丁羽波，王 猛

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

鋼筋混凝土材料憑借其承載力強(qiáng)、整體性好、耐腐蝕、耐高溫、隔熱、防輻射、可用壽命長(zhǎng)以及成本低等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在民用建筑和軍事工程等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1]。隨著鉆地武器的快速發(fā)展，彈體高速侵徹鋼筋混凝土的毀傷特性已經(jīng)成為學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題[2]。由于實(shí)驗(yàn)研究周期長(zhǎng)、成本高，近些年數(shù)值模擬方法已成為研究高速侵徹問(wèn)題的重要手段。

目前描述混凝土性質(zhì)的模型有很多，如土壤/混凝土模型、K&C模型、Winfrith模型、HJC模型、CSC模型、TCK模型和RHT模型等。焦志剛等[3]基于RHT模型研究了鋼筋直徑和鋼筋排列方式對(duì)鋼筋混凝土靶抗侵徹性能的影響。馬愛(ài)娥等[4]基于HJC模型和TCK模型進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，用HJC模型描述混凝土的壓縮損傷行為，用TCK模型描述混凝土的拉伸損傷行為，獲得了合理的混凝土損傷演化行為。孫其然等[5]基于HJC模型研究彈體侵徹鋼筋混凝土?xí)r不同著靶位置對(duì)彈體剩余速度的影響規(guī)律。文獻(xiàn)中較少研究高速侵徹條件下混凝土模型的適用性。

混凝土是典型的拉壓不對(duì)稱半脆性材料，現(xiàn)有的模型都存在一定的局限性[6]，如K&C和HJC模型均能在高速侵徹條件下使用，但具體適用于計(jì)算高速侵徹問(wèn)題中的哪些參數(shù)還不明確。因此有必要研究這些模型的適用性，從而在某特定條件下選擇更合適的模型。本文基于LS_DYNA動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行彈體高速侵徹鋼筋混凝土靶板的數(shù)值模擬，從混凝土損傷演化，靶板開(kāi)坑、崩落和彈孔破壞尺寸以及彈體貫穿靶板后的剩余速度等角度探討K&C和HJC模型的適用性。

1 混凝土損傷模型

1.1 K&C模型

K&C模型是塑性損傷模型，考慮靜水壓力對(duì)混凝土損傷的影響，定義損傷方程為[7]

η(λ)=2λ/(λ+λm)

(1)

式中：λm為損傷轉(zhuǎn)折點(diǎn)；λ為混凝土的內(nèi)部損傷變量，其表達(dá)式為

(2)

(3)

本文混凝土材料采用的K&C模型主要參數(shù)如表1所示[8]。表1中ρ為混凝土密度，v為泊松比，Rsize和UCF分別為長(zhǎng)度單位和應(yīng)力單位的換算系數(shù)，A0為單軸抗壓強(qiáng)度，負(fù)號(hào)表示激活參數(shù)自動(dòng)生成功能。

表1 K&C模型主要參數(shù)

1.2 HJC模型

HJC模型能較好地描述高應(yīng)變率條件下混凝土材料的大變形問(wèn)題，其損傷模型[9]通過(guò)混凝土損傷累計(jì)函數(shù)D表示為

(4)

本文混凝土材料采用的HJC模型主要參數(shù)如表2所示[9]。表2中G為剪切模量，A為凝聚力強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，B為壓力硬化系數(shù)，C為應(yīng)變率系數(shù)，N為硬化指數(shù)，ε0為參考應(yīng)變率，εfmin為斷裂最小塑性應(yīng)變，Sfmax為最大無(wú)量綱等效應(yīng)力，Pcrush為壓碎應(yīng)力，Ucrush為壓碎體積應(yīng)變，Plock為壓實(shí)應(yīng)力，Ulock為壓實(shí)體積應(yīng)變，K1、K2、K3為壓力常數(shù)，F(xiàn)s為失效參數(shù)。

