王 琳，郁大照，于向財，唐巖輝

（海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院,煙臺 264001）

飛機發(fā)動機滑油系統(tǒng)的油液中含有大量以分散相形式存在的各種微粒。根據(jù)磨粒材料和成分的不同，就可以區(qū)分磨料的來源。在正常使用期，隨著油液使用時間的增加，磨下的金屬微粒也隨之增加，并呈一定的線性關(guān)系，且增加的梯度較小。但實際上由于外界條件變化，并非呈嚴(yán)格的線性關(guān)系。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)異常磨損時，油液中某種元素或某幾種元素的含量會突然增加，增長的梯度也會很大，這就為故障趨勢預(yù)測提供了一個很重要的信息［1-3］。

軍用飛機的訓(xùn)練特點以及發(fā)動機惡劣的工作環(huán)境使得發(fā)動機的滑油光譜監(jiān)測數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一些不同于其他機械設(shè)備的特殊性。例如：滑油的取樣時間間隔一般采用每隔25±2小時取樣一次。因此，即使在發(fā)動機整個翻修壽命期內(nèi)，可獲得的正常滑油樣本僅為32個左右，在監(jiān)測過程中可以應(yīng)用的樣本就更少了；飛機滑油光譜數(shù)據(jù)不服從某一確定的分布函數(shù)，但灰色模型可以不受此限制，因為灰色量是通過數(shù)據(jù)生成的方式將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性較強的生成序列再做研究。本文采用灰色系統(tǒng)理論，通過滑油光譜分析技術(shù)對某型發(fā)動機磨損狀態(tài)進行趨勢預(yù)測。

1 灰色預(yù)測模型建模過程

1.1 光譜分析數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于滑油監(jiān)測過程復(fù)雜，由光譜分析得到的數(shù)據(jù)有時會出現(xiàn)失真現(xiàn)象，為了保證模型質(zhì)量與分析結(jié)果可靠，在分析判斷之前需要運用各種數(shù)學(xué)方法和手段對收集的數(shù)據(jù)進行變換，稱為數(shù)據(jù)預(yù)處理［4-6］。

1.1.1 離群點處理

1.1.2 缺損值處理

由于時間的不可逆性，又無法重新測量，因此所能做的就是依據(jù)其運動軌跡和變化趨勢，運用一定的方法對缺損值進行估計、推測，以補足缺損的數(shù)值。

1.1.3 空穴值補足

在進行GM(1，1)模型建模時，首先要對空穴點進行補足。

設(shè)有空穴序列x=(x(1)，…，x(k-1)，Φ(k)，x(k+1)，…，x(n))，其中Φ(k)為空穴值。x?=(x(1)，…，x(k-1)，x?(k)，x(k+1)，…，x(n))為修正序列，x?(k)為生成值（或修正值）。

非鄰均值生成，即

1.2 數(shù)據(jù)生成

數(shù)據(jù)生成即數(shù)據(jù)處理，其是灰色系統(tǒng)分析與建模的第一步［7-10］。生成方式如下：

設(shè)原始序列為

1.3 序列檢驗

級比平滑檢驗

1.4 建模

GM(1，1)模型表示對一個變量用一階微分方程建立的模型，它是實際應(yīng)用中使用最多的模型［11-15］。對一次累加生成的序列X(1)建立模型，即

1.5 模型精度檢驗

求出X(0)(i)與(0)(i)的殘差e(0)(i)，相對誤差σ(0)(i)，以及平均相對誤差。

模型的精度由C、P共同決定，C值越小，P值越大，則模型精度越好。根據(jù)經(jīng)驗，一般可按照表1中的數(shù)據(jù)劃分精度等級。

表1 精度等級劃分依據(jù)Tab.1 Classification of precision

1.6 殘差修正

在完成模型精度檢驗后，如果精度達(dá)不到要求，則要采取措施對模型進行修正。為有效地保證GM(1，1)模型的精度，灰色建模法一般首先用殘差建立GM(1，1)模型，再對原模型進行修正。

2 灰色模型在滑油光譜數(shù)據(jù)趨勢預(yù)測中的應(yīng)用

選取某型發(fā)動機的歷次光譜檢測濃度值，從中選擇5種重點監(jiān)控元素的濃度值，表2給出了該發(fā)動機運行25小時到175小時的5種重點監(jiān)控元素的濃度值（濃度單位為ppm）。

表2 重點監(jiān)控元素的光譜檢測濃度值/ppmTab.2 The spectral detection value of the key monitoring elements/ppm

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)前文所述的離群點處理方式，判斷鋁元素在100小時處、鎂元素在50小時處的樣本值為離群點。把該離群點去掉，產(chǎn)生兩個空穴，空穴處的數(shù)值用均值生成的方式來補足，得到新的數(shù)據(jù)序列，見表3。

表3 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)/ppmTab.3 Preprocessed data/ppm

2.2 序列檢驗（以Fe元素為例）

建立Fe元素濃度值的時間序列如下：

X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(7)}={0.78，1.08，1.81，1.75，1.89，2.11，2.32}

由檢驗可知，該序列滿足灰色模型的級比平滑要求，可以直接用來建模。

2.3 GM(1，1)建模

（1）累加處理，得到數(shù)據(jù)序列如下所示：

X(1)={0.78，1.86，3.67，5.42，7.31，9.42，11.74}

（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y，即

（3）計算n

（4）建立模型

（5）求序列預(yù)測值

2.4 模型檢驗

（1）計算殘差

（2）計算相對誤差

（3）計算原始數(shù)據(jù)方差、殘差方差

（4）精度劃分

根據(jù)表3劃分的精度等級，可知預(yù)測精度為好，同理可求得其他元素的模型預(yù)測值，見表4。

表4 重點金屬元素的灰色模型預(yù)測分析/ppmTab.4 Grey model prediction analysis of key metal elements/ppm

3 結(jié) 論

發(fā)動機光譜檢測數(shù)據(jù)是一種級比變化大、數(shù)據(jù)波動大的數(shù)據(jù)序列，對這樣的數(shù)據(jù)序列采用灰色預(yù)測模型進行預(yù)測，精度通常不高，因此在進行預(yù)測時需采取一些必要的措施。本文為提高灰色模型的預(yù)測精度，盡可能做到等時間間隔采集滑油樣品；對例外點進行剔除；用平移的方法提高預(yù)測精度；預(yù)測結(jié)果得出后進行殘差修正。

灰色模型是“小樣本、貧信息”建模，它要求的數(shù)據(jù)不是越多越好，特別是對于像飛機發(fā)動機這樣的復(fù)雜系統(tǒng)，在不同的階段，磨損率是不同的，早期的光譜監(jiān)測數(shù)據(jù)反映發(fā)動機磨損狀況的能力會隨著發(fā)動機運行時間的增加不斷減弱。發(fā)動機的磨損是一個不斷變化的動態(tài)過程。因此，在選擇數(shù)據(jù)樣本空間建立灰色預(yù)測模型時，要不斷更換新數(shù)據(jù)、淘汰老數(shù)據(jù)。