付 帥，張宏圖，佀慶民，盛 鍇，王啟飛

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 民航學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454003；3.深圳市城市公共安全技術(shù)研究院有限公司，廣東 深圳 518048；4.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院，北京 100083)

0 引 言

煤礦動(dòng)力災(zāi)害的防治工作一直以來都是礦山安全領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一[1-2]。自發(fā)現(xiàn)煤巖破裂中磁信號(hào)異?，F(xiàn)象后，專家學(xué)者開始研究利用煤體破裂所產(chǎn)生磁信號(hào)來開展礦山動(dòng)力災(zāi)害的監(jiān)測(cè)預(yù)警工作。文獻(xiàn)[3-5]指出磁信號(hào)強(qiáng)度與裂紋擴(kuò)展速度、試樣強(qiáng)度、裂紋長(zhǎng)度等因素密切相關(guān)，裂紋擴(kuò)展速度越高、試樣強(qiáng)度越大、裂紋長(zhǎng)度越長(zhǎng)所釋放磁信號(hào)也就越強(qiáng)。我國(guó)學(xué)者何學(xué)秋[6-7]借助試驗(yàn)手段研究煤體破壞過程中磁信號(hào)時(shí)、頻譜特征，提出了磁信號(hào)可能的產(chǎn)生機(jī)制，如壓電效應(yīng)、壓磁效應(yīng)、摩擦效應(yīng)、電荷分離及變速運(yùn)動(dòng)、電偶極子震蕩等。李成武等[8-10]研究了煤體靜載破壞下磁場(chǎng)信號(hào)特征并借助RFPA2D數(shù)值模擬軟件開展煤體靜載破壞磁信號(hào)數(shù)值模擬研究，他指出煤體靜載破壞磁信號(hào)存在四階段特征，按信號(hào)變換趨勢(shì)依次可劃分為“零值-緩慢上升-跳躍增加-平穩(wěn)變化”。王恩元等[11-12]試驗(yàn)研究了煤體破裂磁信號(hào)時(shí)域上階段性變化特征，得到從時(shí)間序列來看煤礦災(zāi)害發(fā)生前磁信號(hào)存在明顯的異常特征，可據(jù)此開展動(dòng)力災(zāi)害的監(jiān)測(cè)預(yù)警。文獻(xiàn)[13-15]通過實(shí)驗(yàn)手段研究了瓦斯吸附作用對(duì)煤體結(jié)構(gòu)的影響，此外，設(shè)計(jì)了含瓦斯煤體破裂試驗(yàn)并測(cè)試煤破裂中磁信號(hào)，分析得出瓦斯對(duì)于煤體破壞所產(chǎn)生的磁場(chǎng)信號(hào)具有弱化作用。經(jīng)上分析可知國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于煤體破裂磁信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理、演變特征、影響因素研究較多，然研究結(jié)果尚未達(dá)成統(tǒng)一，有必要對(duì)其相關(guān)基礎(chǔ)理論做進(jìn)一步研究。

前人已證明，煤體破裂磁信號(hào)強(qiáng)度與煤體內(nèi)裂紋擴(kuò)展密切相關(guān)，然而由于試樣裂紋擴(kuò)展存在捕捉難、量化難等問題，很少有學(xué)者實(shí)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展與磁信號(hào)之間的量化研究。謝和平[16-19]指出試樣損傷演化過程相當(dāng)于材料裂紋演化過程，試樣裂紋擴(kuò)展是隨機(jī)分布、無序的，且在不同尺度下具有一定自相似性，其具有分形特征，可利用分形理論對(duì)裂紋形態(tài)特征研究。一些學(xué)者借助分形理論實(shí)現(xiàn)了煤巖體破壞中裂紋的量化研究，據(jù)此完成了裂紋與其他參量的量化分析，例如加載速率愈快,裂紋擴(kuò)展實(shí)測(cè)平均速度愈高，裂紋面積，形態(tài)隨著載荷增加具有明顯的階段性[20-23]。

基于此，筆者借助數(shù)值模擬軟件模擬試樣靜載破壞后裂紋形態(tài)特征及磁信號(hào)特征，并結(jié)合分形理論量化分析了裂紋形態(tài)與磁信號(hào)之間關(guān)系，研究結(jié)果對(duì)于煤巖體破壞過程中磁信號(hào)產(chǎn)生機(jī)制的研究具有重要意義，對(duì)于推動(dòng)礦山動(dòng)力災(zāi)害監(jiān)測(cè)預(yù)警技術(shù)的發(fā)展具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1 煤體破裂磁信號(hào)及盒維數(shù)相關(guān)理論

