馮 峰，王 強

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074)

引 言

先進軍用飛機，如我國J-20，美國猛禽F-22、閃電Ⅱ F-35戰(zhàn)斗機和幽靈B-2轟炸機等，為了飛行隱蔽性和減小飛機阻力均采用了內(nèi)埋式武器艙設(shè)計。然而，超聲速內(nèi)埋武器艙空腔流產(chǎn)生的聲-流共振現(xiàn)象及惡劣噪聲環(huán)境能夠影響武器的安全投放和艙內(nèi)設(shè)備疲勞壽命。隨著戰(zhàn)斗機、轟炸機內(nèi)埋武器艙設(shè)計的廣泛使用，超聲速空腔流噪聲預(yù)測和控制成為長期需面對的問題。

空腔流聲-流共振及噪聲效應(yīng)在20世紀50年代開始成為備受關(guān)注的熱點課題[1-2]?？涨涣髀?流共振的機制在于聲反饋環(huán)，其形成原因通常認為是自由來流與腔內(nèi)空氣混合形成剪切層流動，受Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性主導(dǎo)，不穩(wěn)定擾動波在剪切層內(nèi)增長促使其發(fā)展形成高度有序的大尺度渦列結(jié)構(gòu)。渦列與空腔后壁撞擊產(chǎn)生反射的壓力波經(jīng)腔內(nèi)向前傳播，激勵空腔前緣初始剪切層流動，迫使剪切層不穩(wěn)定性增強并誘導(dǎo)渦列卷起。當不穩(wěn)定擾動波與反射壓力波頻率相匹配時，空腔內(nèi)出現(xiàn)流場-聲場相互耦合的聲反饋環(huán)現(xiàn)象，即形成該特征頻率主導(dǎo)的聲-流共振現(xiàn)象和強噪聲環(huán)境。

目前已發(fā)展出大量抑制空腔流聲反饋環(huán)的流動控制技術(shù)。Rowley等[3]對相關(guān)控制技術(shù)進行了詳細歸納，并將其分為主動、被動兩大類。被動控制技術(shù)包括:鋸齒形擾動裝置[4]、擾動圓桿[5]、靜止/振動擾動片[5-6]、前緣斜坡[7]等。這些裝置均有一定的降噪效果，但大多數(shù)只在某一特定范圍流動條件下才能發(fā)揮作用，且經(jīng)常會引起一些副作用，如增加飛行器阻力等。最近，一些主動控制技術(shù)也被不斷開發(fā)出來，如Vakili等[8]發(fā)展的吹氣擾動降噪技術(shù)，以及Stanek等[9]展示的主動共鳴管裝置等，都可以根據(jù)當前流動情況調(diào)整擾流強度達到降低空腔流噪聲的目的。其中Zhuang等[10]在空腔前緣采用超聲速微噴流主動控制技術(shù)能夠產(chǎn)生明顯的流向渦，利用其弱化混合層速度梯度并增加混合層厚度的機制[11]，顯著抑制了腔內(nèi)非定常流動并降低整體聲壓級(overall sound pressure level，OASPL)達9 dB。但主動控制技術(shù)大多需引入相當大質(zhì)量的控制裝置，長期使用可能導(dǎo)致裝置疲勞及工作性能下降的問題，在實際應(yīng)用中難以推廣?？陀^上，高效地控制空腔流動及噪聲目前仍難以實現(xiàn)，一方面空腔流動對外部擾動十分敏感，另一方面建立精確的控制系統(tǒng)也十分困難。受軍事航空領(lǐng)域應(yīng)用需求牽引，仍需不斷深入探索和改進空腔流動噪聲控制技術(shù)。

近年來，利用高精度數(shù)值方法開展空腔噪聲控制機制的研究得到蓬勃發(fā)展。如Dudley等[12]采用大渦模擬(large eddy simulation，LES)方法計算分析了擾動圓桿被動控制技術(shù)對空腔流噪聲的抑制作用和機制，Zhang等[13]采用分離渦模擬(deta-ched-eddy simulation，DES)方法研究了定常微吹氣主動控制技術(shù)對空腔流的降噪效果和機制，均展現(xiàn)出數(shù)值方法探索空腔噪聲控制機理的巨大潛力。為提升對空腔流被動噪聲控制技術(shù)機制的理解，并實現(xiàn)對腔內(nèi)噪聲的有效控制，本文利用LES技術(shù)計算分析了Mach 1.4矩形方腔及弧形、波形兩種空腔前后壁幾何修形的流動及噪聲環(huán)境，探索在超聲速來流條件下幾何修形被動控制技術(shù)對艙內(nèi)噪聲的控制機制和效果。此外，還應(yīng)用LES方法初步研究分析了增厚的來流入口邊界層對超聲速方腔腔內(nèi)的噪聲影響，確定來流邊界層厚度對空腔流噪聲的控制效果。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

