福建省泉州市石獅市第一中學(xué) 林巧攀

在新課程改革的不斷推行之下，高中數(shù)學(xué)被要求在教學(xué)中能夠有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在一個高效的課堂中能夠獲得更加豐富的提升。而由于高中數(shù)學(xué)知識不論是在理解的難度上還是知識的抽象層面都有了一個較高層次的提升，所以如何有效地創(chuàng)新高中課堂教學(xué)方式對于教師而言也是一種巨大的挑戰(zhàn)。為了能夠更好地提升學(xué)生的反思思維能力，教師就要積極地去創(chuàng)新教學(xué)方式，改變傳統(tǒng)教學(xué)中的弊端，為學(xué)生帶來一個更加高效、全新的高中數(shù)學(xué)課堂，更好地為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升奠定基礎(chǔ)。

一、營造良好的解題氛圍

對學(xué)生反思思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展需要在一定的環(huán)境之下去進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠在一個更加自然的環(huán)境之下有效地激發(fā)自身的反思性思維。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師首先要能夠與學(xué)生在課堂上形成一個良好的師生關(guān)系和氛圍，要能夠以一種平等的身份去與學(xué)生進(jìn)行溝通交流，以和藹的話語和交流的語氣去對學(xué)生進(jìn)行有效的思維引導(dǎo)，在激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣和積極性的同時，也能夠有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生反思思維能力的提升有一個良好的環(huán)境氛圍作支撐。

例如在教學(xué)高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的基本性質(zhì)”知識點時，教師在課堂上可以以“畫出y=|x|的函數(shù)圖像”這個題目作為牽引，讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及發(fā)揮自己的思考能力，先去進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究。讓學(xué)生在一定的自由時間內(nèi)可以進(jìn)行自主思考，或者是采取小組合作的方式進(jìn)行討論，并鼓勵學(xué)生在思考之后能夠積極地將自己的想法大膽地說出來，讓其他的學(xué)生能夠相互學(xué)習(xí)和思考，從而讓學(xué)生能夠擁有一個更加自主、活躍的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂。在這樣的課堂氛圍中，學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)之下，更加積極主動地去發(fā)揮自己的思維，并大膽地展現(xiàn)給其他的學(xué)生進(jìn)行觀察，能夠有效地為學(xué)生反思思維的培養(yǎng)奠定更加堅實的基礎(chǔ)，讓學(xué)生能夠在一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境之下更好地活躍思維。

二、注重思維培養(yǎng)問題設(shè)計

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題的實踐中，受傳統(tǒng)教學(xué)形式的影響，教師在引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生思維的過程中并沒有過多地去注重不同類型題目對于學(xué)生思維的影響作用，更多的是通過許許多多的例題來進(jìn)行培養(yǎng)，這導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不能夠得到穩(wěn)固提升。因此，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展，教師還應(yīng)該通過對反思問題的有效設(shè)計來對學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠在一個針對性的題目思考中更好地運用自己的反思思維，從而在專題練習(xí)之下也能夠獲得良好的提升，充分地發(fā)揮出學(xué)生在解題過程中的反思思維能力。讓學(xué)生能夠在解題的過程中更好地去改變以往單一式、缺乏主動性的解題方式，更好地促進(jìn)其反思思維能力的提升。

以上這一道題在高中數(shù)學(xué)中算是一個比較基礎(chǔ)性的題目，所考查的是對函數(shù)奇偶性以及周期性知識的掌握和運用能力，這一題就非常適合學(xué)生反思思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展。在解題的過程中，教師就能夠通過幾個問題來引導(dǎo)學(xué)生在解決這一類題目時該如何有效地運用反思思維進(jìn)行解題和思考：（1）在題目中提到函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，這在解題時的作用是什么？（2）如果將f（x）的條件換成是偶函數(shù)，那么答案會有變化嗎？（3）題目中f（x+1）=f（x-1）的條件又有什么作用呢？通過這些問題引導(dǎo)學(xué)生能夠通過對題目中的這些信息條件進(jìn)行反思、反問，來促進(jìn)學(xué)生對題目信息進(jìn)行探究，同時也能夠讓學(xué)生在反思思維的引導(dǎo)之下更好地將數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)知識有效結(jié)合在一起，從而在反思思維的引導(dǎo)之下能夠擁有更加高效的解題思維和能力，更快速地求出相應(yīng)的答案。在這樣的教學(xué)方式和題目設(shè)計的引導(dǎo)之下，學(xué)生不僅能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)反思能力，更能夠有效地培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中的反思習(xí)慣，有效激發(fā)學(xué)生的思維去更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識原理和解決數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題能力的提升發(fā)揮出巨大的作用。

