呂喬，周萍，鄭岳久，沈凱

（上海理工大學(xué)，上海 200093）

隨著電動汽車數(shù)量不斷上升，各類電動汽車安全事故也呈現(xiàn)多發(fā)態(tài)勢，尤其是電動汽車自燃事故報道越來越多，據(jù)不完全統(tǒng)計，電動汽車大多在充電過程中發(fā)生自燃。因此，對充電過程電池的溫度預(yù)測顯得尤為重要，建立準(zhǔn)確的電池?zé)崮Ｐ途哂惺种匾囊饬x。

研究電池?zé)崮Ｐ褪茄芯夸囯x子電池?zé)嵝袨榈淖钣行У姆椒ㄖ?。BERNARDI 等提出了具有普適性的電池系統(tǒng)能量平衡方程來描述電池的產(chǎn)熱特性，被廣泛應(yīng)用在電池?zé)嵝阅艿难芯恐小ALLAJ等使用帶有集總參數(shù)的一維簡化模型，對Sony US18650 電池內(nèi)部溫度進(jìn)行模擬，在低倍率放電下，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果較為一致，但在高倍率放電下，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。CHEN等搭建出具有分層結(jié)構(gòu)的三維熱模型，成功預(yù)測了電池內(nèi)部溫度分布的差異。

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要通過搭建熱模型來預(yù)測低倍率充電情況下的電池內(nèi)部溫度，但是較少有文獻(xiàn)研究高倍率充電情況下電池內(nèi)部的溫度變化，以及充電過程中電池內(nèi)部與表面的溫度變化，也較少有估計電池內(nèi)部和表面溫度的熱模型得到充分的驗證。

本文面向1 C 與2 C 充電場景，通過以下幾方面的工作建立了熱平衡法溫度預(yù)測模型：

（1）進(jìn)行了內(nèi)置熱電偶試驗，采用內(nèi)置熱電偶的方法來測量電池內(nèi)部溫度，解決了大容量方形電池內(nèi)部溫度難以獲取的問題。

（2）采用試驗測量的方法，獲取電池?zé)崮Ｐ洼斎氲母黜楆P(guān)鍵參數(shù)，主要包括直流內(nèi)阻、比熱容、各項導(dǎo)熱系數(shù)和熵系數(shù)等參數(shù)，準(zhǔn)確測量的熱模型參數(shù)，保證了電池?zé)崮Ｐ陀嬎愕木取?/p>

（3）基于熱平衡法分別對電池表面和電池卷芯建立能量守恒方程，建立電池三維溫度預(yù)測模型，實現(xiàn)對電芯溫度精準(zhǔn)預(yù)測以及電池各部分溫度預(yù)測。

1 試驗

1.1 內(nèi)置熱電偶試驗

試驗所用電池為三元鋰電池，電池相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 電池參數(shù)

為獲取充放電過程中電池的核心溫度，本文選用了一種內(nèi)置熱電偶的方法。在內(nèi)置前，先將電池放電到0%SOC，標(biāo)注電池側(cè)面的中心點，確定打孔位置，然后用電鉆打出一個直徑5 mm 左右的孔洞，用一根鋼針探入電池內(nèi)部，將卷芯之間分離出一條間隙，將鎧裝K 型熱電偶包裹后塞入電池內(nèi)部中心位置，用一小塊聚酰亞胺膠帶鋪在開孔處的卷芯上，防止膠水進(jìn)入卷芯，將無機(jī)膠涂入孔洞內(nèi)，再將膠均勻涂抹在孔洞表面，豎直靜置12 h，試驗過程如圖1所示。

圖1 內(nèi)置熱電偶流程

記錄內(nèi)置熱電偶之后電池的電壓，并與內(nèi)置前的電壓進(jìn)行比較，測得電壓差小于0.1 V，并在靜置12 h 后再次測量電壓，測得電壓差仍小于0.1 V，則認(rèn)為內(nèi)置熱電偶成功，對內(nèi)置熱電偶電池進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)容量測試，測得容量損失不超過3%，因此，認(rèn)為內(nèi)置熱電偶后的電池是有效的。

