嚴 才，姚 偉，崔 巖，孫 焜，文勁宇，郭 任

（1. 華中科技大學電氣與電子工程學院強電磁工程與新技術國家重點實驗室，湖北武漢 430074；2. 國網遼寧省電力有限公司，遼寧沈陽 110006）

0 引言

隨著可再生能源的快速發(fā)展［1］，可再生能源與本地火電機組在同一并網點PCC（Point of Common Coupling）耦合集成為統(tǒng)一的調控對象，是具有廣闊應用前景的重要耦合方式之一［2］。風火耦合系統(tǒng)在我國北方電網中普遍存在，有必要研究耦合系統(tǒng)內部復雜控制環(huán)節(jié)對其穩(wěn)定性的影響規(guī)律并揭示主導因素，以保證耦合系統(tǒng)的安全運行。

當風、光等可再生能源正常運行時，工作在最大功率點跟蹤模式，無法向電網提供足夠的慣性響應與一次調頻能力［3］，其大量接入電網后會對系統(tǒng)的穩(wěn)定運行產生顯著的影響［4-5］。為了適應可再生能源大規(guī)模并網的需求以及構建電網友好型可再生能源場站，多項國家標準對可再生能源進行主動頻率支撐提出了要求［6-7］。然而，對大規(guī)?？稍偕茉催M行主動頻率支撐控制的前提是保證耦合系統(tǒng)安全運行，因此有必要針對風火耦合系統(tǒng)研究主動頻率支撐控制對其穩(wěn)定性的影響。

已有研究主要從兩方面分析可再生能源采用主動頻率支撐控制后對系統(tǒng)的影響：一方面，可再生能源實現主動頻率支撐控制的具體方法受到了廣泛的關注［8-10］；另一方面，主動頻率支撐控制對系統(tǒng)低頻振蕩特性的影響也被廣泛研究［11-13］。文獻［11］采用轉矩分析法推導了雙饋異步發(fā)電機DFIG（Doubly-Fed Induction Generator）并網后對系統(tǒng)阻尼貢獻的性質和大??；文獻［14-15］分析了虛擬慣量及其相關控制回路影響同步發(fā)電機機電振蕩的機理；文獻［16］揭示了DFIG 下垂控制對系統(tǒng)主導振蕩模式阻尼特性的影響。然而，隨著可再生能源裝機容量的不斷增大，風電滲透率逐漸增加，主動頻率支撐控制的加入將不僅影響火電機組主導的機電振蕩特性，也有可能影響風電機組主導的次同步振蕩特性。特別地，文獻［17］采用狀態(tài)空間法分析了弱電網下考慮主動頻率支撐控制的DFIG 中鎖相環(huán)PLL（Phase Locked Loop）發(fā)生次同步振蕩的問題?；诖耍斜匾芯恐鲃宇l率支撐控制對DFIG 中PLL 主導的次同步振蕩模態(tài)PLL-SSOM（PLL dominant SubSyn?chronous Oscillation Mode）的影響。

值得一提的是，在已有研究中當風火打捆外送系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩時，火電機組的軸系扭振被廣泛關注［18］。然而，本文的研究重點在于不同主動頻率支撐控制參數對風火耦合系統(tǒng)中小擾動功角穩(wěn)定性的影響，因此不再考慮主動頻率支撐控制環(huán)節(jié)對火電機組軸系扭振的影響。

綜上，本文在建立計及主動頻率支撐控制的風火耦合系統(tǒng)模型的基礎上，分析了在不同風電滲透率和不同PLL阻尼系數下主動頻率支撐控制對火電機組主導的機電振蕩模態(tài)EMOM（ElectroMechani?cal Oscillation Mode）以及PLL-SSOM 的影響，重點探究了主動頻率支撐控制對PLL-SSOM 的影響因素。為了探究主動頻率支撐控制影響PLL主導的次同步振蕩的失穩(wěn)機理，推導了耦合系統(tǒng)計及主動頻率支撐控制后PLL 的小擾動等效模型，通過復轉矩法分析了主動頻率支撐控制對DFIG 中PLL-SSOM的影響。最后通過時域仿真驗證了主動頻率支撐控制參數對耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

1 計及主動頻率支撐控制的風火耦合系統(tǒng)

