余小玲，晁家明，信石玉，耿茂飛，劉帥，李國華

（1. 西安交通大學化學工程與技術學院，西安 710049；2. 西安交通大學能源與動力工程學院，西安 710049；3. 中石化石油機械股份有限公司，武漢 430040；4. 中國石化石油機械裝備重點實驗室，武漢 430040；5. 合肥通用機械研究院有限公司，合肥 230000；6. 中石化北京燕山分公司，北京 102500）

排氣壓力超過100 MPa 的壓縮機稱為超高壓壓縮機，主要機型為往復活塞式壓縮機。超高壓壓縮機屬于大國重器，被譽為“壓縮機皇冠上的明珠”，在國防、化學合成工業(yè)中發(fā)揮著不可替代的重要作用。超高壓壓縮機的一種典型應用是低密度聚乙烯（LDPE）壓縮機[1]，如圖1 所示。該壓縮機將聚乙烯單體壓縮至300 MPa 進行聚合反應，用于生產塑料。超高壓壓縮機設計生產難度極大、安全可靠性要求極高，目前僅有極少數國外壓縮機廠家能進行此類壓縮機的設計和生產。

圖1 超高壓聚乙烯壓縮機Fig.1 LDPE hyper - compressors

威脅超高壓壓縮機安全性和可靠性的最主要因素是壓縮機的管路振動，而氣流脈動是引起管路振動的根本原因。以排氣壓力為300 MPa 的LDPE壓縮機為例， 5%的壓力脈動幅度即可產生15 MPa（300×5% ）的脈動壓力，對管路造成很大的沖擊。對于超高壓壓縮機管路氣流脈動，國外壓縮機廠家及用戶一直給予特別重視和關注。GE 公司在這方面的研究較多[2～6]。

研究壓縮機管道內的氣流脈動離不開實驗測量。但是，由于超高壓管道壓力高，且很多介質為易燃易爆介質（例如天然氣、乙烯、氫氣等），出于安全性考慮，超高壓管道的壓力脈動一般不允許采用動態(tài)壓力傳感器侵入管道進行直接測量，只能采用間接測量的方法。通過應變片測管道表面應力，間接測出管道內的壓力是最主要的間接測量方法[7-8]。這種測量方法的前提是需要知道管道內壓力-應變片應力的內在關系。Cosimo Carcasci 等人[7]首次采用這種方法對超高壓LDPE 壓縮機管道氣流脈動進行了測量。他們采用靜態(tài)壓力管道力學模型推導出壓力-應力的關系。Andrea Fusi 等人[8]在他們的基礎上做了更深入的分析，提出脈動計算誤差的原因主要是高壓乙烯的熱物性參數（壓縮因子、絕熱指數等）不準確造成的，并對計算方法進行了改進。改進后發(fā)現(xiàn)計算結果與測量值吻合度提高。實際壓縮機管道表面應力不僅和管道內壓力有關，還和管道表面溫度、管道布局、支撐約束、管道振動等因素有關。目前，對于超高壓管道壓力脈動測量的研究十分缺乏，且對測量結果缺乏深入的分析。

本文首先在靜態(tài)壓力條件下對超高壓管道管內壓力—表面應力的關系進行了標定；然后對實際運行的超高壓壓縮機管道的動態(tài)壓力進行了測量，根據測量結果對管道的振動進行了分析。