1.2 電池等效內(nèi)阻測試

本文采用混合動力脈沖能力特性（Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC）試驗測試電池等效內(nèi)阻。在25°C 環(huán)境下對內(nèi)置熱電偶電池進(jìn)行了1 C、2 C 充電倍率的HPPC 測試，每隔10%SOC 對電池施加一次脈沖，所測等效內(nèi)阻如圖2所示。

圖2 內(nèi)置熱電偶電池等效內(nèi)阻

1.3 電池比熱容測試

電池的比熱容是電池?zé)崮Ｐ椭惺种匾膮?shù)之一，采用內(nèi)置加熱片的方式對比熱容進(jìn)行測試。首先在干燥的房間中拆解電池，在加熱片中心處粘貼一個熱電偶，在電池卷芯表面中心處布置一個熱電偶，將加熱片放入兩卷芯之間，用鋁塑膜重新封裝電池，然后在電池表面中心處布置一個熱電偶，如圖3 所示。將電池置于絕熱環(huán)境中，對加熱片進(jìn)行加熱并開啟溫度數(shù)據(jù)采集儀，試驗過程中分別記錄下加熱片表面、卷芯表面和鋁塑膜表面3 個熱電偶處的溫度數(shù)據(jù)。試驗需假設(shè)在加熱過程中加熱片產(chǎn)生的熱量全部被卷芯吸收，加熱片傳遞給兩側(cè)卷芯的熱量是相等的，且電池在絕熱環(huán)境中無熱量散失。

圖3 比熱容測試試驗電池

根據(jù)能量守恒定律，可由式（1）和式（2）來計算電芯的比熱容：

式中：為電池卷芯質(zhì)量；C為電池卷芯比熱容；?為溫度差值；?為時間差值；C、C和C分別代表3個測溫點處計算的電池卷芯比熱容。

由式（1）計算可得3 個測溫點處的比熱容，由式（2）計算可得3 個結(jié)果的平均值，計算結(jié)果見表2。

表2 比熱容計算結(jié)果

1.4 電池各向?qū)嵯禂?shù)測試

導(dǎo)熱系數(shù)是電池材料的重要熱物理性能參數(shù)之一，嚴(yán)重影響著鋰離子電池的各種特性。試驗首先在干房中拆解電池，內(nèi)置陶瓷加熱片于兩個卷心中間，在陶瓷加熱片中心布置一個K 型熱電偶，在水平方向每隔22 mm 等距離布置兩個K 型熱電偶和，電池卷芯表面的對應(yīng)位置也分別布置3個熱電偶、和，將安裝好熱電偶的電池用鋁塑膜重新封裝，再用隔熱石棉包裹起來，如圖4所示。對電池進(jìn)行加熱并分別記錄下3 個熱電偶處的溫度數(shù)據(jù)。

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)測試試驗電池

為了模擬導(dǎo)熱系數(shù)測試試驗過程，在Comsol中建立一個三維傳熱模型，對電池3 個方向的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行計算。由于電池的兩塊卷芯是對稱的，所以只需要建立一側(cè)的卷芯傳熱模型進(jìn)行計算，可減少一半的計算量。所建立的卷芯模型尺寸為：長146.0 mm，高85.0 mm，厚12.5 mm，如圖5所示。

圖5 卷芯三維傳熱模型

根據(jù)試驗過程中布置的熱電偶測得的溫度與所建立的三維傳熱模型計算出的溫度差值，確立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（3）所示：

式中：X為三維傳熱模型的計算數(shù)據(jù)；T為試驗過程中測得的數(shù)據(jù)，優(yōu)化的各向?qū)嵯禂?shù)：電池厚度方向?qū)嵯禂?shù)λ、電池展向?qū)嵯禂?shù)λ和λ，并認(rèn)為λ= λ。

導(dǎo)熱系數(shù)計算結(jié)果如圖6 所示，其中虛線是模型計算結(jié)果，實線是試驗結(jié)果，試驗測得溫度與模型計算溫度較匹配，通過模型優(yōu)化后的導(dǎo)熱系數(shù)見表3。

表3 導(dǎo)熱系數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖6 模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果