1.1 計及主動頻率支撐控制的風火耦合系統(tǒng)結構

風火耦合系統(tǒng)的典型結構及主動頻率支撐控制框圖如圖1所示。圖中：同步發(fā)電機G1為火電機組；Pe、PD分別為同步發(fā)電機、DFIG輸出的電磁功率；P∑為風火耦合系統(tǒng)經PCC 外送的總功率；E∠δ、U∠θ分別為同步發(fā)電機內電動勢、DFIG 接入點電壓；Us∠0°為無窮大電網電壓；X1、X2分別為同步發(fā)電機與PCC之間、DFIG 與PCC 之間的線路電抗；X3為PCC 與無窮大電網之間的線路電抗；ωPLL為由PLL 測得的系統(tǒng)角頻率；ω0=2πf為電網的基準角頻率，f=50 Hz；Ps、Qs和Psref、Qsref分別為DFIG輸出有功功率、無功功率的實際值和參考值；Ud、Uq分別為DFIG 接入點電壓的d、q軸分量；θPLL為PLL 測得的DFIG 接入點電壓相角；Kp、Ki分別為PLL 比例-積分PI（Proportion-Integral）控制器的比例系數、積分系數；Kdf、Kpf分別為虛擬慣量控制系數、下垂控制系數；Tdf、Tpf分別為虛擬慣量控制、下垂控制的響應時間；DFIG 轉子側控制器參數說明請參考文獻［4-5］。

圖1 風火耦合系統(tǒng)的典型結構及主動頻率支撐控制框圖Fig.1 Typical structure of wind-thermal coupling system and block diagram of active frequency support control

1.2 PLL模型

常規(guī)PLL 結構如圖2 所示。PLL 本質上為二階系統(tǒng)，由Uq=Usin(θ-θPLL)≈U(θ-θPLL)可知，PLL的閉環(huán)傳遞函數GPLL可表示為：

圖2 PLL結構Fig.2 Structures of PLL

式中：2ζωn=UKp；=UKi；ζ、ωn分別為PLL的阻尼系數、帶寬。根據PLL 的性能指標可知：當Ki變化時，PLL 的帶寬會相應變化；而當Kp變化時，PLL 的阻尼系數會相應變化。

2 不同風電滲透率下的特征值分析

針對圖1 所示的風火耦合系統(tǒng)，在MATLAB／Simulink中搭建仿真算例。DFIG與火電機組的建模及其小擾動模型的推導已得到了廣泛的研究［19-20］，本文不再贅述，直接引用相關的建模結果。

仿真算例以遼寧省某區(qū)域電網為基礎，功率基準值為100 MV·A，網絡阻抗標幺值與實際電網保持一致，風電機組、火電機組的相關參數分別見附錄A 表A1 和表A2，其他詳細參數見文獻［19-20］。當PLL 的PI 控制器比例系數Kp=3、積分系數Ki=6 000時，按照遼寧省電網已有實際工程的出力（PD=3 p.u.，Pe=12 p.u.），保持風電機組和火電機組的總出力不變（即PD+Pe=15 p.u.），逐漸改變風電機組的出力大小，基于平衡點線性化分析方法計算系統(tǒng)的特征值。

當不考慮主動頻率支撐控制時，針對不同的風電滲透率，觀察火電機組主導的EMOM 特征值與DFIG中PLL-SSOM特征值的分布，結果如表1所示。

基于表1所示結果，當風電滲透率為33%時，保持下垂控制系數Kpf不變（Kpf=30，Tpf=0.1 s），觀察虛擬慣量控制系數Kdf變化對EMOM 和PLL-SSOM 的影響，結果如圖3所示（圖中標注的時間為Kdf對應的Tdf取值）。

圖3 Kdf變化對EMOM和PLL-SSOM的影響Fig.3 Influence of Kdf variation on EMOM and PLL-SSOM

表1 不同的風電滲透率下EMOM與PLL-SSOM的特征值分布Table 1 Eigenvalue distribution of EMOM and PLLSSOM under different wind power permeabilities

