王洪安 佘青山? 馬玉良 孔萬增 田玉平

1(杭州電子科技大學自動化學院(人工智能學院)，杭州 310018)

2(浙江省腦機協同智能重點實驗室，杭州 310018)

引言

在人的自主運動過程中，大腦運動皮層以神經元的振蕩和同步放電的方式發(fā)出運動控制指令，經下行神經通道傳遞至脊髓，通過募集一組特定的肌肉協同模塊，實現對復雜運動任務的最優(yōu)控制[1]。腦電(electroencephalography， EEG)信號和身體對側的表面肌電(surface electromyogram， sEMG)信號分別反映了運動控制信息和功能響應信息，腦肌電信號之間帶節(jié)律的同步特征揭示了運動過程中大腦皮層和相應肌肉之間的功能耦合連接[2]。

研究表明，在中樞神經系統的功能調節(jié)和反饋控制下，與運動相關的肌肉之間存在不同時空層次的信息交互和耦合關系[3]。 這種特殊的耦合關系不僅反映了運動過程中肌肉間的相互關聯和相互作用，還包含了神經系統對運動肌肉的控制支配作用[4]。 肌間耦合是從皮層肌肉耦合研究中發(fā)現并引申而來的，源于特定的運動任務下，相關肌肉的運動神經元共享相同的皮質脊髓驅動[5]。 肌間耦合存在頻段顯著特征，主要表現為alpha (8～15 Hz)頻段的肌間耦合受脊髓神經的控制，影響肌肉的非自主收縮和運動姿勢的維持；beta (15～30 Hz)頻段的肌間耦合代表了從初級運動皮層到運動神經元的信息傳遞過程，與靜態(tài)力的輸出有關；gamma(30～60 Hz)頻段的肌間耦合受大腦皮質神經的控制，體現為認知過程中注意力集中引發(fā)的強烈緊張性收縮[6]。 不同頻段的肌間耦合特性，為理解運動控制的組織和協調機制提供了理論依據。 當前，肌間耦合關系的研究集中在運動醫(yī)學、康復工程等領域，已成為運動神經科學關注的熱點問題。

近年來，肌間耦合分析方法層出不窮，相干性(coherence)因其算法原理簡單、易于實現，被廣泛應用于肌間耦合分析。 謝平等[7]利用相干性，對比分析了中風患者在運動過程中健側、患側上肢拮抗肌間的相干性特征，發(fā)現患側在beta 頻段的肌間相干性相對于健側存在明顯缺失。 然而，肌間耦合關系也包含非線性成分，基于傅里葉變換的相干性僅能描述線性耦合關系，并且Faes 等[8]指出，相干性所測得的耦合關系包含了直接和間接的影響，會過度估計肌間耦合強度。 概率論和信息論中的互信息(mutual information， MI)是傳統相關系數的非線性擴展，不依賴既定模型，能夠度量兩個或多個隨機變量之間的線性或非線性依賴程度，在很多方面被認為是較完美的關聯統計工具。 然而，互信息的估計非常依賴概率密度函數的精確表示，這在實際應用中通常十分困難。 Ma 等[9]證明了負的copula熵可以等價為互信息，通過copula 函數估計互信息，不僅能有效避免對聯合密度函數的估計，而且計算復雜度低，這為理解和估計互信息提供了一條新的思考途徑。

Sklar 定理指出，一個N維聯合分布函數可以分解為N個邊際分布函數和一個copula 函數[10]。 該copula 函數完整地描述了變量間的相關性，被譯為“連接函數”或“相依函數”，在生物統計學、金融風險度量等許多領域都有著重要貢獻。 Fisher 等[11]指出，copula 函數的優(yōu)勢突出表現在兩個方面:一是可用來構建復雜的高維概率密度；二是copula 函數可以捕捉線性、非線性、對稱以及非對稱相關性。Copula 函數種類繁多，主要有橢圓copula 函數和阿基米德copula 函數；不同copula 函數結構不同，在實際應用時需要與數據的分布類型很好匹配。 現階段大部分研究都是基于參數靜態(tài)的常相關copula函數，這種函數被認為不能反映相關結構的動態(tài)變化，具有一定的局限性[12]。 其實，早在2001年Patton 就已提出參數時變的copula 函數[13]，其構造原理類似于一個ARMA (1， 10)過程。 近幾年，時變copula 函數因其相關參數時變的特點，在氣象、經濟等領域取得了較好發(fā)展[14-16]。

