呂喬，周萍，鄭岳久，沈凱

（上海理工大學(xué)，上海 200093）

隨著電動(dòng)汽車數(shù)量不斷上升，各類電動(dòng)汽車安全事故也呈現(xiàn)多發(fā)態(tài)勢，尤其是電動(dòng)汽車自燃事故報(bào)道越來越多，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，電動(dòng)汽車大多在充電過程中發(fā)生自燃。因此，對(duì)充電過程電池的溫度預(yù)測顯得尤為重要，建立準(zhǔn)確的電池?zé)崮Ｐ途哂惺种匾囊饬x。

研究電池?zé)崮Ｐ褪茄芯夸囯x子電池?zé)嵝袨榈淖钣行У姆椒ㄖ?。BERNARDI 等提出了具有普適性的電池系統(tǒng)能量平衡方程來描述電池的產(chǎn)熱特性，被廣泛應(yīng)用在電池?zé)嵝阅艿难芯恐?。HALLAJ等使用帶有集總參數(shù)的一維簡化模型，對(duì)Sony US18650 電池內(nèi)部溫度進(jìn)行模擬，在低倍率放電下，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，但在高倍率放電下，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。CHEN等搭建出具有分層結(jié)構(gòu)的三維熱模型，成功預(yù)測了電池內(nèi)部溫度分布的差異。

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要通過搭建熱模型來預(yù)測低倍率充電情況下的電池內(nèi)部溫度，但是較少有文獻(xiàn)研究高倍率充電情況下電池內(nèi)部的溫度變化，以及充電過程中電池內(nèi)部與表面的溫度變化，也較少有估計(jì)電池內(nèi)部和表面溫度的熱模型得到充分的驗(yàn)證。

本文面向1 C 與2 C 充電場景，通過以下幾方面的工作建立了熱平衡法溫度預(yù)測模型：

（1）進(jìn)行了內(nèi)置熱電偶試驗(yàn)，采用內(nèi)置熱電偶的方法來測量電池內(nèi)部溫度，解決了大容量方形電池內(nèi)部溫度難以獲取的問題。

（2）采用試驗(yàn)測量的方法，獲取電池?zé)崮Ｐ洼斎氲母黜?xiàng)關(guān)鍵參數(shù)，主要包括直流內(nèi)阻、比熱容、各項(xiàng)導(dǎo)熱系數(shù)和熵系數(shù)等參數(shù)，準(zhǔn)確測量的熱模型參數(shù)，保證了電池?zé)崮Ｐ陀?jì)算的精度。

（3）基于熱平衡法分別對(duì)電池表面和電池卷芯建立能量守恒方程，建立電池三維溫度預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)電芯溫度精準(zhǔn)預(yù)測以及電池各部分溫度預(yù)測。

1 試驗(yàn)

1.1 內(nèi)置熱電偶試驗(yàn)

試驗(yàn)所用電池為三元鋰電池，電池相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 電池參數(shù)

為獲取充放電過程中電池的核心溫度，本文選用了一種內(nèi)置熱電偶的方法。在內(nèi)置前，先將電池放電到0%SOC，標(biāo)注電池側(cè)面的中心點(diǎn)，確定打孔位置，然后用電鉆打出一個(gè)直徑5 mm 左右的孔洞，用一根鋼針探入電池內(nèi)部，將卷芯之間分離出一條間隙，將鎧裝K 型熱電偶包裹后塞入電池內(nèi)部中心位置，用一小塊聚酰亞胺膠帶鋪在開孔處的卷芯上，防止膠水進(jìn)入卷芯，將無機(jī)膠涂入孔洞內(nèi)，再將膠均勻涂抹在孔洞表面，豎直靜置12 h，試驗(yàn)過程如圖1所示。

圖1 內(nèi)置熱電偶流程

記錄內(nèi)置熱電偶之后電池的電壓，并與內(nèi)置前的電壓進(jìn)行比較，測得電壓差小于0.1 V，并在靜置12 h 后再次測量電壓，測得電壓差仍小于0.1 V，則認(rèn)為內(nèi)置熱電偶成功，對(duì)內(nèi)置熱電偶電池進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)容量測試，測得容量損失不超過3%，因此，認(rèn)為內(nèi)置熱電偶后的電池是有效的。

1.2 電池等效內(nèi)阻測試

本文采用混合動(dòng)力脈沖能力特性（Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC）試驗(yàn)測試電池等效內(nèi)阻。在25°C 環(huán)境下對(duì)內(nèi)置熱電偶電池進(jìn)行了1 C、2 C 充電倍率的HPPC 測試，每隔10%SOC 對(duì)電池施加一次脈沖，所測等效內(nèi)阻如圖2所示。

