李景一，李浩志，尹聰琦，謝小榮，楊建軍，王 克

（1. 中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司浙江省深遠(yuǎn)海風(fēng)電技術(shù)研究重點實驗室，浙江杭州 311112；2. 清華大學(xué)電機系電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制與仿真國家重點實驗室，北京 100084）

0 引言

在風(fēng)電-柔性直流（簡稱“柔直”）輸電系統(tǒng)中，風(fēng)電機組與柔直變流器經(jīng)電力網(wǎng)絡(luò)形成的控制相互作用會在一定的條件下引發(fā)次同步振蕩SSO（Sub-Synchronous Oscillation）問題［1-2］，如我國廣東南澳［3］和上海南匯風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)［4］均報道過相關(guān)事故。振蕩會引發(fā)高幅值的次同步頻率分量，嚴(yán)重威脅設(shè)備的安全性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性［5-6］。因此，深入研究風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)SSO的發(fā)生機理并提出有效的抑制方法，對于保證風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運行以及推動海上風(fēng)電的健康發(fā)展具有重要的意義。

針對風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)的SSO問題，已有研究主要分析了3 類抑制方法，即協(xié)調(diào)整定風(fēng)電機組與柔直變流器控制參數(shù)、針對風(fēng)電與柔直變流器附加次同步阻尼控制以及安裝抑制SSO 的專用變流控制裝置。在參數(shù)整定方面：文獻(xiàn)［7］研究結(jié)果表明，優(yōu)化柔直變流器電壓外環(huán)的比例、積分增益能夠降低風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)的SSO風(fēng)險，但是沒有對風(fēng)電機組變流控制環(huán)節(jié)及其參數(shù)進行分析；文獻(xiàn)［8-9］研究結(jié)果表明，優(yōu)化風(fēng)電機組變流器內(nèi)、外環(huán)控制以及柔直整流側(cè)變流控制的參數(shù)增益均可降低SSO 風(fēng)險，但是單純修改參數(shù)增益會在改進次同步阻尼特性的同時，對工頻響應(yīng)特性產(chǎn)生影響［10］。在附加次同步阻尼控制方面：文獻(xiàn)［11］提出在柔直變流器的電流控制環(huán)上附加一個增益環(huán)節(jié)，相當(dāng)于在柔直橋臂上產(chǎn)生一個“虛擬”電阻；文獻(xiàn)［12］在柔直變流器的電流參考值前向通道上增加了一個針對次同步分量的比例諧振式控制。文獻(xiàn)［11-12］所提方案均能提高次同步阻尼，但是沒有關(guān)注風(fēng)電機組側(cè)變流器的抑制能力。文獻(xiàn)［13-14］提出在柔直整流側(cè)的有功、無功控制外環(huán)中附加次同步阻尼控制，基于特征根分析進行控制結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計，也討論了在風(fēng)電機組變流器中附加次同步阻尼控制的策略，但是并沒有對風(fēng)電與柔直變流控制各環(huán)節(jié)進行靈敏度分析，以優(yōu)選出對次同步阻尼影響較大的環(huán)節(jié)。在安裝抑制SSO 的專用變流控制裝置方面：文獻(xiàn)［15-16］提出在風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)中配置柔性交流輸電系統(tǒng)FACTS（Flexible AC Transmission System）設(shè)備并進行次同步阻尼控制器設(shè)計，但沒有考慮利用風(fēng)電和柔直自身變流控制的振蕩抑制能力，增加了工程造價。

針對上述問題，本文提出了一種基于附加頻變增益SFDG（Supplementary Frequency Dependent Gain）控制的SSO 抑制方法。該附加控制可等效改變風(fēng)電機組與柔直變流控制參數(shù)在次同步頻段的增益，在增強次同步阻尼能力的同時，不會影響原有控制的工頻響應(yīng)特性。首先，在基于阻抗理論揭示風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)SSO 機理的基礎(chǔ)上，采用靈敏度分析優(yōu)選出SFDG 控制的施加位置；然后，將SFDG 控制設(shè)計規(guī)范為非線性優(yōu)化問題，并求解實現(xiàn)其參數(shù)優(yōu)化；通過對比施加SFDG 控制前、后系統(tǒng)聚合阻抗特性曲線，闡明了SFDG 控制的工作原理；最后，通過電磁暫態(tài)仿真驗證了所提基于SFDG 控制的SSO 抑制效果。

