馬增泰，羅萍萍，孫天杰，林濟(jì)鏗，劉 輝

(1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804；3.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司，安徽 合肥 230022)

架空導(dǎo)線的舞動(dòng)是導(dǎo)線覆冰后，在橫向風(fēng)的作用下形成的低頻率、大振幅的自激振動(dòng)，其對(duì)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重的威脅[1-4]。安徽、浙江、河南等省份在多次遭受冰凍天氣時(shí)，均出現(xiàn)了覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)導(dǎo)致的大范圍線路跳閘等惡性事件[5]。由于架空輸電線路的舞動(dòng)受氣象條件影響較大，如何科學(xué)合理地根據(jù)氣象信息來(lái)計(jì)算架空線路的覆冰舞動(dòng)跳閘概率，并對(duì)跳閘概率大的線路采取預(yù)防措施，對(duì)于提升電網(wǎng)應(yīng)對(duì)災(zāi)害天氣的能力，具有非常積極的理論和實(shí)際工程意義。

目前對(duì)覆冰架空導(dǎo)線舞動(dòng)的研究主要集中在2個(gè)方面：舞動(dòng)機(jī)理與模型的研究和基于線性化思想的舞動(dòng)跳閘概率研究。舞動(dòng)機(jī)理與模型的研究包括垂直方向舞動(dòng)機(jī)理[6]、扭轉(zhuǎn)方向舞動(dòng)機(jī)理[7]等。覆冰導(dǎo)線的舞動(dòng)模型主要有單自由度舞動(dòng)模型、雙自由度舞動(dòng)模型及三自由度舞動(dòng)模型[8]，并采用包括增量諧波法[9]、矩陣攝動(dòng)法[10]、有限單元法[11]、牛頓法[12]等方法推導(dǎo)覆冰導(dǎo)線的舞動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程。文獻(xiàn)[12]使用牛頓法建立了單自由度舞動(dòng)模型，并使用慢變參數(shù)法獲得舞動(dòng)幅值的解析解，然而覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)是大幾何非線性運(yùn)動(dòng)，慢變參數(shù)法只適用于弱非線性運(yùn)動(dòng)方程；文獻(xiàn)[13]采用有限元的思想，使用索單元來(lái)建立覆冰導(dǎo)線的舞動(dòng)模型，并使用振型疊加法求解該模型，得到了導(dǎo)線舞動(dòng)的幅值；文獻(xiàn)[14]利用D’Alembert原理建立了覆冰導(dǎo)線的單自由度與雙自由度舞動(dòng)模型，算例驗(yàn)證了方法的正確性；文獻(xiàn)[15]使用Hamilton原理建立覆冰導(dǎo)線的三自由度舞動(dòng)模型，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)舞動(dòng)形態(tài)的數(shù)值模擬，然而三自由度舞動(dòng)模型不能得到舞動(dòng)幅值的解析解。

基于線性化思想的舞動(dòng)跳閘概率研究，其基本思想是先計(jì)算出覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的幅值，然后與相間距離比較，進(jìn)而得到以導(dǎo)線舞動(dòng)幅值為自變量的線性化的跳閘概率。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)和自適應(yīng)增強(qiáng)(adaptive boosting,AdaBoost)分類器的覆冰架空線路舞動(dòng)跳閘預(yù)警方法，通過(guò)挖掘易舞動(dòng)區(qū)域的氣象數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建基于SVM分類器的易舞氣象預(yù)報(bào)模型，從而得到舞動(dòng)幅值的預(yù)測(cè)結(jié)果以及相應(yīng)的跳閘概率；文獻(xiàn)[17]使用拉力傳感器及覆冰導(dǎo)線實(shí)時(shí)水平荷載估算出導(dǎo)線舞動(dòng)幅值，然后與導(dǎo)線相間距離比較得到舞動(dòng)跳閘概率；文獻(xiàn)[18]基于現(xiàn)場(chǎng)舞動(dòng)觀測(cè)點(diǎn)的溫度和濕度的信息對(duì)舞動(dòng)幅值進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[19]基于拉力與角度傳感器所得到的覆冰導(dǎo)線張力與風(fēng)攻角，推出覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的幅值，并得到跳閘概率?；诰€性化思想的舞動(dòng)跳閘概率研究不足之處在于僅以舞動(dòng)幅值與導(dǎo)線相間距離來(lái)計(jì)算跳閘概率，未考慮兩相導(dǎo)線的非同步舞動(dòng)。