針對現有的肌間耦合分析方法存在的不足，筆者提出了一種利用時變copula 函數估計互信息的新方法，定量研究了不同特征頻段的肌間耦合關系，并在Ninapro DB4 公開數據集上進行了測試和分析，為進一步探索上肢運動功能障礙的產生機理以及運動功能康復評估，提供新的研究方法和理論依據。

1 材料和方法

1.1 時變copula 函數

二元分布的Sklar 定理[10]指出，若二維隨機變量x、y的聯合分布函數為F，邊際分布函數分別為u和v，則存在一個copula 函數C，使得

若u、v連續(xù)，則C是唯一的。 這個copula 函數描述了變量間的相關結構。 根據式(1)，可得x、y的聯合密度為

式中，c(u，v) 表示copula 密度函數，f(x) 與f(y)分別表示x和y的概率密度函數。

時變copula 函數也稱為條件copula 函數，其數學形式和靜態(tài)copula 函數的形式相同，只有copula函數的參數發(fā)生變化[13]。 下面介紹兩種常用的時變copula 函數。

1.1.1 時變normal copula 函數

時變normal copula 函數的分布函數表達式為

式中，Φ－1(·) 為標準正態(tài)分布的逆函數，ρt為時變相關系數。

時變normal copula 函數對尾部相關變化不敏感，即在時變相關系數值域(－1， 1)區(qū)間內，上、下尾部的相關系數均為0。

1.1.2 時變SJC copula 函數

時變SJC (symmetrized Joe-Clayton) copula 函數由JC (Joe-Clayton) copula 函數變換而來，其分布函數表達式為

其中

式中，τU，t和τl，t分別為上尾相關系數和下尾相關系數。

時變SJC copula 函數對上、下尾相關變化均敏感，在一定程度上，時變SJC copula 函數的適用范圍更廣。

1.2 時變copula 互信息

互信息是信息論中的一個基本概念。 與傳統的獨立性統計度量方法不同，如相關性系數(二階統計量)和高階統計量，互信息是全階次、非線性相關的度量。 Ma 等[9]證明了互信息本質上是一種copula 熵，即

式中，Hc(u，v) 表示隨機變量x和y之間的copula 熵。

由式(6)推導的互信息一般稱為copula 互信息，它具有連續(xù)、對稱、可加和對邊際分布單調變換不敏感等特質[10]。 Copula 互信息的值越大，表示變量間相互依賴程度越大。

計算copula 互信息的關鍵，在于邊際分布函數的擬合、copula 函數的選擇和copula 熵的估計。 其中，copula 函數的選擇尤為重要，不同的copula 函數具有不同的表現形式，變量間刻畫的相依結構大相徑庭，所得的copula 互信息也大小不一。 據此，為更加準確、合理地權衡變量間的耦合關系，本研究提出一種新的時變copula 互信息方法。

首先利用樣本的經驗分布函數u＾、v＾作為總體邊際分布函數的近似，然后根據典型極大似然估計法(canonical maximum likelihood， CML)，估計時變copula 函數中的時變相關參數θ＾n，并將時變copula密度函數ctv代入式(6)中， 進而采用蒙特卡洛法計算copula 熵，最后得到時變copula 互信息。 具體推導過程如下:

