姚興軍， 范賢勇

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引 言

復(fù)合管在運(yùn)輸或安裝施工過程中經(jīng)常會因?yàn)榘l(fā)生過大的彎曲變形而影響其使用性能，甚至導(dǎo)致其彎曲失效[1]。因此，復(fù)合管彎曲變形最小彎曲半徑的確定顯得非常重要，深入探究液壓成形復(fù)合管在彎曲載荷下避免失效行為的發(fā)生對工程應(yīng)用具有重大的意義[2]。

國內(nèi)外諸多學(xué)者對復(fù)合管彎曲變形過大導(dǎo)致失效行為的發(fā)生做了深入的研究，張曉健等[3]指出徑向載荷是導(dǎo)致復(fù)合管鼓包失穩(wěn)的主要因素，采取減小徑向載荷的方式可降低復(fù)合管屈曲失穩(wěn)傾向。馬知非[4]通過對復(fù)合管的彎曲實(shí)驗(yàn)，給出了適用于復(fù)合管彎曲計(jì)算的方法。胡雪峰等[5]運(yùn)用有限元方法對復(fù)合管進(jìn)行彎曲試驗(yàn)分析，結(jié)果顯示復(fù)合管在彎曲過程中，主要失效模式是內(nèi)部起皺。李華軍等[6]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)彎曲半徑不超過最小彎曲半徑時，復(fù)合管內(nèi)襯不會出現(xiàn)變形與起皺現(xiàn)象，但沒有提出理論計(jì)算方法。呂海源[7]模擬了復(fù)合管的彎曲過程，得出了復(fù)合管的壁厚變化、應(yīng)力、應(yīng)變分布，分析出了復(fù)合管內(nèi)外弧失穩(wěn)起皺、發(fā)生畸變的原因。Kim[8]發(fā)現(xiàn)管道的局部屈服是一種由于變形量過大而引起的破壞形式。Brazier[9]提出了管道的臨界不穩(wěn)定彎矩計(jì)算。Guarracino[10]發(fā)現(xiàn)管道在加載達(dá)到極限載荷時，管道的某壓縮區(qū)域會發(fā)生軸向起皺，并可能導(dǎo)致局部不穩(wěn)定性。Limam等[11]通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)彎曲使管橫截面產(chǎn)生橢圓化變形，且材料的強(qiáng)化性能會影響管道彎曲曲率的大小。就國內(nèi)外研究現(xiàn)狀而言，針對避免液壓成形復(fù)合管[12]彎曲變形失效的最小彎曲半徑，尚未形成有效的理論計(jì)算方法。本文對不銹鋼襯里復(fù)合管彎曲變形進(jìn)行了最小彎曲半徑的研究，并通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證最小彎曲半徑的計(jì)算，建立了最小彎曲半徑理論計(jì)算方法。

1 復(fù)合管彎曲變形力學(xué)分析

分析不銹鋼襯里復(fù)合管彎曲變形時，假設(shè)：①內(nèi)外管接觸面不發(fā)生相對運(yùn)動；②忽略內(nèi)管與外管之間殘余接觸應(yīng)力的影響；③內(nèi)外管的彈性模量近似相同；④發(fā)生彈性彎曲變形時，認(rèn)為內(nèi)外管組合成為各向同性材料；⑤復(fù)合管為“內(nèi)強(qiáng)外弱”，即內(nèi)管的屈服強(qiáng)度大于外管的屈服強(qiáng)度。

1.1 復(fù)合管彈性彎曲變形分析

如圖1所示，當(dāng)不銹鋼襯里復(fù)合管在軸向發(fā)生彎曲變形，且上下最外側(cè)兩點(diǎn)的應(yīng)力剛達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度，管道截面達(dá)到最大彈性變形時，可以近似認(rèn)為是一個當(dāng)量的單圓管達(dá)到了彈性極限狀態(tài)，卸去彎矩載荷M后，管道可以完全回彈[13]。根據(jù)圖1可推導(dǎo)出彈性極限彎矩Me的計(jì)算公式：

(1)

式中：Ro為外管外徑(m)；ri為內(nèi)管內(nèi)徑(m)。

當(dāng)不銹鋼襯里復(fù)合管發(fā)生最大彈性變形時，對應(yīng)的彎曲半徑可用下式計(jì)算：

ρ0=EI/M

(2)