本文提出基于蒙特卡洛方法的導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘概率計(jì)算方法。由風(fēng)速與凍雨量等氣象信息，計(jì)算導(dǎo)線覆冰厚度并建立風(fēng)速的Weibull分布函數(shù)，然后根據(jù)牛頓定律建立覆冰導(dǎo)線單自由度舞動(dòng)模型；使用Fluent軟件對(duì)不同冰厚的半橢圓型覆冰導(dǎo)線進(jìn)行氣動(dòng)力仿真，得到氣動(dòng)系數(shù)與覆冰厚度的關(guān)系式，進(jìn)而采用里茨—伽遼金方法求解舞動(dòng)模型，獲得以風(fēng)速為自變量的舞動(dòng)幅值解析表達(dá)式，并由風(fēng)速的分布函數(shù)獲得舞動(dòng)幅值的概率分布函數(shù)；為了解決舞動(dòng)跳閘數(shù)據(jù)收集過(guò)程的繁瑣且效率低下的問(wèn)題，本文通過(guò)分析三相導(dǎo)線發(fā)生非同步舞動(dòng)時(shí)的相位關(guān)系，得到某一舞動(dòng)幅值下線路固有的跳閘概率計(jì)算模型；最后，使用蒙特卡洛方法模擬覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘的過(guò)程，獲得覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)越限跳閘概率的統(tǒng)計(jì)值。

1 舞動(dòng)跳閘故障的概率模型

1.1 舞動(dòng)幅值的概率模型的建立

導(dǎo)線的舞動(dòng)是在覆冰的基礎(chǔ)上發(fā)生的，本文以極端天氣下凍雨時(shí)間里的風(fēng)速與凍雨量信息計(jì)算導(dǎo)線的覆冰厚度[20]，覆冰厚度為

rice=

(1)

式(1)中的rice為圓形覆冰冰厚，而實(shí)際導(dǎo)線的覆冰常是不規(guī)則的半橢圓型或新月型。本文結(jié)合實(shí)際情況[21]，將冰厚為rice的圓形覆冰截面等效為參數(shù)為rH、ry的半橢圓形覆冰截面，其中rH為橫向增長(zhǎng)冰厚，ry為豎向增長(zhǎng)冰厚，如圖1所示。假設(shè)2種覆冰形狀的覆冰截面面積相等和半橢圓形覆與冰橫豎向覆冰增長(zhǎng)成比例，則rH、ry以及rice的關(guān)系為

圖1 覆冰導(dǎo)線截面Figure 1 Section of iced wire

(2)

式中r為裸導(dǎo)線導(dǎo)線半徑。對(duì)于新月形覆冰，可將導(dǎo)線ry方向的冰厚與rH方向的冰厚取相等值ra，令ra=2rice。

研究覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的幅值與穩(wěn)定性的問(wèn)題時(shí)，常用到單自由度舞動(dòng)模型，即導(dǎo)線垂直舞動(dòng)模型。采用多項(xiàng)式擬合覆冰截面的氣動(dòng)系數(shù)后，單檔覆冰導(dǎo)線的單自由度舞動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程[12]可以表示為

(3)

式中m為覆冰導(dǎo)線質(zhì)量，m=πr2ρL+0.5πρice(rHry-r2)；ζ為阻尼比；ω為覆冰導(dǎo)線體系自振頻率；k為覆冰導(dǎo)線體系的剛度；ρa(bǔ)ir為空氣密度；D為覆冰導(dǎo)線直徑；y為覆冰導(dǎo)線在垂直方向的位移；c1、c2均為氣動(dòng)參數(shù)。

由于覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)是小應(yīng)變、大位移的強(qiáng)幾何非線性運(yùn)動(dòng)，本文使用里茨—伽遼金法求解式(3)。設(shè)覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)在垂直方向的位移響應(yīng)為

y=ccos(ωt+φ)=acos(ωt)+bsin(ωt)