式中，I為示性函數，E[·] 表示求期望，時變copula互信息單位為比特(bit)。

時變copula 函數可通過求偏導得到時變copula密度函數，以時變normal copula 函數為例，其時變copula 密度函數為

1.3 實驗數據與分析

使用Ninapro DB4 公開數據庫提供的sEMG 數據集(https:/ /doi.org/10.528 1/zenodo.1000138)[17]。 這些數據來自10 名健康受試者(S1～S10)，其詳細情況如表1 所示。 每位受試者要求完成52 種手腕、手和手指動作(外加休息)，每種動作重復6 次，每次執(zhí)行5 s，休息3 s。

表1 受試者的相關信息Tab.1 Demographic information of subjects

數據集中的stimulus 時間序列用于設置每種運動重復片段的起點和終點。 每段由MyoBock 13E200－50 系統(Cometa Wave Plus ＋Dormo)記錄的12 通道sEMG 信號組成，采樣頻率為2 000 Hz，利用均方根進行校正。 12 個無線有源單差分電極的位置分別為:8 個電極(Channel 1～8)均勻分布于前臂周圍，與肱橈關節(jié)對應；2 個電極(Channel 9～10)，放置在指屈肌和指伸肌的主要活動點上；2 個電極(Channel 11～12)，放置在肱二頭肌(BB)和肱三頭肌(TB)的主要活動點上。

運動任務主要集中在腕部運動的兩個特定的自由度上:腕屈(wrist flexion， WF)和腕展(wrist extension， WE)，如圖1 所示。 選取BB 和TB 這兩塊肌肉作為研究對象。 鑒于sEMG 信號頻域特征突出，在不同特征頻段上肌間耦合特性存在明顯差異，因此本研究利用切比雪夫Ⅱ型帶通濾波器，將BB 和TB 的sEMG 信號劃分到不同頻段上，即theta(4～8 Hz)、alpha (8～15 Hz)、beta (15～30 Hz)和gamma (30～60 Hz)，并且參照文獻[18]的做法，將gamma 頻段進一步細分為低gamma (30～45 Hz)和高gamma (45～60 Hz)兩部分進行實驗對比分析。

圖1 腕屈和腕展Fig.1 Wrist flexion (WF) and wrist extension (WE)

1.4 方法驗證和統計分析

為體現時變copula 互信息在衡量肌間耦合強度方面的能力，首先采用經驗分布函數逼近變量的真實分布，并比較了靜態(tài)normal copula、靜態(tài)SJC copula、時變normal copula 和時變SJC copula 等4 種不同的copula 函數對不同頻段肌間相依關系的擬合情況，這些函數的參數通過極大似然估計法進行確定；再根據赤池信息準則(Akaike information criterion， AIC)，判斷不同copula 函數的擬合優(yōu)度[19]，AIC 值越小表明相應的copula 函數對樣本數據的擬合程度越高。 其次，為驗證時變copula 互信息度量肌間耦合強度的有效性，選取了上述兩種靜態(tài)copula 函數和兩種時變copula 函數去估計互信息，同時進行對比分析，按照AIC 最小原則，從中挑選出擬合效果最佳的時變copula 函數。 最后，利用最適合腕屈(WF)和腕展(WE)的時變copula 互信息，刻畫不同動作在不同頻段上的肌間耦合強度，并使用獨立樣本t檢驗法統計校驗，進一步探討其與被試的生理參數之間的相關性，顯著性水平均設為0.05。

