曾麗芳，黎 軍，王天琪，邵雪明

(浙江大學(xué)航空航天學(xué)院，浙江杭州 310027)

引 言

近年來，隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)在軍事領(lǐng)域中扮演越來越重要的角色，并逐漸改變傳統(tǒng)作戰(zhàn)模式。而單架無人機(jī)由于受到載荷、速度、機(jī)動性等限制，難以形成較強(qiáng)的戰(zhàn)斗力，更不易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的作戰(zhàn)任務(wù)。無人機(jī)“蜂群”作戰(zhàn)概念通過集合一定數(shù)量的低成本無人機(jī)，搭載不同的任務(wù)載荷實(shí)現(xiàn)協(xié)同作戰(zhàn)和飽和攻擊，能有效提高無人機(jī)群的生存能力和整體作戰(zhàn)效能[1-2]。實(shí)用化的“蜂群”無人機(jī)主要作戰(zhàn)方式之一是通過大型運(yùn)輸機(jī)、轟炸機(jī)等空中戰(zhàn)斗平臺在敵方防御射程外投放，再通過集群完成作戰(zhàn)任務(wù)[3-5]。

對于遠(yuǎn)程投放作戰(zhàn)的無人機(jī)，與母機(jī)投放分離過程的安全與穩(wěn)定至關(guān)重要，若投放的初始彈射方案設(shè)計(jì)不佳，會造成無人機(jī)投放后姿態(tài)失穩(wěn)，從而導(dǎo)致任務(wù)失敗，極端情況下，甚至發(fā)生無人機(jī)撞回母機(jī)的嚴(yán)重事故[6]。

目前研究子母機(jī)/外掛物投放分離的方法主要有飛行試驗(yàn)[7]、風(fēng)洞試驗(yàn)[8]與理論計(jì)算[9-12]。飛行試驗(yàn)具有模擬真實(shí)的優(yōu)勢，但成本高、風(fēng)險(xiǎn)大，一般需建立在充分的風(fēng)洞試驗(yàn)與理論基礎(chǔ)上。子母機(jī)分離的風(fēng)洞試驗(yàn)成本與安全性均可控，但與真實(shí)的投放分離狀態(tài)還存在一定的偏差。

隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，近年來，數(shù)值模擬逐漸成為子母機(jī)分離的主要計(jì)算工具。孟旭飛等[9]基于黏性非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，耦合求解三維可壓縮Navier-Stokes方程及6自由度剛體運(yùn)動(6 DOF)方程，對導(dǎo)彈空中投放分離過程進(jìn)行了動態(tài)仿真。周培培等[10]采用非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格對無人機(jī)機(jī)載炸彈投放分離過程的氣動特性進(jìn)行數(shù)值模擬，分析炸彈投放分離過程中的安全性問題。陶如意[11]與黃冬梅[12]結(jié)合動網(wǎng)格數(shù)值模擬方法，開展導(dǎo)彈投放過程的氣動特性研究。外掛物在投放分離過程中，受到母機(jī)的流場干擾，流場處于非定常狀態(tài)，氣動與運(yùn)動特性發(fā)生劇烈變化。這些均給數(shù)值模擬帶來較大的挑戰(zhàn)。目前大部分針對外掛物的數(shù)值模擬，均采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。而無人機(jī)與常規(guī)導(dǎo)彈/炸彈相比，部件較多，幾何更復(fù)雜，且機(jī)翼尾翼尺寸較大。為提高計(jì)算精度與計(jì)算效率，本文提出了一種基于結(jié)構(gòu)化重疊網(wǎng)格的數(shù)值模擬方法，結(jié)合剛體運(yùn)動進(jìn)行耦合建模，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)與母機(jī)投放分離過程的動態(tài)仿真，并應(yīng)用于投放方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)，為無人機(jī)投放分離試驗(yàn)提供參考和依據(jù)。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型

