周 秀，怡 愷，李 剛，田 天，楊 鑫

(1.國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院，寧夏 銀川 750002；2.寧夏電力能源科技有限公司，寧夏 銀川 750002；3.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

電力變壓器是電力系統(tǒng)中不可或缺的重要設(shè)備之一，由于其構(gòu)造器件眾多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一旦發(fā)生故障，無法及時查明故障類型，給后續(xù)維修造成很大不便。而目前由于IEC三比值法[1]其設(shè)置邊界條件比較苛刻，從而易導(dǎo)致漏判、誤判等情況的發(fā)生，可能造成變壓器帶故障長期運行，給電力系統(tǒng)的正常運行埋下了潛在風(fēng)險。因此，需要提出新的故障診斷方法，從而提高診斷的可靠性[2]。

目前智能算法在變壓器故障診斷領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得了長足的進(jìn)展[3]，主要包括：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(artificial neural network, ANN)[4]、支持向量機(jī)法(support vector machine, SVM)[5]、極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)[6]等。然而以上方法也存在一些不足。

1)特征量選取方面。通常以溶解氣體體積分?jǐn)?shù)作為智能算法特征輸入，在一定程度上提升了判斷準(zhǔn)確率[7-8]。但溶解氣體體積分?jǐn)?shù)可能會因故障程度以及故障發(fā)生位置等多種因素出現(xiàn)波動，從而影響變壓器故障診斷的準(zhǔn)確性[9]。此外，采用智能分類算法進(jìn)行建模時，輸入特征的選取對分類結(jié)果有很大影響。選擇的輸入特征維數(shù)過高，造成引入過多非必要變量，不僅會造化成預(yù)測準(zhǔn)確性降低，還使參與訓(xùn)練的模型過于復(fù)雜;選擇的輸入特征較少時，又難以獲得足夠的信息表征輸出特性[10]。

2)算法方面。ANN有極強(qiáng)的非線性映射能力和容錯率，但其收斂速度慢和容易過擬合[11]。SVM有較強(qiáng)的泛化能力，能更好的處理局部極小值，但懲罰因子和核參數(shù)的選取限制了SVM的分類性能，并且若選取的參數(shù)不合適，將會出現(xiàn)診斷結(jié)果誤差較大等問題。ELM以其學(xué)習(xí)速度快、泛化能力優(yōu)良、分類準(zhǔn)確率高等特點，在變壓器故障診斷領(lǐng)域運用廣泛，但由于ELM分類結(jié)果受初始隨機(jī)生成參數(shù)的影響，若缺少合適的優(yōu)化算法對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，易導(dǎo)致?lián)p失函數(shù)較大、魯棒性較差[12]。目前診斷效果較好的算法為粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)，但是仍然存在易陷入局部最優(yōu)的缺陷[13]，所以仍需進(jìn)一步優(yōu)化 。

本文針對以上問題，采用鄰域粗糙集[14]進(jìn)行DGA特征量優(yōu)選以及改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化ELM的變壓器故障診斷方法，來彌補(bǔ)目前智能算法診斷結(jié)果可靠性不高等問題。本文首先結(jié)合DGA故障診斷標(biāo)準(zhǔn)建立變壓器故障初始特征集，經(jīng)鄰域粗糙集分析后獲得屬性重要度高的關(guān)鍵屬性；然后，針對PSO算法容易早熟、陷入局部最優(yōu)的缺陷，提出帶有早熟自檢變異機(jī)制的自適應(yīng)粒子群(adaptive mutation particle swarm，AMPSO) 算法來優(yōu)化ELM的參數(shù),從而構(gòu)建AMPSO-ELM模型；最后，將鄰域粗糙集篩選出的關(guān)鍵特征量作為AMPSO-ELM網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，進(jìn)行變壓器故障識別。為了驗證所提方法的可靠性，本文采用與目前已有的故障診斷方法進(jìn)行對比分析。