2 結果

2.1 靜態(tài)copula 和時變copula 的性能比較

表2 給出了受試者S8 在第3 次腕屈(WF)、腕展(WE)時，靜態(tài)copula 函數和時變copula 函數在5個特征頻段的AIC 值。 由表2 可見，腕屈運動過程中，除了高gamma 頻段以外的其他4 個特征頻段，normal copula 的AIC 值都比SJC copula 的要小，在theta 和高gamma 頻段，時變SJC copula 的AIC 值要低于時變normal copula 的相應值，而在alpha、beta和低gamma 頻段，時變normal copula 的AIC 值要低于時變SJC copula 的相應值；腕展運動過程中，在alpha 和beta 頻段，normal copula 的AIC 值要比SJC copula 的相應值??；而在theta 和gamma 頻段，SJC copula 的AIC 值要低于normal copula 的相應值。同靜態(tài)copula 函數的AIC 結果一致，時變copula函數在相應頻段亦有此特點。 相比而言，時變copula 函數的AIC 值要明顯低于靜態(tài)copula 函數的相應值。 這說明，在腕屈和腕展的運動過程中，時變copula 函數對肌間相依結構的擬合優(yōu)度要比靜態(tài)copula 函數的相應值更高，時變copula 函數對肌間相依結構的刻畫要比靜態(tài)copula 函數相應結構的刻畫更合適。

表2 靜態(tài)和時變copula 函數的AIC 比較Tab.2 Comparison of AIC using static and time-varying copula functions

圖2 給出了靜態(tài)和時變normal copula 函數在5個特征頻段的靜態(tài)相關系數和時變相關系數對比結果。 由圖2(a)可以看出，在腕屈運動過程中的不同特征頻段上，相比幾乎不變且趨近于0 的靜態(tài)normal copula 相關系數，時變normal copula 相關系數能夠反映BB 與TB 隨時間變化的動態(tài)相關特征，且頻段越高時變normal copula 相關系數的變化越劇烈，在總體上表現出正相關的特點；由圖2(b)可以看出，在腕展運動過程中的不同特征頻段上，靜態(tài)normal copula 相關系數很低，集中在0 附近，而時變normal copula 相關系數則不盡相同，表現為一種低頻段高相關、高頻段低相關的特點，從平均結果來看，相關程度并不高。

圖2 靜態(tài)和時變normal copula 函數的相關系數對比。 (a) 腕屈；(b) 腕展Fig.2 Comparison of correlation coefficients of static and time-varying normal copula functions.(a)WF；(b)WE

圖3 給出了靜態(tài)和時變SJC copula 函數在5 個特征頻段的靜態(tài)相關系數和時變相關系數的對比結果。 由圖3(a)可以看出，在腕屈運動過程中的不同特征頻段上，靜態(tài)SJC copula 上、下尾相關系數都趨近于0，而時變SJC copula 上、下尾相關系數則明顯不同。 較為特別的是，在alpha 和beta 頻段，BB和TB 的靜態(tài)SJC copula 上尾相關系數與時變SJC copula 上尾相關系數保持一致，均為0；在theta 和低gamma 頻段，BB 和TB 的靜態(tài)SJC copula 下尾相關系數與時變SJC copula 下尾相關系數保持一致，均為0；而在其他特征頻段，BB 和TB 的時變SJC copula 上、下尾相關系數都比較高，平均值大于0.5，表現為較強的正相關，且頻段越高時變SJC copula 上、下尾相關系數的變化越劇烈。 由圖3(b)可以看出，在腕展運動過程中不同特征頻段上，靜態(tài)SJC copula 上、下尾相關系數在不同特征頻段上都幾乎為0，而時變SJC copula 上、下尾相關系數則截然不同(除alpha 和beta 頻段的時變SJC copula下尾相關系數)，總體上表現為較高的正相關性，尤其是在低頻段；對照來看，高頻段的時變SJC copula上、下尾相關系數存在局部峰值(或局部低相關)特點，平均相關程度不如低頻段。 圖2、3 說明，在腕屈和腕展運動過程中，BB 與TB 在不同特征頻段上存在不同的時變相關性，頻段差異明顯，靜態(tài)copula相關系數容易錯誤地低估肌間相關關系。

圖3 靜態(tài)和時變SJC copula 函數的上、下尾部相關系數對比。 (a) 腕屈；(b) 腕展Fig.3 Comparison of upper tail correlation coefficients and lower tail correlation coefficients of static and timevarying SJC copula functions.(a) WF；(b) WE

