浙江省寧波市江北區(qū)第二實驗小學(xué) 余寒梅

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題是小學(xué)高段數(shù)學(xué)解決問題的主要類型，但在日常教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題一旦在一起出現(xiàn)，解答的正確率就會明顯低于單獨分?jǐn)?shù)解決問題（見表1）。并且在后續(xù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中顯示，學(xué)生大部分采用算式法或者方程法，會自己畫線段圖輔助解決問題的學(xué)生不到20%。

由此可見，在分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法以及百分?jǐn)?shù)解決問題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握情況差異較大，集中困難點是學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系模糊不清；缺乏獨立分析分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間聯(lián)系的能力，難以融會貫通；學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題時借助線段圖分析的能力薄弱。

對比人教版和浙教版現(xiàn)行教材，筆者發(fā)現(xiàn)兩個版本教材關(guān)于分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的教學(xué)都很系統(tǒng)，大體都是按照單元主題—例題—練習(xí)題這樣的結(jié)構(gòu)編排的，但是具體的編排有所差異（見表2）。

表2 人教版和浙教版分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題教材內(nèi)容對比分析

由此得出，人教版和浙教版關(guān)于分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題的差異主要體現(xiàn)在人教版教材編排都安排在六年級，并且將分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)的解決問題分三個單元獨立教學(xué)，教材意圖是減緩教學(xué)坡度，螺旋上升，對單項基礎(chǔ)知識與技能的掌握有幫助；側(cè)重于情境教學(xué)，貼近生活，注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握。而浙教版則更注重知識之間的聯(lián)系，編排時，五年級下冊把分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法安排在同一個單元學(xué)習(xí)，且分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的解決問題也在同一課時出現(xiàn)；六年級上冊，則是把分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題合編成一個單元進(jìn)行學(xué)習(xí)，注重學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，致力于能力培養(yǎng)。

可否將兩者教材的優(yōu)勢統(tǒng)整，注重知識的對比和聯(lián)系，又根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，重視“畫線段圖”分析題意，以達(dá)到更為精準(zhǔn)地教學(xué)，提升教學(xué)實效呢？筆者進(jìn)行了如下嘗試。

一、精細(xì)化編排重點整合單元，層層遞進(jìn)破解難點

結(jié)合學(xué)生學(xué)情與兩版教材編排的差異互補(bǔ)，嘗試將人教版教材六年級上冊分?jǐn)?shù)乘法解決問題、分?jǐn)?shù)除法解決問題、百分?jǐn)?shù)解決問題的學(xué)習(xí)進(jìn)行跨單元整合學(xué)習(xí)。第一單元：分?jǐn)?shù)乘除法的計算。第二單元：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題。第三單元：比。第四單元：項目化活動（生活中的問題）。筆者詳解第二單元：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題。見表3。

表3 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問題單元整合課時安排

續(xù)表3

二、精準(zhǔn)把握學(xué)生起點，夯實學(xué)生的基礎(chǔ)

基于學(xué)生的“會”，幫助學(xué)生將零散的知識與方法整合。根據(jù)以上學(xué)情，我們不難發(fā)現(xiàn)六年級學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法解決問題已經(jīng)有一套找單位“1”并且解決簡單分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法實際問題的方法，但是大部分學(xué)生關(guān)于這兩類解決問題的方法和知識是零星分散的。教師可在教學(xué)中將分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法解決問題同時呈現(xiàn)，這要求教師將分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的計算提前整合，在計算體系中提前建構(gòu)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法互逆的關(guān)系。從而在分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法解決問題同時呈現(xiàn)時，幫助學(xué)生準(zhǔn)確突破根據(jù)單位“1”已知與未知情況下用線段圖等清楚表達(dá)題意。

以第9 課時“百分?jǐn)?shù)解決問題”為例。

第一步，整合教材。基于整合的基本思想和前期學(xué)習(xí)，將百分?jǐn)?shù)乘法問題和百分?jǐn)?shù)除法問題同時呈現(xiàn)，注重打通百分?jǐn)?shù)解決問題與分?jǐn)?shù)解決問題的內(nèi)在聯(lián)系和分析方法的相似點。依托線段圖分析法，編排百分?jǐn)?shù)解決問題例題如下。

第二步，展示環(huán)節(jié)目標(biāo)與學(xué)習(xí)材料，如表4。

表4 環(huán)節(jié)目標(biāo)與學(xué)習(xí)材料

三、精心落實整合課堂，突破學(xué)生的難點

在夯實分?jǐn)?shù)乘除法計算的基礎(chǔ)上，真正突破學(xué)生最“不會”的綜合類分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題。把握起始課：簡單分?jǐn)?shù)解決問題。包含簡單分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法解決問題。落實難點課：稍難的分?jǐn)?shù)問題。包含較復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘除法解決問題。用適合學(xué)生的生活情境提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引領(lǐng)學(xué)生獨立找準(zhǔn)單位“1”，鼓勵和肯定學(xué)生的方法多樣化，利用算式法、方程法予以肯定。特別注重線段圖幫助分析題意的能力培養(yǎng)。打通關(guān)鍵課：百分?jǐn)?shù)的解決問題。既包含分?jǐn)?shù)乘除法，又呈現(xiàn)百分?jǐn)?shù)乘法、百分?jǐn)?shù)除法的解決問題。真正讓學(xué)生明白，原來百分?jǐn)?shù)解決問題就可以用分?jǐn)?shù)解決問題的方法解決，實現(xiàn)知識與技能的正遷移。用好拓展課：項目化學(xué)習(xí)。包含生活中的數(shù)學(xué)實踐活動。