1 基于鄰域粗糙集的變壓器故障特征量優(yōu)選

在數(shù)據(jù)挖掘的角度來看，變壓器故障診斷本質(zhì)上為對相應(yīng)數(shù)據(jù)集進(jìn)行學(xué)習(xí)分類的過程。為了更便利地分析，該分類任務(wù)可描述為一個決策系統(tǒng)IS=的形式。其中，U={X1,X2,…,Xg}為變壓器故障數(shù)據(jù)集中所有樣本Xg(g=1,2,…,G)的集合；A={a1,a2,…,a22}為樣本的DGA特征集合，也稱作條件屬性，其中an對應(yīng)表1中的第n條特征；V為代表樣本的變壓器故障類型，為樣本的標(biāo)簽屬性；f為一個信息函數(shù)，用來指定樣本在相應(yīng)特征屬性下的取值，記樣本Xg在特征a下的取值為f(Xg,a)。

由于變壓器故障特征的構(gòu)建與專家經(jīng)驗相關(guān)，因此在構(gòu)建完初始故障特征集后，通?？梢詫ζ渥鬟M(jìn)一步的壓縮或約簡，提取關(guān)鍵特征[15]。因此，本文對初始變壓器故障特征集引入鄰域粗糙集來進(jìn)行篩選，找出變壓器故障關(guān)鍵特征指標(biāo)。

對于變壓器故障診斷的分類任務(wù)IS=，A為對應(yīng)的各樣本初始特征集合，其中U為變壓器故障樣本集合，B?A,V為對應(yīng)的變壓器故障類型。對于任意的Xg∈U，條件屬性子集B?A，則定義Xg的鄰域為

δB(Xi)={Xi|Xj∈U,ΔB(Xi,Xj)≤δ}

(1)

式中δB(Xi)為B產(chǎn)生的鄰域信息粒;δ為鄰域半徑；ΔB(Xi,Xj)為樣本Xi和樣本Xj在B下的相似度，其值越大則表示在特征空間B下Xi和Xj這2個樣本的相似性越低，式(1)表示在特征集合B下，所有和樣本Xi具有相似特征值的樣本集合。

進(jìn)一步，給定一鄰域決策系統(tǒng)NDT={U,A∪U,N,f}， ?B?A?B?A，V將U劃分為N個等價子集(Y1,Y2,…,YN)，則定義D關(guān)于B的下近似為

(2)

則決策屬性V關(guān)于B的下近似可記為POS-B(V)，也稱作決策正域。各類在給定的屬性集合中的可分離程度決定了決策正域的數(shù)值大小。即正域越大，正域內(nèi)的樣本越多，說明故障特征集合B的可分性越好[16]。因此可以將V對B的依賴度定義為

(3)

如果條件屬性a∈B，a對決策屬性V的重要度為

sig(a,B,V)=γB(V)-γB-{a}(V)

(4)

2 基于AMPSO算法的ELM參數(shù)優(yōu)化法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法是源于模擬鳥群覓食行為的啟發(fā)式優(yōu)化算法，其核心公式為速度和空間位置的更新公式[17]，分別為

(5)

(6)

2.2 AMPSO算法

2.2.1 粒子位置加權(quán)策略

針對傳統(tǒng)PSO算法只考慮最佳位置的局限性，本文將每個粒子的最佳位置Pbest-i都賦予相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，權(quán)重系數(shù)大則各粒子重要性越高，全局最佳位置gbest就可以用各個粒子與其權(quán)重的乘積之和來不斷修正。

定義αi為粒子i的權(quán)重系數(shù)，其中i=1,2,…,M，M為種群規(guī)模，則有全局最佳位置為

(7)

對整個粒子群中的粒子依據(jù)其適應(yīng)度的大小賦予不同的權(quán)重值，權(quán)重越大則表示其對整個粒子群的影響更大。此外，權(quán)重系數(shù)的引入，使得每一個粒子都得以兼顧，對提高算法的全局尋優(yōu)能力具有一定的作用。

2.2.2 早熟自檢變異機(jī)制

PSO算法雖然簡單易用但在優(yōu)化過程中，粒子趨向于去找已處于最優(yōu)位置的粒子，因而容易出現(xiàn)粒子高度聚集現(xiàn)象，致使種群多樣性降低，算法早熟而陷入局部最優(yōu)。為解決這問題，本文采用“早熟”自檢變異準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則主要是通過計算粒子群的平均適應(yīng)值偏離度Δ，以此來評估粒子群的離散程度。設(shè)fi為粒子i的適應(yīng)度，favg為當(dāng)前群體的平均適應(yīng)度，Δ可以定義為