(4)

(5)

同時(shí)，對(duì)式(4)變分得：

δy=cos(ωt)δa+sin(ωt)δb

(6)

根據(jù)δa與δb的任意性，結(jié)合式(5)、(6)，在一個(gè)周期內(nèi)積分，整理可得覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)幅值為

(7)

由于覆冰導(dǎo)線覆冰厚度不同，其氣動(dòng)系數(shù)也不同。本文使用Fluent仿真軟件對(duì)覆蓋不同冰厚的導(dǎo)線進(jìn)行氣動(dòng)力仿真，獲取氣動(dòng)系數(shù)三次多項(xiàng)式表達(dá)式，然后對(duì)該多項(xiàng)式的系數(shù)與冰厚rH建立函數(shù)關(guān)系式，從而得到式(7)中參數(shù)c1、c2的表達(dá)式，即

(8)

將式(8)改寫為

(9)

式中k1、k2為關(guān)于式(7)的系數(shù)。

由式(9)可知，在獲取導(dǎo)線覆冰厚度及相關(guān)線路參數(shù)后，覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的幅值主要取決風(fēng)速。由于氣象觀測(cè)點(diǎn)與輸電線路地理位置、地形地貌以及海拔高度均不相同，故觀測(cè)站風(fēng)速需要經(jīng)過(guò)修正，即

(10)

式中α為導(dǎo)線所處位置地面粗糙度因子，取值在0.1～0.5。

根據(jù)文獻(xiàn)[22]可知，Weibull分布能夠較好地描述風(fēng)速的分布，假設(shè)風(fēng)速序列(v1,v2,…,vn)服從Weibull分布，其概率分布函數(shù)為

(11)

式中σ為尺度參數(shù)；ξ為形狀參數(shù)；v為風(fēng)速。通過(guò)極大似然估計(jì)法等方法來(lái)確定式(11)中的參數(shù)σ、ξ，構(gòu)造對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

L(ξ,σ)=

(12)

(13)

式(12)、(13)較為復(fù)雜，采用牛頓—拉夫遜迭代法求解其中參數(shù)，由式(13)可得：

(14)

其中，雅可比元素為

(15)

為求解式(14)，選取合適的初值，經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代直到滿足max(Δσ，Δξ)<ε后，獲得Weibull分布的尺度參數(shù)σ與形狀參數(shù)ξ。獲取兩參數(shù)σ與ξ后，可以建立風(fēng)速的Weibull概率分布。由式(9)可知，舞動(dòng)的幅值與風(fēng)速有關(guān)，經(jīng)過(guò)式(9)、(11)及概率論知識(shí)可將風(fēng)速的概率分布變換為舞動(dòng)幅值c的概率分布，其表示為

(16)

由式(16)可知，設(shè)舞動(dòng)幅值超過(guò)安全間距的概率為

Po=1-F(cse)

(17)

式中cse為覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)至相間最小安全間距的幅值，垂直方向上cse=Lx-Lxmin；Po為當(dāng)前風(fēng)速及覆冰條件下線路舞動(dòng)幅值超過(guò)cse的概率。

1.2 覆冰導(dǎo)線非同步舞動(dòng)單一幅值固有跳閘概率模型的建立

覆冰導(dǎo)線在某一綜合條件下的舞動(dòng)幅值超過(guò)相間電氣安全限度時(shí)，存在發(fā)生相間閃絡(luò)跳閘故障的可能。由于目前缺少導(dǎo)線相間非同步舞動(dòng)的跳閘模型，本文以垂直布線的三相導(dǎo)線為例，建立導(dǎo)線非同步舞動(dòng)的某一幅值的固有跳閘概率模型，如圖2所示。

圖2 導(dǎo)線垂直布線Figure 2 Schematic diagram of vertical arrangement of wires

假設(shè)覆冰導(dǎo)線的A相與C相發(fā)生舞動(dòng)，將舞動(dòng)時(shí)的兩相導(dǎo)線中點(diǎn)位置分別為

(18)

