王國慶，熊 俊，焦夏男，林博勇，劉 春，張 琰

(1.中國南方電網(wǎng)廣州供電局有限公司，廣東 廣州 510620； 2.華中科技大學(xué)強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074)

熔斷器串聯(lián)在電路中作為過載電流或短路電流保護元件，具有結(jié)構(gòu)簡單、動作安全可靠、分斷電路快、價格低廉、具有限流能力等優(yōu)點[1-2]，因此，人們對熔斷器開展了深入研究。文獻[3-9]通過熔斷器弧前過程數(shù)學(xué)模型，建立了熔斷器熔體有限元仿真模型。由于短路電流下熔斷器動作時間較快，因此假設(shè)熔體熔斷過程為絕熱過程，熔體達到熔化溫度(熔點)時間定義為熔斷器弧前時間，通過仿真得到短路電流作用下的熔斷器弧前時間—電流特性曲線；文獻[10]通過有限元計算軟件建立熔斷器三維仿真模型，計算得到其溫度變化情況和弧前時間—電流曲線，該曲線與廠家提供的弧前時間—電流特性曲線很吻合，證明了仿真模型的正確性，并將該模型應(yīng)用于ATP-EMTP過電壓仿真電路中，計算得到了熔斷器的開斷電壓；文獻[11-12]提出了一種計算熔體溫度隨電流變化的數(shù)學(xué)模型，引入了熱交換系數(shù)的概念，并利用Ansys軟件對熔體溫度隨電流的變化情況進行了仿真，仿真結(jié)果表明該模型能夠精確地反應(yīng)熔體與周圍介質(zhì)的熱交換情況，使得熔體在低倍數(shù)額定電流條件下的熔斷時間與實際情況熔斷時間誤差小于6%；文獻[13]利用Ansys軟件，對熔斷器熔體進行建模，分析了短路電流時間上升率對熔斷器弧前過程的影響，并設(shè)計了一個脈沖電流放電實驗電路，得到不同電流上升率的脈沖電流作用下熔體的弧前時間，對仿真結(jié)果進行了驗證。目前針對熔斷器的研究大多集中于熔斷器弧前溫升過程，且多為工頻短路電流或過載電流作用下對熔體進行弧前時間電流特性仿真，對雷電流作用下熔體的溫升過程的研究少有報道。但在實際運行中，雷擊將導(dǎo)致雷電流沿輸電線路侵入電力系統(tǒng)，從而流經(jīng)熔斷器。若熔體材料本身參數(shù)變化或環(huán)境溫度變化對熔體在雷電流作用下的溫升有較大影響，則會影響熔斷器在雷電流作用下的工作性能，從而影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。因此有必要對雷電流作用下熔斷器工作性能的影響因素進行研究。

本文首先通過對熔體在8/20 μs雷電流作用下溫升過程數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)與分析，得到影響熔體溫升過程的影響因素。其次在合理簡化與假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用Ansys軟件建立熔體熱電耦合模型，對正常工作熔體與受影響因素影響熔體在不同雷電流幅值作用下的溫升情況進行仿真，得到不同條件下熔體弧前時間—電流曲線。通過大量仿真得出不同影響因素對熔體溫升過程影響的一般規(guī)律。最后通過對仿真結(jié)果的分析，提出保障熔斷器安全正常運行的相關(guān)措施。

1 熔體溫升過程數(shù)學(xué)模型分析與計算

熔斷器在工作過程中的溫升過程是電流場與溫度場相互耦合的過程[14-15]，因此熔體溫升過程與電流場作用時間存在密切關(guān)系。由于雷電流作用時間短，電流幅值高，因此可以認為熔體溫升過程為絕熱過程，通流期間產(chǎn)生的熱量只在熔體之間傳導(dǎo)[8]。

熔體電阻的計算公式為

(1)

