西華師范大學(xué) 廖 鷹 孫 海

1 研究現(xiàn)狀

20世紀(jì)80年代，國(guó)外對(duì)于問(wèn)題解決的相關(guān)研究便已經(jīng)開(kāi)始展開(kāi)，英美《行動(dòng)的議程》和《cockcroft報(bào)告》均將數(shù)學(xué)教育的核心定義為問(wèn)題解決，對(duì)于問(wèn)題解決的研究從未停歇，直到如今其仍是教育界研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1].因?qū)W生是解決問(wèn)題的主體，故問(wèn)題解決的重點(diǎn)便是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，也即培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.數(shù)學(xué)解題能力的重要性主要可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析.從學(xué)生本身來(lái)看，其是學(xué)生自身繼續(xù)更深入學(xué)習(xí)必需具備的；從數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)看，其是理解數(shù)學(xué)公式定理，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)；從社會(huì)角度看，其是選拔性考試所考察的重要能力之一.

但就核心素養(yǎng)角度來(lái)看當(dāng)前中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，情況并不樂(lè)觀.就運(yùn)算能力一項(xiàng)而言，經(jīng)過(guò)對(duì)近幾年高考題型分析研究發(fā)現(xiàn)，其中近六成的題目均會(huì)考查學(xué)生的運(yùn)算能力，而根據(jù)學(xué)生卷面得分情況分析來(lái)看，運(yùn)算錯(cuò)誤是失分較嚴(yán)重的地方，這一方面體現(xiàn)了學(xué)生自身數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不足，另一方面也體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)仍有改善提高的地方[2].現(xiàn)如今，中高考均頒布新方案，中考1比1錄取，禁止中考復(fù)讀和新高考選科模式，這些重大變化將再一次對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)給出新的挑戰(zhàn)和要求.數(shù)學(xué)解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，做好數(shù)學(xué)解題教學(xué)是提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段，所以我們必須重視中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下的中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究將從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，清晰明確地找到教學(xué)中存在的問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與解題教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，在提高學(xué)生解題能力的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

面對(duì)種種挑戰(zhàn)和變化，不論是從數(shù)學(xué)教學(xué)角度，學(xué)生發(fā)展的角度和社會(huì)角度都說(shuō)明核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究都是勢(shì)在必行的.

2 研究意義

從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，所以解題教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)教育的核心.數(shù)學(xué)解題研究即是分析解題所需要的思想觀點(diǎn)、策略程序和方法技巧等，以及分析解題過(guò)程中的思維活動(dòng).通過(guò)對(duì)解題過(guò)程的分析去研究如何解題，教會(huì)學(xué)生如何解題的同時(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力[3].

從學(xué)生角度看，好的數(shù)學(xué)解題教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而核心素養(yǎng)的提高也有利于提高學(xué)生解題能力，從而更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.基于長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，解題能力的培養(yǎng)也能為我國(guó)人才培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)，在解題教學(xué)過(guò)程中建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為學(xué)生繼續(xù)接受高等教育做好鋪墊.

從社會(huì)角度看，中高考改革等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題也促進(jìn)著中學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.中考1比1錄取，這種“強(qiáng)制分流”的改變將會(huì)給初中學(xué)生和家長(zhǎng)們帶來(lái)巨大的壓力，同時(shí)這種壓力也會(huì)傳遞給中學(xué)數(shù)學(xué)教師，將會(huì)對(duì)教學(xué)質(zhì)量要求更高.同樣地，新高考將會(huì)要求中學(xué)教育變得更加多樣化和專業(yè)化.因此，中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)對(duì)中高考這種選拔性考試的重要性不言而喻，核心素養(yǎng)視域下的中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究對(duì)于學(xué)生的現(xiàn)階段和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展都有著不可替代的現(xiàn)實(shí)意義.

3 核心素養(yǎng)視域下關(guān)于解題教學(xué)的建議

3.1 一題多變

選好題是學(xué)生做好題的前提，教師要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，首先要做的便是精選題[4].為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂上的有效培養(yǎng)，教師在選題的時(shí)候要結(jié)合學(xué)生自身的情況，做好貼合學(xué)生實(shí)際情況的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，教師自身同時(shí)也要吃透題目，做到一題多解和一題多變，這樣才能更好地促使學(xué)生思維發(fā)散.下面是兩個(gè)一題多變和一題多解的典型模型.

例1(函數(shù)模型)

已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.如圖1，已知OA=OC=3，求解：

圖1

(1)求此函數(shù)的解析式.

(2)判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)求四邊形ABCD的面積.

