李東福

（煙臺汽車工程職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，山東 煙臺 265500）

0 引言

制動踏板在制動系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用。農(nóng)用車制動時，駕駛員施加踩踏力作用于制動踏板上，制動踏板控制制動系統(tǒng)對車輛進(jìn)行制動。制動踏板的剛度、強(qiáng)度及其穩(wěn)定性直接影響車輛安全性能、駕駛員的安全感和消費者對該型車的信心。因此，制動踏板的設(shè)計、分析及優(yōu)化是制動系統(tǒng)設(shè)計過程中的重要環(huán)節(jié)。如果制動踏板設(shè)計的不合理，將造成制動過程中踏板臂發(fā)生過大塑性變性，從而影響制動踏板功能的實現(xiàn)，危及行車安全。現(xiàn)采用有限元仿真技術(shù)對某新型農(nóng)用車制動踏板進(jìn)行剛度與強(qiáng)度的仿真分析，獲取其變形量和應(yīng)力分布，驗證其是否滿足設(shè)計要求，針對工況要求，采用Abaqus 軟件的優(yōu)化模塊進(jìn)行多工況結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得出優(yōu)化后的拓?fù)淠Ｐ?，為該型號的制動踏板結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計提供依據(jù)。

1 建立制動踏板構(gòu)件有限元模型

1.1 有限元網(wǎng)格劃分

采用Creo 軟件建立制動踏板三維模型，其主要包含踏板、踏板臂等，將其導(dǎo)入有限元分析處理軟件Abaqus 中，采用六面體單元對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元基本尺寸為3 mm，單元類型采用C3D8，以此建立制動踏板有限元模型。踏板和踏板臂的材料為Q235，定義為彈塑性材料，彈性模量194 000 MPa，泊松比為0.28，密度7.85×10-3g/mm3，屈服極限235 MPa，抗拉強(qiáng)度極限406.25 MPa。制動踏板網(wǎng)格劃分如圖1 所示，網(wǎng)格單元數(shù)目共計3 701 個。

1.2 設(shè)置邊界條件

制動踏板一端通過鉸鏈鉸接在踏板支座上，在踏板上下移動時，必須保證踏板支座固定不動。制動踏板又通過插銷與助力器連接，在踩動踏板時，制動踏板臂會以插銷為軸進(jìn)行小范圍的轉(zhuǎn)動，因此制動踏板末端的鉸接孔和踏板臂上的安裝孔中心點是需要定義的約束點，所以在制動踏板末端的鉸接孔上設(shè)置x、y、z軸移動，x軸旋轉(zhuǎn)、y軸旋轉(zhuǎn)約束。在踏板臂上的安裝孔內(nèi)施加x、y、z軸的移動約束，繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)約束。選定踏板表面和側(cè)面中心點為載荷施加點，在不同工況下施加不同的載荷值，最后用Abaqus 求解[1]。添加約束后的模型如圖2 所示。

圖2 添加約束Fig. 2 Adding constraints

為了更好地反映材料的實際受力情況，通常采用式（1）的第4 強(qiáng)度理論公式評價材料強(qiáng)度，即

式中 σM?Von Mises 應(yīng)力

σ1?第1 主應(yīng)力

σ2?第2 主應(yīng)力

σ3?第3 主應(yīng)力[2]

第4 強(qiáng)度理論也叫畸變能密度理論，適用于大多數(shù)塑性材料，比第3 強(qiáng)度理論準(zhǔn)確[3]。

2 制動踏板仿真分析

2.1 性能要求

根據(jù)某制動踏板設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)要求，駕駛員用腳操縱的控制機(jī)構(gòu)踏板裝置的踩踏面，在施加規(guī)定的法向力P=2 000 N 作用、然后卸載該力時，踏板恢復(fù)后沿作用力的法向永久變形量不得超過5 mm；在法向力P=2 500 N作用下，踏板的Mises 應(yīng)力不得超過材料的抗拉強(qiáng)度極限值[4]。在測試踏板的側(cè)向位移時，要在踏板的踩踏面?zhèn)让娲怪笔┘?00 N 的載荷，需滿足踏板的側(cè)向位移之和≤10.0 mm；踏板的踩踏面法向施加500 N 的載荷作用下，踏板的縱向位移≤2.0 mm。為了驗證該踏板是否滿足國標(biāo)各項要求，在該仿真試驗中設(shè)置了常規(guī)典型工況1、工況2、工況3，以及極限工況4[5]。具體工況設(shè)置如表1 所示。

表1 工況1～4 的詳細(xì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)Tab. 1 Detailed specification standards for working conditions 1～4

2.2 仿真分析

在踏板頂部中心和左右側(cè)面中心分別建立局部坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的z軸與所在面的法向相同，在踏板頂部中心點和左右兩個側(cè)面中心點各添加一個參考點，將每個參考點分別與所在的面進(jìn)行耦合約束，并將每個參考點與所在面的局部坐標(biāo)系進(jìn)行關(guān)聯(lián)。分別施加載荷后，得到的Von Mises 應(yīng)力云圖和等效位移云圖如圖3～圖7 所示。