式中l(wèi)為熔體長度；S0為電流流經(jīng)熔體截面積；ρ(T)為熔體金屬電阻率，與溫度T有關(guān)，即

ρ(T)=ρ0[1+a(T-T0)]

(2)

式中T0為環(huán)境溫度；ρ0為溫度T0下金屬電阻率；a為電阻溫度系數(shù)，可以取固定值[8，15]；T為熔體溫度。時間dt內(nèi)熔體吸收熱量的計算公式為

dQ=cmdT

(3)

式中c為熔體金屬比熱容；m為熔體的質(zhì)量；dT為在時間dt內(nèi)熔體的溫升。

時間dt內(nèi)通過電流產(chǎn)生熱量dQ1與熔體之間交換熱量dQ2的計算公式為

dQ1=I2Rdt

(4)

(5)

式(4)、(5)中I為熔體通過電流的有效值；α為熔體之間的熱傳導(dǎo)系數(shù)，是一個常數(shù)[10]；S1為熔體之間交換熱量的接觸面積；T′為相鄰單元的溫度。

熔體吸收熱量的計算公式為

dQ=dQ1-dQ2

(6)

聯(lián)立式(1)～(6)，可以得到熔體溫升dT與時間dt的微分關(guān)系式為

cmdT=

(7)

對式(7)進行積分則可以得到熔體溫升的關(guān)系式，即

(8)

在雷電流作用時間內(nèi)，熔體長度、電阻溫度系數(shù)、金屬材料比熱容及質(zhì)量可視為固定值。而且在雷電流作用過程中，由于作用時間短，熔體傳熱能力有限，可認為熔體流經(jīng)電流截面面積及熔體之間交換熱量面積在溫升過程中保持不變。同時T′可用式(8)進行計算，即T的影響因素同樣也是T′ 的影響因素。因此由式(8)可知，熔體材料熱傳導(dǎo)系數(shù)、常溫電阻率、環(huán)境溫度及電流值均有可能對熔體溫升產(chǎn)生影響，使得在相同時間內(nèi)熔體溫升異于正常工作狀態(tài)下熔體溫升，從而影響熔斷器工作性能。

2 Ansys仿真模型的建立

2.1 熔體仿真模型

本文研究對象為XRNT-12 kV/125 A型熔斷器，熔體由7根銀帶組成，單根長度為585 mm，寬度為2.5 mm，厚度為0.3 mm，狹頸間距為13 mm，共40個狹頸。由于多根并聯(lián)的熔體長度、大小基本相同，且單根熔體材料各向同性，則認為流過每根熔體的電流值相同，因此取單根小段建立熔體仿真模型。模型取2個狹頸，共長41.6 mm，如圖1所示。針對該仿真模型，采用掃掠法進行網(wǎng)格劃分，并對狹頸處進行局部加密，如圖2所示。劃分后可得43 911個節(jié)點，7 596個單元，平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.912。

圖1 熔體仿真模型Figure 1 Melt simulation model

圖2 熔體仿真模型網(wǎng)格劃分Figure 2 Meshing of melt simulation model

2.2 雷電流

選擇8/20 μs雷電流作為流經(jīng)熔斷器熔體的載荷，其表達式為

I=Im(e-125 000t-e-50 000t)

(9)

式中Im為雷電流幅值。

2.3 材料屬性及邊界條件

由于熔斷器熔體采用高純度銀，其正常工作下，熔體材料設(shè)置為純銀的熱物理參數(shù)，其中電阻率隨溫度增加呈線性增長，如表1所示。

表1 純銀熔體正常工作狀態(tài)下熱物理參數(shù)Table 1 Thermal physical parameters of pure silver melt under normal working condition

正常工作狀態(tài)下邊界條件設(shè)置為初始溫度為常溫295.13 K(22 ℃)的均勻溫度場。根據(jù)絕熱假設(shè)，不考慮對流、輻射等散熱邊界條件，僅考慮熔體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)。在仿真模型的一個端面設(shè)置零電位面，另一端面加載雷電流載荷后，即可開始計算。

