□ 溫 想，李 俊，計(jì)三有，趙雅潔，肖 笛

(1.武漢科技大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

1 引言

近年來(lái)，隨著交通強(qiáng)國(guó)和一帶一路國(guó)家戰(zhàn)略的實(shí)施，以長(zhǎng)江為主的內(nèi)河集裝箱運(yùn)輸作為貨物運(yùn)輸?shù)闹饕问饺〉昧碎L(zhǎng)足發(fā)展，集裝箱多式聯(lián)運(yùn)在內(nèi)河運(yùn)輸中的優(yōu)勢(shì)也日益凸顯?！督煌ㄟ\(yùn)輸部辦公廳關(guān)于印發(fā)深入推進(jìn)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶多式聯(lián)運(yùn)發(fā)展三年行動(dòng)計(jì)劃的通知》指出，要充分發(fā)揮長(zhǎng)江多式聯(lián)運(yùn)資源調(diào)度優(yōu)勢(shì)，為長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶發(fā)展提供更加順暢、綠色、高效的交通運(yùn)輸保障。如何合理規(guī)劃集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑、高效利用不同運(yùn)輸資源，對(duì)于實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)江沿線集裝箱運(yùn)輸綠色、經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。

關(guān)于集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的研究大多從單個(gè)運(yùn)輸路徑的角度出發(fā)，對(duì)于多商品流組合優(yōu)化的研究較少。宮之光等[1]以運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)，建立由多種運(yùn)輸方式構(gòu)成的兩階段運(yùn)網(wǎng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶出口集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化研究。Wang等[2]從節(jié)能減排的角度出發(fā)，采用序關(guān)系分析和熵權(quán)模糊層次分析法建立多目標(biāo)多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸效率評(píng)價(jià)框架，利用Witness軟件求解發(fā)現(xiàn)，在中歐貨物運(yùn)輸中，多式聯(lián)運(yùn)能更好地提高運(yùn)輸效率，減少碳排放。孫巖等[3]在研究多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題時(shí)將中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)時(shí)間窗作為約束條件，并以運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性和時(shí)效性為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)求和法對(duì)模型進(jìn)行求解。耿娜娜等[4]以成本最小、時(shí)間最短為目標(biāo)，在不確定條件下對(duì)中歐班列多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題進(jìn)行研究。Demir等[5]在運(yùn)輸時(shí)間不確定的情況下研究包含多個(gè)訂單的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題。Naumov V等[6]從提高碼頭運(yùn)作效率的角度出發(fā)，在給定進(jìn)出物流參數(shù)的情況下，通過(guò)對(duì)運(yùn)輸碼頭工藝操作的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，確定多式聯(lián)運(yùn)碼頭生產(chǎn)資源最優(yōu)參數(shù)的方法。蔣琦瑋等[7]通過(guò)碳稅機(jī)制將碳排放成本化，并分析比較不同碳稅值對(duì)多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇的影響。Sun等[8]將需求不確定性引入到危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)中進(jìn)行研究，并從經(jīng)濟(jì)和風(fēng)險(xiǎn)兩方面建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用ε-約束方法求解獲得最優(yōu)危險(xiǎn)品多式聯(lián)運(yùn)方案。Li等[9]建立低碳環(huán)境下的多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型，運(yùn)用遺傳算法和分步法求解得到最佳運(yùn)輸方案。已有集裝箱多式聯(lián)運(yùn)相關(guān)研究大多以單商品流運(yùn)輸任務(wù)為研究對(duì)象，然而在復(fù)雜的市場(chǎng)環(huán)境中，多式聯(lián)運(yùn)承運(yùn)商可能需要同時(shí)響應(yīng)多個(gè)客戶(hù)的需求，完成不同運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸任務(wù)。因此，充分考慮多個(gè)客戶(hù)托運(yùn)需求之間的影響，統(tǒng)籌優(yōu)化多商品流運(yùn)輸任務(wù)，為承運(yùn)商提供科學(xué)的運(yùn)輸方案，將更加貼近長(zhǎng)江集裝箱運(yùn)輸實(shí)際場(chǎng)景，對(duì)于提高長(zhǎng)江集裝箱多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)濟(jì)性更具現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，通過(guò)碳交易機(jī)制將碳排放成本化納入優(yōu)化目標(biāo)中，對(duì)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)江綠色航運(yùn)具有重要意義。