1 風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)及SSO機理

1.1 風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)及其控制策略

本文研究的風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。風(fēng)電場安裝了500 臺2 MW 的雙饋風(fēng)電機組，總?cè)萘繛? 000 MW。雙饋風(fēng)電機組模型主要包括異步發(fā)電機、風(fēng)電機組變流器及其控制、風(fēng)力機及其控制。由于本文研究主要考慮風(fēng)電機組與柔直變流控制交互作用引發(fā)的SSO，可忽略風(fēng)電機組之間的相互作用，近似假設(shè)各風(fēng)電機組的參數(shù)及運行狀態(tài)一致［9］，具體參數(shù)見附錄A 表A1。柔直變流器的額定容量為1 000 MW，采用模塊化多電平換流器MMC（Modular Multilevel Converter）結(jié)構(gòu)，電平數(shù)為264，橋臂電感值為0.105 H，子模塊電容值為8 000 μF，直流電壓為±500 kV。為了簡化建模且不影響系統(tǒng)特性，在建模時將220 kV 線路及變壓器參數(shù)折算到500 kV側(cè)。

圖1 風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology structure diagram of wind power-flexible DC transmission system

風(fēng)電機組變流器的控制在dq坐標(biāo)系下實現(xiàn)，其中轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（RSC）控制框圖如附錄A 圖A1 所示，用于調(diào)節(jié)風(fēng)電機組的有功輸出和機端電壓；網(wǎng)側(cè)變流器（GSC）控制框圖如附錄A 圖A2 所示，用于維持直流電容電壓和網(wǎng)側(cè)無功功率。風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)的柔直送端變流器采用電壓／頻率控制，控制框圖如附錄A 圖A3 所示。上述風(fēng)電機組和柔直輸電系統(tǒng)各控制回路的參數(shù)初始值設(shè)定如附錄A 表A2所示。

1.2 SSO問題及其機理

采用阻抗模型分析圖1 所示風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)的SSO 機理。風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)的阻抗網(wǎng)絡(luò)見附錄A 圖A4，包括雙饋風(fēng)電機組阻抗ZW、箱變阻抗ZT、匯集變阻抗ZT11、線路阻抗ZL、換流變阻抗ZT12以及柔直側(cè)阻抗ZMMC1，可通過機理推導(dǎo)法或者擾動測試法得到各阻抗矩陣，其中雙饋風(fēng)電機組和柔直側(cè)阻抗矩陣的階數(shù)分別為11階和16階［9，17-18］。

根據(jù)附錄A 圖A4 所示的阻抗網(wǎng)絡(luò)，采用阻抗聚合方法可以分別得到測量點往風(fēng)電場側(cè)的阻抗矩陣Zw和測量點往柔直變流器側(cè)的阻抗矩陣ZMMC［18］，從而可得系統(tǒng)的聚合阻抗矩陣ZΣ為：

式中：ZΣ11、ZΣ12、ZΣ21、ZΣ22為聚合阻抗矩陣的元素。

聚合阻抗矩陣ZΣ的行列式為：

從而可以得到等效電抗XD=Im{}DZ(jω)（其中ω為角頻率），等效電阻RD=Re{}DZ(jω) ，繪制其頻率特性曲線如圖2 所示。由圖可見，等效電抗在次同步頻率范圍內(nèi)有1 個過零點，根據(jù)文獻(xiàn)［19］中的判據(jù)，若等效電抗XD存在過零點且相應(yīng)的kXD(ωr)RD(ωr)<0（kXD為等效電抗斜率，ωr為等效電抗過零點時對應(yīng)的角頻率），則振蕩模式不穩(wěn)定，可以得知系統(tǒng)在15.68 Hz 附近存在不穩(wěn)定的振蕩模式。相應(yīng)的電路機理解釋如下：等效電抗在過零點附近從感性過渡為容性，相當(dāng)于等效電感和等效電容的串聯(lián)電路在過零點處產(chǎn)生了一個諧振模式，而對應(yīng)該模式的等效電阻小于0，從而構(gòu)成了一個負(fù)阻尼的RLC 電路，導(dǎo)致不穩(wěn)定的SSO。而抑制該SSO 模式的基本邏輯為：采用SFDG 控制改變聚合阻抗行列式在該過零點附近的等值阻抗，增加等效阻尼，以消除造成上述不穩(wěn)定振蕩的條件。

圖2 聚合阻抗行列式的頻率特性Fig.2 Frequency characteristics of polymerization impedance’s determinant

