馮 峰，王 強(qiáng)

(中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

引 言

先進(jìn)軍用飛機(jī)，如我國J-20，美國猛禽F-22、閃電Ⅱ F-35戰(zhàn)斗機(jī)和幽靈B-2轟炸機(jī)等，為了飛行隱蔽性和減小飛機(jī)阻力均采用了內(nèi)埋式武器艙設(shè)計(jì)。然而，超聲速內(nèi)埋武器艙空腔流產(chǎn)生的聲-流共振現(xiàn)象及惡劣噪聲環(huán)境能夠影響武器的安全投放和艙內(nèi)設(shè)備疲勞壽命。隨著戰(zhàn)斗機(jī)、轟炸機(jī)內(nèi)埋武器艙設(shè)計(jì)的廣泛使用，超聲速空腔流噪聲預(yù)測和控制成為長期需面對的問題。

空腔流聲-流共振及噪聲效應(yīng)在20世紀(jì)50年代開始成為備受關(guān)注的熱點(diǎn)課題[1-2]。空腔流聲-流共振的機(jī)制在于聲反饋環(huán)，其形成原因通常認(rèn)為是自由來流與腔內(nèi)空氣混合形成剪切層流動(dòng)，受Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性主導(dǎo)，不穩(wěn)定擾動(dòng)波在剪切層內(nèi)增長促使其發(fā)展形成高度有序的大尺度渦列結(jié)構(gòu)。渦列與空腔后壁撞擊產(chǎn)生反射的壓力波經(jīng)腔內(nèi)向前傳播，激勵(lì)空腔前緣初始剪切層流動(dòng)，迫使剪切層不穩(wěn)定性增強(qiáng)并誘導(dǎo)渦列卷起。當(dāng)不穩(wěn)定擾動(dòng)波與反射壓力波頻率相匹配時(shí)，空腔內(nèi)出現(xiàn)流場-聲場相互耦合的聲反饋環(huán)現(xiàn)象，即形成該特征頻率主導(dǎo)的聲-流共振現(xiàn)象和強(qiáng)噪聲環(huán)境。

目前已發(fā)展出大量抑制空腔流聲反饋環(huán)的流動(dòng)控制技術(shù)。Rowley等[3]對相關(guān)控制技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)歸納，并將其分為主動(dòng)、被動(dòng)兩大類。被動(dòng)控制技術(shù)包括:鋸齒形擾動(dòng)裝置[4]、擾動(dòng)圓桿[5]、靜止/振動(dòng)擾動(dòng)片[5-6]、前緣斜坡[7]等。這些裝置均有一定的降噪效果，但大多數(shù)只在某一特定范圍流動(dòng)條件下才能發(fā)揮作用，且經(jīng)常會(huì)引起一些副作用，如增加飛行器阻力等。最近，一些主動(dòng)控制技術(shù)也被不斷開發(fā)出來，如Vakili等[8]發(fā)展的吹氣擾動(dòng)降噪技術(shù)，以及Stanek等[9]展示的主動(dòng)共鳴管裝置等，都可以根據(jù)當(dāng)前流動(dòng)情況調(diào)整擾流強(qiáng)度達(dá)到降低空腔流噪聲的目的。其中Zhuang等[10]在空腔前緣采用超聲速微噴流主動(dòng)控制技術(shù)能夠產(chǎn)生明顯的流向渦，利用其弱化混合層速度梯度并增加混合層厚度的機(jī)制[11]，顯著抑制了腔內(nèi)非定常流動(dòng)并降低整體聲壓級(overall sound pressure level，OASPL)達(dá)9 dB。但主動(dòng)控制技術(shù)大多需引入相當(dāng)大質(zhì)量的控制裝置，長期使用可能導(dǎo)致裝置疲勞及工作性能下降的問題，在實(shí)際應(yīng)用中難以推廣?？陀^上，高效地控制空腔流動(dòng)及噪聲目前仍難以實(shí)現(xiàn)，一方面空腔流動(dòng)對外部擾動(dòng)十分敏感，另一方面建立精確的控制系統(tǒng)也十分困難。受軍事航空領(lǐng)域應(yīng)用需求牽引，仍需不斷深入探索和改進(jìn)空腔流動(dòng)噪聲控制技術(shù)。

