李 昂，侯 岳，任 凱，王康勃

(海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

煙氣層高度值是表征室內(nèi)火災(zāi)煙氣特性的一個重要參數(shù)，是人員疏散時間、建筑防火安全性評估、防排煙設(shè)計過程中的關(guān)鍵計算依據(jù)[1]，在火災(zāi)煙氣試驗(yàn)中，基本都要對煙氣層高度予以判定和計算。對煙氣層高度的判定，一般是將溫度、CO體積分?jǐn)?shù)、CO2體積分?jǐn)?shù)[2]中的一種作為分層表征參數(shù)，許多相關(guān)學(xué)者通過研究形成了一些煙氣層高度判定方法，如：Cooper等[3]提出的N-百分比法；Quintiere等[4]提出的基于上層區(qū)域平均和質(zhì)量等效的方法；Janssens等[5]提出的基于最大梯度的判定方法；He等[6]提出的積分比值法；毛少華等[7]針對煙氣層溫度較低、溫度數(shù)據(jù)梯度較小的問題，提出了采用方差方法分析每層內(nèi)部溫度均一性和層間溫度的最大差異性，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建一個溫度閾值與方差之間的關(guān)系式，最小溫度閾值對應(yīng)的高度即是煙氣層高度。

目前應(yīng)用較多的煙氣層高度判定方法是積分比值法。但應(yīng)用積分比值法確定煙氣層高度存在溫度數(shù)據(jù)處理較為繁瑣的問題，由于受算法的限制，該法僅能分析對象某一垂直方向上的溫度數(shù)據(jù)，而實(shí)際計算過程中，假如要想得知整個空間內(nèi)的煙氣層高度變化情況，基本需要采用兩種方式：一是沿?zé)煔饴拥姆较蛞灰惶幚砻總€垂直方向上的溫度數(shù)據(jù)；二是先將一定區(qū)間內(nèi)的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將若干個熱電偶數(shù)據(jù)合并為一個數(shù)據(jù)，但煙氣層高度在縱向上的變化受到通風(fēng)、空間結(jié)構(gòu)、火源功率等因素的影響，很難準(zhǔn)確判斷合理的區(qū)間劃分位置和數(shù)量，而且一般來說由于煙氣具有卷吸效應(yīng)[8]，越向下游，煙氣層的高度會變得越低，空間內(nèi)整個煙氣層高度較為一致的情況很難出現(xiàn)，因此無論采取何種溫度數(shù)據(jù)處理方式，當(dāng)煙氣溫度數(shù)據(jù)集規(guī)模較大時，采用積分比值法確定煙氣層高度均存在工作量較大且過程復(fù)雜的問題。

數(shù)據(jù)挖掘理論中的K-均值算法[9]是利用一定的算法步驟自動抽取數(shù)據(jù)特征，并將不同數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分類問題。因此，本文將K-均值算法用于判定煙氣層高度，并通過火災(zāi)煙氣試驗(yàn)，對比分析了積分比值法、視覺法和K-均值算法3種煙氣層高度判定方法所得到的結(jié)果，以驗(yàn)證K-均值算法的有效性。

1 K-均值算法用于煙氣層高度判定計算模型

K-均值算法已被廣泛應(yīng)用于用戶特征分類、故障診斷、模式分析等人工智能領(lǐng)域[10]，是較為成熟的數(shù)據(jù)挖掘計算方法，具有模型數(shù)學(xué)思想較為簡單、無需人工標(biāo)記數(shù)據(jù)特征、自動進(jìn)行類別劃分的優(yōu)點(diǎn)，因此非常適用于數(shù)據(jù)分類問題。其基本思想是通過初始化類別中心點(diǎn)，對樣本數(shù)據(jù)與中心的相似性進(jìn)行測度，對類間進(jìn)行測度，從而自動將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

1.1 K-均值算法的基本步驟

K-均值算法是一種空間數(shù)據(jù)劃分或分組的重要方法[11]，該方法主要是將研究對象的空間距離指標(biāo)按照相似性準(zhǔn)則劃分到若干個子集中，使得相同子集中各元素間差別最小，而不同子集中各元素間差別最大。最常用的是歐幾里得距離，其表達(dá)式為