1.1 力-磁耦合模型

文獻(xiàn)[9]借助RFPA軟件建立了力、能量與磁信號(hào)之間關(guān)系模型，該模型中包含了損傷與破壞單元格及磁脈沖之間函數(shù)關(guān)系式，具體如下：

(1)

(2)

式中：D為損傷量；∑Ni為加載至i步時(shí)單元格破壞累積數(shù)量，個(gè)；NZ為試樣發(fā)生斷裂破壞后破壞單元格總數(shù)，個(gè)；∑Mi為加載至i步時(shí)磁脈沖累積釋放數(shù)，個(gè)；MZ為試樣斷裂破壞后總磁脈沖數(shù)，個(gè)。

整個(gè)試樣所含彈性能可由式(3)計(jì)算

(3)

式中，WEi為第i步試樣累積彈性能，J；σ1i、σ2i、σ3i為加載至第i步時(shí)第j個(gè)單元格3個(gè)方向應(yīng)力，MPa;Ej為第j個(gè)單元格彈性模量，MPa；μj為j個(gè)單元格泊松比；NT為單元格總數(shù)量。

煤體破壞后所釋放磁能由式(4)計(jì)算：

EMi=γ(Fixi-WEi)

(4)

式中，EMi為第i步時(shí)釋放總磁能，J；γ為磁能占比；Fi為第i步時(shí)載荷，N；xi為第i步時(shí)軸向位移，m。

1.2 盒維數(shù)計(jì)算模型

裂紋是一種微觀與宏觀具有一定相似性的無規(guī)則分形結(jié)構(gòu)，而分形維數(shù)可表征裂紋彎曲復(fù)雜程度及裂紋疏密程度。盒維數(shù)為最常用圖像分形維數(shù)計(jì)算方法，它的主旨思想為利用一系列邊長(zhǎng)不等的正方形小盒去覆蓋整個(gè)含裂紋圖像，之后統(tǒng)計(jì)非空盒子個(gè)數(shù)，根據(jù)非空盒子個(gè)數(shù)及盒子邊長(zhǎng)即可得到裂紋盒維數(shù)，其可由式(5)計(jì)算：

(5)

式中：d為裂紋盒維數(shù)；δ為正方形小盒邊長(zhǎng)，m；δi為選擇第i種正方形小盒邊長(zhǎng)，m；Tδ為用邊長(zhǎng)為δ小正方形填充下非空盒子數(shù)量，個(gè)；Tδi為用邊長(zhǎng)為δi小正方形填充下非空盒子數(shù)量，個(gè)；n為n種邊長(zhǎng)不等的正方形小盒。

為保證盒維數(shù)計(jì)算準(zhǔn)確性，首先需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理以保證圖像大小一致,然后選擇合理灰度值作為閾值，自動(dòng)識(shí)別裂紋與非裂紋部分，對(duì)裂紋非裂紋部分做二值化處理，其中裂紋部分設(shè)置為黑色，非裂紋部分設(shè)置為白色。用不同邊長(zhǎng)的盒子填充二值化處理后圖片，并統(tǒng)計(jì)灰度值非零盒子的個(gè)數(shù)，記作非空盒子數(shù)，最后結(jié)合式(5)計(jì)算圖像中裂紋盒維數(shù)。

利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)裂紋自主識(shí)別及分形盒維數(shù)計(jì)算，具體流程如圖1所示。

圖1 盒維數(shù)計(jì)算流程Fig.1 Calculation process of box dimension

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

文獻(xiàn)[8]指出煤體靜載破壞主要呈現(xiàn)彈-脆性破壞形式，失穩(wěn)前以彈性變形為主，達(dá)極限強(qiáng)度時(shí)，瞬間發(fā)生脆性斷裂破壞。因脆性斷裂發(fā)生發(fā)展較快，無法準(zhǔn)確記錄其裂紋擴(kuò)展規(guī)律及裂紋整體形態(tài)特征。因此，利用RFPA2D軟件模擬試樣靜載破壞中裂紋擴(kuò)展規(guī)律，并結(jié)合力-磁耦合模型，模擬試樣破壞中磁信號(hào)變化特征。

