高斯杰，韓 東，鄭明瑞，李世瑞，何緯峰，王瑾程，汪 勝，周天昊

(南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

管道監(jiān)控設(shè)備是管道運輸安全的重要保障，穩(wěn)定持續(xù)的供電是管道監(jiān)控的必要需求[1]。壓電能量采集器(簡稱PEH，Piezoelectric Energy Harvester)能夠?qū)⒘髦抡駝拥哪芰哭D(zhuǎn)化為電能，為能耗低的無線傳感器及微機系統(tǒng)等供電，通過收集周圍環(huán)境中的振動能或運輸管道內(nèi)流體流動的能量，可為管道監(jiān)控設(shè)備的自供電提供可能性[2]。

渦激振動和疾馳是常被壓電能量采集器利用的兩種流致振動形式。其中，由于渦激振動的自限制特點，使得基于渦激振動的能量采集器對于工作環(huán)境要求較高，且獲能效率存在局限性。而馳振的振幅會隨著流速的增大而增大，更有利于壓電能量采集器捕獲能量[3]。目前，已經(jīng)有許多研究者對基于馳振的壓電能量采集器進行了研究，并且研究內(nèi)容也較為豐富。在理論方面，Abdelkefi[4]提出一種基于歐拉-伯努利梁假設(shè)的分布參數(shù)模型，并研究了不同截面形狀的尖端鈍體對于壓電能量采集器輸出功率的影響；Sun[5]進行了類似的工作，并通過機電解耦簡化了機電耦合方程的求解。而為了更加精準的預(yù)測能量采集器的性能，許多影響因素被研究者們所關(guān)注，例如幾何線性[6]、溫度[7]以及氣動力近似模型[8-9]等。在性能優(yōu)化方面，許多研究的優(yōu)化方案在于改變擺動鈍體的結(jié)構(gòu)來提升壓電能量采集器性能[10-13]。此外，通過放置干擾柱[14]以及在能量采集系統(tǒng)中引入非線性力(如磁力[15])也能有效降低壓電能量采集器的起振速度，提高其工作性能。Tan[16]還考慮了外部電路對壓電能量采集器的性能影響，通過設(shè)計外部RLC電路提高了壓電能量采集器的輸出功率。

通過以上文獻綜述可以發(fā)現(xiàn)，對于基于馳振的壓電能量采集器而言，提高尖端鈍體所受的馳振力，從而增加系統(tǒng)的能量輸入，這是增加這類發(fā)電系統(tǒng)功率輸出的重要途徑。因此本文提出一種新型的鈍體結(jié)構(gòu)，以增強尖端的馳振響應(yīng)。通過準穩(wěn)態(tài)假設(shè)得到其馳振力，在現(xiàn)有壓電能量采集器分布參數(shù)模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出對應(yīng)的分布參數(shù)模型。通過實驗驗證數(shù)學(xué)模型的合理性，并利用數(shù)學(xué)模型研究不同物理參數(shù)對壓電能量采集器性能的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

本文所研究的壓電能量采集器由尖端鈍體、懸臂梁及壓電纖維片組成，壓電纖維片貼于懸臂梁一側(cè)的表面，懸臂梁的自由端與鈍體相連，壓電能量采集器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示。圖1(b)展示了能量采集器的結(jié)構(gòu)尺寸，其中來流方向垂直于鈍體的軸線方向，鈍體會在流體的作用下帶動懸臂梁沿y方向周期性擺動，此過程中產(chǎn)生的振動能量通過壓電片轉(zhuǎn)換為電能。

圖1 壓電能量采集器示意圖

對這種壓電能量采集器而言，基于Euler-Bernoulli梁假設(shè)和哈密頓原理得到其機械控制方程為[17]

(1)

式中EI——懸臂梁的剛度;

m——懸臂梁單位長度的質(zhì)量。

通過高斯定律[18]建立能量采集器的機械運動與電能生成之間的關(guān)系，電控方程表示為

(2)