因此，本文將以長(zhǎng)江集裝箱多式聯(lián)運(yùn)為對(duì)象，從承運(yùn)人角度出發(fā)研究多商品流多式聯(lián)運(yùn)優(yōu)化問(wèn)題，綜合考慮包括碳排放在內(nèi)的多種運(yùn)輸成本，以運(yùn)輸總成本最小為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)改進(jìn)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解。

2 問(wèn)題描述

集裝箱多商品流多式聯(lián)運(yùn)是指通過(guò)設(shè)計(jì)M個(gè)商品流運(yùn)輸路徑用以完成不同的O,D對(duì)節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸服務(wù)，每條商品流包含N個(gè)城市節(jié)點(diǎn)，O點(diǎn)與D點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)不同客戶(hù)的承運(yùn)需求的起點(diǎn)和終點(diǎn)，每條商品流途經(jīng)P個(gè)中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)，中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)間可通過(guò)K種方式進(jìn)行運(yùn)輸。多商品流多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的關(guān)鍵在于，通過(guò)考慮多方面因素，在不同節(jié)點(diǎn)間選擇合適的運(yùn)輸方式，組成最佳的運(yùn)輸方案，用以完成不同O,D對(duì)節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸任務(wù)。

在長(zhǎng)江集裝箱多商品流多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題中，M個(gè)商品流的集裝箱運(yùn)輸作業(yè)的目的節(jié)點(diǎn)設(shè)有時(shí)間窗限制，在途經(jīng)城市節(jié)點(diǎn)之間存在最大通行能力和節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)能力的約束。在多種約束條件下綜合考慮多種運(yùn)輸成本，選擇合理的運(yùn)輸路徑。多商品流多式聯(lián)運(yùn)的總成本包括多個(gè)城市節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸成本、中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)處的換裝成本、等待發(fā)車(chē)班次時(shí)的節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)存成本、提前或延遲到達(dá)的違約成本、碳交易機(jī)制下的運(yùn)輸碳排放成本和因運(yùn)輸時(shí)間產(chǎn)生的集裝箱時(shí)間價(jià)值成本。多商品流多式聯(lián)運(yùn)示意圖如圖1、圖2所示。

圖1 多商品流運(yùn)輸示意圖

圖2 單商品流多式聯(lián)運(yùn)示意圖

3 模型構(gòu)建

3.1 假設(shè)條件

從長(zhǎng)江集裝箱多式聯(lián)運(yùn)特點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)約束出發(fā)，做出以下建模假設(shè)：

①各節(jié)點(diǎn)之間均能通過(guò)水路、公路和鐵路三種方式進(jìn)行運(yùn)輸；

②僅考慮20ft標(biāo)準(zhǔn)普通集裝箱，暫不考慮其他尺寸和類(lèi)型的集裝箱；

③貨物只能在中轉(zhuǎn)站進(jìn)行換裝，且在每個(gè)中轉(zhuǎn)站最多換裝一次；

④僅考慮貨物在城市節(jié)點(diǎn)間周轉(zhuǎn)和在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)間轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的碳排放。

3.2 模型參數(shù)與變量及其含義

vk—運(yùn)輸方式k的運(yùn)輸旅速(km/h)；

C1k—第k種運(yùn)輸方式的基價(jià)1(元/TEU)；

C2k—第k種運(yùn)輸方式的基價(jià)2(元/TEU)；

Ckl—運(yùn)輸方式由k轉(zhuǎn)換為l時(shí)的單位轉(zhuǎn)運(yùn)成本(元/TEU·km)；

Tkl—運(yùn)輸方式由k轉(zhuǎn)換為l時(shí)的單位轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間(h)；

