張曉宇, 劉國(guó)清, 董金文, 吳 桐

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,四川 成都 610097)

0 引 言

磁懸浮是指通過電磁鐵或者永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)作用到懸浮物體上，使得物體的重力與磁場(chǎng)產(chǎn)生的斥力或者吸力達(dá)到平衡，從而實(shí)現(xiàn)物體懸浮。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，磁懸浮的應(yīng)用領(lǐng)域不再局限于懸浮列車，在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域與生命科學(xué)領(lǐng)域也得到應(yīng)用[1]。如磁懸浮軸承[2]、磁懸浮熔煉[3]和磁浮人工心臟泵[4]等。

單自由度懸浮系統(tǒng)有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、數(shù)學(xué)模型明確、控制性能直觀、研發(fā)周期短的優(yōu)點(diǎn)[5]。開環(huán)單自由度懸浮系統(tǒng)主要包括電流傳感裝置、懸浮體、控制電路、電磁鐵等。當(dāng)電磁鐵通入電流時(shí)，懸浮體會(huì)在電磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)的作用下受到與重力相反的力；不斷調(diào)節(jié)電流的大小，可使懸浮體實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的懸浮。

當(dāng)懸浮體受到外界擾動(dòng)時(shí)，可能使懸浮體產(chǎn)生過大的位移偏離從而導(dǎo)致電磁力突然變化，失去與重力的平衡，從而不能達(dá)到懸浮。為了使懸浮體在外界擾動(dòng)下仍具有良好的懸浮能力，往往要引入氣隙傳感器作為反饋從而實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制[6]。氣隙的精確采集對(duì)懸浮體穩(wěn)定懸浮尤為重要，而傳統(tǒng)的氣隙采集方式對(duì)氣隙傳感器精度的要求高，且造價(jià)昂貴、體積大、安裝復(fù)雜。若采用無氣隙傳感器的反饋方式，不僅能簡(jiǎn)化系統(tǒng)、降低成本，同時(shí)也能減少由于傳感器測(cè)量不穩(wěn)定而導(dǎo)致懸浮控制系統(tǒng)不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)，從而提高懸浮可靠性。

當(dāng)前無氣隙傳感器的懸浮控制研究主要集中在狀態(tài)估計(jì)法和參數(shù)辨識(shí)法上[7]。狀態(tài)估計(jì)法是選取特定的物理量作為觀測(cè)量、狀態(tài)量和控制量。傳統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)法選取位置信息、電流大小以及線圈電壓分別作為狀態(tài)量、觀測(cè)量和控制量。文獻(xiàn)[8]引入了狀態(tài)觀測(cè)器。考慮到外界對(duì)懸浮體的擾動(dòng)，文獻(xiàn)[9]采用了混合狀態(tài)觀測(cè)器，這種方法去除了降維電流觀測(cè)器和外力觀測(cè)器。文獻(xiàn)[10]采用的高頻小信號(hào)測(cè)試法所測(cè)量的激勵(lì)值過大或者過小，容易導(dǎo)致控制效果不精確。

本文以單自由度懸浮系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出了一種基于磁場(chǎng)和電流觀測(cè)氣隙，使用觀測(cè)氣隙進(jìn)行閉環(huán)反饋的電磁吸力懸浮方法，可實(shí)現(xiàn)懸浮控制。分析了氣隙與磁場(chǎng)和電流之間的函數(shù)關(guān)系，對(duì)氣隙觀測(cè)函數(shù)進(jìn)行擬合，并分析了氣隙函數(shù)中的參數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，最終應(yīng)用觀測(cè)氣隙方法實(shí)現(xiàn)了懸浮物在無氣隙傳感器條件下的懸浮。