鈍體所受的馳振力Ftip與力矩Mtip表示為

(3)

基于準穩(wěn)態(tài)假設(shè)，得到馳振力系數(shù)在y方向的分量

Cy=a1tanα+a3(tanα)

(4)

圖2 V形鈍體截面示意圖

(5)

因此，懸臂梁自由端所受的氣動馳振力和力矩可改寫為

(6)

通過降階處理[19]，可得到壓電能量采集器的機電控制方程為

(7)

式中ξ——機械阻尼系數(shù)；

ω——能量采集系統(tǒng)的固有頻率；

θp——壓電耦合系數(shù)，θp=[φ′(L2)-φ′(L1)]?p;

φ(x)——懸臂梁的一階振型函數(shù)；

q(t)——模態(tài)坐標；

f(t)——氣動力項，表示為

(8)

式中k1、k3由下式給出

(9)

通過求解式(7)得到能量采集器的電壓響應(yīng)V(t)，功率由電壓的均方根計算得出，即

(10)

2 實驗研究

為了驗證數(shù)學(xué)模型的正確性，用圖3所示的實驗系統(tǒng)進行了壓電能量采集器的風(fēng)洞實驗。能量采集器的懸臂梁材質(zhì)為65錳鋼。壓電點纖維片型號為M-2814-P2，用環(huán)氧樹脂膠粘于懸臂梁表面。懸臂梁自由端連接V形鈍體，使得鈍體迎風(fēng)面與風(fēng)道來流風(fēng)速垂直。

圖3 實驗布置

壓電纖維片通過導(dǎo)線與外部負載連接，并使用示波器(DSO5102P，Hantek)采集電壓信號。實驗中使用的實驗件的物性參數(shù)與幾何參數(shù)由表1給出，外接負載阻值為105Ω，測試風(fēng)速為0～8.5 m/s，風(fēng)速間隔為0.5 m/s。

表1 壓電能量采集器的物性參數(shù)與幾何參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 模型驗證

圖4是實驗中測得的能量采集器功率和數(shù)學(xué)模型預(yù)測的輸出功率隨風(fēng)速變化的曲線，數(shù)學(xué)模型中使用的V形鈍體的氣動經(jīng)驗參數(shù)a1和a3分別為2.868和-81.3363。在實驗方面，當風(fēng)速超過2.0 m/s時，能量采集器尖端鈍體出現(xiàn)明顯振動，輸出功率開始明顯增大，且隨著風(fēng)速的增加，輸出功率逐漸增大，當風(fēng)速達到8.5 m/s時，輸出功率達到最大值0.729 7 MW，實驗現(xiàn)象與馳振現(xiàn)象的表現(xiàn)相符。而對于數(shù)學(xué)模型，通過對式(7)線性分析[4]得到該壓電能量采集器的起振風(fēng)速為2.68 m/s，在風(fēng)速為8.5 m/s時，輸出功率為0.689 9 MW，數(shù)學(xué)模型的輸出功率解析解與實驗值吻合良好。

圖4 能量采集器輸出功率實驗值與解析解對比

為了更加展示V形截面鈍體能量采集上的優(yōu)勢，本文選取了Zhao[20]的研究進行對比，其所研究開設(shè)了V形槽的方柱與本文研究的V形截面鈍體具有一定的相似性。通過對比相同工況下的輸出功率可以發(fā)現(xiàn)，電能量采集器在8 m/s風(fēng)速下的功率密度為0.38 MW/cm3，而本文實驗中的壓電能量采集器在同工況下的功率密度為0.44 MW/cm3，說明本文所設(shè)計的V形截面的尖端鈍體能在馳振中更好的收集能量。

