張 輝， 郭 濤， 王 劍， 李枝亮， 胡 堃

(中國礦業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

對于三電平并網(wǎng)逆變器，為提高并網(wǎng)電流質(zhì)量，通常在逆變器的輸出端裝設(shè)濾波裝置。LCL濾波器具有較強(qiáng)的高頻諧波抑制能力，體積小、重量輕，在新能源并網(wǎng)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。

多電平逆變器電路結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得傳統(tǒng)控制策略的復(fù)雜度呈指數(shù)倍增加，難以應(yīng)對多電平結(jié)構(gòu)所衍生的控制問題。模型預(yù)測控制(Model Predictive Control, MPC)實(shí)現(xiàn)簡單、響應(yīng)迅速，容易實(shí)現(xiàn)多個變量的聯(lián)合控制，更加適用于多電平變流器的控制。

MPC算法可分為連續(xù)控制集預(yù)測控制(Continuous Control Set Model Predictive Control, CCS-MPC)和有限控制集預(yù)測控制(Finite Control Set Model Predictive Control, FCS-MPC)兩大類[5-7]。

CCS-MPC可實(shí)現(xiàn)逆變器的多步長預(yù)測控制，且系統(tǒng)開關(guān)頻率固定，CCS-MPC的控制率推導(dǎo)過程較為復(fù)雜抽象，并未從根本上摒棄調(diào)制模塊，所以控制實(shí)現(xiàn)過程十分煩瑣[8-9]。FCS-MPC是一種遍歷可控變量尋優(yōu)的直接預(yù)測控制策略，通過在離散域進(jìn)行系統(tǒng)建模，利用可控變量的有限性構(gòu)成有限控制集，將所有可控變量依次帶入并進(jìn)行評估，篩選出最優(yōu)控制信號[10-11]。文獻(xiàn)[12]中在αβ坐標(biāo)系下構(gòu)建并網(wǎng)逆變器輸出電流的預(yù)測模型，設(shè)計代價函數(shù)進(jìn)行開關(guān)狀態(tài)的選擇，實(shí)現(xiàn)了較好的并網(wǎng)效果以及快速的動態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[13]中針對二極管鉗位型三電平逆變器提出一種可控制中點(diǎn)電位平衡的FCS-MPC算法，并通過提前判斷參考矢量位置減小了預(yù)測控制在線尋優(yōu)的計算量。

由于LCL型濾波器在某些高頻點(diǎn)處存在諧振現(xiàn)象[14-15]，需要加入適當(dāng)?shù)淖枘岵呗?，對諧振進(jìn)行抑制，主要有無源阻尼和有源阻尼兩種方式[16]。無源阻尼方法簡單可靠，但引入的阻尼電阻會造成額外的能量損耗。有源阻尼是通過調(diào)整控制算法實(shí)現(xiàn)阻尼，目前最常用的是基于變量反饋的阻尼策略，該方法控制靈活、不需要添加額外的阻尼電阻。文獻(xiàn)[17]中提出一種基于濾波電容電流反饋的分?jǐn)?shù)階比例積分控制器，提高了系統(tǒng)阻尼頻率的上限，改善了并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)態(tài)輸出效果和魯棒性。文獻(xiàn)[18]中將超前-滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)在電容電壓反饋通道中，實(shí)現(xiàn)了近似微分作用的阻尼策略。

建立了LCL型三電平并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型，提出一種基于滯環(huán)的模型預(yù)測控制策略，在較低的開關(guān)頻率下，仍保證較好的輸出效果。將基于濾波電容電壓反饋的有源阻尼策略與輸出電流的參考值預(yù)測相結(jié)合，以抑制諧振現(xiàn)象。建立電流輸出值以及中點(diǎn)電位的預(yù)測模型，分別對未來時刻各變量值進(jìn)行計算，利用代價函數(shù)評估跟蹤誤差。將滯環(huán)控制方式引入單變量預(yù)測控制，通過判斷代價函數(shù)值是否超過設(shè)置的滯環(huán)寬度，以選擇最佳開關(guān)狀態(tài)作用于系統(tǒng)，避免頻繁的開關(guān)動作。通過仿真與實(shí)驗(yàn)對以上控制方案進(jìn)行驗(yàn)證分析。將該控制方法作為案例應(yīng)用于綜合實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以加深學(xué)生對于預(yù)測控制和滯環(huán)控制的理解，啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識和提高學(xué)生分析解決問題的能力。