1 管道壓力脈動的應變片測量理論

受壓管道表面的應變可以認為是由內部壓力和外部載荷引起的，軸向應變和周向應變可以表示成（1）：

式中aεˉ ——測量所得的軸向應變；

cεˉ ——測量所得的周向應變；

εa-p——內部壓力引起的軸向應變；

εa-L——外部載荷引起的軸向應變；

εc-p——內部壓力引起的周向應變；

εc-L——外部載荷引起的周向應變。

內壓作用下圓筒表面的周向應力按（2）計算：

式中σc_p——內壓引起的周向應力，Pa；

σa_p——內壓引起的軸向應力，Pa；

P——管道內壓，Pa；

Di——管道內徑，mm；

Do——管道外徑，mm。

對于線彈性各向同性材料，對于由內壓引起的雙軸應力狀態(tài)，應力和應變之間有關系如（3）：

式中E——彈性模量，Pa；

υ——泊松比。

合并（2）、（3）得到下式：

由外部載荷（例如，由于拉伸或彎曲載荷）引起的單軸應力狀態(tài)如（5）所示：

將（4）和（5）帶入公式（1）得到下式：

解得：

合并式（2）、（3）和（7），得到管道內部壓力和表面軸向、周向應變的關系式，如（8）所示：

2 超高壓管道管內壓力—表面應變的關系標定

在對實際壓縮機管道進行測量之前，必須先對超高壓管道管內壓力—表面應變的關系進行實驗標定。標定對象為實際壓縮機管道的一截直管道，保證標定對象與測量對象的材料、管徑、壁厚等參數一致。標定對象的參數如表1 所示。

表1 標定管道參數Table 1 Pipeline parameters in calibration mm

實驗系統(tǒng)圖如圖2a 所示。管道兩端密封，管道內充滿由超高壓水壓裝置提供的高壓水，水壓在0～250 MPa（表壓）可調，由動態(tài)壓力傳感器測量。T 型應變片貼在管道外壁面，如圖2b 所示，可以分別測量管道軸向應變和周向應變。應變片對稱貼在管道0°與180°位置，將軸向應變和周向應變分別進行算術平均，減少偶然誤差。應變片輸出電壓的測量電路為四分之一電橋電路，如圖2c 所示。R1、R3、R4為阻值相等的定值電阻，RX為應變片電阻，不發(fā)生變形的時候阻值與R1、R3、R4相同，此時電橋的輸出電壓U為零。當應變片發(fā)生形變時，其電阻值會發(fā)生變化，進而引起輸出電壓U的變化。

圖2 管道壓力-應變片應力關系標定Fig.2 Calibration of pressure - strain gage stress relation of pipeline

不同水壓條件下測得的軸向和周向應變結果如圖3 所示，從中可以看出，軸向和周向應變隨管內壓力的增加呈線性增加；管道的應變以周向應變?yōu)橹鳌?/p>

圖3 管道表面應變與管內壓力的對應關系Fig.3 The relationship between surface strain and pressure in pipe

將周向及軸向應變的測量值代入式（8）計算得到管內壓力，即為采用應變片測量得到的管內壓力，將之與壓力傳感器的測量結果進行對比，得到靜態(tài)工況下應變片測量結果的誤差。二者誤差如表2 所示。8 組實驗結果與計算結果的對比表明，靜態(tài)壓力條件下，應變片測量管內壓力的大部分誤差小于3%。

表2 靜態(tài)水壓試驗下應變片測量壓力與管內實際壓力（絕壓）Table 2 Pressure measured by strain gauge and actual pressure in tube under static hydrostatic test （absolute pressure）

3 壓縮機實際管道的壓力脈動測量

對實際運行的超高壓聚乙烯壓縮機的二級進氣和排氣管道進行壓力脈動測量，壓縮機參數如表3 所示。應變片布置測點如圖4 所示，貼片方法見圖2b。測量點1 位于二級吸氣管道近氣缸處，測量點2 位于二級排氣管道近氣缸處。根據應變測量結果，按式（8）計算管道壓力。一個壓縮機工作周期（0.33s）內測點1 和測點2 的壓力脈動的時域、頻域結果分別如圖5、6 所示。

圖4 測量點布置Fig.4 Arrangement of measuring points

圖5 測點1 的壓力脈動測量結果Fig.5 Measurement results of pressure pulsation at measuring point 1

表3 超高壓聚乙烯壓縮機參數Table 3 Parameters of LDPE hyper - compressors

壓力脈動峰-峰值按式（9）計算，

式中Pmax——最高壓力；

Pmin——最低壓力；

Pm——平均壓力。

從測量結果可以看出，測點1 處的脈動峰-峰值為21%，測點2 處的脈動峰-峰值為27%。由于二級排氣壓力高，管道上沒有設置排氣緩沖器，測點2處壓力脈動較大，測量得到的脈動波形特征及頻譜特征更加清晰，可以看出脈動頻率主要集中在前3 階。

圖6 測點2 的壓力脈動測量結果Fig.6 Measurement results of pressure pulsation at measuring point 2