(1)

K-均值算法的計算過程如下：

(1) 由用戶確定所要聚類的準(zhǔn)確數(shù)目K，并隨機(jī)選擇K個對象(樣本)，每個對象稱為一個種子，代表一個簇(類)的均值或中心。

(2) 對剩余的每個對象，根據(jù)其與各簇中心的距離將它賦給最近的簇。

(3) 重新計算每個簇內(nèi)對象的平均值，形成新的聚類中心。

(4) 這個過程重復(fù)進(jìn)行，直到下式準(zhǔn)則函數(shù)收斂為止：

(2)

式中：E為所有研究對象的平方誤差總和；p為空間的點(diǎn)，即數(shù)據(jù)對象；mi為簇Ci的平均值。

按照這個準(zhǔn)則生成的結(jié)果簇趨向于獨(dú)立和緊湊，見圖1。

圖1 空間聚類過程Fig.1 Spatial clustering process

1. 2 簇數(shù)和聚類中心的確定

根據(jù)K-均值算法的基本計算思路，進(jìn)行煙氣層高度的判定主要涉及到兩個核心問題：一是設(shè)定最佳的類別數(shù)量(K值)，數(shù)據(jù)挖掘中稱之為總的簇數(shù)，確定了簇數(shù)就確定了煙氣層的縱向劃分區(qū)間；二是設(shè)定合理的初始聚類中心。這是兩個影響到后續(xù)數(shù)據(jù)處理和計算量的主要問題。

在經(jīng)典算法中初始聚類中心是隨機(jī)選擇的，這樣的方式有可能會使聚類結(jié)果陷入局部最優(yōu)，一般來說對于這一問題的處理有多種方法，如CCIA算法、模擬退火算法、遺傳算法等[13]，但這些算法的計算過程過于復(fù)雜，存在計算量較大的問題。

如何選擇較為合理的初始聚類中心從而避免聚類結(jié)果陷入局部最優(yōu)，其基本思路是先設(shè)定一個大致合理的初始聚類中心，之后根據(jù)算法再確定準(zhǔn)確的初始聚類中心?；馂?zāi)煙氣由于卷吸效應(yīng)的存在，煙氣層與空氣層之間存在一個“過渡層”，過渡層溫度大致恰好位于高低溫中間狀態(tài)，確定了過渡層位置后，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，由于各層內(nèi)溫度大致呈現(xiàn)由下向上增加的趨勢，因此可以合理假定其聚類中心為幾何中心,這樣設(shè)定的聚類中心就大致吻合了實(shí)際的溫度分布規(guī)律，從而避免了設(shè)定的初始聚類中心不準(zhǔn)確導(dǎo)致聚類結(jié)果陷入局部最優(yōu)的問題。

圖2 煙氣層聚類中心選定Fig.2 Selection of clustering center of smoker layer

如圖2所示，假設(shè)已知p1,p2,…,pn點(diǎn)的數(shù)據(jù)，高度為z1,z2,…,zn，溫度為T1,T2,…,Tn，縱向坐標(biāo)為x1,x2,…,xn，確定煙氣層和空氣層初始聚類中心的基本步驟如下：

(1) 劃分區(qū)間。在縱向上劃分區(qū)間，根據(jù)每一步所設(shè)定的聚類數(shù)K值，設(shè)定劃分的區(qū)間數(shù)Rn=K/2，在縱向上將熱電偶所占據(jù)的空間均等劃分為Rn個。

(2) 數(shù)據(jù)點(diǎn)分類。根據(jù)所劃分的區(qū)間空間縱向坐標(biāo)，將熱電偶數(shù)據(jù)按區(qū)間劃分，設(shè)區(qū)間的分界面縱向坐標(biāo)為xRi,Ri+1，區(qū)間內(nèi)任何一點(diǎn)pi的縱向坐標(biāo)xi≤xRi,Ri+1。