由圖3 可知，虛擬慣量控制系數Kdf變化對EMOM 和PLL-SSOM 均有影響，且對EMOM 的影響較小，主要影響PLL-SSOM。觀察可發(fā)現：當Tdf較小時，虛擬慣量控制對PLL-SSOM 阻尼有好的影響；隨著Tdf增大，虛擬慣量控制對PLL-SSOM 阻尼的影響由好變壞；隨著Tdf進一步增大，Kdf的作用被逐漸削弱。當Tdf較小時，虛擬慣量控制對PLL-SSOM 頻率也有顯著的影響。另外，Kdf的增大對PLL-SSOM 阻尼有好的影響。

進一步觀察不同的風電滲透率下虛擬慣量控制系數Kdf變化對EMOM 和PLL-SSOM 的影響，結果如附錄A 圖A1所示?？梢钥闯?，不同的風電滲透率下Kdf變化對EMOM 和PLL-SSOM 的影響規(guī)律與圖3 類似，即當風火耦合系統(tǒng)的出力保持一定時，隨著風電滲透率提高（由20%增大至33%），在PLL 阻尼系數較小的工況下，Kdf變化對EMOM 與PLL-SSOM 的影響規(guī)律較類似。

3 不同PLL阻尼系數下的特征值分析

基于上述分析，保持風火耦合系統(tǒng)的總出力不變，設定風電機組和火電機組的出力分別為5 p.u.和10 p.u.。由式（1）可知，阻尼系數能反映PLL 二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，故設定不同的阻尼系數取值以區(qū)分系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。針對不同的PLL 阻尼系數取值，觀察EMOM與PLL-SSOM特征值的變化趨勢。

3.1 PLL阻尼系數較大時

設置Kp=100、Ki=6 000，當不考慮主動頻率支撐控制環(huán)節(jié)時，EMOM 的振蕩頻率為1.34 Hz，阻尼比為10.49%；PLL-SSOM 的振蕩頻率為8.49 Hz，阻尼比為56.38%。在耦合系統(tǒng)模型中加入主動頻率支撐控制，保持Kpf和Tpf不變，觀察不同的Kdf下Tdf變化對EMOM 和PLL-SSOM 特征值的影響，結果分別如附錄A圖A2（a）和圖A2（b）所示。進一步地，保持Kdf和Tdf不變，觀察不同的Kpf下Tpf變化對EMOM 和PLL-SSOM 特征值的影響，結果分別如附錄A 圖A2（c）和圖A2（d）所示。

圖A2 反映了主動頻率支撐控制參數變化對EMOM和PLL-SSOM的影響，由圖可得如下結論。

1）主動頻率支撐控制參數變化對EMOM 和PLL-SSOM 均有影響，且對EMOM 的影響較小，主要影響PLL-SSOM。

2）與僅采用下垂控制的工況（圖A2（b））相比，當Tdf較小時，虛擬慣量控制對PLL-SSOM 阻尼有壞的影響；隨著Tdf增大，虛擬慣量控制對PLL-SSOM 阻尼的影響由壞變好；隨著Tdf進一步增大，Kdf的作用被逐漸削弱。當Tdf較小時，虛擬慣量控制對PLLSSOM頻率也有顯著影響。此外，當Tdf較小時，Kdf的增大對PLL-SSOM 阻尼有壞的影響，但是當Tdf較大時，Kdf的增大對PLL-SSOM阻尼有好的影響。

3）與僅采用虛擬慣量控制的工況（圖A2（d））相比，當Tpf較小時，下垂控制對PLL-SSOM 阻尼有好的影響；隨著Tpf增大，下垂控制對PLL-SSOM 阻尼的影響由好變壞；隨著Tpf進一步增大，Kpf的作用被逐漸削弱。當Tpf較小時，下垂控制對PLL-SSOM 頻率也有顯著影響。另外，Kpf的增大對PLL-SSOM 阻尼有好的影響。

由上述分析可知，當PLL 阻尼系數較大時，PLLSSOM 阻尼較大。當Tdf較小時，Kdf的增大會惡化PLL-SSOM阻尼比。但值得注意的是，此時系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度很大，為了達到較好的調頻效果，可以在一定程度上犧牲PLL-SSOM 的穩(wěn)定裕度，這并不會影響風火耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 PLL阻尼系數較小時