1 LCL型三電平并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

LCL型NPC三電平并網(wǎng)逆變器主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中ea、eb、ec為三相電網(wǎng)電動勢；ua、ub、uc為三相逆變器輸出電壓；i1a、i1b、i1c為三相并網(wǎng)電流；i2a、i2b、i2c為三相逆變器輸出電流；uca、ucb、ucc為三相濾波電容電壓；uc1、uc2分別為直流側(cè)上下電容電壓；ic1、ic2分別為直流側(cè)上下電容電流；inp為中性線電流；R1、L1為電網(wǎng)側(cè)濾波電阻和電感值；R2、L2為逆變器側(cè)濾波電阻和電感值；C為濾波電容值；C1、C2為直流側(cè)電容值。

圖1 LCL型三電平并網(wǎng)逆變器主電路結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律，可得αβ坐標(biāo)系下LCL型三電平并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型：

逆變器側(cè)電壓方程

(1)

濾波電容電流方程

(2)

電網(wǎng)側(cè)電壓方程：

(3)

利用Park變換，可得dq坐標(biāo)系下LCL型三電平并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型為：

逆變器側(cè)電壓方程：

(4)

濾波電容電流方程：

(5)

電網(wǎng)側(cè)電壓方程：

(6)

2 基于滯環(huán)的模型預(yù)測控制策略

應(yīng)用于逆變器的FCS-MPC算法是一種遍歷開關(guān)狀態(tài)尋找最優(yōu)解的策略。根據(jù)當(dāng)前輸出電流的參考值，預(yù)測下一采樣時刻的輸出電流參考值，通過建立離散預(yù)測模型即可預(yù)測下一采樣時刻的輸出電流，建立代價函數(shù)評估輸出電流的預(yù)測值和參考值的偏差，選擇使代價函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)作為最優(yōu)控制量作用于系統(tǒng)。

2.1 改進(jìn)的逆變器側(cè)輸出電流參考值預(yù)測

濾波電容并聯(lián)電阻的無源阻尼策略的系統(tǒng)Bote圖如圖2所示。

該阻尼策略對濾波器低頻段增益、高頻段衰減特性都幾乎無影響，在準(zhǔn)確跟蹤工頻并網(wǎng)電流的前提下，實(shí)現(xiàn)較好的高頻諧波的抑制能力，同時也減緩了濾波器的相位躍變，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖3 基于濾波電容電壓反饋的有源阻尼控制框圖

濾波電容電壓的工頻分量直接加在虛擬電阻上時，不可避免地會存在一定的衰減，導(dǎo)致逆變器工頻電流跟蹤幅值存在些許偏差。

圖4 基于濾波電容電壓高頻分量反饋的有源阻尼控制框圖

(7)

(8)

2.2 逆變器的預(yù)測模型

(1) 逆變器輸出電流的預(yù)測模型。采用一階向前差分法對輸出電流進(jìn)行離散化，可得到αβ坐標(biāo)系下的輸出電流的預(yù)測模型：

(9)

式中，Ts為采樣周期。將不同開關(guān)狀態(tài)下的逆變器輸出電壓值uα(k)、uβ(k)代入式(9)即可求出下一個采樣時刻的輸出電流預(yù)測值i2α(k+1)、i2β(k+1)。

(2) 直流側(cè)中點(diǎn)電位的預(yù)測模型。直流側(cè)中點(diǎn)電位的穩(wěn)定是NPC型三電平逆變器正常工作的前提，中線電流inp是造成中點(diǎn)電位不平衡的主要原因。定義中點(diǎn)電位偏移量Δudc=uc1-uc2，假設(shè)C1=C2，可利用前向歐拉公式對其進(jìn)行離散化，可得直流側(cè)中點(diǎn)電位的預(yù)測模型：

(1-Sb(k))i2b(k)+(1-Sc(k))i2c(k)]

(10)

式中，Sx(k)為逆變器x相橋臂的開關(guān)狀態(tài)，取值范圍為[-1,0,1]。

(3) 代價函數(shù)及滾動優(yōu)化。FCS-MPC算法的迭代尋優(yōu)機(jī)制如圖5所示，利用當(dāng)前時刻采樣得到的狀態(tài)變量以及建立好的預(yù)測模型，得到不同控制變量(即開關(guān)狀態(tài))下的被控變量的預(yù)測值，通過代價函數(shù)評估預(yù)測值與參考值的誤差，選擇跟蹤偏差最小的控制變量。為提高系統(tǒng)對擾動和參考突變的響應(yīng)速度，只采用預(yù)測的第1步即k+1時刻的尋優(yōu)結(jié)果[19]。