4 管道應力的有限元仿真

4.1 標定工況下管道應力仿真

利用ANSYS Workbench 對標定工況下靜壓管道的應變進行有限元計算。管道參數如表1 所示。管道內壁面邊界條件為標定實驗施加的靜態(tài)水壓，如表2所示。在管內壓力為208.97 MPa 下仿真得到管道周向和軸向應變的云圖如圖7a 和圖7b 所示。在標定工況下，管道壁面上的周向和軸向應變呈均勻分布，以周向應變?yōu)橹?。不同實驗壓力下，有限元仿真與實驗測量所得的應變值如表4 和表5 所示。從表4 中可以看出，靜態(tài)水壓實驗條件下，管道表面周向應變的有限元計算結果與實測結果十分吻合，差異最大為2.58%；軸向應變的誤差略大。

表4 周向應變實驗值和仿真值及兩者誤差Table 4 Experimental and simulated values of circumferential strain and their errors

表5 軸向應變實驗值和仿真值及兩者誤差Table 5 Experimental and simulated values of axial strain and their errors

圖7 管道應變有限元計算結果（管內壓力：208.97 MPa）Fig.7 Calculation results of pipe strairn using finite elementmethod(FEM) (pipe pressure: 208.97 MPa)

4.2 實際壓縮機管道振動應力仿真

以測量得到的管內壓力脈動作為管道激勵力，即可對管道的振動響應進行有限元仿真。以下對壓縮機二級進氣管道的振動響應進行仿真。該段管道模型如圖8 所示，管道的一端與壓縮機二級氣缸相連，由于氣缸的剛度遠大于與之相連的管道，這一端設為固定約束；另一端與二級進氣緩沖罐相連，該端設為彈簧約束，彈簧剛度設為k= 5×1010N/m。管道上有支撐約束的位置設為彈簧約束，彈簧剛度設為k= 4×106N/m[9～11]。管內的壓力為應變片測量得到的壓力，如圖8 所示。

圖8 實際運行管道模型Fig.8 Actual operation pipeline model

根據上述邊界條件，計算得到壓縮機一個工作周期（0.33 s）的管道表面應力變化情況，并將測點處的應變計算結果與應變片測量結果進行比較，如圖9 所示。由圖可以看出，對于實際壓縮機管道，在總體趨勢上，周向應變計算結果仍舊與測量結果吻合較好。將測量與仿真得到的周向應變的波動值（測量值減去平均值）進行傅里葉變換，得到周向應變波動值的頻譜圖，如圖10 所示。由圖可知，在頻域內周向應變的有限元計算值與測量值的變化趨勢基本一致，對于前10 階脈動激勵，大部分頻率下二者的差異在8%左右。對于實際壓縮機管道，管道振動應力有限元仿真結果與測量結果的一致性也說明了該間接測量壓力脈動的方法具有一定的準確性，能較好地測量管道壓力脈動的幅頻特征，具有工程應用的可行性。

圖10 周向應變波動值的頻譜圖Fig.10 Spectrum diagram of circumferential strain fluctuations

5 結論

針對采用應變片測量超高壓管道壓力脈動的方法，本文進行了以下研究。首先，在靜水壓工況下對管內壓力—管道表面應變進行了標定。然后，采用應變片對實際運行的壓縮機超高壓管道內的壓力脈動進行了測量，以測量得到的脈動壓力作為邊界條件，對管道振動應力進行了有限元仿真。得到以下結論：

（1）在靜態(tài)壓力的標定工況下，采用應變片測量的壓力與實際管內壓力十分接近，誤差小于3%。管道表面的應變以周向應變?yōu)橹鳌?/p>

（2）對于超高壓壓縮機管道，測點1 處的脈動峰-峰值為21%，測點2 處的脈動峰-峰值為27%。由于測點2 處壓力脈動較大，測量得到的脈動波形特征及頻譜特征更加清晰，脈動頻率主要集中在前3 階。

（3）以壓縮機二級進氣管道為研究對象，將測量得到的管內脈動壓力作為振動激勵，對該段管道振動應力進行有限元仿真。結果表明，有限元模型計算所得的管道表面周向應變與測量值在時域及頻域特性上吻合較好；對于前10 階脈動激勵頻率，二者所得的應變幅值差異在8%左右。說明采用應變片測量壓力脈動的方法具有一定的準確性，能較好地測量管道壓力脈動的幅頻特征，具有工程應用的可行性。