三、結(jié)合審題培養(yǎng)反思能力

在高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題的過程中，審題是第一步，也是非常關(guān)鍵的一步。對于題目中的信息進(jìn)行提取和分析，是影響學(xué)生解題效率、解題正確性的關(guān)鍵。審題的過程也是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的一個重要途徑，引導(dǎo)學(xué)生在審題的過程中能夠有效地獲取相關(guān)的信息并解釋成為自己的一種語言，是培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生反思能力的一種非常重要的方式。在解題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生有意識地對題目信息進(jìn)行分析，并且在解題的過程中要有效地運用反思的思維對學(xué)生審題的準(zhǔn)確性進(jìn)行反思，來更好地驗證學(xué)生審題和思考的方向是否正確，才能夠更好地結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點來進(jìn)行解題，這也能夠?qū)W(xué)生反思思維能力的培養(yǎng)起到良好的促進(jìn)作用。

以下面的題目為例：在一個平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，有一個圓C 的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2 上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1 的圓與圓C之間存在一個公共點，求k 的取值范圍。

在以上這個問題的解答過程中，學(xué)生根據(jù)以往的解題經(jīng)驗，最為常用的就是通過圓與圓的位置關(guān)系和圓的方程來進(jìn)行解題，也就是假設(shè)直線上的點P 為（x，kx-2），然后再運用題目中的條件和圓的相切位置關(guān)系，來求出k 的值。但是，如果引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步對題目的信息進(jìn)行分析，深度審題，就能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中更加清晰的解題思路：在對直線的分析中能夠看作是一條經(jīng)過定點（0，-2）的一條直線，那么再結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系來進(jìn)行解題就能夠獲得更加高效的解題思路和方法。在這個過程中，學(xué)生就要學(xué)會進(jìn)行反思，反思自己的審題的過程是否正確與有效率，然后通過反思來進(jìn)行驗證以及推理出是否擁有更加高效的解題方法，這樣才能夠更好地幫助學(xué)生利用反思的思維去提高解題的能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生反思解題結(jié)果

數(shù)學(xué)反思能力在解題中的運用不僅僅是作用在審題以及解題的過程中，更應(yīng)該作用在對解題結(jié)果的反思層面，要讓學(xué)生能夠從解題中所出現(xiàn)的錯誤結(jié)果出發(fā)來進(jìn)行反思，而不是只針對解題的過程來思考為什么是錯誤的。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師要能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生對解題中所出現(xiàn)的一些錯誤的結(jié)果進(jìn)行深層次的分析和反思，從錯誤結(jié)果的層面去反思為什么是錯的，從而逐漸推理出正確的解題方法，幫助學(xué)生更好地去糾正解題中的錯誤思維和方法，借助反思思維更好地幫助學(xué)生進(jìn)行解題。

針對以上的結(jié)果，其錯誤的地方就在于學(xué)生對題目中的信息進(jìn)行思考時，忽略了一個非常重要的條件，那就是將題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換的時候，由y2所引導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式是一個非負(fù)數(shù)，那么也就意味著x 也有一個特定的范圍0 ≤x ≤3，而在以上解題的過程中學(xué)生所求出來的x=4.5 卻超出了這個范圍，所以這個答案就是錯誤的。所以，在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對錯誤的答案進(jìn)行反思，從錯誤的層面去思考為什么這個答案是不可行的，是否忽略了其中更為隱藏的條件等等。這樣才能夠使學(xué)生在反思思維的幫助之下，對于解題有一個更好的邏輯思維，更有助于學(xué)生在解題的過程中對題目有一個更加清晰的認(rèn)知。

所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，教師引導(dǎo)學(xué)生對反思思維進(jìn)行培養(yǎng)，不僅要注重在學(xué)生審題層面、解題過程的層面進(jìn)行反思，更需要對結(jié)果進(jìn)行反思，從反方向來思考為什么解題出現(xiàn)錯誤，這樣才能夠幫助學(xué)生將反思的思維更加全面地貫穿于數(shù)學(xué)解題的過程中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力。