近年來，利用高精度數(shù)值方法開展空腔噪聲控制機(jī)制的研究得到蓬勃發(fā)展。如Dudley等[12]采用大渦模擬(large eddy simulation，LES)方法計(jì)算分析了擾動(dòng)圓桿被動(dòng)控制技術(shù)對空腔流噪聲的抑制作用和機(jī)制，Zhang等[13]采用分離渦模擬(deta-ched-eddy simulation，DES)方法研究了定常微吹氣主動(dòng)控制技術(shù)對空腔流的降噪效果和機(jī)制，均展現(xiàn)出數(shù)值方法探索空腔噪聲控制機(jī)理的巨大潛力。為提升對空腔流被動(dòng)噪聲控制技術(shù)機(jī)制的理解，并實(shí)現(xiàn)對腔內(nèi)噪聲的有效控制，本文利用LES技術(shù)計(jì)算分析了Mach 1.4矩形方腔及弧形、波形兩種空腔前后壁幾何修形的流動(dòng)及噪聲環(huán)境，探索在超聲速來流條件下幾何修形被動(dòng)控制技術(shù)對艙內(nèi)噪聲的控制機(jī)制和效果。此外，還應(yīng)用LES方法初步研究分析了增厚的來流入口邊界層對超聲速方腔腔內(nèi)的噪聲影響，確定來流邊界層厚度對空腔流噪聲的控制效果。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

控制方程為可壓縮完全氣體Navier-Stokes的空間濾波方程，簡化形式如下

(1)

(2)

(3)

上述方程組采用來流密度、來流聲速、空腔深度等作為特征參考量進(jìn)行無量綱化。并導(dǎo)出來流Mach數(shù)、Reynolds數(shù)和Prandtl數(shù)等無量綱參量。本文分別設(shè)定為Ma=1.4,Re=10 000,Pr=0.71。為使方程(1)～(3)封閉，增加一個(gè)完全氣體狀態(tài)方程

(4)

式中，比熱比γ=1.4。方程(1)～(3)中SGS應(yīng)力張量通過Smagorinsky模型建模，形式為

(5)

(6)

其中，CS,CI是Smagorinsky模型系數(shù)，Prt是湍流Prandtl數(shù)，設(shè)定CS=0.012，CI=0.006 6，Prt=0.9。

1.2 計(jì)算方法

聲的產(chǎn)生及傳播對空腔流聲-流耦合振蕩的形成和發(fā)展十分重要，本文選用高精度氣動(dòng)聲學(xué)計(jì)算格式對控制方程進(jìn)行離散?？臻g格式使用Tam等[14-15]提出的7點(diǎn)4階色散關(guān)系保持格式，時(shí)間推進(jìn)采用了Berland等[16]發(fā)展的適應(yīng)于非線性問題的優(yōu)化低存儲(chǔ)6步4階Runge-Kutta格式。計(jì)算中引入人工選擇性阻尼項(xiàng)對非物理短波濾波[14-15]。選擇性阻尼項(xiàng)、黏性項(xiàng)及SGS項(xiàng)均只在Runge-Kutta最后一個(gè)子步中被求解。LES計(jì)算采用Bogey等[17]的自適應(yīng)空間濾波法捕捉激波間斷并維持湍流脈動(dòng)求解穩(wěn)健性。

圖1為標(biāo)準(zhǔn)矩形空腔模型的網(wǎng)格設(shè)置，共約 9×106個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)求解空腔流及噪聲。方腔長深比L/D=6,寬深比W/D=2。計(jì)算域范圍為x1=-3～13,x2=-1～9,x3=-2.5～2.5?？涨粌?nèi)采用了199×103×91個(gè)Cartesian網(wǎng)格點(diǎn)，空腔外計(jì)算域采用了339×141×183個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。在壁面附近對網(wǎng)格進(jìn)行了加密，最終各方向上最小網(wǎng)格尺度為Δx1=0.002,Δx2=0.001,Δx3=0.002。LES計(jì)算均執(zhí)行 5×105次迭代，時(shí)間步長Δt=0.000 5，流場統(tǒng)計(jì)均在105步后啟動(dòng)。為加速計(jì)算，采用MPI并行代碼，每次計(jì)算使用84個(gè)進(jìn)程，一次計(jì)算約花費(fèi)480 h。