(8)

由式(8)可知，本文將平均適應(yīng)值偏離度Δ定義為粒子當(dāng)前適應(yīng)度與平均適應(yīng)度之間的標(biāo)準(zhǔn)差。Δ可以反映種群中粒子聚集程度，其值隨迭代次數(shù)的增加而越來越小，當(dāng)Δ小于某一個給定的閾值時，認(rèn)為粒子較密集的存在一個區(qū)域，可判斷此時算法陷入“早熟”。

本文提供一種“早熟”自檢變異策略，當(dāng)檢測到算法早熟時，使粒子在變異半徑內(nèi)隨機(jī)開始變異操作，來提高種群的多樣性，讓種群繼續(xù)搜索解空間的其他區(qū)域，增加搜索到全局最優(yōu)解的概率。在式(6)的基礎(chǔ)上引入逃逸策略后，粒子位移公式為

(9)

式中r∈[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)；zk為逃逸控制因子，算法未檢測到早熟時為0，檢測到早熟時代表粒子變異的半徑，即

(10)

式中R為半徑控制因子，控制粒子變異的半徑，本文設(shè)為1；kmax為算法最大的迭代次數(shù)；kΔpmin為Δ小于給定閾值時對應(yīng)的最小迭代次數(shù)。

由式(10)可知，算法未早熟時粒子位置按式(6)變化。檢測到早熟時，粒子逃逸前期，zk為較大值，逃逸半徑較大，可以增強(qiáng)算法全局尋優(yōu)能力，提高粒子多樣性。進(jìn)化后期zk為較小值，有利于算法收斂。

3 基于鄰域粗糙集與AMPSO-ELM的變壓器故障診斷

基于鄰域粗糙集與AMPSO-ELM算法的診斷步驟分為3步：初始故障特征集構(gòu)造;篩選關(guān)鍵特征指標(biāo)；ELM參數(shù)優(yōu)化及故障診斷。

3.1 初始故障特征集構(gòu)造

本文采用某電科院提供的共417組已確認(rèn)變壓器故障類型樣本，根據(jù)相關(guān)規(guī)程診斷結(jié)果可劃分為7種狀態(tài)：正常狀態(tài)(N)；局部放電(PD)；低能放電狀態(tài)(D1)；高能放電狀態(tài)(D2)；高溫過熱狀態(tài)(T3)；放電兼過熱(TD)；中低溫過熱狀態(tài)(T12)。樣本分布如表1所示，共417組樣本,從中隨機(jī)選取317組作為訓(xùn)練集，剩余100組為測試集。

表1 變壓器故障樣本Table 1 Transformer fault samples

目前常用CH4、C2H2、C2H4、C2H6、H2的體積分?jǐn)?shù)檢測變壓器是否發(fā)生故障，但利用其對故障狀態(tài)與性質(zhì)進(jìn)行更明確判斷時卻依舊存在較大程度偏差。而IEC三比值法、Duval三角形法、無編碼比值法等一系列比值法則常用于判定具體的故障類型。此外，文獻(xiàn)[18]表明與DGA全部數(shù)據(jù)相比，DGA氣體中2種氣體的相對比值和變壓器運行狀態(tài)聯(lián)系更緊密。為此，以上述5種氣體為典型故障特征氣體，并參照相關(guān)比值法構(gòu)造故障特征的規(guī)則，選取關(guān)鍵氣體的相關(guān)比率以及氣體之間的總體占比作為初始故障特征集，如表2所示，其中CH為總烴含量。

表2 初始故障特征集Table 2 Candidate input features

3.2 篩選關(guān)鍵屬性特征

本文采用鄰域粗糙集進(jìn)行故障類型與DGA數(shù)據(jù)間映射關(guān)系的深層挖掘。算法基本步驟如下。

1)以表1為決策屬性、表2為條件信息，建立決策信息表，確立重要度下限及鄰域半徑集合。輸入決策系統(tǒng)NDT={U,A∪V}、鄰域半徑δ集合、重要度下限，進(jìn)行各屬性重要度對比，為得到更準(zhǔn)確輸入特征量，設(shè)定重要度下限為0.2。