2.2 基于時變copula 互信息的肌間耦合強度分析

2.2.1 靜態(tài)與時變copula 互信息的性能比較

仍以受試者S8 為例進行詳細說明。 圖4 給出了BB 與TB 在5 個特征頻段上，靜態(tài)和時變copula互信息的估計結果。 在腕屈、腕伸運動過程中，BB和TB 在5 個特征頻段上，時變copula 互信息均要明顯高于靜態(tài)copula 互信息。 具體表現為:在theta、alpha、beta 和 低gamma 頻 段，時 變normal copula 互信息要高于其他copula 互信息；而在高gamma 頻段，時變SJC copula 互信息要高于其他copula 互信息。 隨著頻段由高到低，時變copula 互信息呈現逐漸上升的規(guī)律，而值較低的靜態(tài)copula互信息無此跡象。 這體現出不同類型的copula 函數估計出的互信息完全不同，靜態(tài)copula 互信息可能無法正確挖掘出肌間耦合強度關系。

圖4 靜態(tài)和時變copula 互信息對比。 (a) 腕屈；(b) 腕展Fig.4 Comparison of static and time-varying copula MI.(a) WF； (b) WE

為了比較靜態(tài)和時變copula 互信息的性能，表3 給出了所有受試者根據AIC 最小原則在每一次腕部動作、每一個特征頻段上所選擇的copula 函數類型的累計情況(總共10 名受試者×2 種腕部動作×6 次重復×5 個特征頻段＝600)。 所有受試者都選擇了時變copula 函數作為最佳的連接函數，其中時變normal copula 占了65.67%，時變SJC copula 占了34.33%。 這說明:時變copula 函數比靜態(tài)copula函數更適合描述肌間耦合關系，由時變copula 函數得出的互信息更適合度量肌間耦合強度的大小；但是，單一的時變copula 函數難以描述復雜的肌間耦合關系。 結合圖4 的對比情況可知，在一定頻段范圍內，相較于時變SJC copula 互信息，時變normal copula 互信息更適合度量肌間耦合強度的大小。

表3 所有受試者關于copula 函數的選擇情況Tab.3 Selection results of copula functions for all subjects

2.2.2 不同頻段和動作下時變copula 互信息對比

為便于后續(xù)分析，這是將最佳的時變copula 互信息用于度量肌間耦合強度。 圖5(a)、(b)分別給出了所有受試者在腕屈、腕展時，BB 與TB 在5 個特征頻段上時變copula 互信息的對比結果。 其中，同時標出了獨立樣本T檢驗后的P值，實心小圓點表示受試者樣本。 從圖5 的箱型圖的分布情況來看，兩種腕部動作下，不同特征頻段間的時變copula互信息都表現出完全一致的規(guī)律，即:theta 頻段的時變copula 互信息要顯著高于alpha 頻段的值(P<0.05)，alpha 頻段的時變copula 互信息要顯著高于beta 頻段的值(P<0.000 1)，beta 頻段的時變copula互信息顯著高于低gamma 頻段的值(P<0.000 1)，低gamma 頻段的時變copula 互信息要顯著高于高gamma 頻段的值(P<0.01)。 這說明，腕屈和腕展運動過程中，肌間耦合強度存在明顯的頻段差異。

圖5 不同頻段上時變copula 互信息的對比(實心小圓點表 示 受試者 樣 本；?:P<0.05，??:P<0.01，???:P<0.001，????:P<0.000 1)。 (a) 腕屈；(b) 腕展Fig.5 Comparison of time-varying copula MI in different frequency bands (solid dots represent the subject samples.?: P < 0.05，??: P < 0.01，???: P <0.001，????: P<0.000 1).(a) WF； (b) WE