式中ω為yA導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的角速度；φ為以C相導(dǎo)線為參照，A相導(dǎo)線舞動(dòng)的相位；Lx為導(dǎo)線靜態(tài)時(shí)的垂直相間距離。其中φ為隨機(jī)值，體現(xiàn)了A相導(dǎo)線相對(duì)C相發(fā)生舞動(dòng)的隨機(jī)性。

當(dāng)φ為0時(shí)，A相與C相導(dǎo)線同向舞動(dòng)，由于兩相導(dǎo)線始終保持安全間距Lx，因而不會(huì)發(fā)生跳閘事故[23]；當(dāng)φ為π時(shí)，A相與C相導(dǎo)線反向運(yùn)動(dòng)，如果舞動(dòng)幅值超過(guò)一定限度，兩相導(dǎo)線將因電氣間距過(guò)小或碰線而導(dǎo)致閃絡(luò)跳閘。

基于以上分析，當(dāng)導(dǎo)線舞動(dòng)幅值越限后，A相導(dǎo)線在相位φ=π左右舞動(dòng)時(shí)存在相間閃絡(luò)跳閘區(qū)域，如圖3所示。

由圖3可知，如果兩相導(dǎo)線舞動(dòng)的幅值超過(guò)安全間距且其值為c，當(dāng)A相導(dǎo)線舞動(dòng)的相位φ=φx+π在區(qū)間[φ1+π,φ2+π]內(nèi)時(shí)，A、C兩相導(dǎo)線將發(fā)生相間跳閘，此時(shí)φx滿足：

圖3 導(dǎo)線跳閘Figure 3 Schematic diagram of line trip

csin(ωt+φx+π)+Lx-csin(ωt)≤Lxmin

(19)

取ωt=π/2，并將式(19)取等號(hào)可得邊界跳閘相位，其表示為

(20)

由于相位為φ1+π與φ2+π的舞動(dòng)波形關(guān)于ωt=π/2對(duì)稱，所以在舞動(dòng)幅值c超過(guò)安全間距的條件下，發(fā)生跳閘的相位區(qū)間的大小為|2φ1|。因此，舞動(dòng)幅值為c時(shí)的固有跳閘概率為

(21)

2 舞動(dòng)跳閘故障過(guò)程的蒙特卡洛模擬

覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的閃絡(luò)跳閘故障的模擬可以認(rèn)為是有多個(gè)可能性的抽樣[24]，其中包括確定導(dǎo)線舞動(dòng)幅值是否越限、舞動(dòng)的越限幅值及是否跳閘。以舞動(dòng)的幅值是否越限為例，將舞動(dòng)幅值超過(guò)安全間距的概率Po置于[0,1]區(qū)間內(nèi)，并產(chǎn)生一個(gè)在[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)R，R的位置表明舞動(dòng)幅值是否越限，如圖4所示；風(fēng)速抽樣與舞動(dòng)是否跳閘抽樣分別如圖5、6所示。

圖4 舞動(dòng)幅值是否越限Figure 4 Galloping amplitude over limit or not

圖5中，vmax為通過(guò)氣象觀測(cè)獲取的最大風(fēng)速，vo為導(dǎo)線剛好舞動(dòng)至相間電氣安全間距時(shí)的幅值co為所對(duì)應(yīng)的風(fēng)速，由式(9)可得：

圖5 風(fēng)速抽樣Figure 5 Sampling wind speed

(22)

使用蒙特卡洛方法可以計(jì)算一條線路第i檔導(dǎo)線的舞動(dòng)幅值越限跳閘概率Pi的統(tǒng)計(jì)值，根據(jù)該方法，第j次模擬過(guò)程如圖7所示。

圖6 舞動(dòng)是否跳閘抽樣Figure 6 Galloping trip or not

圖7 蒙特卡洛方法計(jì)算舞動(dòng)跳閘概率Figure 7 Flow chart of the calculation of the galloping tripping probability using Monte Carlo method

如果設(shè)置模擬次數(shù)為N，則每次模擬都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)值為0或1的Tj。由于大數(shù)法則保證在模擬次數(shù)足夠多即獲得的樣本足夠多之后，蒙特卡洛法獲取的估計(jì)值將收斂于真值，則第i檔覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)越限跳閘概率的統(tǒng)計(jì)值為