(4)點(diǎn)P是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求使△BCP面積最小的點(diǎn)P坐標(biāo).

(5)能否在AC下方的拋物線上找到一點(diǎn)N使△CAN(四邊形ABCN)面積最大？最大面積是多少？

(6)能否在y軸上找到一點(diǎn)E，使△ADE為直角三角形(等腰三角形)？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

(7)在拋物線上是否存在一點(diǎn)E,使S△ABE=S△ABC(S△BCE=S△ABC，S△AOE=S△COE)？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

對(duì)于上述例題，通過(guò)變式，教師對(duì)初中函數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，也考查了其他知識(shí)，比如點(diǎn)到直線的距離、勾股定理和“將軍飲馬”等知識(shí).其中第(1)題考查的便是求解函數(shù)解析式，由已知條件很容易求出.第(2)題有多種方法求解，比如利用點(diǎn)到直線的距離求出AD,DC,AC三邊然后利用勾股定理判斷，也可以求出直線AC,DC的一次方程利用斜率判斷.第(3)題可以將圖形分割之后再求面積，分割的方法也有多種.第(4)題便涉及到了“將軍飲馬”問(wèn)題，利用兩點(diǎn)間直線最短求解.第(5)題則需要求出AC下方拋物線上點(diǎn)到直線AC距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，這需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)將拋物線與直線解析式作差，使其y值最大的點(diǎn)便是我們要求的點(diǎn).其中第(6)、(7)題考查的是對(duì)稱性和拋物線的相關(guān)知識(shí).

在某些有經(jīng)驗(yàn)的老教師眼中，這一道題可以給出20多個(gè)變式，涉及中學(xué)階段多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，由一點(diǎn)發(fā)散或者多點(diǎn)融合.從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)角度看一題多變，教師通過(guò)變式教學(xué)可以使學(xué)生思維發(fā)散，知識(shí)點(diǎn)貫通，建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，有利于學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展.

3.2 一題多解

例2(一線三直角模型)

如圖2所示，已知四邊形ABCD為正方形，E點(diǎn)為BC中點(diǎn)，CF為∠DCH的角平分線，AE⊥EF，求證：AE=EF.

圖2

證明：法一.取AB中點(diǎn)G，證明△AGE≌△ECF，進(jìn)而得到AE=EF.

法二：設(shè)正方形中心為O，證明△AOE≌△ECF，進(jìn)而得到AE=EF.

法三：過(guò)F點(diǎn)作FH⊥BC，先證△ABE∽△EHF，再利用AB∶BE=2∶1和△FCH是等腰直角三角形推出FH=BE，證明△ABE≌△EHF，進(jìn)而得到AE=EF.

法四：建立直角坐標(biāo)系求出AE和EF長(zhǎng)度；

法五：過(guò)C點(diǎn)作直線EF平行線，延長(zhǎng)AB交平行線于I，證明△ABE≌△CBI，再證明四邊形EICF為平行四邊形，進(jìn)而得到AE=EF.

法六：延長(zhǎng)直線CF，AB交于點(diǎn)J，證明△AJE和△EJF為等腰三角形，進(jìn)而得到AE=EF.

法七：作線段EF關(guān)于直線BC的對(duì)稱圖形EF′，證明A，C，F(xiàn)′，三點(diǎn)共線，再證△AEF′為等腰三角形，進(jìn)而得到AE=EF.

法八：利用A，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，證明∠ACE=∠AFE=45°，△AEF為等腰直角三角形.

對(duì)于上述問(wèn)題，當(dāng)E點(diǎn)是BC上任意一點(diǎn)時(shí)也成立.一題多解，要求的是通過(guò)解題，不僅要讓學(xué)生知道如何求解，而且要讓學(xué)生思維發(fā)散，從不同的角度考慮問(wèn)題.從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)角度看一題多解，就本題而言，由一數(shù)學(xué)模型發(fā)散，提出問(wèn)題，從不同的角度分析和解決問(wèn)題，在進(jìn)行邏輯推理，構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的同時(shí)，鍛煉了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力.

4 結(jié)語(yǔ)

本文中是從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)的關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究的的分析思考，發(fā)現(xiàn)了中學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中存在教學(xué)方式單一等問(wèn)題，主要從教師教學(xué)方面提出了建議，但由于筆者自身的不足，文章許多方面存在缺陷，認(rèn)知片面.核心素養(yǎng)的培養(yǎng)非一朝一夕，在今后的研究當(dāng)中，筆者將會(huì)結(jié)合實(shí)際，更新方法，為中學(xué)教育事業(yè)獻(xiàn)出自己的綿薄之力.