(a) x1-x2 cross section(x3=0)

圖2展示了3種空腔幾何構(gòu)型的俯視圖，按照外形特征分別稱為標(biāo)準(zhǔn)矩形方腔、波形空腔和弧形空腔。波形和弧形空腔前后壁展向形狀采用余弦函數(shù)生成

w(x)=A·cos(Bx3/W)

(7)

(a) Rectangle cavity

其中，w為展向形狀函數(shù)。A為余弦波幅值，波形空腔A=0.25，弧型空腔A=0.5。B控制余弦波數(shù)，波形空腔B=2.5，弧形空腔B=0.25。3個(gè)空腔寬度、深度相等，均滿足W/D=2?？涨磺昂蟊谕瑫r(shí)采用余弦函數(shù)外形，每個(gè)流向位置處長深比都為L/D=6，即3個(gè)空腔的容積率相同。

1.3 數(shù)值驗(yàn)證

圖3是本文LES計(jì)算與Dudley等[12]的實(shí)驗(yàn)獲得的方腔典型位置x3=0截面上空腔流時(shí)均流向速度云圖。對比表明二者展現(xiàn)的時(shí)均流向速度形態(tài)及空間分布等完全一致，均體現(xiàn)出了明顯的剪切流動(dòng)特征，即方腔上方剪切層沿下游逐漸增厚，受方腔后壁遮擋而浸入腔內(nèi)的流動(dòng)現(xiàn)象，空腔前部及底部平均流向速度相對較低。

(a) LES:/ U∞

進(jìn)一步地，圖4定量對比了方腔x3=0截面x1=3流向站位上LES與Dudley等[12]實(shí)驗(yàn)測量及DES計(jì)算結(jié)果獲得的時(shí)均流向速度型和流向脈動(dòng)速度均方根。由圖可見，LES計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量及文獻(xiàn)DES計(jì)算結(jié)果很好地吻合，能夠精確定量刻畫剪切層及空腔內(nèi)流向速度和時(shí)均湍流速度大梯度變化的特征，證明本文LES數(shù)值方法具有準(zhǔn)確捕捉剪切層和方腔湍流能力。

(a) / U∞

2 幾何修形對空腔噪聲影響

2.1 空腔流動(dòng)及噪聲對比

圖5展示了弧形、波形兩種空腔流在x3=0截面上時(shí)均流向速度云圖。與圖3標(biāo)準(zhǔn)矩形方腔流相比，幾何修形空腔流動(dòng)的初始剪切層發(fā)展與其基本一致，但在空腔后部的演化形成較大差異。具體而言，矩形方腔剪切層后期演化向腔內(nèi)擴(kuò)展區(qū)域最小，弧型空腔剪切層占據(jù)空腔后部區(qū)域最大且剪切層發(fā)展最為飽滿。而波形空腔剪切層在空腔后部擴(kuò)展的區(qū)域相對增大，臨近空腔底壁面存在范圍較大且較明顯的低速區(qū)。時(shí)均流向速度展示了空腔幾何修形能夠控制剪切層及腔內(nèi)流動(dòng)的演化特性。

(a) Curved cavity:/ U∞

圖6給出了3種空腔在x3=0截面上展示湍流脈動(dòng)強(qiáng)度的流向(x1)、法向(x2)和展向(x3)速度脈動(dòng)均方根云圖。由圖可見，3種空腔均在后半腔及剪切層內(nèi)呈現(xiàn)出顯著的湍流脈動(dòng)。流向、法向和展向速度脈動(dòng)均方根一致顯示弧形空腔內(nèi)湍流脈動(dòng)弱于矩形方腔，波形空腔內(nèi)湍流脈動(dòng)強(qiáng)度又弱于弧形空腔。從流向速度脈動(dòng)均方根觀察，3種空腔在剪切層發(fā)展初期湍流脈動(dòng)強(qiáng)度較為接近，但在空腔下游，幾何修形明顯降低了腔內(nèi)流動(dòng)振蕩導(dǎo)致的湍流脈動(dòng)強(qiáng)度。法向和展向速度脈動(dòng)均方根也能夠很好展示幾何修形對空腔后半腔內(nèi)湍流脈動(dòng)的抑制，特別是揭示了波形空腔可顯著降低臨近空腔后壁區(qū)域的湍流脈動(dòng)。

