楊玉好，郭香華，張慶明

（北京理工大學機電學院, 北京 100081）

多層防護結構廣泛應用于軍事與民用領域，如軍艦、航天器等。其中，航天器大多采用多層間隔式防護結構[1]。已有研究[2-3]表明，以前用于攔截導彈等航天器的防空反導戰(zhàn)斗部主要采用破片殺傷式，目前多采用動能塊、動能攔截器等直接碰撞殺傷式。與破片類似，動能塊也具有質(zhì)量與形狀可控的優(yōu)勢，并且加工相對簡單方便，但動能塊的質(zhì)量可達兩百多克甚至更大，而破片的質(zhì)量一般不會很大。此外，動能塊的質(zhì)量和速度等存在差異，對目標的毀傷效果不盡相同，因此研究不同動能塊質(zhì)量和速度對目標毀傷的影響具有十分重要的意義。

目前，在動能毀傷元對多層防護結構的超高速撞擊特性研究中，國內(nèi)外研究主要集中在不同材料、破片形狀以及層間距對多層防護結構抗侵徹性能的影響。Gupta 等[4]、董永香等[5]對不同金屬材料的多層間隔靶的侵徹響應進行了分析，得出了彈丸與間隔靶作用過程的物理圖像和演變規(guī)律。呂珮毅等[6]通過數(shù)值模擬研究了球形、圓柱形、立方體破片高速侵徹4 層鋁合金板，指出立方體破片的速度和動能的衰減最大，侵徹能力最小。關于層間距對多層防護結構抗侵徹性能的影響，不同學者針對不同形狀彈體侵徹間隔式和疊合式多層防護結構進行了研究，得出了不同的結論。屈科佛等[7]對球形、圓柱形、立方體破片分別高速正侵徹多層間隔式和疊合式靶板進行了數(shù)值模擬，指出間隔式多層靶板的抗侵徹能力強于疊合式多層靶板。Deng 等[8]對尖卵形彈體侵徹多層鋼板進行了實驗研究，指出疊合式多層結構的抗侵徹能力優(yōu)于間隔式。針對動能塊質(zhì)量對多層防護結構抗侵徹性能的影響，大多數(shù)研究集中在小質(zhì)量破片侵徹多層結構上。趙小峰[9]對2.9、3.4 和8.0 g 3 種不同質(zhì)量的立方體鎢合金破片侵徹靶板進行了數(shù)值模擬、理論計算和實驗研究，結果表明破片的侵徹能力隨著質(zhì)量的增加而增強，實驗結果均略低于理論計算結果，且質(zhì)量越低，偏差越大。在動能塊速度對多層防護結構抗侵徹性能影響的研究中，侵徹速度大多集中在3 km/s 以下，很少達到超高速。

相對于實驗方法，數(shù)值模擬方法更加方便快捷，外界限制因素少，成本低，可重復性高，不僅能夠彌補實驗研究的不足，處理實驗無法解決的工況，還能為實驗提供指導。采用數(shù)值模擬方法研究多層防護結構的侵徹問題時，要求能夠有效地再現(xiàn)碰撞過程中產(chǎn)生的碎片。有限元方法（finite element method，F(xiàn)EM）具有計算效率高、適用范圍廣的特點，但在模擬侵徹問題時幾何大變形容易導致網(wǎng)格畸變，從而終止計算。為了避免網(wǎng)格畸變，商用軟件引入了單元侵蝕算法，然而，該算法將畸變單元直接刪除，因而無法模擬侵徹過程中產(chǎn)生的碎片。光滑粒子流體動力學（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法能有效地避免網(wǎng)格畸變，并且能自然地模擬材料的大變形、飛濺等現(xiàn)象，但是其計算效率相對較低。FEM 和SPH 方法在模擬強沖擊問題時各有優(yōu)缺點，為了集兩者優(yōu)勢于一體，近年來，諸多學者[10-18]對FEM-SPH 耦合算法及其在高速沖擊問題中的應用進行了系統(tǒng)的研究，但較少涉及多層防護結構的超高速碰撞問題。

