顧為秀

（南通市北城中學(xué)，江蘇 南通 226000）

幾何直觀能力主要指的是學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中能夠?qū)?shù)學(xué)題目中圖形與對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系有一個(gè)直觀的感知，進(jìn)而使相對(duì)抽象與復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成為更加清晰、明確的問(wèn)題。在初中教學(xué)體系中，不同學(xué)段的數(shù)學(xué)教材都有關(guān)于圖形的變化的教學(xué)內(nèi)容，教師在對(duì)這部分?jǐn)?shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行教學(xué)過(guò)程中，也是培養(yǎng)初中學(xué)生自身幾何直觀能力的一個(gè)重要教學(xué)資源。因此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用這一教學(xué)模塊為學(xué)生建構(gòu)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，有效培養(yǎng)初中生自身的幾何直觀能力。

一、幾何直觀內(nèi)涵的闡釋

對(duì)于幾何直觀而言，主要是通過(guò)運(yùn)用圖形描述的形式，實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的分析。依靠此種方式能夠達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，使很多十分復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加簡(jiǎn)化、直觀，便于學(xué)習(xí)者進(jìn)行深入理解，幫助其梳理解決問(wèn)題的思路。培養(yǎng)學(xué)生這種能力，能夠使其加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)印象。由此不難看出，幾何直觀的重要性是毋庸置疑的。通常情況之下，在幾何直觀當(dāng)中涵蓋了兩個(gè)不同的層次，其一為幾何，其二為直觀。其中，前者針對(duì)的為圖形直觀。通過(guò)依靠現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)，利用聯(lián)想的方式，能夠提高學(xué)生對(duì)于事物的認(rèn)知程度，并且以直觀的形式建立全新的認(rèn)知體系。實(shí)際上，針對(duì)幾何直觀而言，學(xué)生進(jìn)行理解的過(guò)程當(dāng)中，需要將下述不同的方面當(dāng)作切入點(diǎn)：①幾何直觀將圖形與幾何知識(shí)當(dāng)作重要的基礎(chǔ)，不過(guò)又不僅限于此。②在圖形認(rèn)知上十分全面、深入。③針對(duì)圖形來(lái)說(shuō)，應(yīng)該體現(xiàn)出一定的呈現(xiàn)方式。④進(jìn)行教學(xué)工作的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該凸顯出幾何的直觀性與抽象性。

基于筆者的視角下對(duì)于幾何直觀來(lái)說(shuō)，一方面為幾何，也可以視為圖形。不過(guò)在此過(guò)程當(dāng)中，圖形呈現(xiàn)出一定的多樣化特征，不但包括了線段、直線以及三角形等不同的平面圖形，而且涵蓋了柱體、錐體以及球等不同的立體圖形，當(dāng)然，也存在部分折線與曲線等。另一方面為直觀，在這當(dāng)中，涵蓋了觀看到的事物以及對(duì)其產(chǎn)生的思考、理解。換言之，從根本上來(lái)說(shuō)，幾何直觀通過(guò)以圖形的方式，進(jìn)而形成針對(duì)分析對(duì)象數(shù)量關(guān)系的深刻認(rèn)知，有助于進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的分析與處理問(wèn)題方面的能力。

二、培養(yǎng)初中學(xué)生幾何直觀能力的價(jià)值說(shuō)明

眾所周知，如何處理問(wèn)題是非常關(guān)鍵的，不過(guò)更關(guān)鍵的是及時(shí)發(fā)現(xiàn)相關(guān)問(wèn)題。在此過(guò)程當(dāng)中可以使人形成一定的啟發(fā)和靈感。從數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的角度而言，則包括了實(shí)際情景、相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題、具體運(yùn)用等各個(gè)環(huán)節(jié)。通常情況下，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史當(dāng)中，直觀性事物的重要性與價(jià)值是非常大的。實(shí)際上，針對(duì)十分復(fù)雜的事物來(lái)說(shuō)，由于事物非常直觀，非常便于公眾進(jìn)行深入理解，能夠加深學(xué)生學(xué)習(xí)的印象。開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過(guò)程當(dāng)中，假如有關(guān)教師可以借助直觀教學(xué)的方式，使學(xué)生接觸并掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題相應(yīng)的幾何背景，一方面，可以為學(xué)生營(yíng)造出良好的學(xué)習(xí)環(huán)境；另一方面，還提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，從而幫助學(xué)生儲(chǔ)備更多的數(shù)學(xué)知識(shí)量。一般而言，鑒于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題由現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中抽象而來(lái)，不過(guò)卻與幾何背景相脫離，如此造成數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理難度變大。所以，基于增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)成效的目的，教師需要將幾何直觀當(dāng)作切入點(diǎn)，把其當(dāng)作衡量學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的一個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)，促使教師和學(xué)生之間的深入溝通與互動(dòng)。從學(xué)生的角度而言，應(yīng)該深入理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理，學(xué)習(xí)并掌握更多先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想，有針對(duì)性地訓(xùn)練自己的思維能力，才能夠達(dá)到培養(yǎng)幾何直觀能力的目的。