詳細(xì)分析腔內(nèi)壓力脈動(dòng)均方根特性可直觀地認(rèn)識空腔內(nèi)氣動(dòng)噪聲環(huán)境。見圖7，在x3=0截面上3種空腔的湍流壓力脈動(dòng)均方根與圖6中各向速度脈動(dòng)特性具有一定差異，即壓力脈動(dòng)強(qiáng)度在剪切層及空腔后壁面明顯占優(yōu)，表明這些區(qū)域的氣動(dòng)噪聲強(qiáng)度較高，并且可清晰地觀察到剪切層撞擊空腔后壁，導(dǎo)致剪切層內(nèi)湍流脈動(dòng)貼近后壁面并向下底面轉(zhuǎn)移擴(kuò)散的動(dòng)力學(xué)特征。矩形方腔內(nèi)壓力脈動(dòng)強(qiáng)度最大，弧形空腔次之，波形空腔脈動(dòng)壓力強(qiáng)度最弱，它們的共同特點(diǎn)是削弱剪切層內(nèi)湍流脈動(dòng)后后壁面及腔底壓力脈動(dòng)隨之減弱。進(jìn)一步地，如圖7(b)，(d)，(f)所示，三維空腔展向壓力脈動(dòng)分布與x3=0截面上基本一致，均體現(xiàn)了剪切層主導(dǎo)空腔內(nèi)壓力脈動(dòng)分布的特性。細(xì)微的差別在于，相對于矩形方腔，弧形空腔壓力脈動(dòng)強(qiáng)度沿展向中心x3=0截面集中，波形空腔壓力脈動(dòng)強(qiáng)度沿展向呈輕微波動(dòng)分布。

(a) Rectangle cavity:/U∞

(a) x3=0 cross section of the rectangle cavity

圖8 3種空腔腔底壁面中心線OASPLFig.8 OASPL on the bottom wall centerlines of the three cavities

2.2 流動(dòng)演化特征

基于典型瞬時(shí)流場對3種空腔的流動(dòng)動(dòng)力學(xué)演化特征進(jìn)行分析，其中采用Q準(zhǔn)則顯示流場渦結(jié)構(gòu)，利用脹量展示聲場并對Q準(zhǔn)則等值面著色。圖9(a)展示了矩形方腔誘導(dǎo)的超聲速瞬態(tài)振蕩流場及聲場。當(dāng)高速氣流流過空腔表面后，自由來流與腔內(nèi)空氣混合形成剪切層，受Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性主導(dǎo)，初始剪切層卷起有序的大尺度渦結(jié)構(gòu)，其向下游發(fā)展過程中沿展向破碎，構(gòu)成大量渦團(tuán)結(jié)構(gòu)。渦團(tuán)與空腔后壁撞擊產(chǎn)生反射壓力波，部分壓力波經(jīng)腔內(nèi)向前傳播，另一部分傳出腔外受超聲速來流Doppler效應(yīng)輻射向下游遠(yuǎn)場。圖9(b)中，高速氣流經(jīng)過弧形空腔表面后，形成具有一定弧度的剪切層渦結(jié)構(gòu)，其向下游對流失穩(wěn)特征與矩形方腔的情形相似，大尺度渦結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)展向空間關(guān)聯(lián)性仍較強(qiáng)，且空腔后壁呈凸面形狀，較易向上游反射聲波，仍可導(dǎo)致聲-流振蕩現(xiàn)象。見圖9(c)，在波形空腔前緣作用下，沿展向形成波狀的流向渦結(jié)構(gòu)剪切層，其向下游對流很快沿展向失穩(wěn)，產(chǎn)生大量小尺度渦。由于展向波狀渦破碎快，渦結(jié)構(gòu)展向空間關(guān)聯(lián)性較弱，最終形成較弱的聲-流耦合振蕩。