1 電磁吸力懸浮系統(tǒng)電磁場(chǎng)懸浮理論分析

在單自由度電磁吸力懸浮系統(tǒng)中，懸浮物分為永磁體與導(dǎo)磁體。本文以后者作為懸浮物，搭建了電磁吸力懸浮模型。

考慮到電磁鐵工作時(shí)產(chǎn)生的漏磁較大，為單自由度電磁吸力懸浮系統(tǒng)增加了金屬外殼以減少漏磁。單自由度電磁吸力懸浮系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 單自由度電磁吸力懸浮系統(tǒng)模型

當(dāng)電磁鐵中通入電流時(shí)，根據(jù)安培環(huán)路定律[11]有

H1l1+H2l2+H3l3+H4l4+Ni′=Ni

(1)

式中：l1～l4分別為電磁鐵及外殼、氣隙、懸浮物、懸浮物到金屬外殼間的積分路徑的等效長(zhǎng)度；H1～H4分別為電磁鐵及外殼、氣隙、懸浮物內(nèi)部、懸浮物到金屬外殼間的磁場(chǎng)強(qiáng)度；N為線圈匝數(shù)；i′為l5路徑上漏磁對(duì)應(yīng)的電流分量。

假設(shè)磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)，則式(1)可以改寫為

(2)

式中：μr1為電磁鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率；μr2為懸浮物的相對(duì)磁導(dǎo)率，μr1=μr2=μr；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；l2=δ，δ為懸浮氣隙值。顯然，積分路徑l4與氣隙存在比例關(guān)系。

式(2)可以表示為

(3)

由于結(jié)構(gòu)原因，會(huì)有一部分磁通只經(jīng)過金屬外殼而不經(jīng)過懸浮物。假設(shè)這部分漏磁Ni′不會(huì)隨氣隙變化而變化，而與流經(jīng)電磁鐵中的電流正相關(guān)，則式(3)可寫為

(4)

2 電磁場(chǎng)有限元仿真

為了驗(yàn)證對(duì)式(4)假設(shè)的正確性，選取7 mm作為懸浮平衡點(diǎn)，對(duì)不同電流下的電磁模型進(jìn)行有限元仿真。仿真參數(shù)如表1所示。仿真結(jié)果如表2所示。

表1 電磁鐵仿真參數(shù)

表2 仿真結(jié)果

由表2可知，漏磁大小與氣隙近似無關(guān)，與總安匝數(shù)近似成正比。

為了獲取更準(zhǔn)確的磁場(chǎng)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn),如圖2所示。位置1是懸浮物頂部幾何中心，位置2是電磁鐵底部幾何中心。仿真參數(shù)仍如表1所示。

圖2 霍爾傳感器不同放置位置

氣隙為7 mm，電流為2.5 A時(shí)，磁密分布圖如圖3所示。

圖3 磁密分布圖

磁密分布圖顯示，氣隙為7 mm時(shí)，氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度僅為0.07 T左右，未達(dá)到懸浮物磁場(chǎng)強(qiáng)度的飽和值0.84 T，可以認(rèn)為此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系為線性關(guān)系。

分別對(duì)位置1與位置2兩個(gè)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨氣隙的變化情況進(jìn)行仿真。結(jié)果如圖4所示。

圖4 位置1、2磁感應(yīng)強(qiáng)度值

大氣隙下漏磁不斷增多，導(dǎo)致位置1較位置2磁感應(yīng)強(qiáng)度值變化更明顯。

3 磁場(chǎng)測(cè)量及傳感器安裝

由式(4)知，若K1已知，則可以借助通入電磁鐵中的電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度觀測(cè)氣隙，磁感應(yīng)強(qiáng)度可以通過霍爾傳感器測(cè)量。與氣隙傳感器相比，霍爾傳感器安裝方便，成本低，更易于集成，可以通過磁場(chǎng)測(cè)量電路輸出一個(gè)電壓信號(hào)。磁場(chǎng)測(cè)量原理如圖5所示。

圖5 磁場(chǎng)測(cè)量原理

當(dāng)通入霍爾傳感器中的電流Ih與通過霍爾傳感器的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度Bh恒定時(shí)，霍爾傳感器兩端的電壓與溫度的關(guān)系為