三、提高初中生幾何直觀能力的有效教學(xué)策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生畫圖習(xí)慣，樹立幾何直觀意識(shí)

數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行理論知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)引導(dǎo)初中學(xué)生找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的切入點(diǎn)。幾何直觀主要是通過(guò)圖形將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究與解決，因此，教師應(yīng)在課堂上引導(dǎo)學(xué)生積極畫圖，使其能夠通過(guò)自己畫的圖形進(jìn)行詳細(xì)觀察，最后成功解題。在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)培養(yǎng)班級(jí)中學(xué)生正確畫圖的良好習(xí)慣，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行幾何化，通過(guò)幾何圖形的繪畫將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要信息更加直觀地呈現(xiàn)在圖形中，使學(xué)生能夠通過(guò)圖形看清數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

例如，在開展人教版初中數(shù)學(xué)《視圖與投影》這一課程教學(xué)過(guò)程中，教師可通過(guò)以下這一數(shù)學(xué)例題引導(dǎo)學(xué)生充分體會(huì)到畫圖的重要意義。

例題：某一工廠需設(shè)計(jì)一個(gè)不規(guī)則形狀的工件，該工件由一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm 的正方形毛坯制作而成，在設(shè)計(jì)過(guò)程中需在正方體的其中一個(gè)角上鋸掉一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm 的小正方體，最終得到圖1 的生產(chǎn)工件，求生產(chǎn)工件的表面積。

圖1

針對(duì)這一例題，教師可首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一工件進(jìn)行觀察，并讓學(xué)生運(yùn)用平移思維對(duì)以上數(shù)學(xué)例題進(jìn)行分析。在學(xué)生進(jìn)行分析過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將這一工件進(jìn)行分解并將其分解過(guò)后的圖形畫出來(lái)。學(xué)生進(jìn)行畫圖的過(guò)程也是其對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行深入思考與研究的過(guò)程，圖形繪畫完畢以后，可使學(xué)生在此環(huán)節(jié)中對(duì)問(wèn)題有了一個(gè)更加清晰的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能夠很清楚地理解這一工件的表面積與原正方體的表面積相同，最終有效提升學(xué)生自身的幾何直觀能力。

實(shí)際上，當(dāng)學(xué)生對(duì)此數(shù)學(xué)問(wèn)題解決時(shí)經(jīng)常會(huì)運(yùn)用推導(dǎo)與計(jì)算的處理方式，但其繪制圖形的能力卻較薄弱。教師通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生使用科學(xué)的方法進(jìn)行圖形的準(zhǔn)確繪制，提高繪圖的規(guī)范化程度，并且在畫圖的過(guò)程當(dāng)中，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度變得更加嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)了學(xué)生的探究分析能力。如此，有助于進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力，達(dá)到了既定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。由此可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)上文的闡述和分析以后，從中不難看出，培養(yǎng)學(xué)生畫圖習(xí)慣進(jìn)而樹立幾何直觀意識(shí)顯得尤為必要，有一定的研究意義與實(shí)施價(jià)值。

（二）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的操作訓(xùn)練程度，強(qiáng)化幾何直觀基礎(chǔ)

教師在開展日常數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，在引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)當(dāng)積極進(jìn)行畫圖的基礎(chǔ)上，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)對(duì)圖形進(jìn)行全面地觀察與分析，最終使其能夠發(fā)現(xiàn)圖形中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。在此過(guò)程中，教師應(yīng)在課堂上為學(xué)生建構(gòu)相應(yīng)的實(shí)踐訓(xùn)練環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上通過(guò)剪紙、旋轉(zhuǎn)等方式對(duì)圖形進(jìn)行實(shí)踐操作，使其能夠在具體的幾何問(wèn)題中通過(guò)實(shí)踐探究對(duì)不同的圖形有了一個(gè)更加清晰的認(rèn)識(shí)。