2 基于靈敏度分析的SFDG控制位置選擇

為了優(yōu)選SFDG 控制的施加位置，首先需要分析變流控制環(huán)節(jié)各參數(shù)對次同步穩(wěn)定性的影響情況。由此，引入靈敏度參數(shù)S，其計算式為：

進一步給出式（3）中阻尼系數(shù)σs及其關(guān)于控制器參數(shù)Mcl偏導(dǎo)數(shù)的計算過程。式（1）所示風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)的聚合阻抗在發(fā)生振蕩的角頻率ωr附近可以用一個二階RLC 電路進行代替［18］，其阻抗表達(dá)式Z（ω）為：

式中：A為復(fù)增益系數(shù)；ZRLC為角頻率ωr鄰域[ωr-Δω，ωr+Δω]內(nèi)的阻抗；R、L、C分別為等效電阻、等效電感、等效電容。參數(shù)A、R、L、C可以通過曲線擬合得到。

基于求得的參數(shù)R、L、C，根據(jù)式（5）可計算得到阻尼系數(shù)σs。

按照上述計算過程計算其余n-1個工況的靈敏度值并求和取平均值，即可得到控制器參數(shù)Mcl的靈敏度S。

風(fēng)電機組和柔直輸電系統(tǒng)各控制參數(shù)的靈敏度計算結(jié)果如附錄A 表A2 中的靈敏度1 所示。當(dāng)靈敏度結(jié)果為正時，隨著Mcl增大（減?。?，σs也逐漸增大（減小），其增大（減?。┑某潭扰c靈敏度成正比；當(dāng)靈敏度結(jié)果為負(fù)時，隨著Mcl增大（減?。?，σs逐漸減?。ㄔ龃螅?，其減小（增大）的程度與靈敏度的絕對值成正比。由表A2 中靈敏度1 的計算結(jié)果可以知道，風(fēng)電機組RSC 無功功率控制器傳遞函數(shù)Grq(s)比例增益Kprq的靈敏度為20.971，可見其對次同步阻尼系數(shù)的影響程度最大，所以優(yōu)先在這一環(huán)節(jié)施加SFDG控制。

優(yōu)選位置的機理解釋如下：RSC 主要控制有功功率、機端電壓／無功功率，GSC 主要控制直流電壓與GSC輸出無功；由于GSC容量相對較小，RSC的受控對象（有功功率、機端電壓／無功功率）與柔直輸電系統(tǒng)之間的耦合程度更大，而柔直輸電系統(tǒng)采用交流電壓控制，因此RSC 的電壓／無功功率控制與柔直輸電系統(tǒng)的交互作用更強，其對系統(tǒng)SSO 特性的影響更大。

3 SFDG控制的設(shè)計及阻抗模型驗證

3.1 控制參數(shù)設(shè)計

根據(jù)上述靈敏度分析結(jié)果，為了等效改變Kprq但又不影響其工頻響應(yīng)特性，考慮在該環(huán)節(jié)施加SFDG 控制。施加SFDG 控制后RSC 的無功功率控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示。圖中：VRMS、Vref分別為電壓有效值及其參考值；Qr、Qrref分別為無功功率及其參考值；irqr1、irqr2分別為無功功率控制器、SFDG控制的輸出電流；irq為q軸無功電流；vrq為電流控制器的輸出；Grac(s)、Gri(s)分別為電壓控制器、電流控制器的傳遞函數(shù)；Grq?SFDG(s)為SFDG 控制的傳遞函數(shù)，如式（7）所示。

圖3 施加SFDG控制后RSC的無功功率控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Reactive power control structure of RSC with SFDG control

式中：Krq?SFDG為SFDG 控制的比例增益；ωc為中心角頻率；ξ為阻尼比。

3.2 參數(shù)設(shè)計方法

為了保證不同工況下風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)SSO的穩(wěn)定性，提高SFDG 控制的魯棒性，結(jié)合阻抗模型對SFDG 控制的比例增益Krq?SFDG和阻尼比ξ進行優(yōu)化設(shè)計?？紤]到不同SFDG 控制參數(shù)會影響風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)的阻抗特性，進而影響SSO 阻尼系數(shù)σs。將SFDG 控制參數(shù)的設(shè)計規(guī)范為多工況約束優(yōu)化問題，如式（8）所示。