(a) Rectangle cavity

圖10給出了3種空腔分別在x3=0截面各自幾何中心位置隨時(shí)間的脈動(dòng)壓力及聲壓級頻譜(圓頻率)。見圖10(a)，脈動(dòng)壓力直觀地反映出3個(gè)空腔均存在周期性振蕩信號特征，其中波形空腔壓力振蕩水平最低，矩形方腔和弧形空腔壓力振蕩水平接近。觀察圖10(b)中聲壓級頻譜可以發(fā)現(xiàn)，矩形方腔內(nèi)存在最優(yōu)頻率f3=1.88，次優(yōu)頻率f1=0.84，及另外兩個(gè)占優(yōu)頻率f2=1.38和f4=2.37。弧形空腔內(nèi)主導(dǎo)頻率與矩形方腔最優(yōu)頻率f3=1.88和次優(yōu)頻率f1=0.84一致且更加清晰。波形空腔內(nèi)f3=1.88和f4=2.37兩個(gè)特征頻率較為明顯，整體頻譜幅值較低。根據(jù)Rossiter[2]模態(tài)公式

(a) Pressure fluctuation

(8)

其中，fm是第m個(gè)模態(tài)的頻率，u,Ma是自由來流速度和Mach數(shù)，取相位移α=0.397，常參數(shù)κν=0.66。見圖10(b)，矩形方腔中第3，4，6，7個(gè)Rossiter模態(tài)(黑色虛線)特征較為顯著，而弧形空腔中第4，7個(gè)Rossiter模態(tài)消失，波形空腔中則第3，4個(gè)Rossiter模態(tài)消失，展現(xiàn)出空腔幾何構(gòu)型對Rossiter模態(tài)的復(fù)雜控制作用。此外，矩形方腔在中心位置上的整體聲壓級為179.0 dB，波形空腔為177.6 dB，比矩形方腔低了 1.5 dB，弧形空腔為180.0 dB，比矩形方腔高1.0 dB?；⌒慰涨辉谠撐恢寐晧杭壿^高的現(xiàn)象在圖8中已有展示，即其在空腔中心小范圍區(qū)域內(nèi)其聲壓級能夠超越矩形方腔。

3 增厚的來流邊界層

上述空腔計(jì)算中上游均采用均勻自由來流入口邊界條件(δ=0，無邊界層厚度)。自由來流在空腔前緣表面上發(fā)展形成邊界層，其到達(dá)空腔前緣時(shí)厚度較薄。本節(jié)在空腔上游入口處設(shè)置了發(fā)展較充分的厚邊界層來流，以探索其經(jīng)過矩形方腔后對腔內(nèi)流動(dòng)及噪聲的影響。

具體地，使用常規(guī)2階空間離散精度(Roe格式)的CFD程序計(jì)算均勻自由來流條件下Ma=1.4，Re=10 000長平板算例，在平板下游特定流向站位處截取獲得流向速度型為厚度δ=0.2邊界層條件。將其在方腔上游來流入口處設(shè)置為入口邊界條件。

圖11為增厚的來流邊界層入口條件下，LES計(jì)算獲得的時(shí)均流向速度、湍流速度脈動(dòng)均方根及壓力脈動(dòng)均方根云圖。對比圖11(a)和圖3(a)中的時(shí)均流向速度可見，入口邊界層增厚后，到達(dá)空腔前緣的邊界層明顯增加，導(dǎo)致剪切層厚度也隨之增加。此外，來流邊界層增厚后，腔內(nèi)時(shí)均流向速度變化梯度較小，剪切層在后半方腔擴(kuò)展侵入的區(qū)域也較大。將圖11(b)與圖6(a)中流向速度脈動(dòng)均方根對比，同樣可見剪切層增厚現(xiàn)象，且圖11(b)中剪切層及腔內(nèi)流向速度脈動(dòng)水平都顯著降低。與圖6(b)，6(c)相比，入口邊界層增厚后，見圖11(c)，11(d)，法向和展向速度脈動(dòng)均方根也均顯示在剪切層及腔內(nèi)流動(dòng)脈動(dòng)強(qiáng)度明顯降低。圖11(e)中壓力脈動(dòng)均方根直觀展現(xiàn)了增厚來流邊界層可顯著降低腔內(nèi)噪聲水平。