1.5 電池熵?zé)嵯禂?shù)測試

圖7 熵系數(shù)測試結(jié)果

2 熱平衡法溫度預(yù)測模型

2.1 熱平衡法模型搭建

熱平衡法溫度預(yù)測模型考慮電池的溫度梯度變化，利用有限元的思想，把電池劃分成相同等份的方塊。為了準(zhǔn)確預(yù)測電池正中心溫度，以奇數(shù)為單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如果選擇以電池整個卷芯為一個小塊無法反映出電池內(nèi)部溫度梯度，如果選擇125個小塊模型，則較復(fù)雜且計算時間成指數(shù)倍增加，因此，選定劃分27 個小塊，既保證中心溫度估計準(zhǔn)確性，又能實現(xiàn)溫度的實時估計，如圖8 所示。基于內(nèi)節(jié)點法，以每一個小方塊的中心點為目標(biāo)點，分別對電池卷芯和電池表面應(yīng)用能量守恒定律，建立熱平衡方程，計算每一個方塊的溫度，也就可以獲得電池每一部分的實時溫度，具體流程如圖9所示。

圖8 電池網(wǎng)格模型

圖9 熱平衡法原理

電池由內(nèi)部的卷芯和金屬外殼組成，兩者的能量增加與消散過程不同，電池內(nèi)部卷芯存在熱傳導(dǎo)，電池外殼不僅存在熱傳導(dǎo)，也與空氣接觸產(chǎn)生熱對流，因此，需要建立不同的熱平衡方程。以電池一頂角所在的點為原點建立空間坐標(biāo)，軸、軸和軸的方向如圖10所示。

圖10 電池能量傳遞示意圖

電池產(chǎn)熱量由電池的焦耳熱、極化熱及化學(xué)反應(yīng)引起的熵?zé)峤M成，方程為：

電池內(nèi)部卷芯不與外界接觸，因此，只考慮電池內(nèi)部產(chǎn)熱與熱傳導(dǎo)，根據(jù)能量守恒定律，建立電池內(nèi)部卷芯的瞬態(tài)三維傳熱方程：

式中：為電池內(nèi)部密度；C為電池內(nèi)部比熱容；λ、λ、λ分別代表電池在、、三個坐標(biāo)系方向的導(dǎo)熱系數(shù)；為電池的產(chǎn)熱量。將、C及用一個新的參數(shù)表示，即=·C，稱為熱擴(kuò)散率或熱擴(kuò)散系數(shù)，則電池內(nèi)部溫度計算公式為：

式中：T 為電池內(nèi)部電芯溫度預(yù)測值；T 為時刻電池內(nèi)部電芯溫度值；d為單位時間。

電池鋁外殼與周圍空氣產(chǎn)生熱量傳遞，并且受到來自電池內(nèi)部卷芯傳遞的熱量，電池鋁外殼在軸方向的瞬態(tài)三維傳熱方程為：

式中：ρ為電池鋁外殼密度；C為電池鋁外殼比熱容；λ為電池在坐標(biāo)系方向的導(dǎo)熱系數(shù)；λ為電池鋁外殼的導(dǎo)熱系數(shù)；A為一個小方塊的對流換熱面積；為對流換熱系數(shù)；?為電池表面與周圍空氣的溫差，將上式展開并進(jìn)一步整理，可得電池外殼的溫度計算公式為：

式中：T 為電池外殼溫度預(yù)測值；T 為時刻電池外殼溫度值；a為電池外殼的熱擴(kuò)散系數(shù)；為環(huán)境溫度。

按照上述方法同樣可求得電池金屬外殼在軸與軸方向的溫度計算公式。將軸、軸和軸3個方向的電芯溫度與表面溫度計算公式分別列出，即可獲得每一時刻電池不同位置的溫度。

2.2 電池溫升試驗

為了獲取電池在大倍率充電情況下的溫度狀態(tài)，本文在自然對流條件下，對電池進(jìn)行了1 C 及2 C 倍率的充電試驗，并記錄了電池在充電過程中表面的溫度變化及電芯的溫度變化，溫升試驗測試系統(tǒng)如圖11所示。

圖11 溫升試驗測試系統(tǒng)

試驗所測得的1 C 及2 C 倍率充電過程電池溫升如圖12 所示。其中，在1 C 充電過程中，先將電池恒流充電到2 000 s左右，再進(jìn)行恒壓充電，電池的溫度先逐漸升高，到2 000 s左右時，溫升速率開始快速下降，在恒壓階段，電池的溫度幾乎不再上升，維持在最高溫度30℃左右。