共設(shè)置了7組模擬試驗(yàn)，依次為：不含層理模型、含(1、3、5條)垂直層理模型及含(1、3、5條)水平層理模型(圖2)。模型依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定，長(zhǎng)度50 mm，高度100 mm，共包含20 000個(gè)單元格。

圖2 模型建立Fig.2 Design of models

2.2 參數(shù)設(shè)置

層理與非層理部分力學(xué)性質(zhì)差別較大，本文中2部分參數(shù)設(shè)置見表1。以位移方式加載，單步增量0.01 mm，總步數(shù)100步，總位移1 mm。

表1 力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)Table 1 Design of mechanical parameters

2.3 結(jié)果分析

2.3.1破壞特征分析

分析發(fā)現(xiàn)所建7個(gè)模型均呈彈-脆性破壞形式，以不含層理試樣為例分析如圖3所示。

圖3 試樣破壞過程Fig.3 Failure process of the sample

由圖3可得，不含層理試樣在加載至31步時(shí)，看到試樣出現(xiàn)了顯著的內(nèi)部損傷，37步時(shí)出現(xiàn)了一些微裂紋，而加載至38步時(shí)，試樣瞬間發(fā)生脆性破壞，其裂紋呈單斜面狀，且在裂紋兩側(cè)出現(xiàn)一定范圍塑性破壞區(qū)。其余6個(gè)含層理試樣失穩(wěn)破壞后結(jié)果如圖4所示。

圖4 含層理試樣裂紋形態(tài)Fig.4 Crack shape of sample with bedding

由圖4可知，含垂直層理試樣主要沿層理面呈劈裂狀破壞，其裂紋沿層理面擴(kuò)展，而含水平層理試樣裂紋呈發(fā)散狀，無明顯規(guī)律性。對(duì)比文獻(xiàn)[8]中試驗(yàn)所得結(jié)果(圖5)可知本次數(shù)值模擬所得結(jié)果是可靠的。

圖5 試驗(yàn)中煤體靜載破壞形態(tài)[10]Fig.5 Failure pattern of sample in laboratory experiment[10]

該試驗(yàn)中原煤型煤試樣相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 試驗(yàn)中煤體試樣參數(shù)Table 2 Parameters of coal samples in experiment

2.3.2磁信號(hào)特征分析

借助力磁耦合模型與RFPA軟件模擬得到7個(gè)模型破壞后磁脈沖數(shù)量及釋放總磁能量，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)見表3。

表3 試樣磁脈沖及磁能Table 3 Magnetic pulse and magnetic energy of samples

由表3可得，對(duì)于含水平層理試樣，層理數(shù)量與磁脈沖及磁能呈正相關(guān)關(guān)系，對(duì)于含垂直層理試樣，層理數(shù)量與磁能呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與磁脈沖數(shù)關(guān)系不顯著。

3 裂紋盒維數(shù)與磁信號(hào)關(guān)聯(lián)特征

3.1 盒維數(shù)計(jì)算

前文已證數(shù)值模擬所得結(jié)果與前人試驗(yàn)所得結(jié)果一致，從模擬所得試樣破壞結(jié)果圖出發(fā)，分析并計(jì)算試樣破壞后裂紋盒維數(shù)特征，以此實(shí)現(xiàn)含不同層理性質(zhì)試樣裂紋的量化處理。

基于圖3及圖4中試樣失穩(wěn)破壞后裂紋圖像，根據(jù)盒維數(shù)計(jì)算流程分別對(duì)7個(gè)模擬結(jié)果圖進(jìn)行處理，結(jié)果如圖6所示，其中黑色部分代表裂紋發(fā)展區(qū)域。后計(jì)算各個(gè)試樣裂紋分形盒維數(shù)，其結(jié)果如圖7所示。提取圖7中各個(gè)試樣裂紋盒維數(shù)，結(jié)果見表4。由表4可得，不含層理試樣裂紋盒維數(shù)最低，含層理試樣裂紋盒維數(shù)相對(duì)較高。因含垂直層理與水平層理試樣破壞特征差別較大，不能進(jìn)行統(tǒng)一分析，分別單獨(dú)分析兩者盒維數(shù)與層理數(shù)量間關(guān)系，結(jié)果如圖8所示。

圖6 試樣失穩(wěn)破壞后裂紋圖像二值化處理結(jié)果Fig.6 Binarization processing of crack image of coal after coal failure