式中：E為復(fù)合管材料的彈性模量；I為復(fù)合管的截面慣性矩，

1.2 復(fù)合管塑性彎曲變形分析

(1) 外管沿壁厚發(fā)生全屈服極限彎矩分析。由于假設(shè)復(fù)合管為“內(nèi)強(qiáng)外弱”，所以當(dāng)復(fù)合管外管沿著彎曲方向的壁厚剛剛?cè)堪l(fā)生屈服時，內(nèi)管還沒有發(fā)生屈服，這時的應(yīng)力分布如圖2所示。此時，外管有部分處于塑性狀態(tài)，其他部分仍舊處于彈性狀態(tài)，其中塑性區(qū)域?yàn)閍bg,彈性區(qū)域?yàn)閍bef；而內(nèi)管仍處于彈性狀態(tài)，其區(qū)域?yàn)閎cde。這時復(fù)合管的塑性角為αco。

圖2 復(fù)合管外管沿壁厚塑性變形應(yīng)力狀態(tài)

根據(jù)圖2可得外管塑性區(qū)所對應(yīng)彎矩Mop1的計(jì)算公式為

(3)

在彈性區(qū)，外管對應(yīng)的彎矩Moe1和內(nèi)管對應(yīng)的彎矩Mie1分別按下式計(jì)算：

因此，可得不銹鋼襯里復(fù)合管的截面總彎矩

M1=Mop1+Moe1+Mie1

(6)

不銹鋼襯里復(fù)合管的外管沿彎曲方向的壁厚完全發(fā)生屈服，內(nèi)管沒有發(fā)生屈服，當(dāng)彎矩達(dá)到此點(diǎn)時，外管塑性角為αco，此時對應(yīng)的復(fù)合管彎曲半徑為

ρ1=ERocosαco/σso

(7)

(2) 內(nèi)管沿壁厚發(fā)生全屈服極限彎矩分析。當(dāng)復(fù)合管外管與內(nèi)管都已沿著彎曲方向壁厚全部屈服時，其應(yīng)力分布如圖3(a)所示。此時，外管和內(nèi)管都有部分處于塑性狀態(tài)，而其他部分仍舊處于彈性狀態(tài)。其中，αci為內(nèi)管沿彎曲方向壁厚發(fā)生全屈服時復(fù)合管整體的塑性角，αoi為內(nèi)管沿彎曲方向壁厚發(fā)生全屈服時外管內(nèi)壁的塑性角，αii為內(nèi)管沿彎曲方向壁厚發(fā)生全屈服時自身的塑性角。如圖3(b)所示,對于外管，塑性區(qū)為aibg，彈性區(qū)為aief；對于內(nèi)管，塑性區(qū)為bch，彈性區(qū)為cdeh。由于假設(shè)復(fù)合管為“內(nèi)強(qiáng)外弱”，所以ch線低于ia線。

圖3 復(fù)合管內(nèi)管沿壁厚塑性變形應(yīng)力狀態(tài)

根據(jù)圖3可得外管塑性區(qū)所對應(yīng)彎矩的計(jì)算公式為

(8)

外管彈性區(qū)所對應(yīng)彎矩的計(jì)算公式為

(9)

內(nèi)管塑性區(qū)所對應(yīng)彎矩的計(jì)算公式為

(10)

內(nèi)管彈性區(qū)所對應(yīng)彎矩的計(jì)算式為

Mie2=Mhcoe-Mcod=

(11)

因此，可得不銹鋼襯里復(fù)合管的截面總彎矩：

M2=Mop2+Moe2+Mip2+Mie2

(12)

不銹鋼襯里復(fù)合管沿彎曲方向的壁厚從外管至內(nèi)管內(nèi)壁完全發(fā)生屈服，當(dāng)彎矩達(dá)到此點(diǎn)時，塑性角為αci，此時對應(yīng)的復(fù)合管彎曲半徑為

ρ2=(ERocosαci)/σs

(13)