控制方程為可壓縮完全氣體Navier-Stokes的空間濾波方程，簡化形式如下

(1)

(2)

(3)

上述方程組采用來流密度、來流聲速、空腔深度等作為特征參考量進行無量綱化。并導(dǎo)出來流Mach數(shù)、Reynolds數(shù)和Prandtl數(shù)等無量綱參量。本文分別設(shè)定為Ma=1.4,Re=10 000,Pr=0.71。為使方程(1)～(3)封閉，增加一個完全氣體狀態(tài)方程

(4)

式中，比熱比γ=1.4。方程(1)～(3)中SGS應(yīng)力張量通過Smagorinsky模型建模，形式為

(5)

(6)

其中，CS,CI是Smagorinsky模型系數(shù)，Prt是湍流Prandtl數(shù)，設(shè)定CS=0.012，CI=0.006 6，Prt=0.9。

1.2 計算方法

聲的產(chǎn)生及傳播對空腔流聲-流耦合振蕩的形成和發(fā)展十分重要，本文選用高精度氣動聲學計算格式對控制方程進行離散?？臻g格式使用Tam等[14-15]提出的7點4階色散關(guān)系保持格式，時間推進采用了Berland等[16]發(fā)展的適應(yīng)于非線性問題的優(yōu)化低存儲6步4階Runge-Kutta格式。計算中引入人工選擇性阻尼項對非物理短波濾波[14-15]。選擇性阻尼項、黏性項及SGS項均只在Runge-Kutta最后一個子步中被求解。LES計算采用Bogey等[17]的自適應(yīng)空間濾波法捕捉激波間斷并維持湍流脈動求解穩(wěn)健性。

圖1為標準矩形空腔模型的網(wǎng)格設(shè)置，共約 9×106個網(wǎng)格點求解空腔流及噪聲。方腔長深比L/D=6,寬深比W/D=2。計算域范圍為x1=-3～13,x2=-1～9,x3=-2.5～2.5?？涨粌?nèi)采用了199×103×91個Cartesian網(wǎng)格點，空腔外計算域采用了339×141×183個網(wǎng)格點。在壁面附近對網(wǎng)格進行了加密，最終各方向上最小網(wǎng)格尺度為Δx1=0.002,Δx2=0.001,Δx3=0.002。LES計算均執(zhí)行 5×105次迭代，時間步長Δt=0.000 5，流場統(tǒng)計均在105步后啟動。為加速計算，采用MPI并行代碼，每次計算使用84個進程，一次計算約花費480 h。

(a) x1-x2 cross section(x3=0)

圖2展示了3種空腔幾何構(gòu)型的俯視圖，按照外形特征分別稱為標準矩形方腔、波形空腔和弧形空腔。波形和弧形空腔前后壁展向形狀采用余弦函數(shù)生成

w(x)=A·cos(Bx3/W)

(7)

(a) Rectangle cavity

其中，w為展向形狀函數(shù)。A為余弦波幅值，波形空腔A=0.25，弧型空腔A=0.5。B控制余弦波數(shù)，波形空腔B=2.5，弧形空腔B=0.25。3個空腔寬度、深度相等，均滿足W/D=2。空腔前后壁同時采用余弦函數(shù)外形，每個流向位置處長深比都為L/D=6，即3個空腔的容積率相同。

1.3 數(shù)值驗證

圖3是本文LES計算與Dudley等[12]的實驗獲得的方腔典型位置x3=0截面上空腔流時均流向速度云圖。對比表明二者展現(xiàn)的時均流向速度形態(tài)及空間分布等完全一致，均體現(xiàn)出了明顯的剪切流動特征，即方腔上方剪切層沿下游逐漸增厚，受方腔后壁遮擋而浸入腔內(nèi)的流動現(xiàn)象，空腔前部及底部平均流向速度相對較低。