圖3 踏板表面加載500 N 的位移云圖Fig. 3 Displacement cloud map of pedal surface loaded with 500 N

由圖3 可知，當(dāng)在踏板表面法向加載500 N 的力時，踏板最大位移為0.295 mm，該位移小于工況1 的2 mm標(biāo)準(zhǔn)。由圖4 可知，在踏板左側(cè)加載100 N 力時，踏板最大位移為0.728 mm。由圖5 可知，在踏板右側(cè)加載100 N 力時，踏板最大位移為0.728 mm，則橫向位移之和為1.456 mm，該值<10 mm，滿足工況2 的檢驗標(biāo)準(zhǔn)。由圖6 可知，當(dāng)在踏板表面法向加載2 000 N 的力然后卸載，踏板的最大永久變形量為0.011 09 mm，沒有超出工況3 規(guī)定的最大永久變形量不超過5 mm 的標(biāo)準(zhǔn)。由圖7 可知，當(dāng)在踏板表面施加2 500 N 的力時，制動踏板內(nèi)最大的應(yīng)力為235.5 MPa，該值低于材料的抗拉強(qiáng)度極限406.25 MPa，所以此時制動踏板不會發(fā)生破壞。根據(jù)分析所得數(shù)據(jù)可知，該踏板具有結(jié)構(gòu)優(yōu)化的空間，可以進(jìn)行輕量化設(shè)計[6]。

圖4 踏板左側(cè)加載100 N 的位移云圖Fig. 4 Displacement cloud map of pedal left side loaded with 100 N

圖5 踏板右側(cè)加載100 N 的位移云圖Fig. 5 Displacement cloud map of pedal right side loaded with 100 N

圖6 踏板表面施加2 000 N 卸載后的永久變形位移云圖Fig. 6 Permanent deformation displacement cloud map of pedal surface after 2 000 N unloading

圖7 踏板表面施加2 500 N 后的應(yīng)力云圖Fig. 7 Stress cloud map of pedal surface after applying 2 500 N

3 多工況拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)的體積最小，約束包含應(yīng)力約束和位移約束。制動踏板要滿足多種工況載荷的要求，采用權(quán)值法，在結(jié)合線性加權(quán)法與SIMP 模型基礎(chǔ)上，求解踏板多工況下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題[7-8]。根據(jù)工程實際應(yīng)用，以體積最小為目標(biāo)函數(shù)，以位移和應(yīng)力為約束條件建立如式（2）和式（3）所示的數(shù)學(xué)模型。

目標(biāo)函數(shù)

約束條件

式中 ωi?工況作用下的權(quán)重因子

ρi?單元的設(shè)計變量

vi? 第i個單元的體積

n?工況數(shù)量

V?優(yōu)化結(jié)構(gòu)體積

uxi、uyi? 優(yōu) 化結(jié)構(gòu)中 單 元 位 移

ux0、uy0?設(shè)定的結(jié)構(gòu)最大變形

[σ]?許用抗拉強(qiáng)度極限

3.2 拓?fù)鋬?yōu)化方法

制動踏板多工況優(yōu)化模型的建立采用多工況下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中的線性加權(quán)法，線性加權(quán)法是權(quán)值法中的一種，依據(jù)每個子目標(biāo)函數(shù)的重要程度，給每個子目標(biāo)函數(shù)一個權(quán)值 ωi，將 ωi當(dāng)做子目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)，最終把各個帶系數(shù)的子目標(biāo)函數(shù)相加組成一個新的目標(biāo)函數(shù)，從而將多目標(biāo)函數(shù)的求解轉(zhuǎn)變?yōu)閷π碌膯文繕?biāo)函數(shù)的求解問題[9]。

針對單目標(biāo)函數(shù)，為了便于計算，本研究采用了變密度法中的SIMP 模型，通過與線性加權(quán)法的結(jié)合，得到拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的結(jié)果。

3.3 拓?fù)鋬?yōu)化功能在Abaqus 中的實現(xiàn)

Abaqus 中的優(yōu)化設(shè)計是根據(jù)計算機(jī)強(qiáng)大的分析計算能力，引入最優(yōu)化理論作為依據(jù)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。以用戶所需要的結(jié)果設(shè)立目標(biāo)函數(shù)，按照用戶需要達(dá)到的所有約束條件，設(shè)計得到最終的優(yōu)化結(jié)果[10]。

Abaqus/CAE 的拓?fù)鋬?yōu)化模塊，簡稱ATOM （Abaqus Topology Optimization Module）。Abaqus 拓?fù)鋬?yōu)化提供兩種算法：通用算法（General Algorithm）和基于條件的算法（Condition-based Algorithm）。

通用拓?fù)鋬?yōu)化算法將優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)的偽密度和剛度作為目標(biāo)函數(shù)和約束，可以較好地處理大部分拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。與此不同，基于條件的算法將優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)中單元節(jié)點的應(yīng)力和應(yīng)變能作為設(shè)計依據(jù)，計算時速度更快、效果更好，但其所能解決的問題較為特定。本研究使用的算法是通用算法。