2)初始化約簡集合red=φ，樣本smp=U。

4)選擇ah使正域POS-ah最大。

5)利用式(4)計算屬性重要度sig(ah,red,D)。

6)如果sig(ah,red,D)大于設(shè)定的下限值，則輸出約簡結(jié)果red，否則記錄h值，令red=red+ah，S=S-POS,ah返回步驟3并循環(huán)上述步驟，直至輸出結(jié)果。

3.3 ELM參數(shù)優(yōu)化及故障診斷

本文利用AMPSO算法的全局搜索能力選取ELM的最優(yōu)初始輸入權(quán)值和隱層閾值，以此來解決ELM算法的隱層閾值bi和輸入權(quán)重ωi這2個參數(shù)隨機(jī)確定的問題，訓(xùn)練過程如圖1所示，具體步驟如下。

圖1 AMPSO-ELM 算法流程Figure 1 AMPSO-ELM algorithm flow chart

1)確定ELM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及訓(xùn)練樣本，初始化粒子群，選取合適的cmax與cmin、kmax、ω、M。

2)設(shè)PSO算法當(dāng)前的適應(yīng)度Fi=σ。將每個粒子的適應(yīng)度值與該粒子所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置pbest進(jìn)行比較，如果Fi

3)比較Fi與gbest的大小，如果優(yōu)于前者，則將其作為當(dāng)前的gbest成為最新的全局最佳位置。

4)按式(7)更新粒子權(quán)重αi，同時根據(jù)式(8)判斷粒子群是否早熟，若早熟則對粒子按式(9)給予逃逸操作，否則根據(jù)式(5)、(6)更新粒子速度和位置。循環(huán)上述步驟，運行次數(shù)達(dá)到kmax=160最大迭代次數(shù)或gbest達(dá)到穩(wěn)定時，退出程序，并返回當(dāng)前最優(yōu)個體及其適應(yīng)度。

5)輸出最優(yōu)適應(yīng)度所對應(yīng)的輸入權(quán)值和隱層閾值，計算最優(yōu)輸出權(quán)值矩陣H。

6)根據(jù)最優(yōu)參數(shù)，建立基于ELM的變壓器故障診斷模型。

7)將測試樣本集輸入步驟6建立的模型進(jìn)行變壓器故障診斷。

4 算例計算與分析

4.1 DGA特征量優(yōu)選結(jié)果分析

利用317條訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立決策表，基于鄰域粗糙集算法對其進(jìn)行屬性約簡，獲得最終最小故障特征集及相關(guān)重要度如表3所示。

表3 關(guān)鍵屬性特征集及屬性重要度Table 3 Key attribute feature set and attribute importance

由表3可知，區(qū)分變壓器是否故障，H2、C2H2、C2H4依舊為主要的參考特征量，從DGA優(yōu)選結(jié)果來看，關(guān)鍵特征指標(biāo)排序的前幾個特征包括：CH4/H2、C2H4/C2H6、C2H2/C2H4，即IEC導(dǎo)則推薦的三比值特征量，與傳統(tǒng)診斷特征量的選取基本一致。