課例：百分?jǐn)?shù)解決問題

環(huán)節(jié)一：情境引入，初步感知

師：同學(xué)們，觀察圖片，說說你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：我知道了，成人體內(nèi)的水分約占體重的，兒童體內(nèi)的水分約占體重的80%。且題中告訴我們，小明體內(nèi)水分28 千克，媽媽體內(nèi)水分36 千克。小明的體重比爸爸輕50%。

師：我們要求的數(shù)學(xué)問題有哪些？

生：我們要求小明、媽媽、爸爸三個人的體重是多少。

師：這么多數(shù)學(xué)信息，該如何解決呢？

環(huán)節(jié)二：方法比較，打通分?jǐn)?shù)解決問題與百分?jǐn)?shù)解決問題本質(zhì)聯(lián)系

1.學(xué)生活動：請你選擇一個問題在學(xué)習(xí)單上填一填，畫一畫，算一算。

表5 學(xué)習(xí)單

2.反饋交流。

反饋第一層：已知一個數(shù)的百分之幾（幾分之幾）是多少，求這個數(shù)？

（1）線段圖法解決問題：小明和媽媽分別重多少千克？預(yù)設(shè)：學(xué)生指著線段圖說出各部分之間的數(shù)量關(guān)系。追問：為什么要采用除法計算？

預(yù)設(shè)：因為要求小明的體重和媽媽的體重，都是單位“1”未知。

過渡：可以看到班級這些同學(xué)直接用算式方法解決了。還有不同的方法嗎？

（2）方程法解決問題：小明和媽媽分別重多少千克？

追問：是啊，你們的方程法也能精準(zhǔn)解決問題。

小結(jié)：正如剛才兩位同學(xué)介紹的那樣，在百分?jǐn)?shù)解決問題時，當(dāng)單位“1”未知時，我們可以采用分?jǐn)?shù)除法算式解法，也可以采用方程法解決。

反饋第二層：已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)？

預(yù)設(shè)：我選擇的是求爸爸的體重是多少，因為由第一小題，我們已經(jīng)知道小明的體重是35 千克，而小明的體重比爸爸輕50%，所以我們可以得到數(shù)量關(guān)系：爸爸體重×（1-50%）=小明的體重，列出方程就可以算出爸爸的體重了。

追問1：那你怎么知道自己算的一定是正確的呢？

數(shù)據(jù)分析：基于學(xué)生的解決問題策略不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解決分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問題的方法更加多樣化，特別是畫線段圖的方法較往屆學(xué)生的情況明顯好轉(zhuǎn)。也就意味著學(xué)生真正理解單位“1”，并且能在線段圖中正確表示。因此，學(xué)生在解題過程中無論是運用算式法，還是運用方程法的思路都更加清晰（見表6）。

表6 學(xué)生解決策略的分析

環(huán)節(jié)三：鞏固練習(xí)，拓展延伸

學(xué)生根據(jù)自身情況自選兩組題目練習(xí)。

基礎(chǔ)題：（1）一件襯衫原價125 元，現(xiàn)在降價20%?，F(xiàn)在售價是多少元？（2）一件襯衫降價20%后，售價為100 元。這件襯衫原價多少元？

提升題：一篇文章，王老師已經(jīng)錄入了1600 字，正好錄入了全文的40%。（1）全文共有多少字？（2）還有多少字沒有錄入？

拓展題如下。方方：我買的書原價是30 元，降價10%。陳麗：我付的錢數(shù)是方方所付錢數(shù)的50%。

劉玲：我付的錢數(shù)是方方所付錢數(shù)的。

王霞：我付了方方所付錢數(shù)的1.5 倍。

根據(jù)以上信息，你能提出一道什么解決問題？說說你這道題要用到哪些數(shù)學(xué)方法或者數(shù)學(xué)知識。

環(huán)節(jié)四：全課總結(jié)（略）。

通過精細(xì)化統(tǒng)整教材、精準(zhǔn)把握學(xué)生起點、精心落實整合課堂，筆者發(fā)現(xiàn)本屆學(xué)生在分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題專項檢測中，正確率有明顯的提升。和往屆比，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題的正確率從36%提升到85%。具體情況見表7。

總之，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題的學(xué)習(xí)是小學(xué)階段的一個難點。大數(shù)據(jù)視角下，基于學(xué)情和教材的精準(zhǔn)摸排，通過教材整合、加工、對比等方式將實現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘除法之間、分?jǐn)?shù)解決問題與百分?jǐn)?shù)解決問題之間知識的深度鏈接，方法正向傳遞，讓學(xué)生掌握獨立辨析分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題的方法，解題更加有方向性，解題步驟更具操作性，從而使分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題的學(xué)習(xí)更加有效。