(3) 估算過渡層位置。設(shè)某一區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)共有n個，因此過渡層豎向坐標(biāo)和縱向坐標(biāo)為

(3)

(4) 確定煙氣層和空氣層的初始聚類中心。設(shè)煙氣層內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)為m個，空氣層內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)為l個，因此兩者的初始聚類中心由下式計算可得：

(4)

式中：zsj、xsj、Tsj分別為煙氣層豎向坐標(biāo)、縱向坐標(biāo)和溫度值；zaj、xaj、Taj分別為空氣層豎向坐標(biāo)、縱向坐標(biāo)和溫度值。

1.3 K-均值算法確定煙氣層高度的計算步驟

按照前述方法可以設(shè)定初始的聚類中心和聚類數(shù)，某一煙氣層的溫度數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)是在一定區(qū)域內(nèi)聚集，意為針對一個類別而言，除了應(yīng)使溫度數(shù)據(jù)間的差異最小外，還應(yīng)使一個類別的數(shù)據(jù)總體空間幾何距離的差異最小，因此樣本的向量空間應(yīng)當(dāng)包括縱向坐標(biāo)值、豎向坐標(biāo)值、溫度值3個向量。

按照K-均值算法的步驟，得到各個簇Ci的分類結(jié)果后，需要得到煙氣層的高度值，即求解出煙氣層與空氣層分界面的坐標(biāo)，具體的計算步驟如下：

(1) 確定樣本集合。設(shè)樣本集合內(nèi)包含m個樣本，即D={p1,p2,…,pm}，其中pi(i=1,2,…,m)代表每一個熱電偶采集的數(shù)據(jù)，每個樣本有3個向量，即pi=(xi;zi;Ti),其中，xi為第i個熱電偶的縱向坐標(biāo);zi為第i個熱電偶的豎向高度坐標(biāo);Ti為第i個熱電偶的溫度數(shù)據(jù)。

(3) 設(shè)定初始聚類中心。初始聚類中心共有K個,即(μ1,μ2,…,μK)，初始聚類中心的選定按照第1.2節(jié)中所述方法。

(4) 計算樣本與聚類中心的距離。按照下式計算每一個樣本pi(i=1,2,…,m)與每一個聚類中心μp(1≤p≤k)的距離：

(5)

(5) 進(jìn)行樣本歸集。根據(jù)歐式距離最小值，將相應(yīng)的樣本歸入相應(yīng)的簇，即Ci=Ci∪{pi}。

(6)

(7) 評價聚類結(jié)果最優(yōu)性。對于第(2)步中給出的每一個K值，在聚類算法中，一般采用Silhouette指標(biāo)評價哪個聚類結(jié)果是最優(yōu)的[14-15]，該指標(biāo)反映了聚類結(jié)構(gòu)的類內(nèi)緊密性和類間分離度，按照下式計算：

(7)

式中：a(i)為樣本i與類內(nèi)所有其他樣本的平均距離;b(i)為樣本i到其他每個類中樣本平均距離的最小值。

得到了最佳聚類數(shù)kopt，即得到了所劃分的煙氣層縱向區(qū)間數(shù)，同時根據(jù)最佳聚類數(shù)，可以得到最優(yōu)聚類中心的集合：

(8)

式中：Cμp為對應(yīng)kopt的最優(yōu)聚類中心集合。

(9)

將每一個簇的計算結(jié)果進(jìn)行比較，如果xi=xj、Ti>Tj,則簇Ci為

{(p1,y1),(p2,y2),…,(pk,yk)},yi∈{1}

(10)

反之，則簇Ci為

{(p1,y1),(p2,y2),…,(pk,yk)},yi∈{-1}

(11)

式中：yi為樣本標(biāo)記，1代表煙氣層，-1代表空氣層。

(9) 確定煙氣層高度值。數(shù)據(jù)樣本歸類到相應(yīng)的簇內(nèi)，從縱向上就劃分了區(qū)間，對煙氣層高度的求解采用一個煙氣層區(qū)間的平均高度來表征高度，這樣可以突出表征煙氣層的區(qū)間特征，此時只需要找到煙氣層聚類中心與樣本形成一定夾角范圍內(nèi)的邊緣樣本[16]，求取其對應(yīng)高度的平均值即可，其計算公式如下：