式中：F為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；Krq?SFDGh、Krq?SFDGl分別為比例增益Krq?SFDG的上、下限；ξh、ξl分別為阻尼比的上、下限。對于此類非線性優(yōu)化問題，可以采用遺傳模擬退火算法程序進行求解［21］，具體求解步驟本文不再贅述。求解優(yōu)化問題式（8）可得到SFDG 控制的比例增益和阻尼比參數(shù)。

需要說明的是，針對單一環(huán)節(jié)施加的SFDG 控制可能難以保證系統(tǒng)在不同風(fēng)電場出力情況下的穩(wěn)定性，進而需要采用多個SFDG 控制。譬如：在RSC無功功率控制器的比例增益Kprq環(huán)節(jié)施加SFDG 控制后，控制結(jié)構(gòu)將發(fā)生改變，進而造成各控制參數(shù)的靈敏度也會發(fā)生變化。因此，當(dāng)需要增加新的SFDG控制時，需要重新計算靈敏度來優(yōu)選施加位置，并再次按照上述參數(shù)優(yōu)化方法設(shè)計參數(shù)取值。換言之，多個SFDG 控制需要采用“順序（sequential）”方法來進行優(yōu)化設(shè)計。

3.3 控制效果的阻抗模型分析

施加SFDG 控制之后，重新繪制風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)聚合阻抗行列式的頻率特性，如圖4 所示。對比圖2 和圖4 可知：SFDG 控制改變了系統(tǒng)的阻抗特性；施加SFDG 控制之后等效電抗過零點處kXD(ωr)RD(ωr)>0，根據(jù)穩(wěn)定判據(jù)可知，施加控制前的不穩(wěn)定振蕩被抑制。進一步觀察可知，所設(shè)計的SFDG控制改變了系統(tǒng)聚合阻抗行列式的頻率特性，在等效電抗過零點處使RD(ωr)>0，增加了系統(tǒng)的阻尼能力，消除了施加控制前引發(fā)不穩(wěn)定振蕩的條件。

圖4 施加SFDG后聚合阻抗行列式的頻率特性Fig.4 Frequency characteristics of polymerization impedance’s determinant with SFDG control

4 電磁暫態(tài)仿真驗證

在PSCAD／EMTDC 軟件中搭建圖1 所示風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)，通過電磁暫態(tài)仿真驗證SFDG 控制抑制SSO的效果。

4.1 無SFDG控制的情況

無SFDG 控制時的仿真結(jié)果如圖5 所示。0.5 s時風(fēng)電機組開始逐步并網(wǎng)，逐級增加并網(wǎng)風(fēng)電機組的數(shù)量，到1.5 s 時并網(wǎng)機組數(shù)量達(dá)到50 臺，即風(fēng)電場出力為100 MW，此時出現(xiàn)功率振蕩發(fā)散的情況，阻尼比為0.009 9，衰減系數(shù)為2.164，風(fēng)電機組的輸出電流中存在明顯的次同步頻率分量，最大幅值達(dá)到基波電流幅值的103%，這表明系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定的SSO。

圖5 無SFDG控制時的仿真結(jié)果Fig.5 Simulative results without SFDG control

4.2 施加單一SFDG控制的情況

首先需要驗證基于阻抗模型優(yōu)選所得施加SFDG 控制位置的正確性。仿真分析SSO 衰減系數(shù)α隨各環(huán)節(jié)控制參數(shù)的變化情況，并根據(jù)式（9）計算影響系數(shù)ρ。

式中：N為仿真數(shù)據(jù)數(shù)量；Δα為衰減系數(shù)擾動量；ΔMcl為控制器參數(shù)擾動量；αi、Mcl，i分別為仿真數(shù)據(jù)i對應(yīng)的衰減系數(shù)、控制器參數(shù)；Δα/ΔMcl反映了控制器參數(shù)對SSO 的影響程度。通過對仿真波形進行Prony 計算得到：當(dāng)α>0 時，系統(tǒng)振蕩發(fā)散；當(dāng)α<0時，系統(tǒng)振蕩衰減。部分工況下Δα/ΔMcl的計算結(jié)果見附錄A 表A3，重點給出了反映控制器參數(shù)對SSO 的影響程度較大的計算結(jié)果。由計算結(jié)果可知，RSC 無功功率控制器的比例增益Kprq對SSO 影響最大，影響系數(shù)ρ=7.18，遠(yuǎn)大于其他環(huán)節(jié)參數(shù)的影響系數(shù)，與前文的理論分析結(jié)果一致。計算結(jié)果與理論數(shù)值存在差異的主要原因在于：理論分析求解的是極限值，仿真計算的是切線值，且理論分析時考慮的工況更多。