將AMPSO-ELM的輸入特征量分為4類，以此來驗證鄰域粗糙集DGA特征優(yōu)選對變壓器故障診斷準(zhǔn)確率提升的有效性。

1)鄰域粗糙集篩選出的關(guān)鍵特征指標(biāo)。

2) DGA全數(shù)據(jù)包括：H2、CH4、C2H2、C2H4、C2H6。

3)IEC三比值特征量，由CH4/H2、C2H4/C2H6、C2H2/C2H43種氣體比值組成。

4)Dornenburg比值，由CH4/H2、C2H2/C2H4、C2H2/CH4、C2H6/C2H2組成。

基于4種特征量AMPSO-ELM訓(xùn)練樣本和測試樣本的故障診斷準(zhǔn)確率如圖2所示。

圖2 不同特征量診斷準(zhǔn)確率Figure 2 Diagnosis accuracy of different methods

由圖2可知DGA全數(shù)據(jù)、三比值特征量與Dornenburg比值特征量測試樣本故障診斷正確率分別為62%、69%、73%，Dornenburg比值、三比值特征量的準(zhǔn)確率較接近，但要高于DGA全數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率，說明相對于DGA全數(shù)據(jù)，DGA氣體中2種氣體的相對比值和變壓器運行狀態(tài)聯(lián)系更緊密，但因特征量個數(shù)有限，不利于變壓器故障模式差異化特征提取。新DGA特征組合的診斷準(zhǔn)確率為89%，相比DGA全數(shù)據(jù)高了27%，相比三比值特征量高了20%，說明新DGA特征組合能明顯提高變壓器故障診斷準(zhǔn)確率。同時，新DGA特征組合的訓(xùn)練樣本準(zhǔn)確率為91.3%，測試樣本準(zhǔn)確率為89%，兩者僅相差2.3%，這體現(xiàn)新DGA特征組合用于故障診斷時具有較高的穩(wěn)定性。

4.2 不同診斷方法比較

當(dāng)輸入特征為文4.1節(jié)獲得的關(guān)鍵屬性特征時，AMPSO-ELM、QPSO-ELM與PSO-ELM參數(shù)尋優(yōu)過程中平均適應(yīng)度變化曲線(對訓(xùn)練集進(jìn)行5折交叉驗證)如圖3所示，其中AMPSO對ELM參數(shù)優(yōu)化效果最佳，當(dāng)?shù)螖?shù)為140次時，適應(yīng)度高達(dá)0.942。QPSO在迭代次數(shù)為50次時，適應(yīng)度達(dá)到最大，跳出局部最優(yōu)能力略差于AMPSO。而PSO在第30次迭代時適應(yīng)度已達(dá)最大值為0.79，均小于AMPSO和QPSO，此即為標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的早熟缺陷。綜合上述分析可知，對粒子最佳位置引入權(quán)重系數(shù)以及 “早熟”自檢變異操作之后的PSO算法，能在有限迭代次數(shù)內(nèi)多次跳出局部最優(yōu)區(qū)域，尋優(yōu)效果最好。

圖3 適應(yīng)度迭代次數(shù)的變化曲線Figure 3 Curve of fitness variation with iterations

針對相同的樣本訓(xùn)練集與測試集，分別采用IEC三比值法、ELM以及不同組合的ELM診斷方法進(jìn)行故障診斷識別，具體結(jié)果如表4所示。

表4 不同識別方法準(zhǔn)確率比較Table 4 Comparison of accuracy of different recognition methods

由表4可知，當(dāng)輸入特征為關(guān)鍵特征指標(biāo)組合時，AMPSO-ELM模型的測試準(zhǔn)確率最高為89%，高于IEC三比值法27%，并且分別高于QPSO-ELM、PSO-ELM、ELM方法的8%、15%、21%。由于IEC比值分類邊界過于絕對，但所選參數(shù)較少又不能準(zhǔn)確反映故障類型與表現(xiàn)特征之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，導(dǎo)致故障診斷效果相對較差。因此本文提出AMPSO-ELM診斷模型具有較高可靠性。

5 結(jié)語

本文針對基于DGA數(shù)據(jù)的智能變壓器故障診斷方法準(zhǔn)確率易受輸入特征影響以及極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)選擇困難的問題，提出基于鄰域粗糙集與自適應(yīng)變異粒子群極限學(xué)習(xí)機(jī)算法的變壓器故障診斷方法，主要結(jié)論如下：

1)以鄰域粗糙集算法篩選的關(guān)鍵特征指標(biāo)集作為AMPSO-ELM的輸入時，故障診斷正確率最高可達(dá)到89%，相比傳統(tǒng)智能故障診斷方法DGA特征優(yōu)選步驟可進(jìn)一步提高故障診斷準(zhǔn)確率；

2)通過對比不同模型尋優(yōu)適應(yīng)度曲線變化可知，引入早熟自檢準(zhǔn)則以及對粒子位置加權(quán)處理，可進(jìn)一步提高PSO算法的全局尋優(yōu)能力；

3)所提方法故障識別準(zhǔn)確率為89%，明顯高于IEC比值法和其他極限學(xué)習(xí)機(jī)的故障診斷準(zhǔn)確率，證明基于鄰域粗糙集與AMPSO-ELM算法的變壓器故障診斷方法相比傳統(tǒng)的智能診斷方法具有更高的可靠性。