圖7 盒維數(shù)擬合結(jié)果Fig.7 Linear fitting of box dimension

表4 盒維數(shù)統(tǒng)計(jì)Tab 4 Statistical results of box dimensions

圖8 層理與裂紋盒維數(shù)關(guān)系Fig.8 Relation between bedding and box dimension

由圖8可得，對(duì)于含水平層理試樣，層理數(shù)量與裂紋盒維數(shù)之間呈現(xiàn)出很好線性正相關(guān)關(guān)系，隨層理數(shù)增加，盒維數(shù)線性增加。而對(duì)于含垂直層理試樣，層理數(shù)量與盒維數(shù)之間不存在顯著的關(guān)聯(lián)特性。分析其原因?yàn)椋河蓤D6e—圖6g可知，含水平層理試樣，層理數(shù)量越多，試樣破壞后裂紋越復(fù)雜，破碎區(qū)面積越大，其規(guī)律性較明顯。含垂直層理試樣裂紋主要沿層理面發(fā)展，且隨層理數(shù)增加，裂紋密集程度越高，但其彎曲度復(fù)雜程度越簡(jiǎn)單，且由圖6b—圖6d可得其非層理部分裂紋擴(kuò)展無規(guī)律可尋，這樣兩者間規(guī)律性就不顯著。

3.2 盒維數(shù)與磁信號(hào)關(guān)聯(lián)分析

1)含水平層理試樣。對(duì)于含水平層理試樣，其裂紋盒維數(shù)與磁能及脈沖數(shù)之間關(guān)系，如圖9所示。由圖9可得，含水平層理試樣裂紋盒維數(shù)與磁脈沖數(shù)、磁能之間均呈現(xiàn)出很好的正線性相關(guān)關(guān)系，隨裂紋盒維數(shù)增加試樣破壞所釋放總脈沖數(shù)及總磁能線性增加。

圖9 含水平層理試樣盒維數(shù)與磁信號(hào)關(guān)系Fig.9 Relation between magnetic signals and box dimension of samples with horizontal bedding

2)含垂直層理試樣。對(duì)于含垂直層理試樣，其裂紋盒維數(shù)與總磁脈沖數(shù)及總磁能之間關(guān)系，如圖10所示。由圖10可得，含垂直層理試樣裂紋盒維數(shù)與磁脈沖數(shù)之間呈現(xiàn)出較好的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，隨裂紋盒維數(shù)增加磁脈沖數(shù)呈線性減小，而其與磁能之間不存在顯著相關(guān)關(guān)系。分析其原因?yàn)椋毫鸭y盒維數(shù)為反映裂紋幾何特征如復(fù)雜程度、疏密程度等的參數(shù)值，且垂直層理試樣破壞時(shí)其裂紋主要沿層理面擴(kuò)展，相對(duì)簡(jiǎn)單，層理數(shù)量越多規(guī)律性越明顯，這樣裂紋復(fù)雜程度也就越小其盒維數(shù)也就會(huì)越低。因含垂直層理試樣破壞時(shí)其非層理部分裂紋擴(kuò)展具有一定隨機(jī)性，因此其能量規(guī)律就難以捕捉。

圖10 含垂直層理試樣盒維數(shù)與磁信號(hào)關(guān)系Fig.10 Relation between magnetic signals and box dimension of samples with vertical bedding

4 結(jié) 論

1)不含層理試樣失穩(wěn)破壞后裂紋盒維數(shù)最低，含水平層理試樣，裂紋盒維數(shù)與層理數(shù)量呈線性正相關(guān)關(guān)系，含垂直層理試樣，裂紋盒維數(shù)與層理數(shù)量之間無顯著相關(guān)關(guān)系。

2)含水平層理試樣，層理數(shù)量與磁脈沖及磁能呈正相關(guān)關(guān)系，對(duì)于含垂直層理試樣，層理數(shù)量與磁能呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與磁脈沖數(shù)關(guān)系不顯著。

3)對(duì)于含水平層理試樣，裂紋盒維數(shù)均與磁脈沖數(shù)、磁能呈現(xiàn)出很好的正線性相關(guān)關(guān)系；而含垂直層理試樣，裂紋盒維數(shù)與磁脈沖數(shù)呈現(xiàn)較好的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，與磁能之間不存在相關(guān)關(guān)系。