3 仿真計算分析

3.1 熔體正常工作狀態(tài)下仿真結(jié)果

仿真時間設(shè)置為100 μs，步長為0.01 μs。當幅值為20 kA的8/20 μs雷電流流經(jīng)熔斷器時，由于7根熔體并聯(lián)，所以加載到單根熔體的電流是幅值為20 kA/7的8/20 μs雷電流，仿真時間為100 μs時熔體溫度分布如圖3所示。

圖3 雷電流幅值為20 kA時熔體在t=100 μs時溫度分布Figure 3 Temperature distribution diagram of melt at t=100 μs when lightning current amplitude is 20 kA

由圖3可以看出，熔體狹頸處的最高溫度達到1 447.1 ℃，并已經(jīng)熔化。而遠離熔體狹頸的端面處溫度為331.88 ℃，熔體各部分溫差較大，這是由于狹頸處電流密度最大，所以溫度變化最快，并向溫度低的地方散熱，因此選擇狹頸達到熔點溫度時間作為熔體達到熔點溫度時間。由于雷電流作用時間短，電流幅值高，熔體相變過程對弧前時間基本無影響[10]，可近似認為熔體在通過雷電流后達到熔點溫度所用的時間就是弧前時間。

當雷電流幅值分別為18.0、18.5、20.0、30.0、50.0、100.0 kA時，熔體正常工作狀態(tài)下弧前時間如表2所示。

表2 正常工作狀態(tài)下熔斷器雷電流幅值—弧前時間Table 2 Amplitude of melt lightning current and pre-arc time under normal working state

3.2 熱傳導(dǎo)系數(shù)影響

當熔斷器熔體含有雜質(zhì)時，熔體的熱傳導(dǎo)系數(shù)會發(fā)生變化，低于目前純銀熔體的熱傳導(dǎo)系數(shù)。雜質(zhì)含量越高，會使得熔體的熱傳導(dǎo)系數(shù)下降得越多。含銀量60.0%～99.9%的熱傳導(dǎo)系數(shù)范圍為330～411 W/(m·K)，故設(shè)置仿真用熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)為330、350、380、411 W/(m·K)，不同熱傳導(dǎo)系數(shù)下熔斷器弧前時間如表3所示。

表3 不同熱傳導(dǎo)系數(shù)下熔斷器雷電流幅值—弧前時間Table 3 Amplitude of melt lightning current and pre-arc time of melt under different thermal conductivity

將表3中的熔斷器雷電流幅值—弧前時間與表2中的正常工作狀態(tài)下熔斷器雷電流幅值—弧前時間進行對比，如圖4所示。

圖4 不同熱傳導(dǎo)系數(shù)下熔斷器雷電流幅值—弧前時間對比Figure 4 Comparison graph of melt lightning current amplitude-pre-arc time under different thermal conductivity coefficients

由圖4可知，雷電流幅值一定時，當熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)越小，熔體弧前時間越短；熔體弧前時間一定時，熔體的熱傳導(dǎo)系數(shù)越小，引起熔體起弧的雷電流幅值越小。因此，熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)減小有可能改變雷電流作用下熔體的溫升速度，使得相同時間內(nèi)熔體溫升增多，進而改變?nèi)蹟嗥髟诶纂娏髯饔孟碌幕∏皶r間，造成低于熔斷器熔斷電流的雷電流使熔斷器發(fā)生熔斷，或雷電流流經(jīng)熔斷器時未達到規(guī)定的熔斷時間發(fā)生熔斷，從而影響熔斷器的工作性能。但由于與正常工作熔斷器弧前時間相比，受熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)影響的熔斷器弧前時間變化最大值為4.33 μs，占仿真時間的4.33%，所以熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)的變化對熔體在雷電流作用下的溫升影響較小，因此雷電流流經(jīng)受熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)變化影響的熔斷器時的熔斷電流與熔斷時間均與該電流流經(jīng)正常工作狀態(tài)熔斷器熔斷電流與熔斷時間相差較小。故當熔斷器熔體含有雜質(zhì)導(dǎo)致熔體的熱傳導(dǎo)系數(shù)發(fā)生變化時，對熔斷器在雷電流作用下的工作性能影響較小。