(12)

式中:Hs為某一區(qū)間煙氣層平均高度(m)；pci為簇Ci的某一個樣本;zq為pci的豎向坐標(biāo)值(m);z1,z2,…,zr為符合條件的各個樣本的豎向坐標(biāo)值(m)；zj為得到的某一位置的豎向坐標(biāo)最小值(m)；xμ′和zμ′分別為簇Ci聚類中心的縱向和豎向坐標(biāo)值(m)；θ1,θ2為簇Ci邊緣分布的特征角(°)。

2 K-均值算法用于確定煙氣層高度的火災(zāi)煙氣試驗(yàn)

火災(zāi)煙氣試驗(yàn)在海軍工程大學(xué)艦船火災(zāi)模擬試驗(yàn)艙進(jìn)行，試驗(yàn)艙共有3個部分，分別為模擬通道、狹小艙室和典型艙室，其中本次試驗(yàn)選取在典型艙室進(jìn)行，其尺寸為5 m×5 m×2.5 m(長×寬×高)，整體為鋼制框架結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)艙室外觀如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)艙室外觀Fig.3 Appearance of the test chamber

2. 1 試驗(yàn)測量儀器布置和工況設(shè)置

2.1.1 試驗(yàn)測量儀器的布置

試驗(yàn)火源采用柴油作為燃燒材料，容器為水浴鋼制油盤，形狀為方形，尺寸為0.6 m×0.6 m×0.2 m(長×寬×深)，油盤內(nèi)部采用鋼制格柵進(jìn)行分割，用于改變?nèi)紵娣e；試驗(yàn)布置了熱電偶樹，從1號門至2號門每間隔0.5 m布置一個熱電偶樹，其布置了8個熱電偶樹，每個熱電偶樹從底部至頂部每間隔0.2 m布置一個熱電偶，共布置了108個熱電偶；此外，試驗(yàn)艙室布置激光片源提供縱剖面光場，利于觀察煙氣層高度在整個試驗(yàn)過程中的變化情況，同時在光場中布置激光片源和標(biāo)尺，通過查看標(biāo)尺的視覺方法確定煙氣層高度。試驗(yàn)測量儀器的布置，見圖4。

圖4 試驗(yàn)測量儀器布置示意圖Fig.4 Schematic diagram of test measuring instruments

2.1.2 試驗(yàn)工況的設(shè)置

對于試驗(yàn)工況的設(shè)定，根據(jù)美軍所完成的艦艇火災(zāi)煙氣特性試驗(yàn)表明[17]，火源面積位于艙室空間尺寸(除設(shè)備占用面積的有效尺寸)的3/50～7/50區(qū)間內(nèi)時，試驗(yàn)結(jié)果基本能夠表征典型火災(zāi)時煙氣的運(yùn)動特征，火源面積占艙室空間尺寸的比例過小，則煙氣產(chǎn)生速率不足，火源面積占艙室空間尺寸的比例過大時，其試驗(yàn)結(jié)果與典型火源面積比例區(qū)間內(nèi)的試驗(yàn)結(jié)果并無本質(zhì)區(qū)別。因此，為了保證試驗(yàn)的典型性，將火源面積占艙室空間尺寸的比例設(shè)定為3/50和7/50兩種比例，即火源面積設(shè)定為0.16 m2和0.36 m2。另外，油盤底部安裝了4個液壓傳感器，通過監(jiān)測壓力變化換算為液面高度變化，從而計算油盤燃料的燃燒速率，大致確定火源不同的燃燒階段，并選取不同燃燒階段的典型時間點(diǎn)，進(jìn)行后續(xù)數(shù)據(jù)分析。試驗(yàn)過程中燃料的燃燒速率按照下式計算：