例如，在開展人教版初中數(shù)學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》這一課程教學(xué)中，教師在課堂上為學(xué)生建構(gòu)相應(yīng)的課堂實(shí)踐環(huán)節(jié)，“同學(xué)們，下面請(qǐng)大家觀看多媒體中‘幾何畫板’這個(gè)軟件，在軟件中老師將一個(gè)三角形△ABC沿著點(diǎn)O 進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)60°以后得到△A′B′C′（圖2），請(qǐng)大家自己觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形，并以小組討論的形式回答老師提出的三個(gè)問(wèn)題：（1）在對(duì)三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，有哪些不變的數(shù)量關(guān)系？（2）如連接三角形的頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，還能夠找到哪些不變的數(shù)量關(guān)系？（3）△AOC與△A′O′C′有什么關(guān)系？”在問(wèn)題提出以后，教師可讓每個(gè)學(xué)習(xí)小組對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入探究，并在探究過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生在紙上剪出一個(gè)三角形，在訓(xùn)練紙上畫出一個(gè)頂點(diǎn)，將這一紙質(zhì)三角形圍繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)后，將兩個(gè)圖形畫出來(lái)并將兩個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O 進(jìn)行連接，在連接以后使學(xué)生清晰直觀地查看兩個(gè)圖形，并探究老師提出的相關(guān)問(wèn)題。在學(xué)生探究過(guò)后，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小組的探究結(jié)果進(jìn)行展示，在展示過(guò)后教師可運(yùn)用“幾何畫板”這一信息技術(shù)軟件，在多媒體中為學(xué)生進(jìn)行繪圖，驗(yàn)證學(xué)生的探究結(jié)果。通過(guò)這一實(shí)踐探究環(huán)節(jié)的建構(gòu)，能夠幫助學(xué)生更加直觀地查看數(shù)學(xué)圖形，并在自己的探究過(guò)程以及教師的示范過(guò)程中更加全面地感受到圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，使其在腦海中形成正確的動(dòng)態(tài)表象，有效提升其自身的幾何直觀能力。所以，當(dāng)教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)某種方法的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該注重緊密結(jié)合具體的問(wèn)題加以有效分析，以便確保一定的針對(duì)性。因而，通過(guò)積極組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作訓(xùn)練活動(dòng)，能夠進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力，特別是進(jìn)行圖形的變化知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，能夠獲得良好的效果，并且也有助于構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，能夠使學(xué)生從中獲得更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

圖2

（三）聯(lián)系生活實(shí)際，提升學(xué)生幾何直觀思維

初中數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生的日常生活環(huán)境具有非常密切的關(guān)系，因此教師在日常開展數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中可充分運(yùn)用初中學(xué)生在生活成長(zhǎng)環(huán)境中耳熟能詳?shù)氖挛锘蛘呱畎咐?，為學(xué)生建構(gòu)針對(duì)性的教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)而有效提升初中生的幾何直觀思維。教師通過(guò)這種教學(xué)模式的建構(gòu)，能夠使班級(jí)中的學(xué)生群體對(duì)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)產(chǎn)生良好的親切感與熟悉感，使其在內(nèi)心中降低對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力。

例如，教師在開展人教版初中數(shù)學(xué)教材《圖形的對(duì)稱》這一課程教學(xué)中可充分挖掘?qū)W生日常生活成長(zhǎng)環(huán)境中比較熟悉的事物，并以此作為教學(xué)資源，為學(xué)生提出針對(duì)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

師：“同學(xué)們，我們?cè)谌粘Ｉ钪心芙佑|到非常多的軸對(duì)稱圖形，下面請(qǐng)大家觀察老師多媒體中的一組圖片（圖3），圖片中是我們平時(shí)經(jīng)常能夠見(jiàn)到的不同銀行的標(biāo)志，下面請(qǐng)大家思考一下，這些銀行標(biāo)志是否為軸對(duì)稱圖形？”在學(xué)生對(duì)這一生活化的問(wèn)題進(jìn)行探究過(guò)程中，能夠有效激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力，并且在其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考過(guò)程中能夠切實(shí)提升學(xué)生自身的幾何直觀能力。在此問(wèn)題創(chuàng)設(shè)完畢以后，教師可對(duì)學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)：“同學(xué)們表達(dá)得非常正確，工行、農(nóng)行兩個(gè)銀行的標(biāo)志為軸對(duì)稱圖形，建行與郵儲(chǔ)銀行的標(biāo)志則不是軸對(duì)稱圖形。那么請(qǐng)學(xué)生們?cè)偎伎家幌?，在我們?nèi)粘Ｉ畛砷L(zhǎng)過(guò)程中，還有哪些物品屬于軸對(duì)稱圖形呢？”在學(xué)生思考過(guò)程中，可再次深化軸對(duì)稱圖形的規(guī)律與原理，使其能夠從多個(gè)角度思考與探究軸對(duì)稱圖形的基本特征，最終在幫助學(xué)生掌握本節(jié)課程學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，提升學(xué)生自身的幾何直觀能力。