(a) 〈u1〉 / U∞

圖12定量對比了均勻自由來流和增厚來流邊界層兩種入口條件下，空腔底壁面上整體聲壓級水平。對比表明增厚邊界層入口條件下，整體聲壓級仍呈現(xiàn)為沿流向先降低后升高的分布特征，但其相對于均勻來流的入口條件平均降低底壁面整體聲壓級約4 dB。對前半腔整體聲壓級抑制尤其顯著，在x1=1.7站位處噪聲抑制效果達(dá)到最大，即整體聲壓級降低約4.5 dB。后半腔脈動(dòng)壓力的抑制效果下降，最小時(shí)整體聲壓級仍降低約2.5 dB。

圖12 空腔底壁面中心線整體聲壓級對比Fig.12 Comparison of OASPL on cavity bottom wall centerlines

圖13對比了兩種入口來流條件下，空腔在x3=0截面內(nèi)中心位置(x1,x2,x3)=(3，-0.5 ，0)處隨時(shí)間的壓力脈動(dòng)及聲壓級頻譜。由圖13(a)中壓力脈動(dòng)幅值可見，增厚邊界層入口條件下空腔內(nèi)壓力振動(dòng)水平降低，但仍存在周期性脈動(dòng)特征。具體地，見圖13(b)，聲壓級頻譜顯示原方腔流動(dòng)第3，4個(gè)Rossiter模態(tài)被抑制，第6個(gè)Rossiter模態(tài)(f3=1.77)相應(yīng)減弱，但第7個(gè)Rossiter模態(tài)(f4=2.21)增強(qiáng)，表明方腔內(nèi)聲-流振蕩現(xiàn)象仍存在。此外，增厚來流邊界層的空腔中心位置整體聲壓級176.8 dB，較均勻自由來流條件約低2.3 dB。

(a) Pressure fluctuation

4 結(jié)論

本文利用LES技術(shù)計(jì)算分析了空腔幾何修形和增厚來流邊界層條件對超聲速空腔流動(dòng)及噪聲的控制效應(yīng)，得到以下結(jié)論:

(1)弧形、波形空腔幾何修形，通過調(diào)整來流邊界層向剪切層轉(zhuǎn)變展向結(jié)構(gòu)，及后續(xù)剪切層與空腔后壁的相互作用，控制了剪切層的展向演化及后半腔內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)。相對于矩形方腔，幾何修形空腔不僅改變了基本流形態(tài)，還整體上降低了腔內(nèi)湍流速度脈動(dòng)水平，其中波形空腔比弧形空腔能更有效地抑制腔內(nèi)的湍流速度脈動(dòng)。

(2)腔內(nèi)壓力脈動(dòng)均方根對比直觀展示了波形、弧形兩種修形空腔相對于矩形方腔的噪聲控制效果?？涨坏妆诿嬲w聲壓級對比表明弧形空腔降低了前半腔底壁面噪聲1.5 dB，但基本沒改變后半腔底壁面噪聲。而波形空腔的整體降噪效果更優(yōu)，特別是相對方腔后壁面整體聲壓級有顯著的下降，最高降幅約2.5 dB。

(3)弧形、波形空腔通過改變剪切層及腔內(nèi)湍流渦結(jié)構(gòu)，使得流動(dòng)振蕩特征發(fā)生了一定的改變。分析聲壓級頻譜，發(fā)現(xiàn)弧形、波形空腔均抑制了矩形方腔中部分Rossiter模態(tài)，但同時(shí)各自也保留了一部分遠(yuǎn)矩形方腔Rossiter模態(tài)，表明弧形和波形空腔中仍存在聲-流耦合振蕩現(xiàn)象。

(4)增厚矩形方腔上游來流入口邊界層厚度，可顯著降低方腔內(nèi)的湍流脈動(dòng)及氣動(dòng)噪聲水平。對比表明，方腔底壁面沿流向整體聲壓級降低最大時(shí)約4.5 dB，最小時(shí)約2.5 dB。另外，聲壓級頻譜表明，增厚來流邊界層可改變方腔內(nèi)流動(dòng)脈動(dòng)特征頻率，即影響了腔內(nèi)聲-流耦合振蕩特性。