Um—商品流m的運(yùn)量(TEU)；

stk—第k種運(yùn)輸方式的發(fā)車(chē)班次間隔(h)；

ζi—在節(jié)i點(diǎn)處的單位存儲(chǔ)費(fèi)用(元/TEU·h)；

am—商品流m提前到達(dá)的懲罰費(fèi)用(元/TEU·h)；

bm—商品流m延遲到達(dá)的懲罰費(fèi)用(元/TEU·h)；

etm—商品流m約定的最早到達(dá)的時(shí)間(h)；

ltm—商品流m約定的最晚到達(dá)的時(shí)間(h)；

Ek—運(yùn)輸方式k的單位碳排放量(kg/km·TEU)；

Ep—碳交易機(jī)制下企業(yè)的碳排放配額(kg)；

Cs—碳交易單價(jià)(元/kg)；

Ekl—運(yùn)輸方式由k轉(zhuǎn)換為l時(shí)的單位碳排放量(kg/TEU)；

Vc—單位集裝箱的租賃費(fèi)用(元/TEU·h)；

R—年利率；

Em—商品流m的碳排放量(kg)；

3.3 成本分析

多式聯(lián)運(yùn)總成本由城市節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸成本、節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)成本、節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)存成本、違約懲罰成本、集裝箱運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間價(jià)值成本以及成本量化后的碳排放成本構(gòu)成。具體描述如下：

節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸成本指集裝箱在節(jié)點(diǎn)間發(fā)生位置轉(zhuǎn)移時(shí)產(chǎn)生的運(yùn)輸成本，其中水路運(yùn)輸?shù)幕鶅r(jià)1表示港口單位標(biāo)準(zhǔn)集裝箱的到港服務(wù)費(fèi)[10]，計(jì)算公式為

(1)

中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)成本是指貨物在某一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)變時(shí)產(chǎn)生的成本。計(jì)算公式為

(2)

節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)存成本是指當(dāng)在某一節(jié)點(diǎn)未能趕上某一班次時(shí)需等到下一班時(shí)所產(chǎn)生的儲(chǔ)存成本。計(jì)算公式為

(3)

本文采用軟時(shí)間窗的方法要求商品流在一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)運(yùn)達(dá)，提前或者延遲到達(dá)都將產(chǎn)生違約懲罰成本。違約懲罰成本的計(jì)算公式為：

(4)

關(guān)于碳排放成本的計(jì)算，本文引用碳交易機(jī)制將碳排放成本貨幣化。碳交易機(jī)制可以描述為政府向企業(yè)分配一定的碳排放額度，當(dāng)企業(yè)碳排放量小于或等于碳排放配額時(shí)，企業(yè)不會(huì)產(chǎn)生碳排放成本，并可以將多余的碳排放額度通過(guò)碳交易市場(chǎng)出售產(chǎn)生碳收益。同理，企業(yè)產(chǎn)生的碳排放量超出碳配額，則需要向碳交易市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)碳配額[11]。碳配額機(jī)制下的碳排放成本的計(jì)算公式可以表示為

(5)

集裝箱時(shí)間價(jià)值成本指由運(yùn)輸時(shí)間帶來(lái)的運(yùn)輸貨物的貶值成本和集裝箱的租賃成本[11]。計(jì)算公式為

(6)

3.4 模型建立

根據(jù)上文目標(biāo)函數(shù)成本分析建立如下數(shù)學(xué)模型：

minZ=min(f1+f2+f3+f4+f5+f6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

其中，式(7)為運(yùn)輸總成本最小化目標(biāo)函數(shù);式(8)表示各城市節(jié)點(diǎn)間的流量平衡約束；式(9)表示在任意節(jié)點(diǎn)間僅能通過(guò)一種方式進(jìn)行運(yùn)輸；式(10)表示商品流僅能在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)處換裝，且在任意節(jié)點(diǎn)處至多可以換裝一次；式(11)表示所有商品流在任意中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的貨物中轉(zhuǎn)量小于該節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)能力；式(12)表示城市節(jié)點(diǎn)間貨物運(yùn)輸量小于節(jié)點(diǎn)間道路通過(guò)能力；式(13)表示商品流在某一節(jié)點(diǎn)等待時(shí)間計(jì)算；式(14)限制班次到達(dá)就出發(fā)，而不再等待后面班次；式(15)表示任意商品流到達(dá)某一節(jié)點(diǎn)的時(shí)間；式(16)表示任意商品流碳排放量的計(jì)算方式；式(17)表示運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間是連續(xù)的；式(18)表示決策變量之間的關(guān)系；式(19)和式(20)定義決策變量取值范圍。