無人機(jī)采用翼掛方式進(jìn)行投放，母機(jī)采用機(jī)翼/掛架/導(dǎo)彈(wing-pylon-finned store，WPFS)標(biāo)模中的機(jī)翼與掛架[13]。母機(jī)機(jī)翼為切尖三角翼，采用NACA64A010翼型，具體參數(shù)如表1所示，表中，b表示半展長，χ0表示前緣后掠角，χ1表示后緣前掠角，c表示翼根弦長，λ表示梢根比;掛架位于機(jī)翼的中部，具體參數(shù)如表2所示，表中，l,w,h分別為掛架的長、寬、高。詳細(xì)的幾何尺寸見參考文獻(xiàn)[13-14]。

表1 母機(jī)機(jī)翼參數(shù)Table 1 Wing parameters of the parent aircraft

表2 掛架參數(shù)Table 2 Pylon parameters

在無人機(jī)的翼掛投放分離模型中，WPFS中的導(dǎo)彈將被替換成遠(yuǎn)程投放式的“蜂群”折疊翼無人機(jī)。機(jī)翼/掛架/無人機(jī)的物理模型如圖 1所示。由于無人機(jī)尾翼翼展較小，翼掛方式中尾翼不需折疊。投放初始階段，為保證母機(jī)的安全，大展弦比的機(jī)翼將處于完全折疊狀態(tài)。

機(jī)翼/掛架/無人機(jī)投放分離的多體動態(tài)仿真中涉及6自由度剛體模型，因此須輸入無人機(jī)的質(zhì)量與慣性參數(shù)，具體值如表3所示，表中，M表示質(zhì)量，x表示質(zhì)心位置(距離機(jī)頭最前端點(diǎn))，Ixx,Iyy,Izz分別表示x,y,z軸的慣性矩。其中無人機(jī)總重為150 kg，質(zhì)心位置距離機(jī)頭最前端距離 1.48 m。算例只考慮無人機(jī)3個方向的慣性矩，不考慮轉(zhuǎn)動慣量的交叉項(xiàng)。

表3 無人機(jī)基本屬性參數(shù)Table 3 Basic attribute parameters of UAV

1.2 流體與剛體運(yùn)動耦合求解方法

無人機(jī)投放階段動態(tài)特性的模擬，存在流體與機(jī)體運(yùn)動的耦合作用，須建立流體與機(jī)體運(yùn)動之間的耦合求解方法，才能準(zhǔn)確模擬無人機(jī)在投放分離過程中的氣動特性與運(yùn)動規(guī)律。流體與剛體運(yùn)動耦合計(jì)算流程如圖 2所示。

圖2 流體與剛體運(yùn)動耦合求解流程圖Fig.2 Flow chart of coupled fluid and rigid body motion solution

具體求解步驟如下:

(1)確定無人機(jī)的初始位置與姿態(tài)(t=0)，對無人機(jī)初始狀態(tài)進(jìn)行重疊網(wǎng)格劃分;

(2)求解基于k-ωSST湍流模型的RANS方程，得到無人機(jī)表面的壓力分布;

(3)對無人機(jī)各部件表面的壓力分布進(jìn)行積分，得到無人機(jī)質(zhì)心的合力與合力矩(t=n);

(4)通過6自由度運(yùn)動方程求解質(zhì)心的加速度、角加速度;

(5)在上一時刻(t=n-1)的位置與姿態(tài)的基礎(chǔ)上，更新飛機(jī)的位置、姿態(tài)與速度;

(6)更新重疊網(wǎng)格，并檢查網(wǎng)格，轉(zhuǎn)到第(2)步，開始進(jìn)行下一時刻的流場(t=n+1)計(jì)算。

1.3 重疊動網(wǎng)格技術(shù)