圖6 給出了所有受試者兩種腕部動作過程中，BB 與TB 在5 個特征頻段上的時變copula 互信息的對比結果。 可以看出，除了theta 頻段外，在其他特征頻段上，腕屈和腕展動作間的時變copula 互信息均不具有顯著性差異(P>0.05)。 這說明，BB 與TB 在alpha、beta、低gamma 和高gamma 頻段上， 肌間耦合強度基本維持穩(wěn)定，不隨腕部運動方式的變化而改變。 而theta 頻段上的差異(P＝0.049<0.05)，能夠將腕屈與腕展區(qū)別開來，說明肌間耦合強度在這一頻段與運動的執(zhí)行方式相關聯。 更加具體地，表4 給出了所有受試者基于時變copula 互信息的肌間耦合強度大小，以供參考。

表4 肌間耦合強度(平均值±標準差，bit)Tab.4 Intermuscular coupling strength (mean ± standard deviation， bit)

圖6 不同頻段上腕屈和腕展的時變copula 互信息對比Fig.6 Comparison of time-varying copula MI in different bands during WF and WE movements

2.2.3 時變copula 互信息與生理指標的相關性分析

進一步，還分析了所有受試者腕屈、腕展動作過程中，BB 與TB 在5 個特征頻段上平均時變copula 互信息與受試者的年齡、身高和體重之間的相關性，結果如圖7 所示。 圖中擬合好的平滑直線表示平均時變copula 互信息與受試者的年齡、身高和體重的相對變化趨勢。 從圖7 可以看出，各個特征頻段上的平均時變copula 互信息與受試者的年齡、身高和體重均無明顯的相關關系，在經皮爾森相關性檢驗后發(fā)現，P值均大于0.05，這說明腕屈、腕展運動過程中，肌間耦合強度不受個體生理定量指標的影響。

圖7 時變copula 互信息與受試者年齡、身高和體重之間的相關性。 (a) 腕屈；(b) 腕展Fig.7 Correlation between time-varying copula MI and age， height， weight of subjects.(a) WF；(b) WE

3 討論

肌間耦合是指運動過程中肌肉間的相互作用，在一定程度上反映了運動中樞神經系統對相關肌肉的控制支配作用。 肌間耦合強度體現為肌肉的激活程度和協調程度，可作為運動功能康復評估的生理指標[20]。 研究運動過程中肌間耦合特性，對于理解神經運動控制策略以及運動功能障礙機制具有十分重要的意義。

然而，現有的肌間耦合分析方法存在諸多不足，肌間耦合關系尚未被很好理解。 鑒于目前copula 函數種類眾多，任何一種都很難完全刻畫出肌間復雜的相關結構，所以本研究將copula 理論中別具特色的時變copula 函數引入到肌間耦合分析之中。 時變copula 函數不僅繼承了靜態(tài)copula 函數所具有的特點，而且還因其參數時變而更具靈活性和優(yōu)越性，對相關結構的描述也更加準確。 此外，不同于由靜態(tài)copula 函數導出的相關測度在時間維度上保持恒定不變，時變copula 函數能夠反映相關結構的動態(tài)演化過程，更加符合實際情況。

在時變copula 函數的基礎上，本研究通過與信息熵理論相結合，提出了時變copula 互信息方法，并給出了切實可行的計算步驟。 時變copula 互信息具有多元、非負、對稱和對單調變換不敏感等特點。 與其他肌間耦合分析方法(如時域的相關系數或頻域的相干性)相比，時變copula 互信息不對數據分布做任何先驗假設，能更好地度量肌間線性或非線性耦合強度；與依賴概率密度函數定義的互信息相比，時變copula 互信息避免了對聯合概率密度函數的估計，使估計的結果更精確，拓展了互信息的適用范圍。 同時，傳統的經驗分布函數具有良好的統計性質，當樣本量足夠大時，能夠很好地擬合總體分布，估計出的邊際分布函數可以減少因平滑假設所帶來的誤差[21]。 典型極大似然估計可以不用估計邊際分布中的參數，只需估計時變copula 函數中的時變參數，在邊際分布未知或擬合效果欠佳的條件下，是一種不錯的保守估計方法[22]。