4 自適應(yīng)災(zāi)變遺傳算法設(shè)計(jì)

集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)NP-Hard問(wèn)題，其求解規(guī)模隨著運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加呈指數(shù)型增長(zhǎng)趨勢(shì)。遺傳算法以其較強(qiáng)的全局搜索能力在求解車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題中得到了廣泛應(yīng)用。為了提高遺傳算法性能，本文引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制和災(zāi)變算子對(duì)傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。

4.1 個(gè)體染色體編碼

本文選用實(shí)值編碼的方式對(duì)個(gè)體的染色體進(jìn)行編碼。染色體由運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)N和運(yùn)輸方式K組成，染色體的奇數(shù)位表示運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)，偶數(shù)位表示運(yùn)輸方式。個(gè)體染色體編碼示例如圖3所示。

圖3 個(gè)體染色體編碼示例圖

4.2 個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算

集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是運(yùn)輸總成本最小，在構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)時(shí)需將最小值問(wèn)題取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為最大值問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算每種運(yùn)輸方案的總成本獲得對(duì)應(yīng)的個(gè)體適應(yīng)度值。

(21)

式(21)中，fi表示個(gè)體i的適應(yīng)度，Zi表示個(gè)體i的目標(biāo)函數(shù)值。

4.3 初始化種群

利用染色體編碼方式生成個(gè)體，將個(gè)體保存到種群中，當(dāng)種群內(nèi)個(gè)體數(shù)量達(dá)到預(yù)先設(shè)置的種群規(guī)模時(shí)，停止生成個(gè)體，完成種群初始化。

4.4 選擇算子

在選擇過(guò)程中采用精英混合輪盤(pán)賭選擇策略，首先將父代中最優(yōu)秀的兩個(gè)個(gè)體直接復(fù)制到下一代，然后根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的大小采用輪盤(pán)賭的方式隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體作為父代和母代，進(jìn)行下一步交叉操作。

(22)

式(22)中，P(i)表示個(gè)體i被選中的概率，n表示種群內(nèi)的個(gè)體數(shù)量，fi表示個(gè)體i的適應(yīng)度值。

4.5 交叉算子

在執(zhí)行交叉操作之前，通過(guò)選擇算子選擇待交叉的父代和母代，再通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制計(jì)算交叉概率pc，之后隨機(jī)生成一個(gè)(0，1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)c，當(dāng)c≤pc時(shí)執(zhí)行交叉操作，否則重新選擇。染色體交叉示例如圖4所示。

圖4 交叉示例圖

4.6 變異算子

個(gè)體變異的過(guò)程只發(fā)生在交叉產(chǎn)生的子代上，通過(guò)自適應(yīng)機(jī)制計(jì)算子代發(fā)生變異的概率pr，隨機(jī)生成一個(gè)(0，1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)r，當(dāng)r≤pr時(shí)，對(duì)子代進(jìn)行變異，否則子代不發(fā)生變異。個(gè)體突變示例如圖5所示。

圖5 個(gè)體突變示例圖

4.7 自適應(yīng)機(jī)制

為了有效避免最優(yōu)解被破壞，同時(shí)提高收斂速度，本文通過(guò)正弦自適應(yīng)的方式計(jì)算交叉概率[12]。交叉概率的計(jì)算公式如下：

(23)

(24)

式(23)與式(24)中，pc1，pc2，pr1，pr2分別表示交叉、變異概率最大值和最小值，favg為種群平均適應(yīng)度，fmax表示當(dāng)代種群中最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值。

4.8 災(zāi)變算子

為防止陷入局部最優(yōu)解，利用災(zāi)變算子[13]來(lái)大規(guī)模更新種群，以使種群個(gè)體基因多樣化。災(zāi)變算子主要由災(zāi)變條件和災(zāi)變方式組成。

