劉 博 張夢駿 付 磊 高 雅 藺紅明

上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

0 引言

防空裝備全被動作戰(zhàn)是指系統(tǒng)在不向外輻射電磁波、激光等能量的情況下完成對目標(biāo)的搜索跟蹤及打擊攔截。隨著電磁干擾技術(shù)、精確打擊技術(shù)的快速發(fā)展[1]，傳統(tǒng)防空裝備以雷達(dá)等有輻射信號設(shè)備為主要探測、制導(dǎo)手段的作戰(zhàn)方式已無法適應(yīng)當(dāng)前復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境。面對反輻射導(dǎo)彈以及電磁干擾的威脅，采用光電設(shè)備進(jìn)行探測、制導(dǎo)的全被動作戰(zhàn)樣式，可以有效提升防空裝備在電子戰(zhàn)中的作戰(zhàn)能力及效果。

光電探測設(shè)備通過目標(biāo)輻射熱或者可見光實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的搜索跟蹤，不受電磁干擾影響，不向外輻射能量，極大提升了武器裝備的隱蔽性。同時光電探測設(shè)備還具有測角精度高、目標(biāo)識別能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在探測低空目標(biāo)時，不受地雜波影響，不存在多路徑效應(yīng)[2]。

行進(jìn)間作戰(zhàn)技術(shù)可以進(jìn)一步提升防空裝備武器系統(tǒng)作戰(zhàn)性能，實(shí)現(xiàn)武器裝備快速、機(jī)動作戰(zhàn)，極大提高了系統(tǒng)自身的生存能力，還能為機(jī)械化部隊(duì)提供不間斷的伴隨防空能力，提升防空裝備性能。

在全被動行進(jìn)間作戰(zhàn)時，防空裝備一般采用單車作戰(zhàn)，且光電探測設(shè)備只能測量目標(biāo)角度信息，無法獲取目標(biāo)的距離信息，如何通過單光電設(shè)備探測的純角度信息對目標(biāo)進(jìn)行快速、精確的定位，是全被動作戰(zhàn)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

鄭晟等對光電設(shè)備在防空武器系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的分析和研究，證明了光電設(shè)備應(yīng)用于防空武器裝備的有效性[3]，但是未能分析全被動作戰(zhàn)場景；管旭軍等利用UKF技術(shù)，改進(jìn)無源定位算法，實(shí)現(xiàn)了純角度信息下的目標(biāo)快速定位[4]，但是算法較為復(fù)雜。本文針對防空裝備全被動行進(jìn)間作戰(zhàn)場景下的目標(biāo)定位問題，基于單光電設(shè)備角度測量，提出了先采用α-β-γ濾波算法減小角度觀測誤差[5]，再用遞推最小二乘算法求出目標(biāo)初始位置、目標(biāo)速度，進(jìn)而解算目標(biāo)實(shí)時位置的方法[6]。仿真結(jié)果表明，遞推最小二乘算法可有效對目標(biāo)進(jìn)行定位，采用α-β-γ濾波算法提前對角度濾波的方法可以提高目標(biāo)定位算法的收斂速度，提高目標(biāo)定位精度。

1 定位模型及算法原理

1.1 定位模型建立

圖1所示為測量裝備與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動關(guān)系。以開始進(jìn)行定位時測量裝備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立北天東地理坐標(biāo)系，X軸為北向，Y軸垂直水平面向上，Z軸指向測量東。

圖1 測量裝備與目標(biāo)相對運(yùn)動關(guān)系示意圖

其中：Kc為光電測試設(shè)備航向角，Vc為測試設(shè)備行駛速度，φc為測試設(shè)備行駛方向與水平面夾角)。針對勻速直線運(yùn)動目標(biāo)，Km為目標(biāo)航向角，Vm為目標(biāo)飛行速度，φm為目標(biāo)俯沖角。在目標(biāo)探測初始時刻(t1)，光電測試設(shè)備與目標(biāo)距離為l1，俯仰角為ε1，方位角為β1。在任意時刻tj，光電測試設(shè)備與目標(biāo)距離記為lj，光電測試設(shè)備測得目標(biāo)俯仰角為ε1，方位角為β1。