(23)

對(duì)于整條輸電線路，其整體舞動(dòng)跳閘概率由各檔導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘概率邏輯串聯(lián)進(jìn)行計(jì)算，即

(24)

式中ws為第s條線路檔數(shù)。

3 求解步驟

依據(jù)線路所跨區(qū)域的大小劃分氣象分區(qū)，收集各分區(qū)的風(fēng)速及風(fēng)向、凍雨量、溫度、相對(duì)濕度等信息后，基于蒙特卡洛方法的覆冰輸電線路的舞動(dòng)跳閘概率計(jì)算步驟如下：

1)計(jì)算各氣象分區(qū)覆冰厚度，利用Fluent軟件獲取各冰厚條件下的氣動(dòng)參數(shù)；

2)利用最大似然方法估計(jì)式(16)中風(fēng)速Weibull分布的參數(shù)σ與ξ；

3)依據(jù)覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)條件[21]，如表1所示，判斷當(dāng)前線路第i檔導(dǎo)線是否發(fā)生舞動(dòng)；

表1 導(dǎo)線起舞判斷因素Table 1 Conductor galloping judgment factors

4)如果發(fā)生舞動(dòng)，則轉(zhuǎn)向步驟4，否則Pi=0，i=i+1，返回步驟3；

5)獲取線路各檔導(dǎo)線參數(shù)，由式(16)、(17)計(jì)算舞動(dòng)幅值越限概率Po；

6)設(shè)置蒙特卡洛模擬次數(shù)為N，獲取每次模擬所得的Tj并進(jìn)模擬，由式(23)計(jì)算當(dāng)前線路的第i檔舞動(dòng)跳閘概率Pi；

7)判斷當(dāng)前線路檔數(shù)i是否小于ws，如果是，則i=i+1，返回步驟3，否則轉(zhuǎn)到步驟8；

8)由式(24)計(jì)算當(dāng)前整條輸電線路的舞動(dòng)跳閘概率PL。

本文方法計(jì)算流程如圖8所示。

圖8 計(jì)算舞動(dòng)跳閘概率流程Figure 8 Flow chart of the calculation of the galloping tripping probability

4 算例分析

本文使用Fluent軟件對(duì)2～25 mm冰厚的半橢圓形型覆冰導(dǎo)線進(jìn)行氣動(dòng)系數(shù)模擬。Fluent軟件通常用來(lái)模擬可壓縮或不可壓縮氣體的流動(dòng)，由于Fluent已經(jīng)集合在ANSYS軟件中，所以本文直接使用ANSYS軟件中的Geometry模塊建立半橢圓形覆冰導(dǎo)線截面模型，并使用ICEM CFD模塊對(duì)覆冰導(dǎo)線截面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖9所示。

圖9 覆冰導(dǎo)線截面網(wǎng)格Figure 9 Gridding of iced wire cross section

設(shè)置圖9中的右邊界為氣體速度入口的邊界條件，左邊界為氣體流出的邊界條件。完成導(dǎo)線覆冰截面的網(wǎng)格劃分后，將網(wǎng)格文件導(dǎo)入Fluent模塊中，使用適用于圓柱體繞流的K-ω湍流模型，并在導(dǎo)線的垂直方向上設(shè)置升力監(jiān)測(cè)器以獲取當(dāng)前覆冰厚度與風(fēng)攻角的截面升力系數(shù)。

通過(guò)旋轉(zhuǎn)覆冰導(dǎo)線截面可改變迎面風(fēng)攻角，本文對(duì)導(dǎo)線在不同覆冰厚度時(shí)的風(fēng)攻角取值范圍均設(shè)定為[-60°,+60°]，且以10°為增量。在完成全部覆冰厚度及風(fēng)攻角的升力系數(shù)的測(cè)定后，先建立的各覆冰厚度時(shí)的風(fēng)攻角與升力系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，部分覆冰厚度的氣動(dòng)系數(shù)曲線如圖10所示。