至此，為不銹鋼襯里復(fù)合管構(gòu)建了截面彎矩與彎矩半徑的關(guān)系。

2 彎曲變形數(shù)值模擬分析

2.1 彎曲變形起皺數(shù)值模擬

針對圖1所示的復(fù)合管試樣，運(yùn)用有限元計(jì)算軟件Abaqus 6.14對其進(jìn)行彎曲變形數(shù)值模擬。外管材料為L360NB，內(nèi)管材料為316 L。外管外徑Ro=114 mm，外管內(nèi)徑Ri(內(nèi)管ro)=106 mm，內(nèi)管內(nèi)徑ri=102 mm。模擬結(jié)果如圖4所示，從中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)軸向塑性應(yīng)變達(dá)到0.1時就會發(fā)生較為明顯的起皺現(xiàn)象。據(jù)此，近似將塑性應(yīng)變達(dá)到0.1作為起皺的判斷基準(zhǔn)。

圖4 復(fù)合管彎曲起皺時軸向塑性應(yīng)變

將內(nèi)外管脹合在一起的力稱為脹合壓力。針對3種脹合壓力(49、50和51 MPa)形成的不銹鋼襯里復(fù)合管，用數(shù)值模擬純彎曲起皺時軸向應(yīng)力分布情況，結(jié)果如圖5所示。

圖5 復(fù)合管彎曲起皺時軸向應(yīng)力分布圖

從圖5可以發(fā)現(xiàn),彎曲的外側(cè)軸向?yàn)槔瓚?yīng)力，內(nèi)側(cè)為壓應(yīng)力。起皺發(fā)生在彎曲的內(nèi)側(cè)，褶皺處的軸向應(yīng)力比褶皺附近的軸向應(yīng)力大。

復(fù)合管彎曲起皺時其內(nèi)管的軸向應(yīng)變的數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示。顯然，褶皺主要集中在不銹鋼襯里復(fù)合管軸向?qū)ΨQ面附近，軸向拉伸應(yīng)變主要發(fā)生在彎曲的外側(cè)，軸向壓縮應(yīng)變彎曲的內(nèi)側(cè)，褶皺處壓縮應(yīng)變最大。內(nèi)管內(nèi)壁起皺時，跨中截面的彎矩如圖7所示。3種脹合壓力(49、50和51 MPa)形成的不銹鋼襯里復(fù)合管對應(yīng)的跨中截面的彎矩分別為13.520、13.720和13.970 kN·m。

圖6 復(fù)合管彎曲起皺時內(nèi)管軸向應(yīng)變分布圖

圖7 復(fù)合管內(nèi)管內(nèi)壁起皺時跨中截面彎矩

2.2 起皺半徑數(shù)值模擬

圖8為復(fù)合管彎曲變形的數(shù)值模擬圖，測量兩端點(diǎn)之間的直線距離l，再測量中點(diǎn)在垂直方向上的位移h，通過這兩個距離可計(jì)算出彎曲半徑ρ[14]。

2.3 彎矩與彎曲半徑的數(shù)值模擬結(jié)果分析

不銹鋼襯里復(fù)合管在外管外壁、外管內(nèi)壁和內(nèi)管內(nèi)壁屈服時以及內(nèi)管內(nèi)壁起皺時的理論彎矩與數(shù)值模擬彎矩比較以及理論彎曲半徑與數(shù)值模擬彎曲半徑比較見表1，彎矩如圖9所示，彎曲半徑如圖10所示。

圖8 3點(diǎn)測距確定彎曲半徑

根據(jù)圖9和圖10，脹合壓力對不銹鋼襯里復(fù)合管彎矩與彎曲半徑存在影響，但影響較小。隨著脹合壓力的增大，彎矩增大，彎曲半徑減小，說明結(jié)合強(qiáng)度高有利于彎曲變形。另外，通過以上理論值與模擬值的比較，可得理論彎矩與模擬彎矩的誤差值在10%以內(nèi)，理論半徑與模擬半徑的誤差值在10%以內(nèi)，說明理論結(jié)果可信。

表1 彎矩和彎曲半徑的理論計(jì)算和模擬結(jié)果

3 彎曲變形實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c實(shí)驗(yàn)原理

對不銹鋼襯里復(fù)合管進(jìn)行彎曲實(shí)驗(yàn)，計(jì)算其彎矩與彎曲半徑，然后與數(shù)值模擬、理論計(jì)算進(jìn)行對比，驗(yàn)證理論的正確性。