3.3 常溫電阻率影響

熔體通流能力設(shè)計缺陷將導(dǎo)致其常溫下電阻率過大。設(shè)置仿真中熔體常溫電阻率：1.7×10-8、1.8×10-8、1.9×10-8、2×10-8Ω·m。不同電阻率下熔斷器弧前時間如表4所示。

表4 不同常溫電阻率下熔斷器雷電流幅值—弧前時間Table 4 Amplitude of melt lightning current and pre-arc time under different resistivity

將表4中的熔斷器雷電流幅值—弧前時間與表2中的正常工作狀態(tài)下熔斷器雷電流幅值—弧前時間進行對比，如圖5所示。

圖5 不同電阻率下熔斷器雷電流幅值—弧前時間對比Figure 5 Comparison graph of melt lightning current amplitude-pre-arc time under different resistivity

由圖5可知，雷電流幅值一定時，當熔體常溫電阻率越小，熔體弧前時間越短；熔體弧前時間一定時，熔體的常溫電阻率越小，引起熔體起弧的雷電流幅值越小。故熔體常溫電阻率改變，會改變?nèi)垠w在雷電流作用下的溫升速度；熔體常溫電阻率越小，溫升速度越快，導(dǎo)致相同時間內(nèi)熔體溫升增多，進而改變?nèi)蹟嗥髟诶纂娏髯饔孟碌幕∏皶r間，造成低于熔斷器熔斷電流的雷電流使熔斷器發(fā)生熔斷，或雷電流流經(jīng)熔斷器時未達到規(guī)定的熔斷時間發(fā)生熔斷。但由于與正常工作熔斷器弧前時間相比，受熔體常溫電阻率影響熔斷器弧前時間變化最大值為22.82 μs，占仿真時間的22.82%。所以，熔體常溫電阻率的變化對熔體在雷電流作用下的溫升影響較大。因此，雷電流流經(jīng)受常溫電阻率影響的熔斷器時的熔斷電流與熔斷時間均與該電流流經(jīng)正常工作狀態(tài)熔斷器熔斷電流與熔斷時間相差較大。故熔體通流能力設(shè)計缺陷將導(dǎo)致其常溫下電阻率過大，對熔斷器在雷電流作用下的工作性能產(chǎn)生較大影響。

3.4 熔體異常斷裂的影響

該型號熔斷器有7根熔體，電流將均分到每根熔體。若其中1根或2根熔體異常斷裂，則其余熔體需承載更大的電流。設(shè)置仿真中熔體存在1～2根斷裂情況，不同熔體斷裂數(shù)下熔斷器弧前時間如表5所示。

表5 不同熔體斷裂數(shù)下熔斷器雷電流幅值—弧前時間Table 5 Melt lightning current amplitude-pre-arc time under different melt fracture numbers