重疊網(wǎng)格是一種處理復(fù)雜外形的網(wǎng)格技術(shù)[15]，它通過在網(wǎng)格重疊區(qū)域挖洞的方法進(jìn)行交接求解。對具有相對運(yùn)動的復(fù)雜外形，采用重疊網(wǎng)格非常便利，子域間的相對運(yùn)動不需要網(wǎng)格變形，更不需重新生成網(wǎng)格，只需對子域定義其運(yùn)動規(guī)律即可[16]。折疊無人機(jī)機(jī)翼與機(jī)身之間的間隙小，通過重疊嵌套網(wǎng)格技術(shù)，可不考慮機(jī)翼與機(jī)身之間的間隙，能有效降低網(wǎng)格的劃分難度、提高網(wǎng)格質(zhì)量。本文將采用重疊動網(wǎng)格技術(shù)對無人機(jī)在投放分離過程的剛體運(yùn)動與流體進(jìn)行耦合分析。

在機(jī)翼/掛架/無人機(jī)投放分離算例中，母機(jī)機(jī)翼和掛架固定不動，無人機(jī)進(jìn)行自由下落運(yùn)動。無人機(jī)將單獨(dú)劃分貼體部件網(wǎng)格，為方便劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，提高計(jì)算精度，無人機(jī)整機(jī)分成5個部件，分別為機(jī)身、2片機(jī)翼、2片尾翼。無人機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)化重疊網(wǎng)格劃分如圖 3所示。母機(jī)機(jī)翼的外場計(jì)算域劃分為背景網(wǎng)格，并在無人機(jī)下落區(qū)域進(jìn)行加密處理，從而確保重疊邊界的順利插值與求交，為減少網(wǎng)格量，背景網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。無人機(jī)部件和背景的重疊網(wǎng)格如圖 4所示，背景網(wǎng)格量為6.62×106，部件網(wǎng)格量為1.32×106。

圖3 無人機(jī)結(jié)構(gòu)化重疊網(wǎng)格Fig.3 Structured overset grids of UAV

圖4 機(jī)翼/掛架/無人機(jī)重疊網(wǎng)格Fig.4 Overset grids of wing/pylon/UAV

1.4 數(shù)值建模與湍流模型

投放分離的流場離散方法采用有限體積法，空間離散采用Roe 格式[17]，時間步采用隱式離散方法，耗散項(xiàng)隱式處理，對流項(xiàng)離散格式采用2階迎風(fēng)格式，利用上述方法對基于Reynolds平均的三維非定常Navier-Stokes方程進(jìn)行數(shù)值求解。針對復(fù)雜的無人機(jī)流場模擬，準(zhǔn)確的湍流模型能有效提高CFD的計(jì)算精度，本文將采用兩方程k-ωSST湍流模型對RANS方程進(jìn)行封閉求解。

1.5 WPFS標(biāo)模驗(yàn)證

WPFS是投放分離最常用的標(biāo)模，該模型試驗(yàn)由美國空軍實(shí)驗(yàn)室(Arnold Engineering Development Center，AEDC)資助，于1990年完成其投放分離測力試驗(yàn)，并向全世界公開其試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可供CFD對比分析[13]。WPFS試驗(yàn)的來流Ma為0.95，初始狀態(tài)的迎角與側(cè)滑角都為0°，模擬的高度為7 925 m。WPFS試驗(yàn)的投放初始階段，需施加彈射力的作用，確保外掛物和機(jī)翼/掛架的安全分離，彈射力的具體參數(shù)見表4。表中，X1表示前作用點(diǎn)位置(距離導(dǎo)彈最前端)，X2表示后作用點(diǎn)位置(距離導(dǎo)彈最前端)，d表示作用距離，F(xiàn)1表示前彈射力，F(xiàn)2表示后彈射力，彈射力的示意圖如圖 5所示，前后彈射力的力臂分別為0.18，0.33 m。