圖5 模型預(yù)測控制算法的迭代尋優(yōu)機(jī)制示意圖

根據(jù)逆變器的輸出電流和直流側(cè)中點(diǎn)電位的預(yù)測值以及參考值，可構(gòu)建尋優(yōu)代價函數(shù)

i2β(k+1)]2+ω[Δudc(k+1)]2

(11)

式中，ω為權(quán)值系數(shù)。此處取ω為0.001。

2.3 基于滯環(huán)的模型預(yù)測控制策略

逆變器傳統(tǒng)滯環(huán)控制是一種單周期直接控制的無載波PWM跟蹤技術(shù)，控制原理如圖6所示，將當(dāng)前時刻的參考值i*(k)與實(shí)際值i(k)進(jìn)行比較，若跟蹤誤差在滯環(huán)寬度之內(nèi)，則維持當(dāng)前開關(guān)狀態(tài)不變；若跟蹤誤差超出滯環(huán)寬度，則根據(jù)偏差的正、負(fù)采用某種開關(guān)狀態(tài)，將控制變量拉回滯環(huán)寬度以內(nèi)。滯環(huán)控制通過設(shè)定滯環(huán)寬度來量化可接受的跟蹤誤差，在誤差可接受范圍內(nèi)維持開關(guān)狀態(tài)不變進(jìn)而可降低開關(guān)頻率。

假設(shè)當(dāng)前控制時刻為k時刻，滯環(huán)控制器的滯環(huán)寬度為h，則基于滯環(huán)控制器的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)為：

(12)

式中：Sopt(k)為當(dāng)前控制周期最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)；Sopt(k-1)為上個控制周期的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)；Sx，Sy分別為控制實(shí)際電流向不同方向變化的開關(guān)狀態(tài)。

圖6 傳統(tǒng)滯環(huán)控制原理圖

由以上分析可知，傳統(tǒng)滯環(huán)控制根據(jù)當(dāng)前采樣時刻的實(shí)際值和參考值之間的偏差和正、負(fù)情況，采取相應(yīng)的控制指令進(jìn)行矯正，所以實(shí)際控制始終滯后于參考變化，極易發(fā)生誤差越限的情況，并且傳統(tǒng)滯環(huán)控制的可控性較差，針對多個可選狀態(tài)無法準(zhǔn)確有效的篩選出最優(yōu)的控制指令。

(13)

圖7 基于滯環(huán)的模型預(yù)測控制原理圖

本文提出的基于滯環(huán)的MPC策略，提前進(jìn)行誤差判斷及矯正，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)滯環(huán)控制器所固有的滯后性誤差，有效避免誤差越限情況，該算法可以通過設(shè)定一個合適的滯環(huán)寬度，將逆變器輸出電流的跟蹤誤差控制在可接受的誤差范圍內(nèi)，犧牲部分跟蹤精度以大幅度降低開關(guān)頻率，且滯環(huán)寬度設(shè)置越大，開關(guān)頻率降低越明顯。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真分析

基于滯環(huán)的單變量MPC的控制框架如圖8所示。

圖8 基于滯環(huán)的單變量模型預(yù)測控制的控制框圖

為驗(yàn)證該控制策略的有效性，利用Matlab/Simulink搭建仿真模型，在單變量模型預(yù)測控制策略的基礎(chǔ)上，對比分析傳統(tǒng)控制與滯環(huán)控制逆變器的并網(wǎng)電流以及開關(guān)頻率，仿真參數(shù)見表1。

表1 LCL型三電平并網(wǎng)逆變器仿真參數(shù)表

圖9為LCL型三電平并網(wǎng)逆變器在傳統(tǒng)模型預(yù)測控制下的a相并網(wǎng)電流波形以及平均開關(guān)頻率統(tǒng)計圖，由圖可見，當(dāng)未引入滯環(huán)控制模塊，即滯環(huán)閾值h=0時，并網(wǎng)電流質(zhì)量較高，THD僅為2.10%，逆變器在t=0.1～0.2 s內(nèi)5個工頻周期的平均開關(guān)頻率達(dá)到了fsav=2 kHz。