VH=KT·T+a

(5)

式中：VH為霍爾傳感器兩端電壓；KT為溫度系數(shù)；KV為霍爾傳感器敏感系數(shù)；T為溫度；a為偏置。

磁場(chǎng)測(cè)量電路輸出的電壓與霍爾傳感器兩端電壓關(guān)系為

Vout=KhVH=KhKVIhBh+aKh

(6)

式中：Vout為磁場(chǎng)測(cè)量電路輸出的電壓值；Kh為磁場(chǎng)測(cè)量電路的放大系數(shù)。

在電磁鐵中通入2.5 A電流，測(cè)得在氣隙為7 mm時(shí)兩位置磁場(chǎng)測(cè)量電路輸出電壓變化情況如圖6所示。

圖6 相同電磁鐵電流下位置1與位置2的磁場(chǎng)測(cè)量電路輸出電壓

由圖6可知，當(dāng)霍爾傳感器放在位置2時(shí)，隨著時(shí)間增加，磁場(chǎng)測(cè)量電路的輸出電壓先逐漸減小然后保持不變，這是由電磁鐵通入的電流導(dǎo)致電磁鐵溫度升高所致。當(dāng)霍爾傳感器放在位置1時(shí)，輸出電壓基本保持不變。

綜上所述，位置1對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的靈敏度高于位置2，且位置2易受到溫度影響，故將霍爾傳感器放置于位置1。

圖7 位置1的磁感應(yīng)強(qiáng)度

將霍爾傳感器置于位置1，在線圈中通入2.5 A的電流。由表2知，可以近似認(rèn)為在平衡點(diǎn)附近固定漏磁為總磁通的40%。計(jì)算式(4)中λ為0時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論值并對(duì)電磁懸浮模型進(jìn)行有限元仿真，其磁場(chǎng)理論值、仿真值、實(shí)際值曲線如圖7所示。在平衡點(diǎn)附近，實(shí)際值與仿真值基本一致。部分計(jì)算與仿真結(jié)果如表3所示。

表3 計(jì)算與仿真結(jié)果

由于δ0?δ，可以忽略δ0對(duì)δ的影響，理論值與仿真值的比值即為1+λ在平衡點(diǎn)附近發(fā)生較小位移時(shí)的值。由表3可知，可以近似認(rèn)為λ在平衡點(diǎn)附近為一常值。

4 氣隙觀測(cè)函數(shù)的設(shè)計(jì)

采集電路與懸浮電路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖8所示。閉合開關(guān)2與開關(guān)3，斷開開關(guān)1，使得懸浮物在傳統(tǒng)模式下穩(wěn)定懸浮。在平衡點(diǎn)附近上下拽動(dòng)懸浮物，采集實(shí)時(shí)的氣隙、電流以及磁場(chǎng)信號(hào)，根據(jù)式(4)的形式進(jìn)行擬合。閉合開關(guān)1，斷開開關(guān)2與開關(guān)3，將擬合函數(shù)運(yùn)用到懸浮控制中，從而實(shí)現(xiàn)無氣隙傳感的懸浮。

圖8 采集電路與懸浮電路結(jié)構(gòu)

4.1 觀測(cè)氣隙的擬合

加入霍爾傳感器和磁場(chǎng)測(cè)量電路，采集懸浮物在平衡點(diǎn)周圍的磁場(chǎng)測(cè)量電壓、線圈電流以及氣隙值。采用兩種方法對(duì)這些實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開展分析，進(jìn)行觀測(cè)氣隙擬合。

方法一：非線性曲線局部線性化。將式(4)在平衡點(diǎn)附近展開，并忽略二階及其以上項(xiàng)，有：

δ=f(i,B)=Δδ+δ1=

(7)

式中：i0為平衡點(diǎn)的電流值；B0為平衡點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值；δ1為設(shè)定的氣隙參考值；Δδ為實(shí)際氣隙與參考?xì)庀兜牟钪怠?/p>