圖10 不同覆冰厚度下的氣動(dòng)系數(shù)曲線Figure 10 Aerodynamic coefficient curves under different icing thicknesses

然后，使用三次多項(xiàng)式曲線擬合方法建立氣動(dòng)參數(shù)c1與氣動(dòng)參數(shù)c2關(guān)于rH的表達(dá)式，即

(25)

式(25)可代入到式(7)中以代替氣動(dòng)參數(shù)。

本文對(duì)2019年2月遭受冰凍天氣影響的安徽宣城地區(qū)的500 kV輸電線路覆冰舞動(dòng)短路跳閘概率進(jìn)行了計(jì)算。由于輸電線路所跨區(qū)域較大，將線路所經(jīng)區(qū)域劃分為4個(gè)氣象分區(qū)，分別獲取各分區(qū)的風(fēng)速、凍雨量、溫度以及濕度等信息并對(duì)風(fēng)速的Weibull分布進(jìn)行擬合，分布函數(shù)如圖11所示。

圖11 風(fēng)速的Weibull概率分布函數(shù)Figure 11 Weibull probability distribution function of wind speed

2月10日到12日，凍雨持續(xù)時(shí)間6 h，結(jié)合各分區(qū)氣象信息判定輸電線路發(fā)生舞動(dòng)。根據(jù)本文方法，獲取各檔導(dǎo)線的參數(shù)及其氣象分區(qū)下的Weibull分布函數(shù)，然后使用蒙卡羅方法由式(23)計(jì)算得各線路及各檔舞動(dòng)跳閘概率，其中山瀝線單檔導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘率如表2所示。

表2 山瀝線單檔導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘率Table 2 Single-speed wire galloping trip rate of Shanli line

對(duì)于不同線路，在各氣象分區(qū)下，經(jīng)式(23)計(jì)算得到各檔線路Pi，由式(24)計(jì)算得到整條線路舞動(dòng)越限跳閘概率PL。各條線路的舞動(dòng)越限跳閘率與實(shí)際跳閘記錄的對(duì)比如表3所示。

表3 線路舞動(dòng)跳閘率Table 3 Line galloping trip rate

由表3可知，線路舞動(dòng)跳閘率超過(guò)0.6的一些線路均發(fā)生舞動(dòng)跳閘事件。計(jì)算獲得的山橋線舞動(dòng)跳閘概率值較小，實(shí)際中也沒(méi)有發(fā)生舞動(dòng)跳閘事件，分析認(rèn)為山橋線處于覆冰區(qū)域邊緣，且部分檔導(dǎo)線與風(fēng)向較為一致，從而破壞了起舞條件。由此可知由本文方法所獲得覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘概率與實(shí)際故障存在關(guān)聯(lián)性。從表3還可以看到舞動(dòng)跳閘事件多集中發(fā)生在連續(xù)檔上，考慮到連續(xù)檔導(dǎo)線線路參數(shù)及覆冰、風(fēng)速狀況等較為一致，由此可知導(dǎo)線的舞動(dòng)及其相應(yīng)的跳閘事件往往集中發(fā)生在易舞動(dòng)的同一氣象條件下(包括風(fēng)速、降雨、溫度等)。

5 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合安徽的舞動(dòng)跳閘概率分析，本文方法具有以下特點(diǎn)：

1)對(duì)氣動(dòng)系數(shù)與覆冰厚度的函數(shù)擬合解決了覆冰舞動(dòng)時(shí)冰厚的不確定性對(duì)氣動(dòng)系數(shù)的影響；

2)基于風(fēng)速威布爾分布、里茨—伽遼金法幅值表達(dá)式而獲得的舞動(dòng)幅值概率分布函數(shù)能夠描述舞動(dòng)越限概率；

3)通過(guò)分析三相導(dǎo)線舞動(dòng)時(shí)的相位關(guān)系，提出舞動(dòng)幅值固有跳閘概率計(jì)算公式，該公式解決了三相覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)跳閘概率因非同期舞動(dòng)的隨機(jī)性而缺少理論計(jì)算方法的問(wèn)題；

4)基于蒙特卡洛方法獲得的覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)越限跳閘概率結(jié)果準(zhǔn)確可靠。