本研究在He 等[19]研究的基礎上，基于FEM-SPH 自適應耦合算法，開展不同質(zhì)量和撞擊速度的動能塊超高速碰撞多層防護結構的毀傷特性數(shù)值模擬，以期再現(xiàn)碰撞過程中產(chǎn)生的碎片，并應用量綱分析方法討論動能塊的質(zhì)量和撞擊速度對靶板穿孔直徑的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬算法及模型驗證

1.1 FEM-SPH 自適應耦合算法

利用LS-DYNA 軟件對動能塊超高速碰撞多層防護結構的穿孔特性進行數(shù)值模擬。LS-DYNA軟件中，可以直接使用關鍵字*DEFINE_ADAPTIVE_SOLID_TO_SPH 實現(xiàn)FEM-SPH 自適應耦合方法。采用FEM 建模，用六面體單元劃分計算模型。對單元定義材料屬性、失效判據(jù)、邊界條件及接觸條件等計算參數(shù)。此外，提前對計算中可能發(fā)生的失效轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ｗ拥膯卧x相應的關鍵字。當某單元失效后，刪除該單元，并用SPH 粒子代替，SPH 粒子繼承對應單元的質(zhì)量、速度、材料、力等參數(shù)，繼續(xù)參與后續(xù)計算。在每個計算時間步內(nèi)，均進行一系列相同的操作，具體過程如圖1 所示。

圖1 FEM-SPH 自適應算法的計算過程[19]Fig. 1 Calculation process of FEM-SPH adaptive algorithm[19]

1.2 材料本構模型及參數(shù)

鎢合金彈丸和Al2024-T351 鋁合金靶板均選用Johnson-Cook 本構模型和Grüneisen 狀態(tài)方程描述[19]。Johnson-Cook 本構模型適用于高應變率、大變形以及高溫情況，具有形式簡單、精度高、各項物理意義明確等優(yōu)點，其屈服應力的影響因素主要包括應變、應變率和溫度，表達式為

表1 鎢合金和鋁合金的材料模型參數(shù)[19–22]Table 1 Material parameters of aluminum and tungsten alloy[19–22]

1.3 模型驗證

數(shù)值模擬所采用的算法、材料模型及參數(shù)在很大程度上影響數(shù)值模擬結果的準確性和可信度，因此，對所采用的算法和材料模型進行了有效性驗證?？紤]到關于鎢合金材料的動態(tài)本構參數(shù)研究較為成熟，可以直接參考，為此本研究僅對Al2024-T351 鋁合金材料的超高速碰撞數(shù)值模擬結果進行驗證[23]。

圖2 顯示了直徑為10 mm 的Al2024-T351 鋁合金球彈以5.941 km/s 的速度正撞擊2 mm 厚的Al2024-T351 鋁合金板的數(shù)值模擬結果與實驗結果[24]的比較。從圖2 可以看出，彈丸撞擊靶板后15.9 μs 時的數(shù)值模擬結果與實驗測得的碎片云形態(tài)吻合較好。表2 給出了15.9 μs 時穿孔直徑dh、碎片云軸向速度va和徑向速度vr、碎片云長度Ld和直徑dd的數(shù)值模擬結果和實驗數(shù)據(jù)，相對誤差均小于6%。由此驗證了本研究所采用的數(shù)值模擬算法、材料模型和參數(shù)的準確性和可信度。

圖2 15.9 μs 時刻碎片云數(shù)值模擬與實驗結果[24]的比較Fig. 2 Comparison between numerical simulation and experimental result[24] of debris cloud at 15.9 μs

表2 15.9 μs 時的數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)[24]的比較Table 2 Comparison between numerical simulation and experimental result[24] at 15.9 μs