設置Kp=3、Ki=6 000，當不考慮主動頻率支撐控制環(huán)節(jié)時，EMOM 的振蕩頻率為1.34 Hz，阻尼比為10.49%；PLL-SSOM 的振蕩頻率為10.52 Hz，阻尼比為3.32%。在耦合系統(tǒng)模型中加入主動頻率支撐控制，保持Kpf和Tpf不變，觀察不同的Kdf下Tdf變化對EMOM 和PLL-SSOM 的影響，結果如圖3所示。進一步地，保持Kdf和Tdf不變，觀察不同的Kpf下Tpf變化對EMOM 和PLL-SSOM 的影響，結果如附錄A 圖A3所示。由圖可得如下結論。

1）與PLL 阻尼系數較大的工況類似，當PLL 阻尼系數較小時，控制參數變化對EMOM 和PLLSSOM 均有影響，且對EMOM 的影響較小，主要影響PLL-SSOM。

2）與僅采用虛擬慣量控制的工況（圖A3（b））相比，當Tpf較小時，下垂控制對PLL-SSOM 阻尼有好的影響；隨著Tpf增大，下垂控制對PLL-SSOM 阻尼的影響由好變壞；隨著Tpf進一步增大，Kpf的作用被逐漸削弱。當Tpf較小時，下垂控制對PLL-SSOM 頻率也有顯著影響。另外，當Tpf較小時，Kpf的增大對PLLSSOM阻尼有好的影響，但是當Tpf較大時，Kpf的增大對PLL-SSOM阻尼有壞的影響。

進一步地，對比圖3、附錄A 圖A2和圖A3可知，在不同PLL的PI控制器比例系數、積分系數下，當主動頻率支撐控制參數變化相同時，EMOM 特征值的變化趨勢基本不變，但PLL-SSOM 特征值的變化趨勢差別很大。值得一提的是，虛擬慣量控制系數及其響應時間對EMOM 特征值的影響與文獻［15］中的變化趨勢一致，驗證了本文模型的正確性。

3.3 主導影響因素分析

進一步在Kp=3、Ki=6 000 時遍歷仿真，觀察主動頻率支撐控制參數變化對PLL-SSOM 的影響，結果如圖4所示（圖中標注的時間為Kdf對應的Tdf取值）。由圖可知，主動頻率支撐控制參數變化對控制效果有明顯的影響。特別地，隨著Kpf的增大以及響應時間Tpf的變化，PLL-SSOM 特征值存在移動到復平面右半平面的風險，具體分析如下。

圖4 主動頻率支撐控制參數變化對PLL-SSOM的影響Fig.4 Influence of active frequency support control parameter variation on PLL-SSOM

1）當Tpf較小時，隨著Tpf增大，PLL-SSOM 的特征值逐漸右移，系統(tǒng)易失穩(wěn)；隨著Kpf增大，PLL-SSOM的特征值逐漸右移，系統(tǒng)易失穩(wěn)。當Tpf較大時，隨著Tpf增大，PLL-SSOM的特征值逐漸左移，Kpf的作用被削弱。即隨著Tpf增大，PLL-SSOM 阻尼先減小后增大。

2）隨著Kdf增大，PLL-SSOM 的特征值逐漸左移，可見Kdf的增大能提高PLL-SSOM 阻尼。當Tdf較小時，隨著Kdf增大，PLL-SSOM的振蕩頻率減小。

3）當Tdf較小時，隨著Tdf增大，PLL-SSOM 的特征值逐漸左移，PLL-SSOM 阻尼增大；當Tdf較大時，隨著Tdf增大，PLL-SSOM 的特征值右移，PLL-SSOM阻尼減小，Kdf的作用被削弱。即隨著Tdf增大，PLLSSOM阻尼先增大后減小。

由上述分析可知，當PLL阻尼系數較小時，風火耦合系統(tǒng)的主導失穩(wěn)模態(tài)為PLL-SSOM，引入Kdf能提高PLL-SSOM 阻尼，而PLL-SSOM 失穩(wěn)主要由Kpf與Tpf決定。

4 主動頻率支撐控制對DFIG 中PLL-SSOM影響的機理分析

基于上述仿真分析結果，進一步探究主動頻率支撐控制影響PLL-SSOM 失穩(wěn)機理，推導耦合系統(tǒng)計及主動頻率支撐控制后PLL 的小擾動等效模型，通過復轉矩法分析主動頻率支撐控制對PLL-SSOM的影響。

4.1 不考慮主動頻率支撐控制時的PLL動態(tài)

