梁傳棟, 許劉超, 潘志恒, 魯 敏

(石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832003)

0 引 言

與傳統(tǒng)的同步電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)(PMSM)具有運(yùn)行可靠、結(jié)構(gòu)可塑性強(qiáng)、高效率等優(yōu)點(diǎn)，近年來，在軍事、民用等領(lǐng)域等到了廣泛應(yīng)用[1-2]。同時(shí)，PMSM具有強(qiáng)耦合、非線性等特點(diǎn)，在外界環(huán)境變化的情況下，需要更優(yōu)的控制器以及控制策略維持電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。傳統(tǒng)的PI控制很難滿足實(shí)際的高性能控制要求[3-5]，滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)外界擾動(dòng)阻尼性較好，而且響應(yīng)速度較快，在PMSM的控制領(lǐng)域應(yīng)用日益廣泛，諸多研究學(xué)者針對(duì)相關(guān)的控制策略優(yōu)化展開研究[6-9]。

王賓等[10]設(shè)計(jì)了一種變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，降低了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，但系統(tǒng)在趨近運(yùn)動(dòng)狀態(tài)抖振較大。羅志偉等[11]設(shè)計(jì)了一種積分性滑模變結(jié)構(gòu)控制器，采用冪次函數(shù)平滑處理，減小抖振，但冪次函數(shù)在遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)數(shù)值波動(dòng)較大，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[12-15]設(shè)計(jì)了變指數(shù)趨近律的控制算法，分別引入雙曲正切和變指數(shù)函數(shù)、冪次項(xiàng)、速度誤差絕對(duì)值項(xiàng)，在一定程度上加快了滑?？刂破鞯氖諗克俣龋鰪?qiáng)系統(tǒng)抗抖振能力，但算法均較為復(fù)雜，不利于實(shí)際應(yīng)用。

本文在文獻(xiàn)[10-11]設(shè)計(jì)思路的基礎(chǔ)上，針對(duì)PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制中的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法進(jìn)行優(yōu)化，提出在原點(diǎn)處采用更為平滑且魯棒性更好的激活函數(shù)tanh構(gòu)成滑模控制器，可以有效減弱系統(tǒng)在參考轉(zhuǎn)速附近的抖振現(xiàn)象，提高電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能?；贛ATLAB/ Simulink搭建PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制的仿真模型，在定子電流id=0的情況下研究滑模控制器在不同激活函數(shù)作用下控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律以及傳統(tǒng)PI控制、傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真波形相比，該控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在PMSM實(shí)際使用過程中，參數(shù)會(huì)發(fā)生細(xì)微改變。為了便于研究分析，本文對(duì)PMSM做如下假設(shè)[16]：

(1) 忽略電機(jī)鐵心的飽和；

(2) 不計(jì)電機(jī)中的渦流和磁滯損耗；

(3) 電機(jī)中的電流為對(duì)稱的相正弦波電流。

基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)PMSM控制器。構(gòu)建定子電壓方程如下：

(1)

式中：ud、uq為定子電壓的d-q軸分量;R為定子電阻；id、iq為定子電流的d-q軸分量;ψd、ψq為定子磁鏈的d-q軸分量;ωe為電機(jī)的電角速度。

構(gòu)建定子磁鏈方程如下：

(2)

式中：Ld、Lq為定子電感的d-q軸分量；ψf為永磁體的磁鏈。

聯(lián)立式(1)、式(2)，改進(jìn)定子電壓方程如下：

(3)

基于表貼式PMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有易于實(shí)現(xiàn)永磁磁極的最優(yōu)設(shè)計(jì)、提高電機(jī)運(yùn)行性能的特點(diǎn)，本文針對(duì)表貼式PMSM研究，則定子電感滿足如下關(guān)系式：

Ls=Ld=Lq

(4)

綜合式(3)、式(4)，可得電磁轉(zhuǎn)矩方程如下：

Te=1.5pψfiq

(5)