2 數(shù)值模擬結果及分析

為了研究動能塊的質(zhì)量和撞擊速度對多層防護結構抗侵徹性能的影響，保持其他參數(shù)不變，動能塊形狀選擇球形，材料為鎢合金，動能塊質(zhì)量范圍為5～250 g，撞擊速度范圍為3～7 km/s，靶板設置為10 mm 間隔式多層防護結構。多層防護結構均由17 層280 mm×280 mm 的Al2024-T351 鋁合金靶板構成，第1 層厚度為20 mm，其余厚度均為2 mm，靶板中心大變形區(qū)域網(wǎng)格加密，建立1/4 對稱模型，靶板外圍采用全自由度固定約束條件，對稱面采用對稱約束。接觸方式采用自動面面和自動點面接觸，SPH 的人工黏性選擇Monaghan 形式，采用正撞擊方式。有限元模型如圖3 所示，數(shù)值模擬工況設置見表3，其中：mp、dp、vp分別為動能塊的質(zhì)量、直徑和撞擊速度。

圖3 數(shù)值模擬的有限元模型Fig. 3 Finite element model of numerical simulation

表3 數(shù)值模擬工況Table 3 Conditions of numerical simulation

2.1 動能塊質(zhì)量的影響

通過A 組工況研究不同動能塊質(zhì)量對多層防護結構超高速碰撞特性的影響。圖4 為工況A1～A7 中動能塊剛好穿透多層防護結構時刻的數(shù)值模擬結果。

從圖4 可以看出：在所有工況中，動能塊均能成功貫穿所有17 層鋁合金板，并在靶后形成碎片云；隨著動能塊質(zhì)量的增加，靶板的穿孔形貌近似為紡錘形；當動能塊的質(zhì)量較小時，貫穿所有鋁合金板之后，動能塊幾乎完全破碎成小碎片，并且在撞擊初始階段，動能塊內(nèi)部均出現(xiàn)不同程度的層裂現(xiàn)象。以工況A7 為例，在動能塊與第1 層鋁合金板撞擊階段，動能塊和第1 層鋁合金板內(nèi)部的沖擊波傳播過程如圖5 所示。

圖4 工況A1～A7 的數(shù)值模擬結果Fig. 4 Numerical simulation results of different conditions (Case A1-A7)

從圖5 可以看出，當動能塊撞到第1 層鋁合金板時會產(chǎn)生沖擊波，沖擊波同時向動能塊和鋁合金板中傳播。對于球形動能塊來說，沖擊波首先在動能塊側(cè)向反射形成稀疏波，將側(cè)向的沖擊波卸載；而軸向沖擊波繼續(xù)向動能塊背面?zhèn)鞑ィ竭_動能塊背部自由面后反射形成稀疏波；在第1 層鋁合金板內(nèi)部，當軸向沖擊波到達鋁合金板背部自由表面時，反射形成的稀疏波會追趕動能塊內(nèi)沖擊波并將其卸載；之后鋁合金板內(nèi)沖擊波沿著徑向傳播，并在鋁合金板四周固定端不斷反射形成稀疏波，從而引起鋁合金板的破碎[25]。由圖5 可知，在此工況下，第1 層鋁合金板和球形動能塊內(nèi)部出現(xiàn)層裂的時間大約在彈靶撞擊后4 和7 μs。

圖5 動能塊和鋁合金板內(nèi)部的沖擊波傳播（剖視圖）Fig. 5 Propagation of shock wave in kinetic energy block and aluminum alloy plate (sectional view)

為了更直觀地觀測鋁合金板的破壞情況，對鋁合金板的穿孔情況進行分析，工況A1～A7 中各層鋁合金板的穿孔直徑dh如圖6 所示。從圖6可以看出，每層靶板的穿孔直徑大致都隨著動能塊質(zhì)量的增加而增大。選取工況A1～A7 中第1 層鋁合金板的穿孔直徑數(shù)據(jù)，對其進行無量綱處理，如表4 所示，其中：dh,max為最大穿孔直徑，dh,min為最小穿孔直徑。

表4 第1 層鋁合金板的穿孔直徑Table 4 Perforation diameter of the first layer of aluminum alloy plate

圖6 各層鋁合金板的穿孔直徑統(tǒng)計（工況A1～A7）Fig. 6 Statistics of perforation diameter of each layer of aluminum alloy plate (Case A1-A7)