將f(i0,B0)=δ1代入式(7)有：

Δδ=KI·Δi+KB·ΔB

(8)

此方法可以很好地解決平衡點(diǎn)線性化的問題，但擬合函數(shù)中有兩個(gè)變量，增加了函數(shù)擬合的復(fù)雜性。此外，這種方法只在平衡點(diǎn)附近很小的范圍內(nèi)適用，當(dāng)有大擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，最終的控制效果會(huì)偏離預(yù)期。

(9)

(10)

通過試驗(yàn)測(cè)得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表4所示。

表4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

4.2 觀測(cè)氣隙試驗(yàn)

圖9 氣隙函數(shù)擬合曲線

為了確定氣隙觀測(cè)函數(shù)的可靠性，在平衡位置附近上下拽動(dòng)懸浮物，繪制了實(shí)際氣隙曲線與觀測(cè)氣隙的動(dòng)態(tài)波形,如圖10所示。

圖10 實(shí)際氣隙與觀測(cè)氣隙動(dòng)態(tài)波形

由圖10知，觀測(cè)氣隙可以跟隨實(shí)際氣隙。

5 觀測(cè)氣隙的仿真與分析

5.1 觀測(cè)參數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響

采用PD控制下懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程組為

(11)

式中：m為懸浮物質(zhì)量;g為重力加速度;F為所受磁場(chǎng)力;fd為外界干擾;kp、kd分別為控制系數(shù)。

(12)

式中：k′d=kdki，k′p=kpki-kδ。

采用觀測(cè)氣隙作為反饋有

(13)

則：

(14)

將式(14)代入式(12)得:

(15)

(16)

5.2 觀測(cè)氣隙在閉環(huán)系統(tǒng)中的控制仿真

為了驗(yàn)證試驗(yàn)的可行性，根據(jù)圖6在Simulink仿真條件下搭建了傳統(tǒng)控制方式實(shí)現(xiàn)懸浮物在氣隙為7 mm處的懸浮模型，并將擬合的氣隙觀測(cè)函數(shù)加入氣隙辨識(shí)模型中，如圖11所示。

圖11 Simulink仿真模型

為了檢驗(yàn)氣隙觀測(cè)函數(shù)的可靠性，在模型中加入方波擾動(dòng)。兩種不同控制方式下的氣隙響應(yīng)曲線如圖12所示。

圖12 兩種控制下的響應(yīng)曲線

由圖12可知，基于霍爾傳感器的懸浮控制在擾動(dòng)下的響應(yīng)與傳統(tǒng)PD控制響應(yīng)基本一致。

6 試 驗(yàn)

現(xiàn)將得到的氣隙觀測(cè)函數(shù)應(yīng)用到懸浮控制電路中。由于沒有使用氣隙傳感器，在放入懸浮物之前在電磁鐵中通入I=2.5 A的電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，然后將懸浮物放到平衡點(diǎn)附近，待磁場(chǎng)檢測(cè)電路檢測(cè)到有輸出電壓時(shí)取消恒定電流。實(shí)際懸浮效果如圖13所示。

圖13 懸浮試驗(yàn)平臺(tái)

繪制懸浮物的浮動(dòng)波形如圖14所示。由圖14可知，通過氣隙觀測(cè)函數(shù)作為氣隙反饋的方法，可以實(shí)現(xiàn)懸浮物在氣隙為7 mm處的懸浮。

圖14 懸浮物浮動(dòng)曲線

7 結(jié) 語

提出了一種基于氣隙辨識(shí)的無氣隙傳感器懸浮系統(tǒng)，推導(dǎo)了氣隙與電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)學(xué)模型，利用有限元仿真軟件對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真。分析了利用擬合氣隙作為氣隙反饋的方法，并將擬合函數(shù)應(yīng)用到懸浮控制系統(tǒng)中。試驗(yàn)表明，懸浮物實(shí)現(xiàn)了在氣隙為7 mm處的懸浮。