腕屈和腕展是日常生活中手腕活動最常見的兩種方式。 本研究基于時變copula 和時變copula互信息，深入研究了腕屈、腕展運動過程中，BB 和TB 在theta、alpha、beta、低gamma 和高gamma 共5個特征頻段的耦合情況。 實驗結果顯示，在不同特征頻段上，無論是腕屈運動還是腕伸運動，時變copula 函數的擬合優(yōu)度都要明顯高于靜態(tài)copula 函數的擬合優(yōu)度，時變copula 函數對肌間相關結構的刻畫更充分(見表2)；靜態(tài)copula 相關系數在不同特征頻段上均接近于0，而時變copula 相關系數顯示在不同特征頻段上，肌間存在波動程度不同的時變相關性，隨著頻段的上升，時變相關系數變化越劇烈，上、下尾時變相關系數與頻段分布存在一定的聯系，總體上呈現為正相關(見圖3)；在度量肌間耦合強度時，靜態(tài)copula 互信息會造成一定的低估(<0.05 bit)，而時變copula 互信息的估計結果更加準確，多數情況下，時變normal copula 互信息更加契合肌間耦合關系(見圖4 和表3)。 重要的是，本研究發(fā)現，在腕屈、腕展運動過程中，不同特征頻間肌間耦合強度存在顯著的統計學差異(P<0.01，見圖5 和表4)，表現為:theta 頻段的肌間耦合強度要顯著高于alpha 頻段的值，alpha 頻段的肌間耦合強度要顯著高于beta 頻段的值，beta 頻段的肌間耦合強度要顯著高于低gamma 頻段的值，低gamma 頻段的肌間耦合強度要顯著高于高gamma 頻段的值，這或許表明，神經肌肉系統可能被組織成一個多重平行和分層控制結構，不同的通路支持不同頻率波段的共同輸入，這與Boonstra 等使用相干性分析得出肌間耦合網絡在不同頻段上存在廣泛連通性的結論[23]基本一致。 此外，兩種腕部動作相差無幾，僅在theta 頻段發(fā)現腕屈過程的肌間耦合強度要顯著低于腕展過程(P<0.05，見圖6)。 這可能與中樞神經系統的模塊化控制策略有關，即腕屈和腕伸動作下都具有共享的協同模塊和任務特殊的協同模塊，肌肉活動可表現為sEMG 信號在不同頻率范圍的振蕩協同作用[24]。 本研究還進一步發(fā)現，肌間耦合強度與個體生理指標之間并無明顯的相關關系(見圖7)，提示不同被試的頻域指標不具有顯著的個體差異性，這與Jaiser 等的發(fā)現[25]基本吻合。

當然，本研究仍存在一些不足之處。 從理論上講，很難找到一種完美的copula 函數形式能夠全面地描述神經生理信號之間的耦合關系，時變copula函數自身也存在一定的局限性。 最近，Chang 等提出了權重系數和相關系數均時變的時變混合copula函數[26]，綜合了時變copula 和混合copula 的優(yōu)點，這將是筆者下一步工作的研究重點。

4 結論

本研究將時變copula 函數引入到肌間耦合分析中，提出了一種時變copula 互信息估計方法，用于描述不同特征頻段上的肌間耦合關系。 實驗結果表明，在腕屈、腕展運動過程中，相比靜態(tài)copula函數，時變copula 函數對肌間相依結構的似然程度更高；由時變copula 互信息導出的肌間耦合強度存在顯著的頻段差異，具體表現為頻段越高肌間耦合強度越低，而靜態(tài)copula 互信息低估了肌間耦合強度；進一步發(fā)現，肌間耦合強度與受試者的年齡、身高和體重無關。 時變copula 互信息是一種十分有效的肌間耦合分析手段，對挖掘潛在的中樞神經系統運動控制機制具有良好的應用價值。