由式（1）可知：

式中：Δ表示小擾動下的變化量。

基于式（2），圖2（b）可進一步等效為圖5所示不考慮主動頻率支撐控制時的PLL 結構，可用于探究主動頻率支撐控制對PLL的影響。

圖5 不考慮主動頻率支撐控制時的PLL結構Fig.5 PLL structure without considering active frequency support control

4.2 計及主動頻率支撐控制時的小擾動建模

圖1所示耦合系統(tǒng)結構中各功率的計算式如下：

因此有：

式中：下標0表示穩(wěn)態(tài)值。

整理可得：

加入主動頻率支撐控制環(huán)節(jié)后，DFIG 輸出的有功功率變化量可表示為：

4.3 計及主動頻率支撐控制時的PLL動態(tài)

在圖5 的基礎上結合式（5）和式（6），可得計及主動頻率支撐控制的PLL結構如圖6所示。

圖6 計及主動頻率支撐控制的PLL結構Fig.6 PLL structure considering active frequency support control

進一步考慮火電機組的二階轉子運動方程：

式中：Pm為火電機組的輸入機械功率；ωg為火電機組角頻率；M、D分別為火電機組的慣性時間常數、等效阻尼系數。

對式（7）進行小擾動建模后得到：

結合式（5）和式（8），可得考慮主動頻率支撐控制后火電機組的轉子二階動態(tài)，如附錄A 圖A4 所示。結合圖6（c）和圖A4，可得計及主動頻率支撐控制后風火耦合系統(tǒng)中PLL 動態(tài)如圖7 所示。對比圖5（b）和圖7 可分析主動頻率支撐控制對PLL 主導模態(tài)的影響。

圖7 考慮主動頻率支撐控制后風火耦合系統(tǒng)中PLL動態(tài)Fig.7 PLL dynamic of wind-thermal coupling system considering active frequency support control

由圖7可得：

基于式（9），可推導圖7 中附加回路的傳遞函數為：

式中：ΔT為加入附加環(huán)節(jié)后對PLL 引入的偏差量；T為ΔT與ΔωPLL之間的傳遞函數。

基于式（10），圖7可等效為圖8所示形式。由圖8 可知，考慮主動頻率支撐控制后，附加環(huán)節(jié)主要通過T′影響PLL-SSOM 的振蕩頻率和阻尼比。繪制T′的伯德圖，可通過復轉矩法分析主動頻率支撐控制參數對PLL-SSOM同步轉矩與阻尼轉矩的影響。

圖8 考慮主動頻率支撐控制后PLL的簡化示意圖Fig.8 Simplified schematic diagram of PLL considering active frequency support control

5 主動頻率支撐控制參數的影響分析

進一步在風電機組、火電機組出力分別為5 p.u.、10 p.u.時，基于式（10）驗證第3節(jié)分析的正確性。

5.1 PLL阻尼系數的影響分析

首先觀察不同PLL 阻尼系數下相同控制參數對PLL-SSOM的影響。

5.1.1 PLL阻尼系數較大時

在Kpf=30、Tpf=0.1 s、Tdf=0.1 s、Kp=100、Ki=6 000的條件下，觀察不同的虛擬慣量控制系數Kdf對PLLSSOM 振蕩頻率和阻尼比的影響，結果如附錄A 表A3 所示。結合表A3 所得振蕩頻率，繪制附加回路傳遞函數T′的伯德圖，如圖9所示。

由圖9 可知，不同的虛擬慣量控制參數下，ΔT相對ΔωPLL的幅值和相角有很大的不同。根據圖9，在復平面繪制ΔT的相量圖，如圖10 所示。由圖可知：當Kdf=0（即不加入虛擬慣量控制）時，ΔT提供正阻尼轉矩和正同步轉矩；隨著Kdf增大，ΔT的幅值逐漸增大，與ΔθPLL之間的夾角逐漸增大。在此過程中，同步轉矩明顯減小，PLL-SSOM 的振蕩頻率逐漸減小，在極坐標系中特征值下移。上述分析結果與附錄A圖A2（b）所示特征值的變化趨勢一致。

圖9 Kdf變化時T′的伯德圖（Kp=100，Ki=6000）Fig.9 Bode diagram of T′ with variation of Kdf（Kp=100 and Ki=6000）