3.2 性能預(yù)測

根據(jù)建立的壓電能量采集器數(shù)學(xué)模型，分析鈍體質(zhì)量、高度以及流速和負載對壓電能量采集器的起振速度及輸出功率的影響。

圖5展示了不同風(fēng)速下壓電能量采集器輸出功率隨負載阻值的變化，流速為8 m/s、10 m/s、15 m/s和20 m/s?？梢钥吹?，壓電能量采集器的輸出功率隨著風(fēng)速的增加而增加。而對于不同的負載，輸出功率隨著負載阻值的增加會先增大后減小。在阻值較小(R≤ 104Ω)和較大(R≥ 104Ω)時，輸出功率相對平穩(wěn)，且輸出量較小。當阻值大于104Ω時，壓電能量采集器的輸出功率開始急劇變化，且在1.5×106Ω附近不同風(fēng)速下的壓電能量采集器都取得最大功率，即壓電能量采集器的最佳負載為1.5×106Ω。

圖5 不同風(fēng)速下能量采集器輸出功率隨負載阻值的變化

圖6為不同鈍體高度下負載對壓電能量采集器起振速度和輸出功率的影響，鈍體高度為80 mm、100 mm、120 mm和140 mm。從圖6(a)中可以看到，隨著負載阻值的增加，壓電能量采集器的起振風(fēng)速先增加后降低，說明負載會影響發(fā)電系統(tǒng)的總阻尼，并且最大起振風(fēng)速對應(yīng)的負載阻值與最佳負載阻值相近，說明當發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率達到最佳的同時總阻尼也達到較大值，因此需要更大的馳振力來克服阻尼，使得起振風(fēng)速增大。從鈍體高度來看，壓電能量采集器的起振速度隨鈍體高度的增加而降低。對輸出功率而言，如圖6(b)所示，在最佳阻值前(R≤1.5×106Ω)，輸出功率隨著鈍體高度的增加而降低；而當R=1.5×106Ω時，輸出功率隨著鈍體高度的增加先增加后減小，即存在一個最佳的鈍體高度會使壓電能量采集器的輸出功率最大化，在考慮的鈍體高度范圍內(nèi)，在鈍體高度為Ltip=100 mm時取得最大值3.129 MW；當阻值更大時(R≥3×106Ω)，鈍體高度對輸出功率的影響變小，不同高度下的輸出功率基本相同。

圖6 鈍體高度對壓電能量采集器的影響

圖7是不同鈍體質(zhì)量下壓電能量采集器起振速度和輸出功率隨負載的變化。從圖7(a)中可以看出，壓電能量采集器的起振速度隨鈍體質(zhì)量的增大而增大，這是因為鈍體質(zhì)量的增加使得發(fā)電系統(tǒng)的慣性增強，因此需要更大的馳振力使發(fā)電系統(tǒng)起振。此外，對于不同質(zhì)量的鈍體而言，其最大起振速度對應(yīng)的阻值也隨著鈍體質(zhì)量的增大而增加。在輸出功率方面，如圖7(b)所示，對于最大輸出功率而言，鈍體質(zhì)量對最大輸出功率的影響與鈍體高度類似，最大輸出功率隨著鈍體質(zhì)量的增大先增加后降低，在所考慮的鈍體質(zhì)量范圍內(nèi)，當鈍體質(zhì)量為90 g時，取得最大輸出功率3.335 MW。

圖7 鈍體質(zhì)量對壓電能量采集器的影響

4 結(jié)論

本文研究了一種采用V型截面的鈍體的懸臂梁式驗電能量采集器，通過準穩(wěn)態(tài)假設(shè)建立了其分布參數(shù)模型。通過風(fēng)洞實驗驗證了該模型的準確性，實驗結(jié)果與其他相似研究對比發(fā)現(xiàn)V形截面鈍體在能量采集方面更具優(yōu)勢。利用模型計算了風(fēng)速、外部負載以及尖端鈍體質(zhì)量和高度對能量采集器的性能影響，分析發(fā)現(xiàn)：能量采集器的輸出功率隨風(fēng)速的增加而增加；起振風(fēng)速隨鈍體高度的增加而降低，隨鈍體質(zhì)量的增加而增加；存在最佳外部負載、鈍體高度和鈍體質(zhì)量使得能量采集器的輸出功率最大。