圖10為滯環(huán)的模型預(yù)測控制方法在不同滯環(huán)閾值時，并網(wǎng)逆變器輸出電流和開關(guān)頻率統(tǒng)計圖。如圖10(a)所示，當(dāng)設(shè)置滯環(huán)閾值h=2時，THD僅為2.89%，此時統(tǒng)計t=0.1～0.2 s內(nèi)5個工頻周期的平均開關(guān)頻率為fsav=1 800 Hz，逆變器開關(guān)頻率有所下降。如圖10(b)所示，當(dāng)設(shè)置滯環(huán)閾值h=4時，并網(wǎng)電流毛刺和抖動開始明顯，此時a相并網(wǎng)電流的THD為3.74%，平均開關(guān)頻率進(jìn)一步下降為fsav=1 550 Hz。如圖10(c)所示，當(dāng)滯環(huán)閾值h=6時，并網(wǎng)電流開始在滯環(huán)寬度內(nèi)大幅抖動，畸變嚴(yán)重，此時a相并網(wǎng)電流的THD達(dá)到5.08%，但平均開關(guān)頻率僅為fsav=1 150 Hz，較之前降低了42.5%。圖10(d)所示，當(dāng)滯環(huán)閾值h=8時，并網(wǎng)電流波形畸變進(jìn)一步嚴(yán)重，平均開關(guān)頻率降低至fsav=800 Hz，較傳統(tǒng)模型預(yù)測控制的平均開關(guān)頻率降低了60%，相應(yīng)地犧牲了部分跟蹤精度。不同滯環(huán)寬度下的逆變器輸出效果以及平均開關(guān)頻率統(tǒng)計見表2，隨著滯環(huán)寬度的增大，輸出電能質(zhì)量逐漸下降，相應(yīng)的開關(guān)頻率也隨之降低。

表2 不同滯環(huán)寬度下輸出性能對比

經(jīng)仿真分析，滯環(huán)MPC策略可以通過設(shè)置滯環(huán)寬度，根據(jù)具體的應(yīng)用場景和需求在輸出效果和開關(guān)頻率之間做出權(quán)衡，犧牲部分電流的跟蹤精度換取開關(guān)頻率的降低，以提高變流器的效率，在超大功率牽引傳動系統(tǒng)和對輸出電能質(zhì)量要求不高的場合，有較大的研究與應(yīng)用價值。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的正確性和有效性，采用DSP+FPGA雙核控制的三電平逆變器實(shí)驗(yàn)平臺。并網(wǎng)逆變器主回路及控制板如圖11所示，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表3。

圖11 LCL型三電平并網(wǎng)逆變器主回路及控制板

表3 LCL型三電平并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

首先，基于滯環(huán)的單變量MPC策略，測試LCL型三電平并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)輸出效果如圖12所示。其中圖12(a)是a相電網(wǎng)電壓、逆變器輸出電流以及并網(wǎng)電流。通過合理控制實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓反相，使逆變器處于單位功率因數(shù)運(yùn)行。在單變量MPC控制下，并網(wǎng)電流的THD為3.4%，滿足國家標(biāo)準(zhǔn)，具有較好的穩(wěn)態(tài)效果。

圖12(b)所示為直流側(cè)上、下電容電壓以及中點(diǎn)電位波形，逆變器直流側(cè)上下電容電壓保持穩(wěn)定在參考值附近，穩(wěn)態(tài)直流側(cè)中點(diǎn)電位波動控制在±5 V以內(nèi)，保證了三電平逆變器的正常運(yùn)行。

(a) 電流波形

在實(shí)驗(yàn)中突增并網(wǎng)電流參考值測試單變量模型預(yù)測控制算法的動態(tài)性能。在t=2 s時，將并網(wǎng)電流參考值d軸分量從20 A突增至40 A，如圖13為并網(wǎng)電流的動態(tài)響應(yīng)。在參考值突變后，并網(wǎng)電流可迅速跟蹤給定參考值，未發(fā)生明顯的震蕩過程，波形畸變較小，具有較好的動態(tài)性能。

圖13 基于滯環(huán)的單變量模型預(yù)測控制動態(tài)實(shí)驗(yàn)輸出

4 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)FCS-MPC算法存在的開關(guān)頻率過高，提出滯環(huán)單變量模型預(yù)測控制策略。利用濾波電容電壓反饋的有源阻尼方法，對參考值預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)對諧振現(xiàn)象的抑制。構(gòu)建逆變器側(cè)輸出電流以及中點(diǎn)電位的預(yù)測模型，預(yù)測下一拍的跟蹤誤差，采用代價函數(shù)進(jìn)行量化評估。將滯環(huán)思想引入模型預(yù)測控制，通過設(shè)定合適的滯環(huán)寬度，對比代價函數(shù)與滯環(huán)寬度大小，選擇最優(yōu)開關(guān)矢量作用于系統(tǒng)，在滿足并網(wǎng)電流畸變率的基礎(chǔ)上，有效降低了系統(tǒng)開關(guān)頻率。在Matlab/Simulink仿真平臺以及并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺上驗(yàn)證所提出的控制算法的有效性與可行性。將該方法作為案例應(yīng)用于學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可加深學(xué)生對于功率變換器的理解，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新熱情。