式中：p為極對(duì)數(shù)。

2 滑模速度控制器設(shè)計(jì)

2.1 滑模控制器模型

滑?？刂?SMC)是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略，特點(diǎn)在于控制的間斷性，即呈現(xiàn)出開關(guān)特性。使用SMC的系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

針對(duì)表貼式PMSM，建立同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的數(shù)學(xué)模型如下：

(6)

式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ls為定子電感；ωm為電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

本文中采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制策略，故式(6)變?yōu)?/p>

(7)

定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量如下：

(8)

式中：ωref為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速，本文設(shè)定的參考轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。

綜合式(7)和式(8)，對(duì)狀態(tài)變量改進(jìn)如下：

(9)

定義滑模面函數(shù)如下：

s=cx1+x2

(10)

式中：c為控制器待設(shè)定參數(shù)。

c參數(shù)的設(shè)定數(shù)值對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩有較大影響；c參數(shù)設(shè)定數(shù)值較小時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速的超調(diào)較小，但穩(wěn)定時(shí)間較長；c參數(shù)設(shè)定數(shù)值較大時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速可以較快達(dá)到穩(wěn)定值，但轉(zhuǎn)速的超調(diào)較大；c參數(shù)對(duì)于轉(zhuǎn)矩的影響同理。因此在本文仿真過程中，c參數(shù)隨轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)。設(shè)定c參數(shù)的初始值較小，降低轉(zhuǎn)速的超調(diào)量；隨后調(diào)高c參數(shù)數(shù)值，使轉(zhuǎn)速迅速達(dá)到穩(wěn)定值；在0.2 s電機(jī)加入負(fù)載之前，適當(dāng)調(diào)小c參數(shù)數(shù)值，保證轉(zhuǎn)速魯棒性的同時(shí)抑制轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)。c參數(shù)數(shù)值如圖1所示。

圖1 c參數(shù)數(shù)值

式(10)求導(dǎo)，可得如下關(guān)系式：

(11)

依據(jù)SMC理論，在電機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)需要滿足如下條件：

(12)

為保證電機(jī)良好的動(dòng)態(tài)性能，本文設(shè)計(jì)了基于指數(shù)趨近律的控制器。

傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律表達(dá)式如下：

(13)

觀察式(13)中的符號(hào)函數(shù)sgn圖像，該函數(shù)在原點(diǎn)附近不能實(shí)現(xiàn)很好的平滑過渡，故電機(jī)在參考轉(zhuǎn)速附近會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)抖振。為更好地減弱抖振現(xiàn)象，本文設(shè)計(jì)在原點(diǎn)附近采用更為平滑的tanh函數(shù)以及sat函數(shù)替代傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中的sgn函數(shù)。三種函數(shù)在原點(diǎn)附近的圖像如圖2所示。

圖2 sgn、sat和tanh函數(shù)圖像

觀察三種函數(shù)圖像在原點(diǎn)附近的平滑程度：tanh(s)>sat(s)>sgn(s)，據(jù)此本文得出如下推論：利用tanh函數(shù)搭建的滑?？刂破骶哂休^強(qiáng)的魯棒性。

基于式(11)、式(13)，推導(dǎo)控制器的數(shù)學(xué)關(guān)系式如下：

(14)

式中：F(s)函數(shù)對(duì)應(yīng)sgn(s)、tanh(s)、sat(s)函數(shù)的三種情況。

進(jìn)一步得出q軸電流的參考值如下：

(15)

結(jié)合式(5)，可得電磁轉(zhuǎn)矩參考值如下：

(16)

2.2 滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析

為保證系統(tǒng)的軌線收斂到滑模面，選取Lyapunov函數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，函數(shù)如下：

(17)

對(duì)式(17)求導(dǎo)，得：

(18)

3 PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)采用滯環(huán)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)逆變器開關(guān)狀態(tài)的最優(yōu)控制，從而獲得最佳轉(zhuǎn)矩。其有控制結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，近年來在交流變頻調(diào)速技術(shù)中得以廣泛應(yīng)用。