圖2 內(nèi)置熱電偶電池等效內(nèi)阻

1.3 電池比熱容測試

電池的比熱容是電池?zé)崮Ｐ椭惺种匾膮?shù)之一，采用內(nèi)置加熱片的方式對(duì)比熱容進(jìn)行測試。首先在干燥的房間中拆解電池，在加熱片中心處粘貼一個(gè)熱電偶，在電池卷芯表面中心處布置一個(gè)熱電偶，將加熱片放入兩卷芯之間，用鋁塑膜重新封裝電池，然后在電池表面中心處布置一個(gè)熱電偶，如圖3 所示。將電池置于絕熱環(huán)境中，對(duì)加熱片進(jìn)行加熱并開啟溫度數(shù)據(jù)采集儀，試驗(yàn)過程中分別記錄下加熱片表面、卷芯表面和鋁塑膜表面3 個(gè)熱電偶處的溫度數(shù)據(jù)。試驗(yàn)需假設(shè)在加熱過程中加熱片產(chǎn)生的熱量全部被卷芯吸收，加熱片傳遞給兩側(cè)卷芯的熱量是相等的，且電池在絕熱環(huán)境中無熱量散失。

圖3 比熱容測試試驗(yàn)電池

根據(jù)能量守恒定律，可由式（1）和式（2）來計(jì)算電芯的比熱容：

式中：為電池卷芯質(zhì)量；C為電池卷芯比熱容；?為溫度差值；?為時(shí)間差值；C、C和C分別代表3個(gè)測溫點(diǎn)處計(jì)算的電池卷芯比熱容。

由式（1）計(jì)算可得3 個(gè)測溫點(diǎn)處的比熱容，由式（2）計(jì)算可得3 個(gè)結(jié)果的平均值，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 比熱容計(jì)算結(jié)果

1.4 電池各向?qū)嵯禂?shù)測試

導(dǎo)熱系數(shù)是電池材料的重要熱物理性能參數(shù)之一，嚴(yán)重影響著鋰離子電池的各種特性。試驗(yàn)首先在干房中拆解電池，內(nèi)置陶瓷加熱片于兩個(gè)卷心中間，在陶瓷加熱片中心布置一個(gè)K 型熱電偶，在水平方向每隔22 mm 等距離布置兩個(gè)K 型熱電偶和，電池卷芯表面的對(duì)應(yīng)位置也分別布置3個(gè)熱電偶、和，將安裝好熱電偶的電池用鋁塑膜重新封裝，再用隔熱石棉包裹起來，如圖4所示。對(duì)電池進(jìn)行加熱并分別記錄下3 個(gè)熱電偶處的溫度數(shù)據(jù)。

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)測試試驗(yàn)電池

為了模擬導(dǎo)熱系數(shù)測試試驗(yàn)過程，在Comsol中建立一個(gè)三維傳熱模型，對(duì)電池3 個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。由于電池的兩塊卷芯是對(duì)稱的，所以只需要建立一側(cè)的卷芯傳熱模型進(jìn)行計(jì)算，可減少一半的計(jì)算量。所建立的卷芯模型尺寸為：長146.0 mm，高85.0 mm，厚12.5 mm，如圖5所示。

圖5 卷芯三維傳熱模型

根據(jù)試驗(yàn)過程中布置的熱電偶測得的溫度與所建立的三維傳熱模型計(jì)算出的溫度差值，確立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（3）所示：

式中：X為三維傳熱模型的計(jì)算數(shù)據(jù)；T為試驗(yàn)過程中測得的數(shù)據(jù)，優(yōu)化的各向?qū)嵯禂?shù)：電池厚度方向?qū)嵯禂?shù)λ、電池展向?qū)嵯禂?shù)λ和λ，并認(rèn)為λ= λ。

導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖6 所示，其中虛線是模型計(jì)算結(jié)果，實(shí)線是試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)測得溫度與模型計(jì)算溫度較匹配，通過模型優(yōu)化后的導(dǎo)熱系數(shù)見表3。

表3 導(dǎo)熱系數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖6 模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果