所以在RSC 無功功率控制器比例增益環(huán)節(jié)施加SFDG 控制，風(fēng)電機組并網(wǎng)過程同4.1 節(jié)，此時的仿真結(jié)果如圖6 所示。由圖可以看出，當(dāng)功率提升到100 MW 時，沒有出現(xiàn)4.1 節(jié)中的功率振蕩現(xiàn)象，且電流中也沒有顯著的次同步頻率分量。更多的仿真結(jié)果表明，在該單一SFDG 控制下，只要并網(wǎng)風(fēng)電機組數(shù)量不超過90 臺，系統(tǒng)均能穩(wěn)定運行，不會出現(xiàn)SSO發(fā)散的情況。

圖6 施加單一SFDG控制時的仿真結(jié)果Fig.6 Simulative results with single SFDG control

4.3 施加2個SFDG控制的情況

對于4.2節(jié)中的仿真場景，若進一步增加風(fēng)電機組的并網(wǎng)數(shù)量或功率，譬如當(dāng)并網(wǎng)風(fēng)電機組數(shù)量超過90 臺或功率超過180 MW 后，系統(tǒng)中會再次出現(xiàn)不穩(wěn)定的SSO 問題。為了進一步增強抑制能力，需要再增補SFDG 控制。為此，重復(fù)前述過程，即在RSC 無功功率控制器比例增益環(huán)節(jié)施加SFDG 控制的情況下，重新進行靈敏度分析，結(jié)果見附錄A 表A2 中的靈敏度2?；陟`敏度分析結(jié)果確定在RSC有功功率控制器的比例增益Kprp上施加第2 個SFDG控制，進一步構(gòu)造新的優(yōu)化問題，求解后得到其參數(shù)。施加2 個SFDG 控制時的仿真結(jié)果如圖7 所示。由圖可知，并網(wǎng)風(fēng)電機組數(shù)量（功率）從0 逐漸增加到500 臺（最大容量1 000 MW）的過程中，系統(tǒng)均沒有發(fā)生SSO。

圖7 施加2個SFDG控制時的仿真結(jié)果Fig.7 Simulative results with two SFDG controls

進一步地，驗證風(fēng)速變化導(dǎo)致風(fēng)電機組出力變化情況下施加2 個SFDG 控制時的SSO 抑制效果。當(dāng)并網(wǎng)風(fēng)電機組數(shù)量分別為200、300、400、500 臺時，進行SSO 風(fēng)險分析，仿真結(jié)果如圖8 所示。由圖可知，在風(fēng)速變化導(dǎo)致風(fēng)電機組有功功率動態(tài)變化的過程中，系統(tǒng)沒有出現(xiàn)功率發(fā)散振蕩的情況，可見施加的2 個SFDG 控制在不同的工況下均能夠有效地保證系統(tǒng)SSO穩(wěn)定。

圖8 風(fēng)速變化情況下施加2個SFDG控制時的仿真結(jié)果Fig.8 Simulative results with two SFDG controls when wind speed changes

4.4 SFDG控制對風(fēng)電機組控制效果的影響驗證

施加SFDG 控制前、后風(fēng)電機組轉(zhuǎn)子q軸電流參考值（標(biāo)幺值）對階躍擾動的響應(yīng)特性如圖9 所示。由圖可知，施加的SFDG 控制不影響階躍響應(yīng)特性，即不影響正常控制功能。

圖9 施加SFDG控制前、后風(fēng)電機組對階躍擾動的響應(yīng)特性Fig.9 Response characteristics of wind turbine generator to step disturbance before and after applying SFDG control

5 結(jié)論

本文針對風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)可能存在的SSO問題，提出了一種基于SFDG 控制的抑制策略，通過改變控制器在所關(guān)注頻段的增益，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的次同步頻段阻抗特性，以增強阻尼能力。給出了SFDG控制施加位置的選擇方法、控制參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計方法和多個SFDG 控制的“順序”施加策略。在典型風(fēng)電-柔直輸電系統(tǒng)中，基于風(fēng)電機組RSC無功功率控制器比例增益和有功功率控制器比例增益環(huán)節(jié)施加單一或2個SFDG 控制，通過電磁暫態(tài)仿真分析了單一SFDG控制的適用范圍和2個SFDG控制在不同風(fēng)電并網(wǎng)情況下抑制SSO的有效性。

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