(a) LES:/ U∞

進一步地，圖4定量對比了方腔x3=0截面x1=3流向站位上LES與Dudley等[12]實驗測量及DES計算結(jié)果獲得的時均流向速度型和流向脈動速度均方根。由圖可見，LES計算結(jié)果與實驗測量及文獻DES計算結(jié)果很好地吻合，能夠精確定量刻畫剪切層及空腔內(nèi)流向速度和時均湍流速度大梯度變化的特征，證明本文LES數(shù)值方法具有準確捕捉剪切層和方腔湍流能力。

(a) / U∞

2 幾何修形對空腔噪聲影響

2.1 空腔流動及噪聲對比

圖5展示了弧形、波形兩種空腔流在x3=0截面上時均流向速度云圖。與圖3標準矩形方腔流相比，幾何修形空腔流動的初始剪切層發(fā)展與其基本一致，但在空腔后部的演化形成較大差異。具體而言，矩形方腔剪切層后期演化向腔內(nèi)擴展區(qū)域最小，弧型空腔剪切層占據(jù)空腔后部區(qū)域最大且剪切層發(fā)展最為飽滿。而波形空腔剪切層在空腔后部擴展的區(qū)域相對增大，臨近空腔底壁面存在范圍較大且較明顯的低速區(qū)。時均流向速度展示了空腔幾何修形能夠控制剪切層及腔內(nèi)流動的演化特性。

(a) Curved cavity:/ U∞

圖6給出了3種空腔在x3=0截面上展示湍流脈動強度的流向(x1)、法向(x2)和展向(x3)速度脈動均方根云圖。由圖可見，3種空腔均在后半腔及剪切層內(nèi)呈現(xiàn)出顯著的湍流脈動。流向、法向和展向速度脈動均方根一致顯示弧形空腔內(nèi)湍流脈動弱于矩形方腔，波形空腔內(nèi)湍流脈動強度又弱于弧形空腔。從流向速度脈動均方根觀察，3種空腔在剪切層發(fā)展初期湍流脈動強度較為接近，但在空腔下游，幾何修形明顯降低了腔內(nèi)流動振蕩導(dǎo)致的湍流脈動強度。法向和展向速度脈動均方根也能夠很好展示幾何修形對空腔后半腔內(nèi)湍流脈動的抑制，特別是揭示了波形空腔可顯著降低臨近空腔后壁區(qū)域的湍流脈動。

詳細分析腔內(nèi)壓力脈動均方根特性可直觀地認識空腔內(nèi)氣動噪聲環(huán)境。見圖7，在x3=0截面上3種空腔的湍流壓力脈動均方根與圖6中各向速度脈動特性具有一定差異，即壓力脈動強度在剪切層及空腔后壁面明顯占優(yōu)，表明這些區(qū)域的氣動噪聲強度較高，并且可清晰地觀察到剪切層撞擊空腔后壁，導(dǎo)致剪切層內(nèi)湍流脈動貼近后壁面并向下底面轉(zhuǎn)移擴散的動力學特征。矩形方腔內(nèi)壓力脈動強度最大，弧形空腔次之，波形空腔脈動壓力強度最弱，它們的共同特點是削弱剪切層內(nèi)湍流脈動后后壁面及腔底壓力脈動隨之減弱。進一步地，如圖7(b)，(d)，(f)所示，三維空腔展向壓力脈動分布與x3=0截面上基本一致，均體現(xiàn)了剪切層主導(dǎo)空腔內(nèi)壓力脈動分布的特性。細微的差別在于，相對于矩形方腔，弧形空腔壓力脈動強度沿展向中心x3=0截面集中，波形空腔壓力脈動強度沿展向呈輕微波動分布。

(a) Rectangle cavity:/U∞

(a) x3=0 cross section of the rectangle cavity

圖8 3種空腔腔底壁面中心線OASPLFig.8 OASPL on the bottom wall centerlines of the three cavities