災(zāi)變條件是判斷種群是否發(fā)災(zāi)變的依據(jù)。設(shè)置H作為災(zāi)變計(jì)時(shí)參數(shù)，H值隨著迭代過(guò)程遞減，當(dāng)H值為0時(shí)，執(zhí)行災(zāi)變算子。當(dāng)種群更新最優(yōu)解的速度較快時(shí)，算法有較高的全局搜索效率，不發(fā)生災(zāi)變。當(dāng)種群在迭代多次后仍未能產(chǎn)生新的最優(yōu)解，表示種群中的個(gè)體具有較高的相似度，此時(shí)執(zhí)行災(zāi)變算子。因此，當(dāng)種群產(chǎn)生新的最優(yōu)個(gè)體時(shí)應(yīng)重新對(duì)H進(jìn)行賦值。對(duì)H進(jìn)行賦值的方法如下：

(25)

式(25)中，h0表示災(zāi)變倒計(jì)時(shí)初始值，h′為種群產(chǎn)生新的最優(yōu)個(gè)體時(shí)的H值，ph表示災(zāi)變系數(shù)，用來(lái)控制災(zāi)變發(fā)生的頻率。

災(zāi)變方式是在災(zāi)變過(guò)程中大規(guī)模更新種群的方法，本文在災(zāi)變算子中設(shè)置cata_num參數(shù)表示種群災(zāi)變規(guī)模。在種群發(fā)生災(zāi)變時(shí)，首先按照適應(yīng)度大小對(duì)種群中個(gè)體進(jìn)行降序排序，之后隨機(jī)生成cata_num個(gè)新個(gè)體替換種群排序靠后的個(gè)體，以此更新種群。綜上，自適應(yīng)災(zāi)變遺傳算法具體流程如圖6所示。

圖6 自適應(yīng)災(zāi)變算法流程圖

4.9 參數(shù)設(shè)置

本文將自適應(yīng)災(zāi)變遺傳算法參數(shù)設(shè)置為種群中個(gè)體數(shù)量pop_num=100，算法最大迭代次數(shù)Maxgen=100，pc1=0.9，pc2=0.6，pr1=0.1，pr2=0.01[14]，災(zāi)變倒計(jì)時(shí)初始值h0=20，災(zāi)變系數(shù)ph=10，災(zāi)變規(guī)模cata_num=80。

5 算例設(shè)計(jì)

5.1 數(shù)據(jù)收集

假設(shè)某長(zhǎng)江集裝箱多式聯(lián)運(yùn)承運(yùn)商有5條商品流任務(wù)，每個(gè)商品流途經(jīng)5個(gè)城市節(jié)點(diǎn)，每個(gè)城市節(jié)點(diǎn)集裝箱單位儲(chǔ)存費(fèi)用為10元/h·TEU。商品流提前與延遲到達(dá)懲罰費(fèi)用均為40元/h·TEU。碳監(jiān)管局根據(jù)本區(qū)域內(nèi)的碳減排計(jì)劃和以往該承運(yùn)商企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)水平分配給該承運(yùn)商企業(yè)碳配額為Ep=60000kg，同時(shí)碳交易市場(chǎng)碳價(jià)格穩(wěn)定在0.3元/kg[15]。商品流具體數(shù)據(jù)如表1至表3所示。

表1 各商品流相關(guān)數(shù)據(jù)

表2 不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸數(shù)據(jù)

表3 不同運(yùn)輸方式之間的轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)據(jù)

5.2 算例分析

5.2.1 算法效果分析

本文采用Python編程實(shí)現(xiàn)改進(jìn)后的遺傳算法，所有案例均采用筆記本電腦(AMD Ryzen 54600H，3.00 GHz，16.0GB RAM)進(jìn)行求解。為更好地評(píng)價(jià)改進(jìn)的自適應(yīng)災(zāi)變遺傳算法的性能，在碳配額為0kg時(shí)，分別用傳統(tǒng)的遺傳算法和自適應(yīng)遺傳災(zāi)變算法對(duì)不同商品流數(shù)量的運(yùn)輸任務(wù)進(jìn)行求解20次，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表4所示，表中對(duì)求解效果更優(yōu)的數(shù)據(jù)采用加粗表示。