圖10 ΔT的相量圖（Kp=100，Ki=6000）Fig.10 Phasor diagram of ΔT（Kp=100 and Ki=6000）

5.1.2 PLL阻尼系數較小時

在Kpf=30、Tpf=0.1 s、Tdf=0.1 s、Kp=3、Ki=6 000 的條件下，觀察不同的虛擬慣量控制系數Kdf對PLLSSOM 振蕩頻率和阻尼比的影響，結果如附錄A 表A4 所示。結合表A4 所得振蕩頻率，繪制附加回路傳遞函數T′的伯德圖，如附錄A 圖A5所示。由圖可知，當PLL阻尼系數較小時，不同虛擬慣量控制參數下，ΔT相對ΔωPLL的幅值和相角明顯不同于圖9。根據圖A5，在復平面繪制ΔT的相量圖，如附錄A圖A6所示。由圖可知：當Kdf=0（即不加入虛擬慣量控制）時，ΔT提供正同步轉矩；隨著Kdf增大，ΔT的幅值增大，與ΔθPLL之間的夾角也逐漸增大。在此過程中，阻尼轉矩明顯增大，PLL-SSOM 的阻尼比顯著增加，在極坐標系中特征值左移。上述分析結果與圖3（b）所示特征值的變化趨勢一致。

對比圖10 和附錄A 圖A6 可知，當控制參數相同時，PLL 在不同阻尼系數下對附加環(huán)節(jié)引入偏差量ΔT的相角影響很大，Kp越大，ΔT與ΔθPLL之間的夾角越大，使得同步轉矩與阻尼轉矩之間的影響相互轉化，這是導致附錄A圖A2（b）、A2（d）與圖3（b）、附錄A圖A3（b）中軌跡分別不同的根本原因。

5.2 PLL阻尼系數較小時控制參數的影響分析

進一步在PLL 阻尼系數較小時分析主動頻率支撐控制環(huán)節(jié)參數對PLL-SSOM的影響。

5.2.1 虛擬慣量控制系數Kdf的影響

在Kpf=30、Tpf=0.1 s、Tdf=0.1 s、Kp=3、Ki=6 000的條件下，觀察不同的Kdf對PLL-SSOM的影響，結果如附錄A圖A5和圖A6所示。

5.2.2 虛擬慣量控制響應時間Tdf的影響

在Kdf=1、Kpf=20、Tpf=0.1 s、Kp=3、Ki=6 000 的條件下，觀察不同的Tdf對PLL-SSOM 振蕩頻率和阻尼比的影響，結果如附錄A 表A5 所示。結合表A5 所得振蕩頻率，繪制附加回路傳遞函數T′的伯德圖，如圖11所示。

圖11 Tdf 變化時T′的伯德圖Fig.11 Bode diagram of T′ with variation of Tdf

由圖11 可知，不同的虛擬慣量控制響應時間下，ΔT相對ΔωPLL的幅值和相角變化很大。根據圖11，在復平面繪制ΔT的相量圖，如圖12 所示。由圖可知：當Tdf很小時，ΔT主要提供更多的負同步轉矩，相較未加入虛擬慣量控制時PLL-SSOM 的振蕩頻率減?。浑S著Tdf增大，ΔT提供正的阻尼轉矩，PLL-SSOM 的阻尼比增大，與此同時，ΔT提供的負同步轉矩逐漸減小，PLL-SSOM 的振蕩頻率逐漸增大；然而當Tdf進一步增大時，ΔT提供的附加阻尼轉矩和同步轉矩越來越小，虛擬慣量控制對PLL-SSOM的影響被削弱。上述分析結果與圖4（j）所示特征值的變化趨勢一致。

圖12 ΔT的相量圖Fig.12 Phasor diagram of ΔT

5.2.3 下垂控制系數Kpf的影響

在Kdf=1、Tdf=0.1 s、Tpf=0.01 s、Kp=3、Ki=6 000的條件下，觀察不同的Kpf對PLL-SSOM 振蕩頻率和阻尼比的影響，結果如附錄A 表A6 所示。結合表A6所得振蕩頻率，繪制附加回路傳遞函數T′的伯德圖，如附錄A 圖A7 所示。由圖可知，在不同的下垂控制系數Kpf下，ΔT相對ΔωPLL的幅值和相角變化很大。