圖3

（四）運(yùn)用信息技術(shù)，優(yōu)化學(xué)生幾何直觀能力

教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要想切實(shí)提升學(xué)生自身的幾何直觀能力，應(yīng)在日常教學(xué)過(guò)程中注重對(duì)學(xué)生自身的空間想象能力進(jìn)行針對(duì)性培養(yǎng)。在此過(guò)程中，教師可運(yùn)用當(dāng)前比較先進(jìn)的信息技術(shù)，在課堂上將一些比較復(fù)雜的幾何圖形運(yùn)用多媒體信息技術(shù)，以3D 的形式直觀呈獻(xiàn)給班級(jí)中的學(xué)生群體，提升學(xué)生自身的空間思維想象能力，最終有效優(yōu)化學(xué)生自身的幾何直觀能力。

實(shí)際上，教師在運(yùn)用信息化技術(shù)的過(guò)程當(dāng)中需要注意避免過(guò)度、胡亂地進(jìn)行應(yīng)用，進(jìn)而有效規(guī)避學(xué)生產(chǎn)生太過(guò)依賴的情況，應(yīng)該讓學(xué)生正確使用相關(guān)軟件程序，并且確保形成的圖形更加準(zhǔn)確、合理。不過(guò)，單純依靠學(xué)生自行研究顯然不可行，要求教師適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和幫助。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，借助信息化技術(shù)展現(xiàn)的相關(guān)知識(shí)和課本中是相同的，然而從方式方面呈現(xiàn)出多元化的特征，凸顯出良好的交互性優(yōu)勢(shì)，但是根本上不會(huì)出現(xiàn)改變。所以，無(wú)論是多媒體技術(shù)，還是課本，均屬于相關(guān)知識(shí)的主要載體，為了體現(xiàn)出其良好的功效，要求教師加以科學(xué)利用，并且加大整合的力度。為此，教師在實(shí)際開展教學(xué)工作時(shí)應(yīng)該充分發(fā)揮出信息化技術(shù)的作用，有助于達(dá)到既定的教學(xué)工作目標(biāo)。另外，在信息化技術(shù)當(dāng)中，多媒體技術(shù)被運(yùn)用到教學(xué)領(lǐng)域的頻率是很高的，還有很多其他類型的技術(shù)也各具特色和優(yōu)勢(shì)，諸如，現(xiàn)階段發(fā)展速度很快的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與VR 技術(shù)等，將上述技術(shù)運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中，能夠帶給學(xué)生更多的幫助。針對(duì)教師而言，應(yīng)該加大對(duì)新型技術(shù)與理論知識(shí)的學(xué)習(xí)力度，有助于達(dá)到當(dāng)前教育工作發(fā)展的需要，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力十分有益。

例如，在開展人教版初中數(shù)學(xué)《圖形的平移》這一課程教學(xué)中，教師可運(yùn)用多媒體信息技術(shù)將圖形的平移過(guò)程直觀呈現(xiàn)給班級(jí)中的學(xué)生群體，在學(xué)生的腦海中形成初步印象，使其能夠在日后面對(duì)該類問(wèn)題時(shí)能夠馬上聯(lián)想到相關(guān)圖形的變化，不斷優(yōu)化自身的幾何直觀思維能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，培養(yǎng)初中學(xué)生的幾何直觀能力是一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容。因此，教師應(yīng)在課堂上為學(xué)生建構(gòu)針對(duì)性的教學(xué)情境，有效培養(yǎng)學(xué)生的直觀幾何能力，使其在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)與訓(xùn)練過(guò)程中增強(qiáng)對(duì)該門學(xué)科的學(xué)習(xí)水平。