吁彥 陳玉林 王祖松

(南京信息工程大學(xué)物理與光電工程學(xué)院 江蘇南京 210044)

摔倒過(guò)程中，人們沒(méi)有時(shí)間思考便已經(jīng)摔倒在地。而在這個(gè)過(guò)程中，人在不同的摔倒方式中受到的力是怎樣變化的，以及人在正常行走時(shí)如何保持平衡等，是值得探討的問(wèn)題。目前，對(duì)人體行走過(guò)程的研究大多集中于步態(tài)分析，已經(jīng)設(shè)計(jì)出了較為準(zhǔn)確的方法進(jìn)行建模和數(shù)值計(jì)算，以供設(shè)計(jì)出可以模仿人類行走的機(jī)器人。該文中根據(jù)此類研究，綜合分析并整合出了一種合適的模型，用于探究人體的摔倒過(guò)程[1,2]。

同時(shí)，如今全球老齡化趨勢(shì)日益嚴(yán)重，老年人意外跌倒的狀況屢見(jiàn)不鮮，對(duì)家庭、社會(huì)造成了巨大的影響。大部分研究?jī)H僅只關(guān)注了老年人摔倒的識(shí)別與檢測(cè)，卻并未嘗試深入探討與摔倒過(guò)程相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，為指導(dǎo)老年人群在日常生活中保持科學(xué)、正確的下樓梯姿勢(shì)和運(yùn)動(dòng)習(xí)慣及預(yù)防跌倒提供依據(jù)，故而該研究對(duì)社會(huì)也具有深遠(yuǎn)的意義[3]。

1 人體的簡(jiǎn)化模型

為便于研究，現(xiàn)將人體做簡(jiǎn)化處理，把人體看作“火柴人”，將頭、軀干和手臂簡(jiǎn)化為圓形與矩形，各部分的質(zhì)量集中于形心。腿按大腿、小腿和腳掌這3 個(gè)部分簡(jiǎn)化為三剛體兩自由度的細(xì)桿模型，質(zhì)量同樣集中于形心。中國(guó)青年女性的步長(zhǎng)約50.0～70.0 cm[4]，不妨取步長(zhǎng)為x=50 cm，以前腳尖與地面的接觸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，在人體側(cè)視圖平面上建立平面直角坐標(biāo)系，行走過(guò)程中人的姿態(tài)見(jiàn)圖1（a）。

據(jù)研究，人重心的高度在行走過(guò)程中變化不大，一般在2 cm左右，故取立正時(shí)與重心下降2 cm時(shí)的重心高度的平均值作為重心縱坐標(biāo)yC，而重心橫坐標(biāo)隨行走姿勢(shì)不斷變化，在右腳落足、左腳起足—右腿支撐、左腿擺動(dòng)—左腳落足、右腳起足的過(guò)程中，軌跡為一整個(gè)周期的一條波浪線[5,6]，可近似為以支撐足足跟為起點(diǎn)，沿小腿方向長(zhǎng)為yG處的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)。取圖1（a）中膝蓋及髖關(guān)節(jié)的中點(diǎn)D，得AD與x軸之間的夾角α=83°。則

圖1 人體模型示意圖

摔倒過(guò)程中，人繞腳尖O轉(zhuǎn)動(dòng)。可近似求得行走時(shí)人繞一只腳腳尖的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

以身高160 cm，體重50 kg，腳掌長(zhǎng)d=23 cm的成年女性為例，有yC=80.5 cm，xC=32.8 cm。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=37.9 kg·m2。

2 人體摔倒的力學(xué)分析

2.1 絆倒過(guò)程

由于道路不平坦或存在障礙物，限制了人腳部在x軸方向的移動(dòng)。障礙物給人約束反力，不提供力矩，可視作固定鉸鏈約束。因?yàn)榧s束力的存在，腳在過(guò)程中幾乎無(wú)法移動(dòng)，其加速度為零。即在摔倒的過(guò)程中人受到的合力為零，所以摔倒過(guò)程中沒(méi)有使人平動(dòng)的力，人摔倒是因?yàn)榱氐霓D(zhuǎn)動(dòng)作用。

如圖1（b）所示，人受到的力主要有重力G、地面支持力N1、N2（主要施加在承受體重的一只腳上）、地面摩擦力f及障礙施加的反作用力（約束力）F。設(shè)F與x軸夾角為θ，根據(jù)受力平衡，有

據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，N1、N2的大小與行走進(jìn)程相關(guān)。若支撐足的交換已經(jīng)完成，則說(shuō)明人可以在接觸障礙后站穩(wěn)，不存在被絆倒的可能，所以絆倒應(yīng)該發(fā)生在非支撐足的擺動(dòng)期，此時(shí)可以認(rèn)為N1=0，N2略小于GFsinθ（60%～100%之間）[8]。因此所有力對(duì)O點(diǎn)的合力矩具體如下。

式（4）中，xB=50 cm，為B點(diǎn)橫坐標(biāo)，可以看出合力矩的大小與FxBsinθ的大小密切相關(guān)，即與障礙物提供的反作用力在y軸方向上的分量和人在行走時(shí)的步長(zhǎng)大小有關(guān)，F(xiàn)xBsinθ越大則合力矩越小，人前傾的速度緩慢，不易摔倒，但過(guò)大時(shí)也可能向后摔倒。

在此忽略反作用力F在豎直方向上的分量，即視sinθ=0 做簡(jiǎn)單的分析，可求出人體對(duì)O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度對(duì)重心而言，vx=v0+vαx,v0為碰撞前的初速度，vαx為角速度在x軸方向上的分量，其大小等于角加速度對(duì)時(shí)間的積分。