1.5 電池熵?zé)嵯禂?shù)測試

圖7 熵系數(shù)測試結(jié)果

2 熱平衡法溫度預(yù)測模型

2.1 熱平衡法模型搭建

熱平衡法溫度預(yù)測模型考慮電池的溫度梯度變化，利用有限元的思想，把電池劃分成相同等份的方塊。為了準(zhǔn)確預(yù)測電池正中心溫度，以奇數(shù)為單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如果選擇以電池整個(gè)卷芯為一個(gè)小塊無法反映出電池內(nèi)部溫度梯度，如果選擇125個(gè)小塊模型，則較復(fù)雜且計(jì)算時(shí)間成指數(shù)倍增加，因此，選定劃分27 個(gè)小塊，既保證中心溫度估計(jì)準(zhǔn)確性，又能實(shí)現(xiàn)溫度的實(shí)時(shí)估計(jì)，如圖8 所示?；趦?nèi)節(jié)點(diǎn)法，以每一個(gè)小方塊的中心點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)，分別對(duì)電池卷芯和電池表面應(yīng)用能量守恒定律，建立熱平衡方程，計(jì)算每一個(gè)方塊的溫度，也就可以獲得電池每一部分的實(shí)時(shí)溫度，具體流程如圖9所示。

圖8 電池網(wǎng)格模型

圖9 熱平衡法原理

電池由內(nèi)部的卷芯和金屬外殼組成，兩者的能量增加與消散過程不同，電池內(nèi)部卷芯存在熱傳導(dǎo)，電池外殼不僅存在熱傳導(dǎo)，也與空氣接觸產(chǎn)生熱對(duì)流，因此，需要建立不同的熱平衡方程。以電池一頂角所在的點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)，軸、軸和軸的方向如圖10所示。

圖10 電池能量傳遞示意圖

電池產(chǎn)熱量由電池的焦耳熱、極化熱及化學(xué)反應(yīng)引起的熵?zé)峤M成，方程為：

電池內(nèi)部卷芯不與外界接觸，因此，只考慮電池內(nèi)部產(chǎn)熱與熱傳導(dǎo)，根據(jù)能量守恒定律，建立電池內(nèi)部卷芯的瞬態(tài)三維傳熱方程：

式中：為電池內(nèi)部密度；C為電池內(nèi)部比熱容；λ、λ、λ分別代表電池在、、三個(gè)坐標(biāo)系方向的導(dǎo)熱系數(shù)；為電池的產(chǎn)熱量。將、C及用一個(gè)新的參數(shù)表示，即=·C，稱為熱擴(kuò)散率或熱擴(kuò)散系數(shù)，則電池內(nèi)部溫度計(jì)算公式為：

式中：T 為電池內(nèi)部電芯溫度預(yù)測值；T 為時(shí)刻電池內(nèi)部電芯溫度值；d為單位時(shí)間。

電池鋁外殼與周圍空氣產(chǎn)生熱量傳遞，并且受到來自電池內(nèi)部卷芯傳遞的熱量，電池鋁外殼在軸方向的瞬態(tài)三維傳熱方程為：

式中：ρ為電池鋁外殼密度；C為電池鋁外殼比熱容；λ為電池在坐標(biāo)系方向的導(dǎo)熱系數(shù)；λ為電池鋁外殼的導(dǎo)熱系數(shù)；A為一個(gè)小方塊的對(duì)流換熱面積；為對(duì)流換熱系數(shù)；?為電池表面與周圍空氣的溫差，將上式展開并進(jìn)一步整理，可得電池外殼的溫度計(jì)算公式為：

式中：T 為電池外殼溫度預(yù)測值；T 為時(shí)刻電池外殼溫度值；a為電池外殼的熱擴(kuò)散系數(shù)；為環(huán)境溫度。

按照上述方法同樣可求得電池金屬外殼在軸與軸方向的溫度計(jì)算公式。將軸、軸和軸3個(gè)方向的電芯溫度與表面溫度計(jì)算公式分別列出，即可獲得每一時(shí)刻電池不同位置的溫度。

2.2 電池溫升試驗(yàn)

為了獲取電池在大倍率充電情況下的溫度狀態(tài)，本文在自然對(duì)流條件下，對(duì)電池進(jìn)行了1 C 及2 C 倍率的充電試驗(yàn)，并記錄了電池在充電過程中表面的溫度變化及電芯的溫度變化，溫升試驗(yàn)測試系統(tǒng)如圖11所示。

圖11 溫升試驗(yàn)測試系統(tǒng)

試驗(yàn)所測得的1 C 及2 C 倍率充電過程電池溫升如圖12 所示。其中，在1 C 充電過程中，先將電池恒流充電到2 000 s左右，再進(jìn)行恒壓充電，電池的溫度先逐漸升高，到2 000 s左右時(shí)，溫升速率開始快速下降，在恒壓階段，電池的溫度幾乎不再上升，維持在最高溫度30℃左右。