2.2 流動演化特征

基于典型瞬時流場對3種空腔的流動動力學演化特征進行分析，其中采用Q準則顯示流場渦結(jié)構(gòu)，利用脹量展示聲場并對Q準則等值面著色。圖9(a)展示了矩形方腔誘導(dǎo)的超聲速瞬態(tài)振蕩流場及聲場。當高速氣流流過空腔表面后，自由來流與腔內(nèi)空氣混合形成剪切層，受Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性主導(dǎo)，初始剪切層卷起有序的大尺度渦結(jié)構(gòu)，其向下游發(fā)展過程中沿展向破碎，構(gòu)成大量渦團結(jié)構(gòu)。渦團與空腔后壁撞擊產(chǎn)生反射壓力波，部分壓力波經(jīng)腔內(nèi)向前傳播，另一部分傳出腔外受超聲速來流Doppler效應(yīng)輻射向下游遠場。圖9(b)中，高速氣流經(jīng)過弧形空腔表面后，形成具有一定弧度的剪切層渦結(jié)構(gòu)，其向下游對流失穩(wěn)特征與矩形方腔的情形相似，大尺度渦結(jié)構(gòu)運動展向空間關(guān)聯(lián)性仍較強，且空腔后壁呈凸面形狀，較易向上游反射聲波，仍可導(dǎo)致聲-流振蕩現(xiàn)象。見圖9(c)，在波形空腔前緣作用下，沿展向形成波狀的流向渦結(jié)構(gòu)剪切層，其向下游對流很快沿展向失穩(wěn)，產(chǎn)生大量小尺度渦。由于展向波狀渦破碎快，渦結(jié)構(gòu)展向空間關(guān)聯(lián)性較弱，最終形成較弱的聲-流耦合振蕩。

(a) Rectangle cavity

圖10給出了3種空腔分別在x3=0截面各自幾何中心位置隨時間的脈動壓力及聲壓級頻譜(圓頻率)。見圖10(a)，脈動壓力直觀地反映出3個空腔均存在周期性振蕩信號特征，其中波形空腔壓力振蕩水平最低，矩形方腔和弧形空腔壓力振蕩水平接近。觀察圖10(b)中聲壓級頻譜可以發(fā)現(xiàn)，矩形方腔內(nèi)存在最優(yōu)頻率f3=1.88，次優(yōu)頻率f1=0.84，及另外兩個占優(yōu)頻率f2=1.38和f4=2.37?；⌒慰涨粌?nèi)主導(dǎo)頻率與矩形方腔最優(yōu)頻率f3=1.88和次優(yōu)頻率f1=0.84一致且更加清晰。波形空腔內(nèi)f3=1.88和f4=2.37兩個特征頻率較為明顯，整體頻譜幅值較低。根據(jù)Rossiter[2]模態(tài)公式

(a) Pressure fluctuation

(8)

其中，fm是第m個模態(tài)的頻率，u,Ma是自由來流速度和Mach數(shù)，取相位移α=0.397，常參數(shù)κν=0.66。見圖10(b)，矩形方腔中第3，4，6，7個Rossiter模態(tài)(黑色虛線)特征較為顯著，而弧形空腔中第4，7個Rossiter模態(tài)消失，波形空腔中則第3，4個Rossiter模態(tài)消失，展現(xiàn)出空腔幾何構(gòu)型對Rossiter模態(tài)的復(fù)雜控制作用。此外，矩形方腔在中心位置上的整體聲壓級為179.0 dB，波形空腔為177.6 dB，比矩形方腔低了 1.5 dB，弧形空腔為180.0 dB，比矩形方腔高1.0 dB?；⌒慰涨辉谠撐恢寐晧杭壿^高的現(xiàn)象在圖8中已有展示，即其在空腔中心小范圍區(qū)域內(nèi)其聲壓級能夠超越矩形方腔。

3 增厚的來流邊界層

上述空腔計算中上游均采用均勻自由來流入口邊界條件(δ=0，無邊界層厚度)。自由來流在空腔前緣表面上發(fā)展形成邊界層，其到達空腔前緣時厚度較薄。本節(jié)在空腔上游入口處設(shè)置了發(fā)展較充分的厚邊界層來流，以探索其經(jīng)過矩形方腔后對腔內(nèi)流動及噪聲的影響。

具體地，使用常規(guī)2階空間離散精度(Roe格式)的CFD程序計算均勻自由來流條件下Ma=1.4，Re=10 000長平板算例，在平板下游特定流向站位處截取獲得流向速度型為厚度δ=0.2邊界層條件。將其在方腔上游來流入口處設(shè)置為入口邊界條件。