表2 HJC模型主要參數(shù)

2 彈靶侵徹?cái)?shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

圖1為試驗(yàn)中彈靶結(jié)構(gòu)尺寸示意圖，彈體采用4340鋼，直徑105mm，其他結(jié)構(gòu)尺寸如圖1a所示。鋼筋混凝土靶板尺寸為2000mm×2000mm×180mm，鋼筋網(wǎng)分上下兩層布置，網(wǎng)格尺寸為200mm×200mm，鋼筋層距離混凝土表面約20mm，鋼筋直徑為12mm，密度為7.85g/cm3，彈性模量為207GPa，屈服強(qiáng)度為400MPa。靶板澆筑完成后進(jìn)行28天自然養(yǎng)護(hù)，測(cè)得混凝土抗壓強(qiáng)度約48MPa。鋼筋混凝土靶的詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖1b所示。

圖1 彈靶結(jié)構(gòu)尺寸

2.2 有限元模型

為更好地模擬靶板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、損傷行為及破壞形貌，需要考慮鋼筋與混凝土的耦合作用關(guān)系，因此，本文數(shù)值模擬中建立鋼筋混凝土的分離式模型。建模時(shí)，鋼筋與混凝土采用不同的單元建模，混凝土采用solid 164體單元，鋼筋采用梁?jiǎn)卧?，兩者之間采用流固耦合關(guān)鍵字來(lái)設(shè)置耦合約束。

為了獲得較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，對(duì)彈道附近的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，既可提高數(shù)值模擬的求解精度，又可保證計(jì)算機(jī)的求解效率。計(jì)算模型中混凝土單元數(shù)為1166400，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1212157，鋼筋單元數(shù)為6596，節(jié)點(diǎn)數(shù)為7410，彈體單元數(shù)為9540，節(jié)點(diǎn)數(shù)為11963，彈靶有限元模型如圖2所示。

圖2 彈靶有限元模型

根據(jù)靶場(chǎng)試驗(yàn)情況建立數(shù)值模型，彈體著靶速度為865m/s，且侵徹過(guò)程中彈體擊中單根鋼筋，著靶位置如圖3所示。為防止彈體高速侵徹過(guò)程中出現(xiàn)單元畸變，在彈體與混凝土之間設(shè)置面面侵蝕接觸，彈體與鋼筋之間設(shè)置自動(dòng)梁面接觸，并在材料模型中考慮鋼筋的失效，設(shè)定計(jì)算時(shí)間為2ms。

圖3 著靶位置示意圖

2.3 材料模型

試驗(yàn)中彈頭部的侵蝕量非常小，可忽略不計(jì)，彈體表面僅出現(xiàn)輕微磨損，因此本文數(shù)值模擬不考慮彈體的侵蝕，數(shù)值模型中將彈體設(shè)為剛性材料，其參數(shù)如表3所示。鋼筋采用理想彈塑性模型描述其材料行為，材料參數(shù)如表4所示。

表3 彈體材料的主要參數(shù)

表4 鋼筋材料的主要參數(shù)

3 鋼筋混凝土靶板毀傷特性分析

3.1 侵徹過(guò)程對(duì)比分析

為對(duì)比兩種模型的侵徹過(guò)程，分別在K&C和HJC模型下，選取0.02、0.04、0.08、0.18、0.24和2ms時(shí)刻靶板的損傷云圖，通過(guò)損傷演化的過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，損傷云圖中由灰到黑表示混凝土的損傷程度(0～1)，顏色越深損傷越重。