表4 WPFS彈射力具體參數(shù)Table 4 Specific parameters of WPFS ejection force

圖5 彈射力作用位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of ejection force

基于上文建立的流體-剛體耦合求解方法，導(dǎo)彈建立6自由度剛體運(yùn)動模型。WPFS模型的坐標(biāo)軸的定義如圖 6所示:地軸系的原點(diǎn)設(shè)在母機(jī)翼根前端點(diǎn)，向前為Xg軸正方向，Yg軸豎直向上，Zg軸由右手螺旋法確定;體軸系原點(diǎn)設(shè)在導(dǎo)彈的質(zhì)心位置，在計(jì)算的過程中跟隨導(dǎo)彈運(yùn)動。

圖6 WPFS坐標(biāo)軸Fig.6 Coordinate axis of WPFS model

通過計(jì)算，得到導(dǎo)彈下落過程中的運(yùn)動軌跡與姿態(tài)變化如圖 7所示，圖7(a)表示質(zhì)心相對于初始位置的軌跡，圖7(b)為3個姿態(tài)角(偏航角ψ，滾轉(zhuǎn)角γ，俯仰角θ)隨下落時刻的變化規(guī)律。圖中“EXP”表示試驗(yàn)測量值，以不同的形狀標(biāo)識區(qū)分3個方向:“CFD”表示本文的數(shù)值模擬結(jié)果，以不同顏色實(shí)線區(qū)分3個方向:“Euler”為采用Euler準(zhǔn)定常計(jì)算方法得到的結(jié)果[6]，以不同顏色虛線區(qū)分3個方向。

(a) Trajectory

從圖 7(a)可以看出，3個軌跡方向，本文采用的數(shù)值模擬方法比Euler準(zhǔn)定常方法精度更高;圖 7(b)中，隨著時間的推移，Euler法的計(jì)算結(jié)果逐漸偏離試驗(yàn)值，且偏差呈增長趨勢，而本文計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)值吻合度高。綜合對比各方向的數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得出結(jié)論，本文的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值吻合度高。采用重疊動網(wǎng)格技術(shù)求解RANS流場控制方程，并結(jié)合6自由度動力學(xué)方程對運(yùn)動進(jìn)行求解，能有效模擬剛體和流體相互耦合的分離/運(yùn)動過程，且計(jì)算精度高，模型的可靠性得到有效驗(yàn)證。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 初始彈射方案

與WPFS標(biāo)模類似，模型需在分離初始階段施加彈射力作用，從而使無人機(jī)與機(jī)翼/掛架盡快安全分離。彈射力的作用位置與大小需經(jīng)過多輪優(yōu)化設(shè)計(jì)，以確保投放過程的安全并保證無人機(jī)投放后姿態(tài)的穩(wěn)定。本文的折疊翼無人機(jī)的尺寸與WPFS標(biāo)模中的導(dǎo)彈基本一致，但無人機(jī)的質(zhì)量與慣性矩等與導(dǎo)彈差別較大，因此，無人機(jī)投放的初始彈射方案將參照WPFS標(biāo)模，力臂和作用距離與WPFS標(biāo)模保持一致，彈射力的大小按質(zhì)量差異，設(shè)計(jì)為WPFS標(biāo)模的25%，具體參數(shù)見表5。

表5 初始彈射力具體參數(shù)Table 5 Specific parameters of original ejection force

無人機(jī)投放分離數(shù)值模擬的計(jì)算工況設(shè)置為:來流速度為Ma=0.4，高度為5 000 m，初始狀態(tài)的迎角與側(cè)滑角都為0°。通過流體-剛體運(yùn)動耦合數(shù)值模擬方法，可計(jì)算機(jī)翼/掛架/無人機(jī)投放分離模型的流場變化與剛體運(yùn)動規(guī)律，投放前0.5 s的計(jì)算結(jié)果如圖 8，9所示。

