(dǎo)得出，教材設(shè)計驗證實驗——用圓錐擺粗略驗證向心力表達式，由于使小球沿某一圓周勻速圓周運動存在很大的操作誤差。導(dǎo)致后續(xù)的圓周運動半徑、周期以及球運動時偏離懸點的高度都有較大的測量誤差。雖然此實驗定性為“粗略”驗證，但若由受力分析和向心力表達式求得的向心力大小相差較大，那么做此實驗就會適得其反。筆者自制了一種電動圓錐擺可實現(xiàn)對向心力表達式的精確驗證。

1 電動圓錐擺自制實驗教具介紹

1.1 教具結(jié)構(gòu)

圖1 自制電動圓錐擺

如圖1所示，教具的核心部件是轉(zhuǎn)速恒定(n=60 r/min)的、帶動豎直面內(nèi)的亞克力板夾勻速轉(zhuǎn)動的小電動機，板夾是由2塊透明的、間距略大于擺球直徑的亞克力板平行對稱地固定在轉(zhuǎn)軸兩側(cè)組成，擺球通過細線懸掛在板夾間的橫梁螺絲上。轉(zhuǎn)軸兩側(cè)安裝2個擺長不同的擺球，可以通過一次操作，獲得2套驗證數(shù)據(jù)。擺球在隨板勻速圓周運動的過程中，板會及時補給小球因空氣阻力而損失的能量，所以會聽到微小的撞擊聲。擺球穩(wěn)定運動時的偏離位置可在與其同軸轉(zhuǎn)動的透明亞克力板上用與球同半徑的薄圓片進行標識。

1.2 驗證原理

擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，所受重力和細線拉力的合力提供向心力，由受力分析可得Fn=mgtanθ，若在誤差允許的范圍內(nèi)由兩種方法求的向心力大小相同，即可驗證Fn=mω2r的正確性。

2 制作材料

(1)木工板：底板和兩側(cè)板取材于舊書架，板材寬17 cm，厚1.2 cm，底板長46 cm，側(cè)板長36.3 cm，上方兩橫梁長46 cm，寬4 cm，厚2 cm。教具外形為長方體，作為演示實驗教具大小合適。

(2)小電動機：爪極式永磁同步電動機，采用220 V交流電源，轉(zhuǎn)速n=60 r/min。

(3)鋼管：長36 cm，內(nèi)徑7 cm，外徑7.5 cm。

(4)帶洞透明亞克力板：網(wǎng)上選購，原用途為魚缸隔板。長38 cm，寬30 cm，厚2 mm，孔徑5 mm，孔間距4 cm。此處選用帶洞亞克力板有三方面的考量：一是為了減小轉(zhuǎn)動過程中受到的阻力；二是對標定小球的偏離位置有很好的參照性，與網(wǎng)格線同效；三是便于固定擺球。

(5)PVC線槽：長29 cm，寬2 cm。

(6)底座軸承：內(nèi)徑8 mm，可固定在底板上。

(7)小鋼球：直徑1 cm。

(8)電路用材：膠皮銅線，單控開關(guān)，兩項插頭(取材于舊電器)。

(9)安裝固定用材：螺絲釘若干，角碼器8個，免釘膠，細線，透明吸管。

3 制作方法

(1)木制框架制作：將木工板用螺絲釘組裝起來，并用角碼器固定，上方兩橫梁間留出3 cm的縫隙，用于固定電動機，同時便于轉(zhuǎn)動裝置向下伸入。

(2)轉(zhuǎn)動裝置制作：將2段長為29 cm的PVC線槽對稱地包裹在長為36 cm的鋼管兩側(cè)，用免釘膠固定，再把2塊亞克力板上下左右均對稱地粘在 PVC 線槽上，間距在2 cm左右，放置一晚固定效果較好。在轉(zhuǎn)軸兩側(cè)對稱安裝2個擺球，擺線長分別為 18 cm和 22 cm，可以同時采集2套驗證數(shù)據(jù)。如圖2所示，擺線上端固定在吸管壁上，吸管可套在橫梁螺絲上，便于調(diào)節(jié)和安裝。

(3)電機轉(zhuǎn)軸插入轉(zhuǎn)動裝置的鋼管中并用塑料管套連兩部分，填入免釘膠固定，鋼管下端插入如圖3所示的底座軸承內(nèi)(軸承先不固定)，轉(zhuǎn)動裝置從框架上面縫隙插入，標記好電機和下端底座軸承的固定位置，從上至下依次固定好。

(4)連接好電源。

圖2 轉(zhuǎn)動裝置制作

圖3 底座軸承

(5)標定小球偏離位置：接通電源，觀察小球穩(wěn)定運動時的偏離位置，并用與小球同半徑的薄圓片粘貼標識，反復(fù)調(diào)節(jié)，直至視線與亞克力板垂直時薄圓片能將小球完全遮擋。

4 演示實驗步驟

(1)將教具放在水平桌面上，待擺球靜止時接入220 V 交流電源，打開開關(guān)，擺球與亞克力板做同軸轉(zhuǎn)動，角速度ω= 6.28 rad/s。課堂上先讓學(xué)生觀察現(xiàn)象，并對小球進行受力分析和向心力來源分析，如圖4所示。

圖4 受力分析

圖5 待測物理量標示

(2)關(guān)閉電源，引導(dǎo)學(xué)生提出驗證思路，分析需要測量的物理量，然后將待測物理量標示界面拍照展示在電腦屏幕上，如圖5所示。根據(jù)小球偏離的位置(薄圓片的圓心)測出小球圓周運動半徑r和距離懸點的豎直高度H，算出小球偏離豎直方向的距離L=r-r0(r0=2 cm，r0為擺球靜止時與轉(zhuǎn)軸中心的距離)，引導(dǎo)學(xué)生讀數(shù)，將數(shù)據(jù)記錄在表1中。

(3)數(shù)據(jù)計算處理及分析。根據(jù)表1中后兩列的計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)由兩種方法計算得到的向心力大小在實驗誤差允許的范圍內(nèi)幾乎相等，給出實驗結(jié)論：向心力表達式Fn=mω2r是正確的。

(4)引導(dǎo)學(xué)生進行誤差分析。有儀器本身引入的系統(tǒng)誤差，有測量誤差、讀數(shù)誤差、計算誤差等偶然誤差。

表1 實驗數(shù)據(jù)

注：已知量ω= 6.28rad/s，r0=2cm，g=9.8m/s2，m為小球質(zhì)量。

5 結(jié)束語