圖11為增厚的來流邊界層入口條件下，LES計算獲得的時均流向速度、湍流速度脈動均方根及壓力脈動均方根云圖。對比圖11(a)和圖3(a)中的時均流向速度可見，入口邊界層增厚后，到達空腔前緣的邊界層明顯增加，導(dǎo)致剪切層厚度也隨之增加。此外，來流邊界層增厚后，腔內(nèi)時均流向速度變化梯度較小，剪切層在后半方腔擴展侵入的區(qū)域也較大。將圖11(b)與圖6(a)中流向速度脈動均方根對比，同樣可見剪切層增厚現(xiàn)象，且圖11(b)中剪切層及腔內(nèi)流向速度脈動水平都顯著降低。與圖6(b)，6(c)相比，入口邊界層增厚后，見圖11(c)，11(d)，法向和展向速度脈動均方根也均顯示在剪切層及腔內(nèi)流動脈動強度明顯降低。圖11(e)中壓力脈動均方根直觀展現(xiàn)了增厚來流邊界層可顯著降低腔內(nèi)噪聲水平。

(a) 〈u1〉 / U∞

圖12定量對比了均勻自由來流和增厚來流邊界層兩種入口條件下，空腔底壁面上整體聲壓級水平。對比表明增厚邊界層入口條件下，整體聲壓級仍呈現(xiàn)為沿流向先降低后升高的分布特征，但其相對于均勻來流的入口條件平均降低底壁面整體聲壓級約4 dB。對前半腔整體聲壓級抑制尤其顯著，在x1=1.7站位處噪聲抑制效果達到最大，即整體聲壓級降低約4.5 dB。后半腔脈動壓力的抑制效果下降，最小時整體聲壓級仍降低約2.5 dB。

圖12 空腔底壁面中心線整體聲壓級對比Fig.12 Comparison of OASPL on cavity bottom wall centerlines

圖13對比了兩種入口來流條件下，空腔在x3=0截面內(nèi)中心位置(x1,x2,x3)=(3，-0.5 ，0)處隨時間的壓力脈動及聲壓級頻譜。由圖13(a)中壓力脈動幅值可見，增厚邊界層入口條件下空腔內(nèi)壓力振動水平降低，但仍存在周期性脈動特征。具體地，見圖13(b)，聲壓級頻譜顯示原方腔流動第3，4個Rossiter模態(tài)被抑制，第6個Rossiter模態(tài)(f3=1.77)相應(yīng)減弱，但第7個Rossiter模態(tài)(f4=2.21)增強，表明方腔內(nèi)聲-流振蕩現(xiàn)象仍存在。此外，增厚來流邊界層的空腔中心位置整體聲壓級176.8 dB，較均勻自由來流條件約低2.3 dB。

(a) Pressure fluctuation

4 結(jié)論

本文利用LES技術(shù)計算分析了空腔幾何修形和增厚來流邊界層條件對超聲速空腔流動及噪聲的控制效應(yīng)，得到以下結(jié)論:

(1)弧形、波形空腔幾何修形，通過調(diào)整來流邊界層向剪切層轉(zhuǎn)變展向結(jié)構(gòu)，及后續(xù)剪切層與空腔后壁的相互作用，控制了剪切層的展向演化及后半腔內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)。相對于矩形方腔，幾何修形空腔不僅改變了基本流形態(tài)，還整體上降低了腔內(nèi)湍流速度脈動水平，其中波形空腔比弧形空腔能更有效地抑制腔內(nèi)的湍流速度脈動。

(2)腔內(nèi)壓力脈動均方根對比直觀展示了波形、弧形兩種修形空腔相對于矩形方腔的噪聲控制效果?？涨坏妆诿嬲w聲壓級對比表明弧形空腔降低了前半腔底壁面噪聲1.5 dB，但基本沒改變后半腔底壁面噪聲。而波形空腔的整體降噪效果更優(yōu)，特別是相對方腔后壁面整體聲壓級有顯著的下降，最高降幅約2.5 dB。

(3)弧形、波形空腔通過改變剪切層及腔內(nèi)湍流渦結(jié)構(gòu)，使得流動振蕩特征發(fā)生了一定的改變。分析聲壓級頻譜，發(fā)現(xiàn)弧形、波形空腔均抑制了矩形方腔中部分Rossiter模態(tài)，但同時各自也保留了一部分遠矩形方腔Rossiter模態(tài)，表明弧形和波形空腔中仍存在聲-流耦合振蕩現(xiàn)象。

(4)增厚矩形方腔上游來流入口邊界層厚度，可顯著降低方腔內(nèi)的湍流脈動及氣動噪聲水平。對比表明，方腔底壁面沿流向整體聲壓級降低最大時約4.5 dB，最小時約2.5 dB。另外，聲壓級頻譜表明，增厚來流邊界層可改變方腔內(nèi)流動脈動特征頻率，即影響了腔內(nèi)聲-流耦合振蕩特性。