3.1.1 K&C模型侵徹過(guò)程分析

基于K&C模型模擬得到不同時(shí)刻靶板的損傷變化如圖4所示。

圖4 K&C模型侵徹過(guò)程損傷云圖

由圖4可以看出，0.02ms時(shí)彈體高速撞擊靶板迎彈面，混凝土材料在彈靶接觸部位出現(xiàn)小范圍的損傷，迎彈面上形成初始彈坑；0.04ms時(shí)，混凝土的損傷范圍逐漸變大，彈坑進(jìn)一步擴(kuò)大；0.08ms時(shí)，彈體碰撞到第一層鋼筋，損傷沿著第一層鋼筋傳播，由于在彈體的高速撞擊下鋼筋出現(xiàn)粘結(jié)滑移，鋼筋滑移的同時(shí)破壞了鋼筋與混凝土之間進(jìn)行耦合作用的單元，對(duì)混凝土造成一定損傷，此時(shí)靶板背面也出現(xiàn)重度損傷，這是由于壓縮波經(jīng)背面自由邊界反射形成了拉伸波，在拉伸波的作用下，背彈面對(duì)應(yīng)位置出現(xiàn)損傷行為，這也間接反映了鋼筋混凝土靶板背面的震塌破壞過(guò)程。隨著彈體對(duì)鋼筋混凝土靶的侵徹破壞，到0.18ms時(shí)，彈體撞擊第二層鋼筋網(wǎng)，此時(shí)靶板的損傷范圍明顯增多，背彈面呈現(xiàn)震塌破壞。在0.24ms時(shí)，彈體貫穿靶板形成穿孔，但靶內(nèi)仍有未消散的應(yīng)力波，因此應(yīng)力波的后效作用依然能對(duì)靶板造成毀傷破壞。2ms時(shí)，可以看出后坑被進(jìn)一步擴(kuò)大，形成明顯的“倒漏斗”形狀，靶板四周也出現(xiàn)不同程度的損傷行為。

3.1.2 HJC模型侵徹過(guò)程分析

基于HJC模型模擬得到不同時(shí)刻靶板的損傷變化如圖5所示。

圖5 HJC模型侵徹過(guò)程損傷云圖

對(duì)比圖5和圖4可以看出，0.02ms到0.04ms時(shí)，兩種模型描述的開(kāi)坑損傷演化較為一致；0.08ms時(shí)，彈體擊中第一層鋼筋，相比K&C模型，HJC模型中既未體現(xiàn)鋼筋處粘結(jié)破壞的損傷情況，也未出現(xiàn)靶板背面的拉伸損傷現(xiàn)象；0.18ms時(shí)，彈體擊中第二層鋼筋，靶板背面出現(xiàn)重度損傷，但仍未出現(xiàn)鋼筋結(jié)構(gòu)附近的損傷行為；2ms時(shí)，計(jì)算終止，前后坑的“漏斗”形狀完全成型。HJC模型的損傷只聚集在彈孔附近，這是由于HJC模型未考慮偏應(yīng)力第三不變量的影響，因此無(wú)法體現(xiàn)反射拉伸波對(duì)混凝土的損傷破壞。

3.2 靶板表面損傷結(jié)果對(duì)比分析

彈體高速侵徹鋼筋混凝土靶板條件下，采用混凝土K&C模型模擬的迎彈面和背彈面的損傷結(jié)果如圖6所示。

圖6 K&C模型靶板表面損傷示意圖

由圖6可以看出，K&C模型的損傷結(jié)果近似圓形，從圓心向外由重度損傷向輕度損傷演化，其中還出現(xiàn)徑向延伸的“線條狀”重度損傷，表明該部位混凝土材料被破壞，已經(jīng)失去承載能力，形成了彈坑周圍徑向發(fā)展的裂紋。

采用HJC模型模擬的迎彈面和背彈面的損傷結(jié)果如圖7所示。

圖7 HJC模型靶板表面損傷示意圖

由圖7可以看出，HJC模型的損傷集中在彈坑的周圍，較好地體現(xiàn)出混凝土材料在彈體高速侵徹時(shí)的受壓破壞。比較圖7a和圖7b，靶板表面呈現(xiàn)出圓形損傷，背彈面的損傷區(qū)域稍大于迎彈面，這與彈體高速侵徹鋼筋混凝土靶板的試驗(yàn)結(jié)果相吻合。然而，HJC模型僅考慮了混凝土的壓縮損傷，忽視了拉伸作用對(duì)混凝土材料的損傷行為，因此，該模型未能預(yù)測(cè)混凝土的裂紋擴(kuò)展情況。

