王金舵

（光學輻射重點實驗室，北京 100854）

碳化硅（SiC）因其良好的材料性能被廣泛應用于半導體制造行業(yè)[1-3]、航空航天領域[4-6]。碳化硅的切削性極差，易造成刀具產(chǎn)生紅熱性，需采用金剛石材質刀具[7]，而激光加工則不存在上述問題。長期以來，人們開展了大量關于激光與碳化硅相互作用的研究。研究表明[8-10]，相較于連續(xù)激光、長脈沖激光甚至納秒級的短脈沖激光，皮秒至飛秒級的超短脈沖在加工時，熱效應作用機理逐漸被場效應作用機理所替代。當脈寬減小到10 ps 以下時，由于脈寬小于電子晶格的熱弛豫時間，電子吸收激光光子能量后，這些能量無法通過聲子作用傳遞到晶格，從而不會發(fā)生晶格間的熱傳遞現(xiàn)象，也就是說不產(chǎn)生熱現(xiàn)象或僅產(chǎn)生局部有限的熱現(xiàn)象，即實現(xiàn)冷加工。2010 年，哈爾濱工業(yè)大學的趙清亮等[11]人開展了飛秒激光加工SiC 燒蝕閾值及材料去除機理的研究，研究了脈沖數(shù)目、重復頻率和入射激光功率對加工微結構形貌的影響規(guī)律。2016 年，天津工業(yè)大學的李曉宇等[12]人開展了飛秒激光加工SiC 的作用機理與激光功率密度閾值、脈沖寬度、頻率、重疊率等參數(shù)關系的研究。2021 年，吉林大學的徐思佳等[13]人開展了基于水輔助的飛秒激光SiC 微孔加工方法的研究。在激光與物質的相互作用中，損傷閾值是最為重要的參數(shù)，根據(jù)損傷閾值可以在激光加工時精確估算所需能耗，提高效率節(jié)約成本。通常情況下，損傷閾值可由實驗測量或依據(jù)經(jīng)驗公式計算得到[14]。本文將基于電子密度增長速率方程，結合雪崩電離模型、光致電離模型及電子空穴復合模型，對百飛秒到十皮秒量級的超短脈沖與SiC 相互作用過程進行仿真分析，得到SiC 損傷閾值與激光脈寬、波長間的數(shù)值關系。

1 理論模型

1.1 電子密度增長速率方程

超短脈沖激光與物質相互作用時主要利用高峰值功率密度或者說同步產(chǎn)生高電場強度，去驅使電子脫離原子束縛，形成自由電子。當自由電子到達一定數(shù)量后，在宏觀上形成等離子云，在損傷形貌上呈現(xiàn)剝離或消融。因此，可利用電子數(shù)密度模型在時域上對不同參數(shù)的超短脈沖激光輻照SiC 后自由電子變化情況進行仿真分析[15]。

電子數(shù)密度的變化主要由光致電離、雪崩電離及電子空穴復合三種效應決定，其速率方程的表達式為：

式中，WP為光致電離速率，WA為雪崩電離速率，WR為復合速率。

1.2 光致電離

依據(jù)Keldysh 理論[16]，當強激光與物質相互作用，根據(jù)電場強度和入射激光頻率不同，可將光致電離分為兩種情況：多光子吸收電離和光致隧道電離。為了界定這兩種情況，Keldysh 提出了固體Keldysh 系數(shù)為：

式中，ω 為入射激光的圓頻率，m 為電子與空穴約化質量（或載流子的平均有效質量），Eg為有效帶隙寬度，e為單位電荷，E 為入射激光的電場強度。在變化的激光電場中，帶隙寬度會發(fā)生變化，其有效帶隙寬度為：

式中，E0為本征帶隙寬度。約化質量m 可表示為：

式中，me為電子有效質量，mh為空穴有效質量，不同材料的有效質量與電子的靜止質量m0成一定數(shù)量關系。

對于γ 較大的入射激光，采用多光子吸收電離模型，其表達式為：

式中，x 為多光子吸收電離時所需要吸收的光子數(shù)，可表示為：

式中，ceil 表示向下取整；Ф（z）為Dawson 積分，其表達式為：

對于γ 較小的入射激光，采用光致隧道電離模型，其表達式為：

1.3 雪崩電離

雪崩電離又稱為碰撞電離，其模型采用直流電場下的雪崩效應。電子通過碰撞將能量通過動能轉移，其表達式為：

式中，vd為電子漂移速率，由于聚焦后峰值功率下的激光電場強度一般能達到MV/cm 量級，在此量級的電場強度下，電子漂移速率達到飽和并且與激光電場強度無關。α（E）為一個與入射激光電場強度相關的參數(shù)，表達式為：

式中，P（E）為一個電場影響系數(shù)，與入射激光電場強度E、碰撞散射電場強度EI、光聲散射電場強度EP、熱散射電場強度ET相關。本文采用Thornber 雪崩電離模型，該模型適合多種電場強度，其表達式為：

1.4 電子空穴復合

在電離過程中，若未達到臨界電子密度，而只形成自由電子，那么電子還是會在一定時間后與空穴發(fā)生復合。復合速率與同一時間內(nèi)自由電子總量有關，可表示為：

式中，ne為電子密度，n0為導帶初始電子密度，τ 為復合時間。

1.5 臨界電子密度

經(jīng)過充分電離后的電子密度存在一個臨界值，當達到這個值時，形成的等離子云會吸收后續(xù)激光能量從而達到宏觀上不可逆轉的破壞，此時可認為已到達損傷閾值要求。為了減少多余能量產(chǎn)生不必要的熱效應，加工激光能量密度應略大于損傷閾值即可。用于表示臨界值的臨界電子密度表達式為：