3.4 拓?fù)鋬?yōu)化分析

在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的過程中，工況權(quán)重取值按照載荷工況的實際工作發(fā)生概率情況來決定。由于兩個側(cè)向載荷100 N 在真實工況中幾乎不會發(fā)生，所以不考慮這兩個工況對優(yōu)化的影響，主要考慮500、2 000 和2 500 N 3 個工況。根據(jù)實際工作情況，500 N 工況取權(quán)重值0.7，2 000 N 工況取權(quán)重值0.2，2 500 N 工況取權(quán)重值0.1。

根據(jù)工況要求，定義3 個工況的位移約束如式（4）和式（5）所示。

應(yīng)力約束為

為了更高效地計算，得到更好的拓?fù)浣Y(jié)果，在模型計算的過程中做出了一些設(shè)定。拓?fù)鋬?yōu)化的懲罰因子p一般設(shè)置為3[11]。為了使目標(biāo)函數(shù)收斂更加平滑，在開始優(yōu)化的初步設(shè)置時，將單元優(yōu)化第1 步的體積比設(shè)置為0.9，可以加快優(yōu)化效率，選擇制動踏板臂作為優(yōu)化目標(biāo)，凍結(jié)約束條件區(qū)域。

3.5 基本結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化計算，制動踏板臂在做了17 次迭代后達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。設(shè)置拓?fù)鋬?yōu)化所得結(jié)構(gòu)偽密度的閾值為0.3，即顯示偽密度>0.3 的單元。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計后，結(jié)果如圖8 所示，然后將產(chǎn)生的優(yōu)化模型導(dǎo)入creo 軟件中并用樣條曲線對輪廓進(jìn)行平滑擬合得到如圖9 所示的模型，測得優(yōu)化前踏板臂體積為54 646.5 mm3，優(yōu)化后踏板臂體積為44 820.2 mm3。

圖8 優(yōu)化后得到的模型Fig. 8 Model obtained after optimization

圖9 輪廓經(jīng)平滑擬合后的模型Fig. 9 Model after contour is smoothed

4 優(yōu)化后模型受力驗證

為了驗證結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的制動踏板是否滿足工況1～4的各項工況要求，將優(yōu)化后的模型重新導(dǎo)入Abaqus 軟件中，設(shè)置相應(yīng)的載荷、約束，劃分網(wǎng)格，分別進(jìn)行工況1～4 條件下的受力分析，得到的位移和應(yīng)力云圖如圖10～圖14 所示。

圖10 踏板左側(cè)加載100 N 的位移云圖Fig. 10 Displacement cloud map of left side of pedal loaded with 100 N

圖11 踏板右側(cè)加載100 N 的位移云圖Fig. 11 Displacement cloud map of right side of pedal loaded with 100 N

圖12 踏板表面加載500 N 的位移云圖Fig. 12 Displacement cloud map of pedal surface loaded with 500 N

圖13 踏板表面加載2 000 N 卸載后踏板塑性變形量云圖Fig. 13 Plastic deformation displacement cloud map of pedal surface after 2 000 N unloading

圖14 踏板表面加載2 500 N 后的應(yīng)力云圖Fig. 14 Stress cloud map of pedal surface after applying 2 500 N

由圖10～圖14 可以看出，優(yōu)化后的踏板表面施加500 N的載荷后，產(chǎn)生的最大位移為0.314 5 mm，滿足工況1的要求。優(yōu)化后的踏板左右兩側(cè)分別施加100 N 的載荷后，產(chǎn)生的最大位移均為0.715 6 mm，位移之和為1.431 2 mm，滿足工況2 的要求。優(yōu)化后的踏板表面施加2 000 N 的載荷然后卸載，永久變形量為0.017 78 mm，滿足工況3 的要求。優(yōu)化后的踏板表面施加2 500 N 的載荷后，踏板內(nèi)部最大應(yīng)力為252.6 MPa，滿足工況4的要求，所以優(yōu)化后的模型結(jié)構(gòu)是合理的，能夠為產(chǎn)品的輕量化設(shè)計提供依據(jù)。

5 結(jié)束語

根據(jù)國家相關(guān)的制動踏板性能要求測試標(biāo)準(zhǔn)，采用專業(yè)的非線性有限元分析軟件Abaqus 對制動踏板進(jìn)行了4 個工況的靜態(tài)應(yīng)力分析。分析結(jié)果表明：①制動踏板的側(cè)向位移之和能滿足工況2 的要求；②踏板表面承受500 N 載荷后的整體剛度值滿足工況2 的要求；③踏板表面承受2 000 N 載荷并卸載后，永久變形量滿足工況3 的標(biāo)準(zhǔn)要求；④踏板表面承受2 500 N 載荷，其內(nèi)部Mises 應(yīng)力低于材料的抗拉強(qiáng)度極限，滿足工況4 的要求。

通過對制動踏板進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，分別得到了踏板的位移云圖、最大永久變形量云圖和應(yīng)力云圖，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的踏板均滿足工況1～4 的要求。此分析數(shù)據(jù)可以很好地反映該制動踏板的實際力學(xué)特性，計算結(jié)果可靠，具有一定的指導(dǎo)作用和實際意義，可以為其輕量化設(shè)計改進(jìn)提供可靠的支持。