通過(guò)對(duì)比表4發(fā)現(xiàn)，在不同的商品流數(shù)量下，改進(jìn)的自適應(yīng)災(zāi)變遺傳算法在規(guī)定的求解次數(shù)內(nèi)均能找到最優(yōu)解，而當(dāng)商品流數(shù)量增加到4、5時(shí)，傳統(tǒng)的遺傳算法求得結(jié)果與精確解還有一定差距，由此可見(jiàn)，改進(jìn)的遺傳算法在求解精度方面更具優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，改進(jìn)的遺傳算法有更小的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，表示其在求解穩(wěn)定性上更具優(yōu)勢(shì)。由圖7可見(jiàn)，改進(jìn)的遺傳算法具有更快的收斂速度。綜上所述，改進(jìn)的自適應(yīng)災(zāi)變遺傳算法在求解多商品流多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化時(shí)有更好的求解效果。

圖7 算法求解效果對(duì)比

表4 算法求解對(duì)比

5.2.2 碳交易機(jī)制下的多商品流路徑優(yōu)化

為更好展現(xiàn)碳交易機(jī)制對(duì)運(yùn)輸成本和碳排放量的影響，將除去碳交易成本的總成本設(shè)置為Dc。求解結(jié)果如表5所示，此時(shí)的碳排放總量為36455.64kg，小于碳配額，產(chǎn)生碳收益。此時(shí)多商品流實(shí)際運(yùn)輸成本為619289.42+Cs×(36455.64-Ep)=612226.11(元)

表5 碳交易機(jī)制下的多商品流運(yùn)輸方案

5.2.3 時(shí)間窗對(duì)多商品流路徑優(yōu)化的影響

為更好研究時(shí)間窗對(duì)多商品流路徑優(yōu)化的影響，按照表6對(duì)原有各商品流時(shí)間窗做出調(diào)整，在其他參數(shù)設(shè)置不變的情況下，求出在調(diào)整后的時(shí)間窗下的各商品流的運(yùn)輸方案如表7所示。表7中對(duì)運(yùn)輸方案、運(yùn)輸成本和碳排放量相比于表5發(fā)生改變的部分采用加粗表示。

表6 調(diào)整后的時(shí)間窗

表7 調(diào)整時(shí)間窗后的運(yùn)輸方案

調(diào)整時(shí)間窗后的多商品流的實(shí)際運(yùn)輸總成本為560758.57元，相比于表8，運(yùn)輸成本減少了51467.54元，碳排放量減少了7108.11kg。對(duì)比運(yùn)輸方案發(fā)現(xiàn)，調(diào)整時(shí)間窗后商品流2的運(yùn)輸方案中節(jié)點(diǎn)鎮(zhèn)江至上海之間的運(yùn)輸方式由公路調(diào)整為鐵路。由于鐵路的單位運(yùn)輸成本和單位碳排放量都比公路小，所以在實(shí)現(xiàn)降低運(yùn)輸成本和減少碳排放方面更具優(yōu)勢(shì)。同理，在商品流4漢口至黃石和商品流5荊州至黃石的運(yùn)輸過(guò)程中選擇了比原方案更具經(jīng)濟(jì)綠色效益的水路運(yùn)輸，選擇水路運(yùn)輸雖然會(huì)導(dǎo)致運(yùn)輸時(shí)間變長(zhǎng)，但由于時(shí)間窗的變化，并沒(méi)有產(chǎn)生過(guò)多的懲罰成本。因此，通過(guò)松弛時(shí)間窗，商品流在節(jié)點(diǎn)間可選擇更為經(jīng)濟(jì)綠色的鐵路和水路進(jìn)行運(yùn)輸，有助于降低運(yùn)輸成本、減少碳排放。