在重心偏離支撐面前，由于xC逐漸減小，N1逐漸增大，N2逐漸減小。所以，Mo在此過(guò)程中逐漸減小至零，若認(rèn)為力矩均勻變化，則角速度在x軸方向上的分量，（其中γ為O、C連線與x軸之間的夾角，約為83°）。所以在重心偏離前，力矩的作用較小，使人產(chǎn)生位移的主要是初速度，即慣性。重心偏離支撐面所需的平均時(shí)間t0為

根據(jù)研究，在摔倒過(guò)程中，人自身也可以產(chǎn)生力矩抵消外力作用。與膝關(guān)節(jié)相連的大腿、小腿處肌肉均可收縮發(fā)力，此作用力對(duì)關(guān)節(jié)中心的力矩能改變此相鄰兩分體之間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在踝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)處也有同樣的作用，且這一關(guān)節(jié)力矩峰值約為200 N·m[9]。在此引入肌肉的作用，討論人體重心偏離支撐面后是否一定會(huì)摔倒。

圖1（b）為重心偏離兩腳產(chǎn)生的支撐面后的姿態(tài)圖，此時(shí)重力將產(chǎn)生一個(gè)破壞力矩。設(shè)α為角加速度，β為旋轉(zhuǎn)角度。在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，重心位置和角度變化應(yīng)滿足

采用數(shù)值計(jì)算的方式求解上述微分方程，得到一組數(shù)值解，可利用該組解得到β關(guān)于t的大致函數(shù)關(guān)系，并據(jù)此繪制出人體重心對(duì)O點(diǎn)力矩M=G（v0t+yCsinβ）與時(shí)間t1=t+t0的M-t曲線，如圖2所示。

圖2 摔倒過(guò)程的M-t關(guān)系曲線

取人的反應(yīng)時(shí)間t1=0.3 s，則從0.3 s之后肌肉開(kāi)始發(fā)力。此時(shí)重力力矩M=1 000 N·m，遠(yuǎn)小于人體所能提供的最大關(guān)節(jié)力矩，因此人體一定會(huì)摔倒。當(dāng)M=200 N·m 時(shí)，t=0.24 s，即人必須在0.24 s 內(nèi)做出反應(yīng)并完成肌肉收縮。同時(shí)，從M-t曲線也可以發(fā)現(xiàn)，力矩隨時(shí)間變化極快，可認(rèn)為一旦重心偏離，人很容易摔倒。

2.2 踩空過(guò)程

此時(shí)人只有后腳接觸地面，重心可以保持平衡的區(qū)域減少，而人的重心不停前移。選取此時(shí)作為支撐足的后腳腳尖為支點(diǎn)O，取后腳膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)中點(diǎn)D，得BD與x軸之間的夾角α=63°。此時(shí)人體重心的橫坐標(biāo)為xC'=yCcosα-d=13.5 cm。人主要受到的力為重力G與地面的支持力N，同理N=G。合力矩MO=Gd=Iα,其中d=xC'+vxt。具體見(jiàn)圖1（c），可求出力矩引起的旋轉(zhuǎn)角度。

當(dāng)t=0.2 s（通常低于反應(yīng)時(shí)間）時(shí)，β≈39°，即重心已經(jīng)有較大角度的偏轉(zhuǎn)，人很容易摔倒。

從另一角度分析，可考慮人的前腳最終可以與地面接觸，探究地面與前腳腳尖的高度差Δh對(duì)人是否會(huì)摔倒的影響。假設(shè)落地后重心未超出前腳腳尖范圍，則重心高度和橫坐標(biāo)的變化為

將Δx=x-d-xG'=13 cm 代入，可求得β=10.3°，Δh=3.53 cm。根據(jù)式（7），可求得此時(shí)t=0.07 s，遠(yuǎn)小于人最快的反應(yīng)時(shí)間。故當(dāng)步長(zhǎng)x=50 cm 時(shí)，若將腳完全伸直后離地距離h仍大于3.53 cm，人將很難保持平衡。而在正常下樓梯時(shí)，人通常會(huì)等前腳向下伸展后再將重心前傾，且初速度也很小，因此不容易摔倒。

3 結(jié)語(yǔ)

人被絆倒時(shí)，前腳無(wú)法落足，行走進(jìn)程被迫中止，從而人的后腳沒(méi)有像正常行走時(shí)那樣及時(shí)向前伸。但因?yàn)閼T性，人的速度不變，重心依然在向前移動(dòng)，因此重心偏離了支撐面。此時(shí)重力形成較大的力矩破壞了人的平衡，使人繞著腳尖旋轉(zhuǎn)，故而摔倒。對(duì)踩空過(guò)程，人的前腳沒(méi)有觸及地面，重心就已經(jīng)向前偏移，重力產(chǎn)生了一個(gè)較大的力矩。是否會(huì)摔倒主要與初速度、步長(zhǎng)和離地高度有關(guān)。該文提供了一個(gè)摔倒過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析模型，利用具體數(shù)據(jù)深入研究了摔倒過(guò)程中人的受力與運(yùn)動(dòng)，為指導(dǎo)人們?cè)诿媾R突發(fā)情況時(shí)保持平衡、預(yù)防跌倒提供依據(jù)。也可作為老年人摔倒識(shí)別問(wèn)題等相關(guān)研究的參考，或與此類研究相結(jié)合，通過(guò)傳感器技術(shù)引入更加精確的人體數(shù)據(jù)及受力數(shù)據(jù)，進(jìn)一步完善模型。