在傳統(tǒng)的DTC系統(tǒng)中，由于逆變器開關(guān)頻率較低，有效電壓矢量無法與期望電壓矢量保持匹配，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。本文采用SMC與DTC相配合的方案(SMC-DTC)，以降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

依據(jù)式(5)，當(dāng)定子磁鏈?zhǔn)噶糠较蚺cd軸同向時(shí)，磁鏈的幅值如下：

(19)

定義磁鏈的滑模面函數(shù)如下：

(20)

采用超螺旋算法的SMC原理[17]，磁鏈控制器數(shù)學(xué)模型如下：

(21)

式中:Kp、Ki為控制器設(shè)計(jì)參數(shù)，為保證算法在有限時(shí)間內(nèi)收斂至原點(diǎn)，需要滿足如下約束關(guān)系式:

(22)

式(22)中,H、F、f滿足如下關(guān)系式：

(23)

且有：

(24)

假設(shè)定子磁鏈ψr的幅值為常數(shù)，結(jié)合式(5)，電磁轉(zhuǎn)矩Te的微分表達(dá)式如下：

(25)

定義轉(zhuǎn)矩的滑模面函數(shù)如下：

(26)

同磁鏈控制器一樣，采用超螺旋算法的SMC原理，轉(zhuǎn)矩控制器的數(shù)學(xué)模型如下：

(27)

式中:Kp、Ki為控制器設(shè)計(jì)參數(shù)。

同式(22)～式(24)，其中對(duì)于參數(shù)A、B的約束有不同，如下：

(28)

4 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

本文利用MATLAB/Simulink模塊搭建PMSM DTC的仿真模型。調(diào)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 DTC結(jié)構(gòu)框圖

電機(jī)參數(shù)如下：極對(duì)數(shù)p=4,定子電感Ls=8.5 mH，定子電阻R=2.875 Ω，磁鏈ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.003 kg·m2，阻尼系數(shù)B=0.008 N·m·s。設(shè)置直流側(cè)電壓311 V，采用變步長ode23tb算法，總仿真時(shí)長0.4 s，電機(jī)在0.2 s加入負(fù)載。

根據(jù)式(14)～式(16)，在DTC系統(tǒng)的控制器中搭建三種函數(shù)對(duì)應(yīng)的SMC仿真模型如圖4所示。

圖4 三種函數(shù)對(duì)應(yīng)的SMC仿真模型

結(jié)合式(21)、式(27)，選定參數(shù)r=0.5，搭建磁鏈控制器、轉(zhuǎn)矩控制器如圖5所示。

圖5 磁鏈、轉(zhuǎn)矩控制器仿真模型

對(duì)三種滑?？刂破鳂?gòu)成的DTC系統(tǒng)進(jìn)行仿真，三種函數(shù)對(duì)應(yīng)的SMC模型控制電機(jī)轉(zhuǎn)速波形如圖6所示。

圖6 三種控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波形

觀察三種轉(zhuǎn)速波形，采用tanh函數(shù)優(yōu)化的控制器搭建的電機(jī)控制模型，在電機(jī)空載起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)較小，且較快達(dá)到穩(wěn)定；在突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速降落較小，且較快達(dá)到穩(wěn)定。

取誤差帶為2%，在電機(jī)空載起動(dòng)時(shí)，三種函數(shù)所搭建的控制器對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量以及過渡過程時(shí)間如表1所示。

表1 三種函數(shù)空載起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)量和過渡過程時(shí)間

觀察表1數(shù)據(jù)，tanh函數(shù)搭建的控制器所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量以及過渡過程時(shí)間均較小。

取誤差帶為2%，在0.2 s時(shí)突加負(fù)載時(shí)，三種函數(shù)所搭建的控制器對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量以及過渡過程時(shí)間(在0.2 s開始計(jì)算)如表2所示。觀察表2數(shù)據(jù)，tanh函數(shù)搭建的控制器所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量以及過渡過程時(shí)間均較小。