五、結(jié)合問題的本質(zhì)開展反思教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐中，數(shù)學(xué)問題并不是一成不變的，而是在數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的支撐之下有著許多豐富多樣的、變化萬千的數(shù)學(xué)問題，這也是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題過程中所遇到的一個重大的解題難點，在許多的數(shù)學(xué)問題中，都有著形似而本質(zhì)不同的區(qū)別。所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，教師在引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)反思思維的過程中還應(yīng)該對問題的本質(zhì)展開反思，讓學(xué)生能夠在解題的過程中不斷進(jìn)行方法的反思和總結(jié)，不斷地提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的辨別能力，在對數(shù)學(xué)問題與本質(zhì)的探究中來更好地提高學(xué)生的解題能力。

以下面一個題目為例：在已知的橢圓公式中，坐標(biāo)原點為O，橢圓的兩個焦點位于x 軸，如果點A 是橢圓的右頂點，那么在橢圓上是否存在一點P 使得∠APO=90°呢？

針對以上的問題，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解題與思考的過程中先去了解問題的本質(zhì)，思考出以什么樣的方式去進(jìn)行解題。結(jié)合這個題目的特點，首先就要利用向量、參數(shù)方程的知識來融入解題的思維中，就能夠更好地結(jié)合問題的本質(zhì)來形成一個更加準(zhǔn)確、高效的解題思路，從而通過反思的思維去挖掘出問題的本質(zhì)，更有助于學(xué)生借助反思思維來推動解題效率和質(zhì)量的提升。因此，在教學(xué)的實踐中，針對高中數(shù)學(xué)的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用反思思維進(jìn)行思考的重點并不在于解決問題，更重要的是能夠通過對問題的反思、本質(zhì)的挖掘等去掌握問題本質(zhì)，從而能夠獲得更好的解題思維方法，這才是對學(xué)生反思能力進(jìn)行培養(yǎng)和發(fā)展的重要表現(xiàn)。

六、借助反思訓(xùn)練深化反思能力

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要想更好地深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，針對性的思維練習(xí)是不可或缺的，通過專題性的數(shù)學(xué)練習(xí)才能夠讓學(xué)生在訓(xùn)練的過程中不斷鞏固反思思維和能力。在高中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生雖然能夠清楚在解題中反思的步驟，但是在應(yīng)對千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題目時有時也會變得束手無策。因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，教師還應(yīng)該注重學(xué)生反思思維的專項訓(xùn)練，利用專題的訓(xùn)練來有效培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，構(gòu)建更加高效的數(shù)學(xué)解題課堂。

例如，在高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”的相關(guān)知識以及數(shù)學(xué)問題的教學(xué)過程中，由于三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識理論和數(shù)學(xué)公式都非常多，學(xué)生在學(xué)習(xí)和問題解決的過程中就非常容易混淆公式，從而在解題中出現(xiàn)錯誤。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師就應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生對解題中所遇到的公式混淆問題進(jìn)行集中反思性的訓(xùn)練，讓學(xué)生在日常的解題過程中學(xué)會對相關(guān)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行整理、歸納總結(jié)，并結(jié)合具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題進(jìn)行公式的運用和反思，才能夠逐漸在練習(xí)中促進(jìn)學(xué)生反思思維能力的提升，同時也能夠借助這樣的方式去優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在反思思維的結(jié)合之下更好地提高學(xué)生的解題效率。

所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師不僅僅要針對具體的數(shù)學(xué)問題來引導(dǎo)學(xué)生運用反思的思維進(jìn)行思考和解題，更要通過專題訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠鍛煉自身的反思思維，通過反復(fù)的練習(xí)來讓學(xué)生知識的掌握和思維的鞏固得到更好的提升，切實幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，為了能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，讓學(xué)生對于相對復(fù)雜和抽象性的數(shù)學(xué)知識有更加清晰的了解和全面的掌握，教師要在教學(xué)的實踐中有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的培養(yǎng)，將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生思維的發(fā)展緊密結(jié)合在一起，才能夠更好地實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的綜合提升。