根據圖A7，在復平面繪制ΔT的相量圖，如附錄A 圖A8 所示。由圖可知：當Kpf=0（即不加入下垂控制）時，ΔT提供少量的正阻尼轉矩以及較小的負同步轉矩；隨著Kpf增大，ΔT的幅值增大，與ΔθPLL之間的夾角逐漸減小。在此過程中，同步轉矩明顯增大，PLL-SSOM 的振蕩頻率增大。上述分析結果與附錄A圖A3（b）所示特征值的變化趨勢一致。

5.2.4 下垂控制響應時間Tpf的影響

在Kpf=30、Kdf=1、Tdf=0.1 s、Kp=3、Ki=6 000 的條件下，觀察不同的Tpf對PLL-SSOM 振蕩頻率和阻尼比的影響，結果如附錄A 表A7 所示。結合表A7 所得振蕩頻率，繪制附加回路傳遞函數T′的伯德圖，如附錄A 圖A9所示。由圖可知，在不同的下垂控制響應時間Tpf下，ΔT相對ΔωPLL的幅值和相角變化明顯。

按照圖A9，在復平面繪制ΔT的相量圖，如附錄A 圖A10 所示。由圖可知：當Tpf很小時，ΔT主要提供更多的正阻尼轉矩，特征值相較未加入下垂控制時左移；隨著Tpf增大，ΔT提供正同步轉矩，PLLSSOM的振蕩頻率增大；然而當Tpf進一步增大時，ΔT提供的附加阻尼轉矩和同步轉矩越來越小，下垂控制對PLL-SSOM 的影響被削弱。上述分析結果與附錄A圖A3（b）所示特征值的變化趨勢一致。

6 仿真驗證

通過時域仿真進一步驗證主導影響因素分析的正確性。在MATLAB／Simulink 中搭建圖1 所示風火耦合系統(tǒng)，風電機組、火電機組的出力分別為5、10 p.u.，Kp=3，Ki=6000，2 s時無窮大母線處突增2 p.u.負荷，2.1 s時負荷切除，在不同的主動頻率支撐控制參數下觀察仿真結果。風電機組和火電機組的控制參數分別如附錄A 表A1 和表A2 所示。當不考慮主動頻率支撐控制時，PLL-SSOM 的阻尼比為3.32%，發(fā)生負荷擾動時系統(tǒng)不失穩(wěn)。

6.1 虛擬慣量控制系數Kdf的影響

保持Tdf=1 s、Kpf=60、Tpf=0.1 s，不同虛擬慣量控制系數Kdf下的仿真結果如圖13 所示（圖中功率為標幺值，后同）。由圖可知：當Kdf取值為0.4、1.0時，系統(tǒng)在發(fā)生負荷擾動后振蕩收斂，PLL-SSOM 均穩(wěn)定，且Kdf=1.0 下PLL-SSOM 的振蕩幅度明顯小于Kdf=0.4 下的振蕩幅度，說明Kdf=1.0 時PLL-SSOM 特征值的正阻尼更大；而當Kdf=0.1 時，系統(tǒng)在發(fā)生負荷擾動后振蕩發(fā)散，PLL-SSOM失穩(wěn)。上述仿真結果表明，當Tdf=1 s 時，隨著Kdf增大，PLL-SSOM 的特征值逐漸左移，阻尼比逐漸增大，這一仿真結果與圖4（b）、（f）、（j）所示結果一致，驗證了前文分析虛擬慣量控制系數變化對風火耦合系統(tǒng)PLL-SSOM 影響的正確性。

圖13 不同Kdf下的仿真結果Fig.13 Simulative results with different values of Kdf

6.2 虛擬慣量控制響應時間Tdf的影響

保持Kdf=0.1、Kpf=60、Tpf=0.1 s，改變虛擬慣量控制響應時間Tdf，仿真結果如附錄A 圖A11 所示。由圖可知：當Tdf取值為0 和0.01 s 時，系統(tǒng)在發(fā)生負荷擾動后振蕩收斂，PLL-SSOM均穩(wěn)定，相較于Tdf=0的工況，Tdf=0.01 s 時收斂速度更快，說明Tdf=0.01 s下PLL-SSOM 特征值的正阻尼更大；而當Tdf=0.50 s時，系統(tǒng)在發(fā)生負荷擾動后振蕩發(fā)散，PLL-SSOM 失穩(wěn)。上述仿真結果表明，當Kdf=0.1 時，隨著Tdf增大，PLL-SSOM 特征值先左移后右移，阻尼比先增大后減小，這一仿真結果與圖4（b）所示結果一致，驗證了前文分析虛擬慣量控制響應時間變化對風火耦合系統(tǒng)PLL-SSOM影響的正確性。