將表5中的熔斷器雷電流幅值—弧前時間與表2中的正常工作狀態(tài)下熔斷器雷電流幅值—弧前時間進行對比，如圖6所示。

由圖6可知，雷電流幅值一定時，當熔體異常斷裂根數(shù)越多，熔體弧前時間越短；熔體弧前時間一定時，熔體異常斷裂根數(shù)越多時，引起熔體起弧的雷電流幅值越小。故熔體發(fā)生異常斷裂有可能改變?nèi)垠w在雷電流作用下的溫升速度，熔體異常斷裂根數(shù)越多，溫升速度越快，導(dǎo)致相同時間內(nèi)熔體溫升增多，進而改變?nèi)蹟嗥髟诶纂娏髯饔孟碌幕∏皶r間，造成低于熔斷器熔斷電流的雷電流使熔斷器發(fā)生熔斷，或雷電流流經(jīng)熔斷器時未達到規(guī)定的熔斷時間發(fā)生熔斷。但由于與正常工作熔斷器弧前時間相比，受熔體異常斷裂影響熔斷器弧前時間變化最大值為45.74 μs，占仿真時間的45.74 %，所以熔體異常斷裂對熔體在雷電流作用下的溫升影響較大，因此雷電流流經(jīng)熔體異常斷裂熔斷器時的熔斷電流與熔斷時間均與該電流流經(jīng)正常工作狀態(tài)熔斷器熔斷電流與熔斷時間相差較大。故熔體異常斷裂對熔斷器在雷電流作用下的工作性能將產(chǎn)生較大影響。

圖6 不同熔體斷裂數(shù)下熔斷器雷電流幅值—弧前時間對比Figure 6 Comparison of melt lightning current amplitude-pre-arc time under different melt fracture numbers

3.5 環(huán)境溫度影響

若熔斷器工作在惡劣天氣下，或因其他不明原因?qū)е碌娜蹟嗥鳝h(huán)境溫度過高或過低會均會導(dǎo)致熔體所處環(huán)境溫度過高或過低。設(shè)置仿真熔體環(huán)境溫度：253.13 K(-20 ℃)、273.13 K(0 ℃)、313.13 K(40 ℃)、333.13 K(60 ℃)，不同熔體環(huán)境溫度下熔斷器弧前時間如表6所示。

表6 不同環(huán)境溫度下熔斷器雷電流幅值—弧前時間Table 6 Melt lightning current amplitude-pre-arc time at different melt ambient temperatures

將表6中的熔斷器雷電流幅值—弧前時間與表2中的正常工作狀態(tài)下熔斷器雷電流幅值—弧前時間進行對比，如圖7所示。

圖7 不同熔體環(huán)境溫度下熔斷器雷電流幅值—弧前時間對比Figure 7 Comparison of melt lightning current amplitude-pre-arc time at different melt ambient temperatures

由圖7可知，當雷電流幅值一定時，熔體環(huán)境溫度越高，熔體弧前時間越短；當熔體弧前時間一定時，熔體環(huán)境溫度越高時，引起熔體起弧的雷電流幅值越小。因此，熔體環(huán)境溫度增加有可能改變雷電流作用下熔體的溫升速度，使得相同時間內(nèi)熔體溫升增多，進而改變?nèi)蹟嗥髟诶纂娏髯饔孟碌幕∏皶r間，造成低于熔斷器熔斷電流的雷電流使熔斷器發(fā)生熔斷，或雷電流流經(jīng)熔斷器時未達到規(guī)定的熔斷時間發(fā)生熔斷，從而影響熔斷器的工作性能。但由于與正常工作熔斷器弧前時間相比，受熔體環(huán)境溫度影響熔斷器弧前時間變化最大值為3.58 μs，占仿真時間的3.58 %，所以熔體環(huán)境溫度對熔體在雷電流作用下的溫升影響較小。故熔體所處環(huán)境溫度過高或過低對熔斷器在雷電流作用下的工作性能影響較小。

4 熔斷器安全正常運行的措施分析

對熔斷器安全正常運行的措施進行分析，具體如下。

1)由表2、3可知，當熔體的熱傳導(dǎo)系數(shù)為正常工作熔體導(dǎo)熱系數(shù)429 W/(m·K)時，幅值為18 kA的雷電流在仿真時間內(nèi)不會使得熔體起弧；當熔體的熱傳導(dǎo)系數(shù)低于411 W/(m·K)時，幅值為18 kA的雷電流在仿真時間內(nèi)使得熔體起弧。因此為保證熔斷器的安全正常運行，熔體的熱傳導(dǎo)系數(shù)應(yīng)高于411 W/(m·K)，即在熔體材料選取過程中應(yīng)保證熔體銀含量高于99.9%。