無人機(jī)在初始彈射力作用下的運(yùn)動軌跡與姿態(tài)隨時間變化如圖 8所示，其中(a)為X,Y,Z方向質(zhì)心相對于初始位置的軌跡，(b)為3個姿態(tài)角(偏航角ψ,滾轉(zhuǎn)角γ,俯仰角θ)隨時間的變化規(guī)律。

由圖 8 (a)可以看出，在來流方向，無人機(jī)往機(jī)翼后緣方向移動，0.5 s 時質(zhì)心后移較大，為 1.1 m，在豎直方向則有3.7 m的下降;由于受機(jī)翼流場的影響，無人機(jī)向翼根方向(Z軸正方向)也有小幅的移動。由圖 8 (b) 可以看出，在初始彈射力的作用下，無人機(jī)的偏航角和滾轉(zhuǎn)角的絕對值較小，但俯仰角隨時間急劇增大，在t=0.5 s時，俯仰角高達(dá)64°。

(a) Trajectory

(a) y+ view

圖 9為初始彈射力作用下無人機(jī)在t=0.05，0.30，0.50 s時刻的壓力云圖。無人機(jī)在初始彈射力作用下迅速抬頭。當(dāng)t=0.30，0.50 s，無人機(jī)腹部產(chǎn)生較大的高壓區(qū)，迎風(fēng)阻力急劇增大，對無人機(jī)產(chǎn)生較大的后推氣動力，使無人機(jī)往后迅速偏移。

圖10為投放分離過程母機(jī)機(jī)翼的升阻力系數(shù)。結(jié)合圖 9(a)中母機(jī)機(jī)翼的壓力云圖與圖 10中母機(jī)機(jī)翼的升阻力系數(shù)變化曲線可以看出，投放初始階段，無人機(jī)距離母機(jī)機(jī)翼較近，機(jī)翼的氣動力系數(shù)產(chǎn)生一定的波動;隨著無人機(jī)逐漸遠(yuǎn)離母機(jī),氣動力的波動逐漸減弱,無人機(jī)對母機(jī)機(jī)翼流場產(chǎn)生的干擾也逐漸減小。

圖10 投放分離過程母機(jī)機(jī)翼的升阻力系數(shù)Fig.10 Force coefficients of aircraft wing during separation

結(jié)合軌跡姿態(tài)變化與壓力云圖，可以發(fā)現(xiàn)初始彈射方案存在較大的問題，無人機(jī)在俯仰方向?qū)⑹Х€(wěn)。對比分析導(dǎo)彈與無人機(jī)的俯仰力矩特性，如圖 11所示，可以看出，導(dǎo)彈的俯仰力矩明顯小于無人機(jī)。在0°迎角下，導(dǎo)彈的力矩接近0，但無人機(jī)卻產(chǎn)生較大的抬頭力矩，因此，即使二者采用相同的彈射位置，無人機(jī)在投放初始時刻將產(chǎn)生較大的抬頭力矩，不利于無人機(jī)投放過程的俯仰姿態(tài)穩(wěn)定。因此需對該彈射方案進(jìn)行優(yōu)化，減小無人機(jī)初始投放階段的抬頭力矩。

圖11 導(dǎo)彈與無人機(jī)的俯仰力矩特性曲線Fig.11 Pitch moment coefficients of missile and UAV

2.2 優(yōu)化彈射方案

針對上述初始彈射方案產(chǎn)生較大抬頭力矩的問題，進(jìn)行優(yōu)化彈射方案設(shè)計(jì)，為減小抬頭力矩，須增大前彈射力矩，減小后彈射力矩。優(yōu)化方案中力的大小不變，作用點(diǎn)相比于初始彈射力往機(jī)頭平移0.1 m，如圖 12所示，優(yōu)化方案的具體參數(shù)見表6。表中，F(xiàn)′1,F′2分別表示優(yōu)化后的前彈射力與后彈射力。

圖12 彈射力作用位置調(diào)整示意圖Fig.12 Schematic diagram of the change of ejection force

表6 優(yōu)化彈射力具體參數(shù)