為了保證試驗(yàn)工況的典型性，設(shè)置了兩種工況，兩種工況的油盤面積(即火源面積)和通風(fēng)模式都不相同，油盤置于試驗(yàn)艙中心位置，試驗(yàn)工況見表1。

表1 試驗(yàn)工況

2. 2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

按照前述的K-均值算法判定煙氣層高度的計算步驟，采用MATLAB軟件編制數(shù)據(jù)處理程序，用于處理溫度數(shù)據(jù)，并針對兩種試驗(yàn)工況，分別采用K-均值算法、積分比值法、視覺標(biāo)尺法計算煙氣層高度，通過對比分析來驗(yàn)證K-均值算法的有效性。

2.2.1 C1工況試驗(yàn)結(jié)果及討論

圖5和圖6顯示了C1工況時燃料的燃燒速率和距離火源中心0.5 m處不同典型高度處煙氣層溫度的分布情況。

圖5 C1工況時燃料的燃燒速率Fig.5 Fuel burning rate under working condition C1

圖6 C1工況時距離火源中心0.5 m處不同典型 高度處煙氣溫度分布圖Fig.6 Smoke layer temperature distribution at different typical heights 0.5 m away from the fire source center under working condition C1

由圖5和圖6可以看出：在0～120 s區(qū)間內(nèi)燃料的燃燒速率上升較快，在120～200 s區(qū)間內(nèi)燃料的燃燒較為穩(wěn)定，200 s后燃料的燃燒進(jìn)入衰減階段，故選取不同燃燒階段的時間點(diǎn)，即選定50 s、170 s、260 s三個時間點(diǎn)作為溫度數(shù)據(jù)處理的時間點(diǎn)。

利用K-均值算法分別對50 s、170 s、260 s時間點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行了迭代，圖7和圖8分別顯示C1工況時通過K-均值算法、積分比值法計算所得到的煙氣層高度值。

圖7 C1工況時基于K-均值算法的煙氣層高度Fig.7 Smoke layer heights obtained by K-means algorithm under working condition C1

由圖7可以看出：K-均值算法將50 s時煙氣層高度劃分為了6個區(qū)間，距離火源最遠(yuǎn)的位置，煙氣層高度為2.38 m，火源中心煙氣層高度最低，其值為0.33 m；將170 s時煙氣層高度劃分為了6個區(qū)間，其最高點(diǎn)為2.2 m，最低點(diǎn)為0.4 m；將260 s時煙氣層高度劃分為了3個區(qū)間，其最高點(diǎn)為1.5 m，最低點(diǎn)為1.3 m。

圖8顯示了積分比值法得到的煙氣層高度，積分比值法是按照不同的豎向高度來計算其煙氣層高度的。

圖8 C1工況時基于積分比值法的煙氣層高度Fig.8 Smoke layer heights obtained by internal ratio method under working condition C1

由圖7和圖8可知：在50 s、170 s時間點(diǎn)，由K-均值算法計算得到的煙氣層高度值在距離火源較遠(yuǎn)的位置要高于積分比值法的計算結(jié)果，而在火源中心位置兩者計算得到的煙氣層高度較為接近，原因在于K-均值算法計算得到的煙氣層高度是一個區(qū)間內(nèi)的高度，而積分比值法本質(zhì)上是最小二乘法，其計算得到的煙氣層高度是單個縱坐標(biāo)點(diǎn)所對應(yīng)的煙氣層高度，由于算法的差異性，在遠(yuǎn)離火源的位置，由于卷吸效應(yīng)較為明顯，煙氣層溫度數(shù)據(jù)梯度較大，因此兩者的計算結(jié)果有著明顯的差異；通過比較兩種算法260 s時煙氣層高度的計算結(jié)果，可以明顯看出，無論是距離火源較遠(yuǎn)的位置還是火源中心位置附近，兩者計算結(jié)果的差異并不明顯，主要原因在于此時煙氣層溫度較為均一，因此兩者計算結(jié)果的差異不大。