2)由表2、4可知，當熔體常溫電阻率為正常工作熔體常溫電阻率1.586×10-8Ω·m時，幅值為18 kA的雷電流不會使得熔體起?。划斎垠w電阻率大于1.7×10-8Ω·m時，幅值為18 kA的雷電流在仿真時間內(nèi)使熔體起弧。因此為保證熔斷器的安全正常運行，需重點關(guān)注熔體通流能力的設(shè)計，保證熔體常溫電阻率低于1.7×10-8Ω·m。

3)由表2、5可知，當熔體未發(fā)生異常斷裂時，幅值為18 kA的雷電流流經(jīng)熔體時，幅值為18 kA的雷電流不會使得熔體起??；當熔體發(fā)生異常斷裂后，幅值為18 kA的雷電流使得熔體起弧。因此為保證熔斷器的安全正常運行，在熔斷器制作過程中，需保證熔體纏繞在星形骨架后無扭曲損傷。

4)由表2、6可知，當熔體周圍環(huán)境為正常工作溫度22 ℃時，幅值為18 kA的雷電流不會使得熔體起?。划斎垠w周圍環(huán)境溫度高于40 ℃時，幅值為18 kA的雷電流使熔體起弧。因此為保證熔斷器的安全正常運行，需保證熔斷器工作的環(huán)境溫度低于40 ℃。

5 結(jié)語

1)通過對熔斷器熔體在8/20 μs雷電流作用下溫升變化數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)及分析，認為熔斷器熔體材料熱傳導(dǎo)系數(shù)、常溫電阻率、環(huán)境溫度變化及熔體異常斷裂均有可能對雷電流作用下熔體的溫升過程產(chǎn)生影響，使得在相同時間內(nèi)熔體溫升異于正常工作狀態(tài)下熔體溫升，從而影響熔斷器工作性能。

2)由仿真結(jié)果可知，當雷電流幅值一定時，熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)減小、常溫電阻率增大、環(huán)境溫度增加與熔體異常斷裂都將加快雷電流作用下熔體的溫升速度，使得相同時間內(nèi)熔體溫度升高增多，進而改變?nèi)蹟嗥髟诶纂娏鞣底饔孟碌幕∏皶r間。由于熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)與環(huán)境溫度的變化引起弧前時間變化較小，因此熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)與環(huán)境溫度變化對熔體在雷電流作用下的溫升過程影響較小。熔體異常斷裂與熔體電阻率的變化引起弧前時間變化較大，因此熔體異常斷裂與環(huán)境溫度變化對熔體在雷電流作用下的溫升過程影響較大。

3)當熔斷器在雷電流作用下的弧前時間發(fā)生變化時，可能造成低于熔斷器熔斷電流的雷電流使熔斷器發(fā)生熔斷，或雷電流流經(jīng)熔斷器時未達到規(guī)定的熔斷時間發(fā)生熔斷。故熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)減小、電阻率增大、環(huán)境溫度增加與熔體異常斷裂均可能對熔斷器的工作性能產(chǎn)生影響。根據(jù)上述影響因素對熔體在雷電流作用下溫升情況影響程度可知，熔體熱傳導(dǎo)系數(shù)與環(huán)境溫度的變化對雷電流作用下熔斷器的工作性能影響較小，而熔體電阻率變化與熔體異常斷裂對雷電流作用下熔斷器的工作性能影響較大。

4)為保證熔斷器的安全正常運行，選取的熔體材料銀含量應(yīng)高于99.9 %。在設(shè)計過程中需重點關(guān)注熔體通流能力設(shè)計，熔體常溫電阻率應(yīng)低于1.7×10-8Ω·m；在熔斷器制作過程中，熔體纏繞在星形骨架后無扭曲損傷。另外，熔斷器工作的環(huán)境溫度應(yīng)低于40 ℃。