圖12 電池充電溫升圖

試驗(yàn)結(jié)果表明，在自然對(duì)流條件下，1 C及2 C倍率充電時(shí)電芯溫度與電池表面溫度均在充電結(jié)束時(shí)達(dá)到最高。其中在1 C 充電過程中，電芯溫度從23.1 ℃上升到30 ℃，表面溫度從23.1 ℃上升到28.7 ℃，最大溫升為6.9 ℃；在2 C充電過程中，電芯溫度從23.2 ℃上升到37.1 ℃，表面溫度從23.2 ℃上升到34.5 ℃，最大溫升為13.9 ℃，見表4。

表4 1 C、2 C倍率充電電池溫度變化

3 熱平衡法溫度預(yù)測模型結(jié)果及驗(yàn)證

利用有限元的思想搭建熱平衡電池溫度估計(jì)模型，首先將電池劃分成相同的小方塊，針對(duì)電池內(nèi)部卷芯和電池鋁外殼構(gòu)建不同的熱平衡方程，通過推導(dǎo)得到最終電池溫度預(yù)測公式。本文利用所搭建的熱平衡法溫度估計(jì)模型，預(yù)測了1 C、2 C充電條件下電池內(nèi)部各部分的溫度與電池表面金屬外殼溫度，結(jié)果如圖13所示。

圖13 電池各部分溫度預(yù)測結(jié)果

由模型預(yù)測結(jié)果可以看出，1 C 充電過程中電池卷芯整體溫度差異不超過1 ℃，2 C 充電過程中電池卷芯整體溫度差異明顯，最大超過2 ℃。2 C充電過程電池卷芯與外殼溫差明顯小于1 C 充電，電池整體溫度分布均勻。

將仿真模型所預(yù)測的電芯溫度和表面溫度與試驗(yàn)所測得的真實(shí)數(shù)據(jù)作對(duì)比，結(jié)果如圖14所示。

圖14 熱平衡法模型計(jì)算結(jié)果

從模型的計(jì)算結(jié)果可以看到，當(dāng)SOC 在25%附近時(shí)，1 C 倍率充電的電池溫升速率變化較明顯，而2 C 倍率充電在25%SOC 附近時(shí)，電池溫升速率變化幅度很小。這是因?yàn)殡姵卦诓煌潆姳堵氏碌某潆姛崽匦圆煌? C 充電時(shí)由熵變引起的熱量變化是主要原因，在不同SOC 時(shí)電池熵?zé)嵯禂?shù)不同，引起的溫升速率變化較顯著，而2 C 充電時(shí)焦耳熱是熱量變化的主導(dǎo)因素，所以充電過程中電池溫升速率變化不明顯。

由仿真結(jié)果可知，1 C 充電所預(yù)測的電芯溫度誤差為0.33 ℃，表面溫度誤差為0.5 ℃，2 C 充電所預(yù)測的電芯溫度誤差為0.35 ℃，表面溫度誤差為0.7 ℃，見表5，模型預(yù)測最大誤差不超過1 ℃，可見其預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確。

表5 熱平衡法模型溫度預(yù)測誤差

4 結(jié)論

本文針對(duì)方形鋰離子電池建立了熱平衡法溫度預(yù)測模型，將電池劃分成等份的小塊，計(jì)算出電池每一小塊的溫度，通過貼在電池表面和內(nèi)置于電池內(nèi)部的溫度傳感器，實(shí)現(xiàn)不同充電倍率下溫度的測量與驗(yàn)證。熱平衡法溫度預(yù)測模型有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）可以觀測到電池空間溫度分布細(xì)節(jié)，反映電池的溫度梯度變化，所預(yù)測的電芯溫度及表面溫度最大誤差不超過0.7 ℃，實(shí)現(xiàn)了電池整體溫度的精確估計(jì)。

（2）合理的模型分割使熱平衡法模型在5 s 內(nèi)能夠預(yù)測出結(jié)果，計(jì)算速度快且能夠隨測量溫度實(shí)時(shí)預(yù)測電池溫度，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

（3）針對(duì)不同倍率充電條件均可實(shí)現(xiàn)精確的電芯與表面溫度預(yù)測，且能準(zhǔn)確預(yù)測高倍率充電情況下的溫度，對(duì)于快充條件下電池的溫度預(yù)測有明顯優(yōu)勢。