通過數(shù)值模擬方法對優(yōu)化彈射力作用下的無人機(jī)進(jìn)行仿真，優(yōu)化前后無人機(jī)的運(yùn)動軌跡與姿態(tài)隨時間變化如圖 13所示，其中(a)～(c)分別為X,Y,Z方向質(zhì)心相對于初始位置的軌跡，(d)～(f)分別為3個姿態(tài)角(偏航角ψ,滾轉(zhuǎn)角γ,俯仰角θ)隨時間的變化規(guī)律。圖中虛線為初始彈射力作用下的結(jié)果，實(shí)線為優(yōu)化彈射力作用下的結(jié)果。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化彈射力作用下質(zhì)心的后移明顯減小，在t=0.50 s時僅為0.20 m(見圖 13 (a))，豎直方向上兩種方案的下落軌跡區(qū)別不大(見圖 13 (b))。受機(jī)翼流場影響，無人機(jī)往翼根方向小幅移動(見圖 13 (c))。優(yōu)化彈射力作用下無人機(jī)的偏航角和滾轉(zhuǎn)角與初始彈射力的情況也接近(見圖 13 (d)(e))。區(qū)別較大的是俯仰角，在優(yōu)化彈射力的作用下，俯仰角在t=0.50 s時僅為9°(見圖 13 (f))，姿態(tài)穩(wěn)定性明顯優(yōu)于初始彈射方案。

(a) Trajectory in x direction

(a) y+ view

圖 14為優(yōu)化彈射力作用下無人機(jī)在t=0.05，0.30，0.50 s時刻的壓力云圖?？梢钥闯觯瑑?yōu)化彈射力作用下無人機(jī)在3個方向的姿態(tài)角變化都較小，優(yōu)化彈射力方案有效控制了無人機(jī)在俯仰方向的姿態(tài)。綜合以上分析，可以得出優(yōu)化彈射方案比初始彈射方案更有利于無人機(jī)投放后的穩(wěn)定性與可控性。

3 結(jié)論

本文基于流體-剛體運(yùn)動耦合求解模型，采用重疊動網(wǎng)格技術(shù)，完成了無人機(jī)翼掛投放過程的動態(tài)仿真，通過對無人機(jī)投放分離過程流場、運(yùn)動軌跡與姿態(tài)的分析，完成了無人機(jī)投放方案的優(yōu)化。通過研究可以得出以下結(jié)論:

(1)WPFS標(biāo)模驗(yàn)證結(jié)果表明本文的仿真結(jié)果與試驗(yàn)值吻合度高，數(shù)值模擬的計(jì)算精度高，模型的可靠性得到有效驗(yàn)證。

(2)在翼掛投放方式中，投放初始階段無人機(jī)對母機(jī)機(jī)翼流場產(chǎn)生一定的干擾，導(dǎo)致母機(jī)機(jī)翼的氣動力系數(shù)波動;隨著無人機(jī)逐漸遠(yuǎn)離母機(jī),無人機(jī)對母機(jī)機(jī)翼流場產(chǎn)生的干擾也逐漸減弱。

(3)在氣動力、重力、初始彈射力的共同作用下，無人機(jī)在下落的過程中軌跡往后偏移:受機(jī)翼流場的影響，無人機(jī)向母機(jī)翼根方向小幅移動。

(4)優(yōu)化前后兩組彈射方案下，無人機(jī)的偏航角ψ和滾轉(zhuǎn)角γ的絕對值都較小，但初始彈射力作用下無人機(jī)俯仰角急劇增大，導(dǎo)致無人機(jī)失穩(wěn)。在調(diào)整作用位置后的彈射力作用下，俯仰角變化平緩。優(yōu)化后的彈射方案有效控制了無人機(jī)在俯仰方向的姿態(tài)，確保無人機(jī)投放后的安全性與穩(wěn)定性。