6.3 下垂控制系數Kpf的影響

保持Kdf=1、Tdf=5 s、Tpf=0.1 s，改變下垂控制系數Kpf，仿真結果如附錄A圖A12所示。由圖可知：當Kpf取值為60 和70 時，PLL-SSOM 均失穩(wěn)，且相較于Kpf=60的工況，Kpf=70時的振蕩幅度更大，說明Kpf=70 時PLL-SSOM 特征值的負阻尼更大；而當Kpf=50時，系統(tǒng)穩(wěn)定。上述仿真結果表明，當Tpf=0.1 s 時，隨著Kpf增大，PLL-SSOM 的特征值逐漸右移，阻尼比逐漸減小直至為負，這一仿真結果與圖4（j）所示結果一致，驗證了前文分析下垂控制系數變化對風火耦合系統(tǒng)PLL-SSOM影響的正確性。

6.4 下垂控制響應時間Tpf的影響

保持Kdf=0.1、Tdf=5 s、Kpf=60，改變下垂控制響應時間Tpf，仿真結果如附錄A 圖A13 所示。由圖可知：當Tpf取值為0.01 s 和0.50 s 時，系統(tǒng)在發(fā)生負荷擾動后振蕩收斂，PLL-SSOM 均穩(wěn)定，且相較于Tpf=0.50 s 的工況，Tpf=0.01 s 時的收斂速度更快，說明Tpf=0.01 s 時PLL-SSOM 特征值的正阻尼更大；而當Tpf=0.10 s 時，系統(tǒng)在發(fā)生負荷擾動后振蕩發(fā)散，PLL-SSOM 失穩(wěn)。上述仿真結果表明，當Kpf=60 時，隨著Tpf增大，PLL-SSOM 的特征值先右移后左移，阻尼比先減小后增大，這一仿真結果與圖4（a）—（d）所示結果一致，驗證了前文分析下垂控制響應時間變化對風火耦合系統(tǒng)PLL-SSOM影響的正確性。

7 結論

針對風火耦合系統(tǒng)這一典型運行場景對主動頻率支撐控制的需求，本文分析了不同的主動頻率支撐控制參數下風火耦合系統(tǒng)中火電機組主導的EMOM 與DFIG 中PLL-SSOM 的變化規(guī)律，所得主要結論如下。

1）當風電滲透率較高時，主動頻率支撐控制參數變化對火電機組主導的EMOM 和DFIG 中PLLSSOM 均有影響，且對EMOM 的影響較小，主要影響PLL-SSOM。

2）PLL自身阻尼系數對PLL-SSOM 的影響較大。當PLL 阻尼系數較小時，在主動頻率支撐控制下PLL-SSOM的特征值變化趨勢靠近虛軸，控制參數變化易導致PLL-SSOM 失穩(wěn)，而PLL-SSOM 失穩(wěn)主要由下垂控制系數及其響應時間決定。

3）當PLL 阻尼系數較小時，虛擬慣量和下垂控制決定了其對PLL-SSOM 振蕩頻率以及阻尼比的影響。隨著虛擬慣性控制系數增大，當其響應時間較小時，PLL-SSOM 的振蕩頻率普遍減??；當虛擬慣量響應時間增大時，PLL-SSOM 的阻尼比先增大后減小。隨著下垂控制系數增大，PLL-SSOM的振蕩頻率普遍增大；當下垂控制響應時間增大時，PLL-SSOM的阻尼比先減小后增大。

4）基于復轉矩法研究發(fā)現，主動頻率支撐控制參數變化會使PLL-SSOM 的同步轉矩與阻尼轉矩相互轉化，這是導致不同控制參數下PLL-SSOM 特征值分布不同的根本原因。通過仿真驗證了控制參數變化對PLL-SSOM的影響。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。