靶場(chǎng)試驗(yàn)中獲得的靶板迎彈面和背彈面的破壞形貌如圖8所示。試驗(yàn)時(shí)彈體垂直侵徹鋼筋混凝土靶，著靶速度為865m/s，著靶位置為單根鋼筋，靶場(chǎng)試驗(yàn)工況與數(shù)值模擬工況相同。

由圖8可見(jiàn)，靶板的破壞不均勻，為便于比較，將開(kāi)坑形狀近似為圓形，測(cè)量破壞的最大和最小尺寸，并以兩種尺寸的平均值作為靶板的破壞尺寸。通過(guò)試驗(yàn)與采用兩種模型數(shù)值計(jì)算得到的靶板破壞尺寸如表5所示。

圖8 試驗(yàn)中靶板的破壞形貌

表5 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對(duì)比 mm

由表5可以看出，K&C模型模擬的開(kāi)坑、崩落和彈孔尺寸較接近試驗(yàn)結(jié)果，而HJC模型預(yù)測(cè)的靶板開(kāi)坑和崩落尺寸偏小。因此，混凝土K&C模型在模擬靶板的開(kāi)坑、崩落和彈孔尺寸時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。

3.3 彈體剩余速度對(duì)比分析

為對(duì)比彈體貫穿鋼筋混凝土靶后的剩余速度，對(duì)文獻(xiàn)[10]研究的不同著速條件下鋼筋混凝土靶板的侵徹試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析K&C和HJC模型模擬彈體剩余速度的適用性。

在彈體著靶速度為434、606、749和1058m/s時(shí)，分別采用K&C和HJC模型模擬得到彈體速度時(shí)程曲線如圖9所示。

由圖9可以看出，速度范圍在434～1058m/s時(shí)，彈體的剩余速度均大于零，即該速度范圍內(nèi)數(shù)值模擬中的彈體均能貫穿鋼筋混凝土靶板。兩種模型計(jì)算得到的彈體速度變化趨勢(shì)基本一致，僅在剩余速度上存在一定差別。

圖9 不同著靶速度下彈體速度時(shí)程曲線

相同著靶速度下，通過(guò)數(shù)值模擬與試驗(yàn)得到的彈體剩余速度對(duì)比如表6所示。

表6 彈體剩余速度對(duì)比

由表6可知，低著速時(shí)，兩種模型預(yù)測(cè)的彈體剩余速度與試驗(yàn)結(jié)果相差較大，誤差均超過(guò)10%；高著速時(shí)，彈體剩余速度的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較接近，吻合程度較高。結(jié)果表明K&C模型和HJC模型更適合在高著速條件下計(jì)算彈體剩余速度。

為研究?jī)煞N模型在高著靶速度下的適用范圍，繪制試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算得到的彈體著靶速度與剩余速度的關(guān)系圖如圖10所示。

圖10 彈體著靶速度與剩余速度關(guān)系

由圖10可以看出：著靶速度在600～800m/s時(shí)，K&C模型計(jì)算的彈體剩余速度比HJC模型更接近試驗(yàn)結(jié)果；著靶速度高于800m/s時(shí)，HJC模型的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

(1)K&C模型能較好地反映混凝土的拉壓損傷演化行為，且模擬的靶板開(kāi)坑、崩落和彈孔尺寸比HJC模型更接近試驗(yàn)結(jié)果。

(2)K&C和HJC模型均可用于高著速條件下計(jì)算彈體剩余速度；HJC模型更適用于較高著速時(shí)的侵徹計(jì)算。