圖12 電池充電溫升圖

試驗結(jié)果表明，在自然對流條件下，1 C及2 C倍率充電時電芯溫度與電池表面溫度均在充電結(jié)束時達(dá)到最高。其中在1 C 充電過程中，電芯溫度從23.1 ℃上升到30 ℃，表面溫度從23.1 ℃上升到28.7 ℃，最大溫升為6.9 ℃；在2 C充電過程中，電芯溫度從23.2 ℃上升到37.1 ℃，表面溫度從23.2 ℃上升到34.5 ℃，最大溫升為13.9 ℃，見表4。

表4 1 C、2 C倍率充電電池溫度變化

3 熱平衡法溫度預(yù)測模型結(jié)果及驗證

利用有限元的思想搭建熱平衡電池溫度估計模型，首先將電池劃分成相同的小方塊，針對電池內(nèi)部卷芯和電池鋁外殼構(gòu)建不同的熱平衡方程，通過推導(dǎo)得到最終電池溫度預(yù)測公式。本文利用所搭建的熱平衡法溫度估計模型，預(yù)測了1 C、2 C充電條件下電池內(nèi)部各部分的溫度與電池表面金屬外殼溫度，結(jié)果如圖13所示。

圖13 電池各部分溫度預(yù)測結(jié)果

由模型預(yù)測結(jié)果可以看出，1 C 充電過程中電池卷芯整體溫度差異不超過1 ℃，2 C 充電過程中電池卷芯整體溫度差異明顯，最大超過2 ℃。2 C充電過程電池卷芯與外殼溫差明顯小于1 C 充電，電池整體溫度分布均勻。

將仿真模型所預(yù)測的電芯溫度和表面溫度與試驗所測得的真實數(shù)據(jù)作對比，結(jié)果如圖14所示。

圖14 熱平衡法模型計算結(jié)果

從模型的計算結(jié)果可以看到，當(dāng)SOC 在25%附近時，1 C 倍率充電的電池溫升速率變化較明顯，而2 C 倍率充電在25%SOC 附近時，電池溫升速率變化幅度很小。這是因為電池在不同充電倍率下的充電熱特性不同，1 C 充電時由熵變引起的熱量變化是主要原因，在不同SOC 時電池熵?zé)嵯禂?shù)不同，引起的溫升速率變化較顯著，而2 C 充電時焦耳熱是熱量變化的主導(dǎo)因素，所以充電過程中電池溫升速率變化不明顯。

由仿真結(jié)果可知，1 C 充電所預(yù)測的電芯溫度誤差為0.33 ℃，表面溫度誤差為0.5 ℃，2 C 充電所預(yù)測的電芯溫度誤差為0.35 ℃，表面溫度誤差為0.7 ℃，見表5，模型預(yù)測最大誤差不超過1 ℃，可見其預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確。

表5 熱平衡法模型溫度預(yù)測誤差

4 結(jié)論

本文針對方形鋰離子電池建立了熱平衡法溫度預(yù)測模型，將電池劃分成等份的小塊，計算出電池每一小塊的溫度，通過貼在電池表面和內(nèi)置于電池內(nèi)部的溫度傳感器，實現(xiàn)不同充電倍率下溫度的測量與驗證。熱平衡法溫度預(yù)測模型有以下優(yōu)點：

（1）可以觀測到電池空間溫度分布細(xì)節(jié)，反映電池的溫度梯度變化，所預(yù)測的電芯溫度及表面溫度最大誤差不超過0.7 ℃，實現(xiàn)了電池整體溫度的精確估計。

（2）合理的模型分割使熱平衡法模型在5 s 內(nèi)能夠預(yù)測出結(jié)果，計算速度快且能夠隨測量溫度實時預(yù)測電池溫度，具有較強(qiáng)的實用性。

（3）針對不同倍率充電條件均可實現(xiàn)精確的電芯與表面溫度預(yù)測，且能準(zhǔn)確預(yù)測高倍率充電情況下的溫度，對于快充條件下電池的溫度預(yù)測有明顯優(yōu)勢。