式中，ε0為真空介電常數(shù)，8.85×10-12F/m。

2 數(shù)值計算及分析

2.1 作用過程仿真

SiC 的電子漂移速率為2.5×107cm/s，擊穿電場為3～5 MV/cm（取平均值4 MV/cm），相對介電常數(shù)為9.7，本征帶隙寬度為3.2 eV[3，17]。約化電子質量m≈me，復合時間τ=150 fs，導帶中初始電子密度n0為108cm-3量級。高斯型入射激光電場強度可表示為：

式中，μ0為真空磁導率，4π×10-7H/m；ε 為介電常數(shù)，是材料相對介電常數(shù)與真空介電常數(shù)ε0的乘積。

假設入射激光波長為1 064 nm，脈寬tp為5 ps，利用四階/五階龍格-庫塔算法求解，得到電子數(shù)密度隨激光脈沖持續(xù)時間變化情況，如圖1 所示。

圖1 電子數(shù)密度隨1 064 nm/5ps 脈沖激光作用時間變化曲線

由圖1 可知，在激光脈沖作用初期，光致電離對電子數(shù)密度的增長起主要作用，增長速率極快后逐漸變緩并趨于穩(wěn)定。雪崩電離是隨著激光脈沖電場的增強而增強，增長速率逐漸增大至脈沖峰值（時間為10 ps）達到最大增長速率，之后增長速率逐漸變緩并趨于穩(wěn)定，這期間雪崩電離超越光致電離對電子數(shù)密度增長起主要作用。電子數(shù)密度在～13.4 ps 達到臨界電子數(shù)密度（～9.9×1020cm-3），之后在電子空穴復合作用下電子數(shù)密度逐漸回落。

假設入射激光波長保持不變，脈寬tp縮短為0.5 ps時，電子數(shù)密度隨激光脈沖持續(xù)時間變化情況，如圖2所示。

圖2 電子數(shù)密度隨1 064 nm/0.5ps 脈沖激光作用時間變化曲線

由圖2 可知，由于脈沖作用時間的縮短，雪崩電離所需電場無法充分發(fā)揮其驅動電子作用，整個過程中光致電離對電子數(shù)密度增大起主導作用。這種效應隨脈寬變窄而越發(fā)明顯。由于入射激光波長不變，臨界電子數(shù)密度也不變。電子數(shù)密度在～1.5 ps 時達到臨界電子數(shù)密度。

2.2 脈寬/波長對損傷閾值影響分析

利用基于電子密度增長速率方程的SiC 損傷閾值隨激光脈沖作用時間變化模型，計算不同脈寬下1 064 nm 激光輻照下SiC 電子數(shù)密度變化情況，得到達到臨界電子數(shù)密度（～9.9×1020cm-3）所需激光功率密度（損傷閾值），如圖3 所示。

由圖3 可知，不同脈寬下，SiC 損傷閾值基本呈線性變化，隨脈寬變寬而增大。這表明，使用脈寬越窄的激光，加工越容易，但也表明在1 064 nm 單脈沖激光輻照下理論上存在最小損傷閾值，約為0.47 J/cm2。選取幾種常見激光波長，計算脈寬為1 ps 時單脈沖激光輻照下SiC 電子數(shù)密度隨激光波長變化情況，如圖4 所示。

圖3 不同脈寬激光輻照下SiC 損傷閾值

由圖4 可知，SiC 損傷閾值隨輻照激光波長變長而增大，大體上呈線性變化，但存在波長相近情況下，損傷閾值相近甚至相同的情況。這種現(xiàn)象可能與光致電離中，光子能量吸收具有量子特性有關。這種情況在陳洪新等[14]人的飛秒燒蝕SiC 實驗中出現(xiàn)過。

圖4 不同波長激光輻照下SiC 損傷閾值

2.3 計算與實驗對比

利用本文模型計算不同波長下飛秒激光對SiC 的損傷閾值，激光脈寬設為130 fs，對比參考文獻[14]的實驗測量結果，見表1。

表1 模型計算結果與參考文獻[14]數(shù)據(jù)對比

由表1 可知，當波長為400 nm、1 550 nm、1 650 nm和1 860 nm 時，模型計算得到的損傷閾值與實驗結果較為一致。而波長為800 nm 和1 250 nm 時實驗結果閾值偏高，這可能和實驗中損傷閾值計算方式與燒蝕面積大小估算相關，得到的燒蝕閾值大于臨界損傷閾值。另外，由于SiC 存在多種晶體結構，材料參數(shù)存在差異，亦可能導致計算結果與實驗結果存在偏差。

3 結論

本文基于電子密度增長速率方程，結合Thornber雪崩電離模型、Keldysh 光致電離模型及電子空穴復合模型，對超短脈沖與SiC 相互作用過程進行時域仿真分析。通過材料損傷與臨界電子數(shù)密度間關系，得到不同脈寬和波長下SiC 的激光損傷閾值。分析結果表明，在波長不變的情況下，SiC 損傷閾值隨著脈寬變窄而減小，基本呈線性變化，且存在理論上的最小損傷閾值。在脈寬不變的情況下，SiC 損傷閾值隨波長變長而增大，但存在鄰近波長損傷閾值相近甚至相同的情況。將模型計算與文獻中實驗結果進行比較，具有較好一致性，可為SiC 材料的超短脈沖激光加工參數(shù)選擇提供理論指導。