對于第1 層鋁合金板來說，影響其穿孔直徑的物理量主要有兩類：

(1) 動能塊參數(shù)，包括直徑dp、 撞擊速度vp、密度 ρp、 屈服強度 σp、 材料聲速cp；

(2) 鋁合金板參數(shù)，包括厚度Tt、 密度 ρt、屈服強度 σt、材料聲速ct。

利用表4 中的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)對式(7)進行回歸分析，可得到球形動能塊撞擊第1 層鋁合金板的穿孔直徑經(jīng)驗公式

式(8)的適用范圍：動能塊質(zhì)量5～250 g，撞擊速度3 km/s。

根據(jù)式(8)計算得到的第1 層鋁合金板穿孔直徑與數(shù)值模擬結果見表5，可見，相對誤差均小于5%，且正負比相對均衡，經(jīng)驗公式與數(shù)值模擬結果吻合較好。

表5 第1 層鋁合金穿孔直徑的計算數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結果的對比Table 5 Comparison between calculation and simulation of perforation diameter of the first layer of aluminum alloy plate

2.2 動能塊撞擊速度的影響

通過B 組工況研究不同撞擊速度對多層防護結構超高速碰撞特性的影響，圖7 為工況B1～B5 中剛好穿透多層防護結構時刻的數(shù)值模擬結果。從圖7 可以看出，在所有工況下，動能塊均能成功貫穿所有17 層鋁合金板，并在靶后形成碎片云。當撞擊速度vp為3、4、5、6、7 km/s 時，碎片云頭部速度vd分別為2.06、2.53、2.57、2.88、3.05 km/s。在其他條件不變的情況下，隨著動能塊撞擊速度的提升，形成的碎片云頭部速度近似呈線性增大，擬合曲線如圖8 所示，擬合公式為vd=1.453+0.233vp。

圖7 工況B1～B5 的數(shù)值模擬結果Fig. 7 Numerical simulation results of different conditions (Case B1-B5)

圖8 碎片云頭部速度隨動能塊速度的變化曲線Fig. 8 Variation of debris cloud head velocity with impact velocity

工況B1～B5 中，各層鋁合金板的穿孔直徑的數(shù)值模擬結果如圖9 所示。從圖9 可以看出：在保持其他參數(shù)不變的情況下，鋁合金板的最大穿孔直徑均出現(xiàn)在第2 層鋁合金板上，不隨撞擊速度的改變而改變；對于每種工況來說，鋁合金板的穿孔直徑整體上呈現(xiàn)先增后減最后基本保持平穩(wěn)的趨勢。

圖9 各層鋁合金板的穿孔直徑統(tǒng)計（工況B1～B5）Fig. 9 Statistics of perforation diameter of each layer of aluminum alloy plate (Case B1-B5)

選取每種工況中出現(xiàn)最大穿孔直徑位置的第2 層鋁合金板的穿孔直徑數(shù)據(jù)，對其進行無量綱處理，結果如表6 所示。

表6 第2 層鋁合金板的穿孔直徑（ dp=8.16 mm）Table 6 Perforation diameter of the second layer of aluminum alloy plate ( dp=8.16 mm)

根據(jù)式(12)計算得到的第2 層鋁合金板穿孔直徑與數(shù)值模擬結果見表7，可見，相對誤差均小于10%，且正負比相對均衡，經(jīng)驗公式的計算結果與數(shù)值模擬結果吻合較好。

表7 第2 層鋁合金板穿孔直徑的計算結果與數(shù)值模擬結果的對比Table 7 Comparison between calculation and simulation of perforation diameter of the second layer of aluminum alloy plate

3 結 論

利用LS-DYNA 有限元軟件，采用FEM-SPH 自適應算法，對多層防護結構在動能塊超高速碰撞下的特性進行了數(shù)值模擬，結合量綱分析方法，討論了動能塊質(zhì)量和撞擊速度對鋁合金板穿孔直徑的影響，在本研究的動能塊質(zhì)量和撞擊速度范圍內(nèi)，保持其他參數(shù)不變，可得出以下結論。

(1) 不同質(zhì)量的鎢合金動能塊均能夠貫穿所有17 層鋁合金板，在靶后形成碎片云，并且在撞擊作用過程中動能塊和鋁合金板內(nèi)部均出現(xiàn)層裂現(xiàn)象。