本文采用4點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)法對復(fù)合管進(jìn)行彎曲變形實(shí)驗(yàn)，其原理如圖11所示：試樣放在離開一定距離的2個支撐點(diǎn)e、f上，在a、b兩點(diǎn)上向試樣施加向下的相同載荷，e與f和a與b分別相對于中心點(diǎn)o對稱分布，因此不銹鋼襯里復(fù)合管在中點(diǎn)處o點(diǎn)的彎曲程度最大。當(dāng)復(fù)合管的受拉和受壓側(cè)都達(dá)到屈服時，即應(yīng)變超過0.2%時，記錄此時載荷和弦高數(shù)據(jù)就可得出最小彈性彎曲半徑和彎矩；實(shí)驗(yàn)過程中，由于外管內(nèi)壁與內(nèi)管內(nèi)壁處的應(yīng)變無法測得，所以當(dāng)不銹鋼襯里復(fù)合管彎曲達(dá)到這兩點(diǎn)屈服的理論彎矩時，記錄弦高，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)彎曲半徑，并與理論彎曲半徑比較；使用內(nèi)窺鏡對復(fù)合管內(nèi)部進(jìn)行觀測，當(dāng)產(chǎn)生肉眼可見的褶皺時，記錄此時載荷和弦高數(shù)據(jù)就可得出彎曲起皺時的極限彎曲半徑和彎矩。

圖11 4點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)法原理圖

根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求與4點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)法的特點(diǎn)，可計(jì)算出不銹鋼襯里復(fù)合管的任意時刻的彎曲半徑與彎矩,如圖11所示。在實(shí)驗(yàn)過程中記錄某一時刻的弦長Lcd與弦高Ho-cd，據(jù)此再利用弦長分割定理計(jì)算出彎曲半徑,即

(14)

實(shí)驗(yàn)過程中依據(jù)加載的P值，可計(jì)算出中心o點(diǎn)處截面的彎矩為：

Mo=0.5(Lef-Lcd)P

(15)

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置

彎曲實(shí)驗(yàn)裝置和應(yīng)變片布置示意圖如圖12、13所示。

圖12 彎曲實(shí)驗(yàn)裝置

圖13 應(yīng)變片布置示意圖(mm)

3.3 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

(1) 彈性彎曲半徑實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。在彎曲變形實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)受拉和受壓側(cè)都達(dá)到屈服，即受拉和受壓側(cè)的應(yīng)變達(dá)到0.2%時，記錄相應(yīng)的弦高和弦長，據(jù)此計(jì)算得到的彎曲半徑為彈性極限彎曲半徑。彈性極限彎曲變形時彎矩、彎曲半徑的理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較如表2所示。

表2 彈性極限彎曲變形時彎矩、彎曲半徑的理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較

彈性極限彎曲變形時彎矩和彎曲半徑隨脹合壓力變化情況如圖14所示，顯然，不銹鋼襯里復(fù)合管的脹合壓力對最小彎曲半徑存在影響，但影響不大。由表2中的誤差可以看出，理論值可以較好地預(yù)測不銹鋼襯里復(fù)合管的最小彎曲半徑。最小彎曲半徑理論值大于實(shí)驗(yàn)值，說明理論值是偏于保守。主要原因是在進(jìn)行理論分析時采用了較多的假設(shè)。同時，理論分析和數(shù)值模擬時均認(rèn)為管道是理想的圓筒體，忽略了圓度誤差和缺陷，因而導(dǎo)致了理論值和數(shù)值模擬結(jié)果均大于實(shí)驗(yàn)值。由于實(shí)驗(yàn)值與理論預(yù)測值的誤差在10%以內(nèi)，驗(yàn)證了理論預(yù)測的準(zhǔn)確性。

圖14 彈性極限彎曲變形時,彎矩和彎曲半徑隨脹合壓力變化

(2) 外管內(nèi)壁和內(nèi)管內(nèi)壁屈服時結(jié)果分析。不銹鋼襯里復(fù)合管彎曲到外管內(nèi)壁和內(nèi)管內(nèi)壁屈服時，記錄此時的弦高，據(jù)此計(jì)算出實(shí)驗(yàn)彎曲半徑，并與理論彎曲半徑比較，結(jié)果如表3所示。