5.2.4 發(fā)車(chē)班次對(duì)多商品流路徑優(yōu)化的影響

通過(guò)時(shí)間窗調(diào)整分析發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)輸過(guò)程中采用鐵路、水路運(yùn)輸能夠有效降低運(yùn)輸成本，減少碳排放。所以本文將鐵路、水路的發(fā)車(chē)班次做出適當(dāng)調(diào)整，在其他運(yùn)輸條件不變的情況下，將原來(lái)的發(fā)車(chē)班次由(24，72，72)分別調(diào)整為(24，48，48)求得多商品流在調(diào)整發(fā)車(chē)班次下的運(yùn)輸成本如表8所示。表8中對(duì)相比于表5發(fā)生改變的部分采用加粗表示。

表8 調(diào)整發(fā)車(chē)班次后的運(yùn)輸方案

求解得到的實(shí)際運(yùn)輸成本為407582.09元,與表5相比，減少了204644.02元的運(yùn)輸成本和8689.60kg的碳排放量。通過(guò)表6可以明顯發(fā)現(xiàn)，由于發(fā)車(chē)間隔的減少，商品流在節(jié)點(diǎn)的等待時(shí)間減少，降低了運(yùn)輸時(shí)間帶來(lái)的壓力。在運(yùn)輸過(guò)程中可以選擇鐵路、水路運(yùn)輸降低運(yùn)輸成本、減少碳排放量，在降低成本和降低碳排放量方面效果顯著。

5.2.5 碳交易價(jià)格對(duì)多商品流路徑優(yōu)化的影響

從上文研究中發(fā)現(xiàn)，企業(yè)得到的碳配額略高于企業(yè)的實(shí)際碳排放量，在碳交易機(jī)制下，多余的碳配額可以產(chǎn)生碳收益，抵消運(yùn)輸成本，所以碳交易價(jià)格將直接決定碳收益的大小。為研究碳交易價(jià)格對(duì)運(yùn)輸方案的影響，通過(guò)不斷升高碳交易價(jià)格，對(duì)比不同碳交易價(jià)格下的運(yùn)輸成本與碳排放量，如圖8所示。

圖8 不同碳交易價(jià)格下的運(yùn)輸成本與碳排放量

通過(guò)圖8可以發(fā)現(xiàn)，隨著碳交易價(jià)格的升高，碳收益逐漸升高，運(yùn)輸成本逐漸減少。當(dāng)碳交易價(jià)格較低時(shí)，碳收益抵消的運(yùn)輸成本有限，碳交易價(jià)格的變動(dòng)并不會(huì)立即改變?cè)械倪\(yùn)輸方案，當(dāng)碳交易的價(jià)格升至0.9元/kg時(shí)，碳交易的收益占比變大，更低的碳排放量產(chǎn)生更大的碳收益，此時(shí)運(yùn)輸方案發(fā)生改變，碳排放量隨之減少。同理，當(dāng)碳交易價(jià)格升至1.2元/kg和1.8元/kg時(shí)，同樣也會(huì)改變?cè)械倪\(yùn)輸方案使得碳排放量進(jìn)一步減少。因此，在碳交易機(jī)制下，政府可以通過(guò)調(diào)整碳交易價(jià)格，促進(jìn)企業(yè)選擇碳排放量更低的運(yùn)輸方案。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文從多式聯(lián)運(yùn)承運(yùn)人的角度出發(fā)，以長(zhǎng)江集裝箱多商品流多式聯(lián)運(yùn)為研究對(duì)象，在綜合考慮經(jīng)濟(jì)、綠色效益后，以總成本最小為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)改進(jìn)的自適應(yīng)災(zāi)變遺傳算法進(jìn)行求解，相比傳統(tǒng)遺傳算法，改進(jìn)后的算法在求解多個(gè)商品流的運(yùn)輸問(wèn)題時(shí)，在收斂速度和求解精度方面有明顯優(yōu)勢(shì)。通過(guò)算例分析發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)調(diào)整各種運(yùn)輸方式的發(fā)車(chē)班次能明顯降低運(yùn)輸成本、減少碳排放。同時(shí)，合理地制定碳交易的價(jià)格能促使企業(yè)選擇更綠色的運(yùn)輸方式，減少碳排放。本文的研究中僅考慮在固定中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)和固定碳配額下的單目標(biāo)路徑優(yōu)化，后續(xù)研究中可以在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)和碳配額不確定的情況下研究多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的決策方案。