2.2.2 C2工況試驗(yàn)結(jié)果及討論

圖9和圖10顯示了C2工況時燃料的燃燒速率和距離火源中心0.5 m處不同典型高度處煙氣層溫度的分布情況。

圖9 C2工況時燃料的燃燒速率Fig.9 Fuel burning rate under working condition C2

圖10 C2工況時距離火源中心0.5 m不同典型 高度處煙氣層溫度分布圖Fig.10 Smoke layer temperature distribution at different typical heights 0.5 m away from the fire source center under working condition C2

由圖9和圖10可知：在0～140 s區(qū)間內(nèi)燃料的燃燒速率上升較快，在140～200 s區(qū)間內(nèi)燃料的燃燒大體保持穩(wěn)定，在240～340 s區(qū)間內(nèi)燃料的燃燒進(jìn)入衰減階段，故選取典型燃燒階段的時間點(diǎn)，即選定100 s、220 s、330 s三個時間點(diǎn)作為溫度數(shù)據(jù)處理的時間點(diǎn)。

利用K-均值算法和積分比值法，對C2工況時煙氣層高度進(jìn)行了計算，其計算結(jié)果見圖11和圖12。

圖11 C2工況時基于K-均值算法的煙氣層高度Fig.11 Smoke layer heights obtained by K-means algorithm under working condition C2

由圖11可以看出：K-均值法將100 s時煙氣層高度劃分為了7個區(qū)間，其最高點(diǎn)為2.05 m，最低點(diǎn)為0.31 m；將220 s時煙氣層高度劃分為了6個區(qū)間，其最高點(diǎn)為1.6 m，最低點(diǎn)為0.31 m；將330 s時煙氣層高度劃分為了5個區(qū)間，其最高點(diǎn)為1.13 m，最低點(diǎn)為0.32 m。

圖12 C2工況時基于積分比值法的煙氣層高度Fig.12 Smoke layer heights obtained by integral ratio method under working condition C2

通過比較兩種算法的計算結(jié)果(見圖11和圖12)可知：100 s時積分比值法計算得到的煙氣層高度在側(cè)壁附近接近K-均值算法的計算結(jié)果，而在火源與側(cè)壁的中間位置附近，K-均值算法的計算結(jié)果顯示出明顯的區(qū)間特征，且出現(xiàn)“振蕩”現(xiàn)象；由于單側(cè)通風(fēng)存在，最低位置并不位于火源中心，而是在中心靠后的空間區(qū)域，因此220 s時同樣出現(xiàn)了“振蕩”現(xiàn)象，兩者的計算結(jié)果在煙氣層高度值最低點(diǎn)較為接近；均值法計算結(jié)果顯示出，330 s時煙氣層高度仍然有較為明顯的區(qū)間特征。

利用視覺標(biāo)尺法觀察煙氣層高度，可以進(jìn)一步確定煙氣層高度，表2顯示了不同工況、不同燃燒時間時，通過3種方法計算得到的煙氣層高度值經(jīng)數(shù)學(xué)平均處理后的結(jié)果。

表2 不同煙氣層高度判定方法計算結(jié)果的比較

3 結(jié) 論

通過火災(zāi)煙氣試驗(yàn)，將K-均值算法與積分比值法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了K-均值法判定煙氣層高度的計算步驟，得到如下結(jié)論：

(1) K-均值算法與積分比值法相比較，兩種方法對煙氣層高度值的計算結(jié)果在各個位置點(diǎn)大體上一致，但是具體數(shù)值上存在差異，尤其是煙氣層溫度數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大梯度時，兩者的差異較為明顯，但總體趨勢和數(shù)值范圍兩者基本保持一致，故以K-均值算法為基礎(chǔ)構(gòu)建的煙氣層高度判定數(shù)學(xué)模型是有效的。

(2) 通過計算結(jié)果表明：K-均值算法可以自動將煙氣層進(jìn)行縱向區(qū)間的識別和劃分，從而得到一個區(qū)間的煙氣層高度，而積分比值法只能得到單個位置的煙氣層高度，并且K-均值算法的計算結(jié)果能夠更加突出表征煙氣層高度的縱向區(qū)間分布特征。