表3 外管內(nèi)壁和內(nèi)管內(nèi)壁屈服時彎曲半徑的理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較

外管內(nèi)壁與和內(nèi)管內(nèi)壁屈服時彎曲半徑隨脹合壓力變化的情況如圖15所示。由此可知，不同脹合壓力條件下的不銹鋼襯里復(fù)合管隨著脹合壓力或殘余接觸壓力的增大，彎曲半徑也增大，但增加的較小。由表3可知，外管內(nèi)壁屈服時，理論彎曲半徑與實(shí)驗(yàn)彎曲半徑

圖15 彎曲半徑變化

誤差為4.21%～6.42%;內(nèi)管內(nèi)壁屈服時，理論彎曲半徑與實(shí)驗(yàn)彎曲半徑誤差為3.48%～6.37%，驗(yàn)證了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性。

(3) 彎曲變形起皺實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。彎曲變形起皺實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。顯然，外管已發(fā)生較大塑性變形，內(nèi)管已鼓包起皺，內(nèi)管彎曲變形較外管彎曲變形嚴(yán)重。

圖16 復(fù)合管彎曲起皺內(nèi)管鼓包剖面圖

把3種脹合壓力下彎曲變形后的不銹鋼襯里復(fù)合管剖開，可以看到內(nèi)管已鼓包脫層。在相同的彎矩作用下，雖然脹合壓力不同，但是只要彎曲變形到達(dá)起皺彎曲半徑時，不銹鋼襯里復(fù)合管的內(nèi)管會產(chǎn)生脫層甚至鼓包。

記錄此實(shí)驗(yàn)的弦高和弦長，據(jù)此計(jì)算出極限最小彎曲半徑。3種脹合壓力下的不銹鋼襯里復(fù)合管實(shí)驗(yàn)彎曲起皺半徑、彎矩與數(shù)值模擬彎曲起皺半徑、彎矩比較，誤差如表4所示。

表4 復(fù)合管彎曲起皺時彎曲半徑與彎矩誤差

彎曲變形起皺時彎曲半徑和彎矩隨脹合壓力變化如圖17所示。顯然，不銹鋼襯里復(fù)合管的脹合壓力對彎曲半徑和彎矩有一定的影響。從彎曲變形起皺模擬結(jié)果云圖與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)彎曲半徑、彎矩的對比可知，彎曲變形模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，實(shí)驗(yàn)彎曲起皺隨著載荷的增大外管變形起皺和內(nèi)管鼓包更大。由于實(shí)驗(yàn)彎曲時為了使內(nèi)外管彎曲起皺，實(shí)驗(yàn)彎曲結(jié)果外管起皺和內(nèi)管鼓包比模擬結(jié)果大，但是彎曲起皺的趨勢相同，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，證明彎曲變形數(shù)值模擬的正確性。

圖17 彎曲變形起皺時,彎曲半徑和彎矩隨脹合壓力變化趨勢

4 結(jié) 語

對液壓脹合成形不銹鋼襯里復(fù)合管的彎曲變形進(jìn)行了理論分析，得到了避免復(fù)合管彎曲變形失效的最小彎曲半徑的計(jì)算方法，并用彎曲數(shù)值模擬和4點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對照研究，所得結(jié)論為：①復(fù)合管塑性彎矩和彎曲半徑的理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬的誤差在10%以內(nèi)，說明所提出的理論計(jì)算方法可信；②彎曲起皺的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比：彎曲半徑誤差最大為8.45%、彎矩誤差最大為5.5%，表明通過數(shù)值模擬來推斷彎曲起皺時的彎曲半徑的方法可信；③通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)塑性彎曲半徑遠(yuǎn)大于彎曲起皺時的半徑。所提出的復(fù)合管避免彎曲變形失效的最小彎曲半徑計(jì)算方法準(zhǔn)確度較高，可為海洋油氣管道鋪設(shè)及運(yùn)輸過程中確定管道盤旋直徑提供參考。