表2 三種函數(shù)突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)量和過渡過程時(shí)間

三種函數(shù)對(duì)應(yīng)的SMC模型控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示。

圖7 三種控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩波形

觀察三種轉(zhuǎn)矩波形，采用tanh函數(shù)優(yōu)化的控制器搭建的電機(jī)控制模型，在電機(jī)空載起動(dòng)后恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)超調(diào)量較小，且可以較快達(dá)到穩(wěn)定；在0.2 s突加負(fù)載時(shí)，亦可以實(shí)現(xiàn)較小超調(diào)量且較快達(dá)到穩(wěn)定。

結(jié)合電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩波形，可以驗(yàn)證上述推論：利用tanh函數(shù)搭建的滑?？刂破骶哂休^強(qiáng)的魯棒性。

采用tanh函數(shù)搭建的控制器與傳統(tǒng)PI控制、DTC的仿真波形如圖8所示。

圖8 tanh函數(shù)改進(jìn)型與PI控制器、直接轉(zhuǎn)矩控制器轉(zhuǎn)速對(duì)比

觀察三種轉(zhuǎn)速波形，采用tanh函數(shù)優(yōu)化的控制器搭建的電機(jī)控制模型，在電機(jī)空載起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)較小，且較快達(dá)到穩(wěn)定；在突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速降落較小，且較快達(dá)到穩(wěn)定。改進(jìn)型控制器的初始轉(zhuǎn)速超調(diào)較小，突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，具有較強(qiáng)的魯棒性。

取誤差帶為2%，在電機(jī)空載起動(dòng)時(shí)，三種控制器對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量以及過渡過程時(shí)間如表3所示。觀察表3數(shù)據(jù)，tanh函數(shù)搭建的控制器所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量以及過渡過程時(shí)間均較小。

表3 三種控制器空載起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)量和過渡過程時(shí)間

取誤差帶為2%，在0.2 s時(shí)突加負(fù)載時(shí)，三種控制器對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量以及過渡過程時(shí)間(在0.2 s開始計(jì)算)如表4所示。觀察表4數(shù)據(jù)，tanh函數(shù)搭建的控制器所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量以及過渡過程時(shí)間均較小。

表4 三種控制器突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)量和過渡過程時(shí)間

三種控制器對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形如圖9所示。

圖9 tanh函數(shù)改進(jìn)型與PI控制器、直接轉(zhuǎn)矩控制器轉(zhuǎn)矩對(duì)比

觀察三種轉(zhuǎn)矩波形，采用tanh函數(shù)優(yōu)化的控制器搭建的電機(jī)控制模型，在電機(jī)空載起動(dòng)后恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)超調(diào)量較小，且可以較快達(dá)到穩(wěn)定；在0.2 s突加負(fù)載時(shí)，亦可以實(shí)現(xiàn)較小超調(diào)量且較快達(dá)到穩(wěn)定。

綜合來看，SMC中的指數(shù)趨近律算法中采用tanh函數(shù)改進(jìn)較優(yōu)。

5 結(jié) 語

本文在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出了一種配合DTC的滑?？刂破鳎槍?duì)其中的激活函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。該控制器中的激活函數(shù)用tanh函數(shù)替代傳統(tǒng)指數(shù)趨近律算法中的符號(hào)函數(shù)，并以此改進(jìn)滑模速度控制器，配合SMC-DTC磁鏈、轉(zhuǎn)矩控制器，搭建電機(jī)控制系統(tǒng)。利用tanh函數(shù)在原點(diǎn)的平滑特性，有效降低了控制系統(tǒng)的抖振，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。通過仿真結(jié)果，說明新型控制系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能，調(diào)速性能優(yōu)于傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制、PI控制和DTC，同時(shí)驗(yàn)證了新型控制系統(tǒng)的有效性。