根據(jù)圖1中目標(biāo)相對運(yùn)動關(guān)系，對空間幾何封閉圖形OO’M’M從X軸、Y軸和Z軸3個方向分別進(jìn)行分析，可獲得以下方程：

(1)

簡化可得：

(2)

其中：Xcj為光電測試設(shè)備到tj時刻在X方向移動距離，Ycj為Y方向移動距離，Zcj為Z方向移動距離；Vmx=VmcosφmcosKm，Vmy=Vmsinφm，Vmz=VmcosφmsinKm。

1.2 定位算法原理

通過式(2)計(jì)算可得：

Vmztj[cosβj+sinβjsinεj]+Vmxtj[cosβjsinεj-sinβj]-

Vmytjcosεj+l1[cosε1sinεjcos(βj-β1)-

sinε1cosεj-cosε1sin(βj-β1)]=Zcj[cosβj+

sinβjsinεj]+Xcj[cosβjsinεj-sinβj]-Ycjcosεj

(3)

實(shí)際上，俯仰角ε1、方位角β1為測量值，存在測量誤差，因此式(3)左右兩邊無法完全相等，tj時刻誤差Δ(tj)可記為：

Δ(tj)=Vmztj[cosβj+sinβjsinεj]+

Vmxtj[cosβjsinεj-sinβj]-Vmytjcosεj+

l1[cosε1sinεjcos(βj-β1)-sinε1cosεj-

cosε1sin(βj-β1)]-Zcj[cosβj+sinβjsinεj]-

Xcj[cosβjsinεj-sinβj]+Ycjcosεj

(4)

根據(jù)t1，t2，…，tj觀測值，構(gòu)建目標(biāo)極小化函數(shù)：

(5)

對極小化函數(shù)分別對Vmx,Vmy,Vmz和l1求偏導(dǎo)，并令結(jié)果為0，計(jì)算并簡化可得：

(6)

其中：

Aj=tj(cosβj+sinβjsinεj)；

Bj=tj(cosβjsinεj-sinβj)；

Cj=-tjcosεj；

Dj=[cosε1sinεjcos(βj-β1)-sinε1cosεj-

cosε1sin(βj-β1)]；

Fj=Zcj[cosβj+sinβjsinεj]-Xcj[cosβjsinεj-

sinβj]+Ycjcosεj。

令Xk=[VmzVmxVmyl1]T,式(6)可寫為：

H(k)Xk=F(k)

(7)

其中:F(k)=[F1F2…Fk]T，

針對存在觀測噪聲的實(shí)際情況，采用遞推最小二乘法解算式(7)，可得遞推公式為：

(8)

K(k)=P(k-1)H(k)[HT(k)P(k-1)H(k)]-1

(9)

P(k)=[I-K(k)HT(k)]P(k-1)

(10)

(11)

2 觀測值預(yù)處理算法

采用遞推最小二乘估計(jì)進(jìn)行計(jì)算時，算法沒有考慮估計(jì)量與觀測量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，未根據(jù)觀測值、估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)信息對計(jì)算函數(shù)加以限制。在觀測值測量誤差較大的情況下，算法會產(chǎn)生較大誤差，影響收斂速度，甚至產(chǎn)生發(fā)散。針對光電探測信息存在較大誤差的情況，本文對測試值進(jìn)行濾波預(yù)處理，減小探測方位、俯仰角的隨機(jī)干擾誤差，剔除大幅度毛刺，提高輸入數(shù)據(jù)的正確性。

考慮到實(shí)際作戰(zhàn)過程中運(yùn)算的簡便性、穩(wěn)定性，采用α-β-γ濾波對觀測的俯仰角ε1，方位角β1進(jìn)行濾波平滑處理，減小光電設(shè)備的測量誤差，剔除毛刺。α-β-γ濾波作為Kalman濾波的一個特例，由于不涉及矩陣計(jì)算，計(jì)算方法簡單，數(shù)據(jù)計(jì)算量小，穩(wěn)定性高，應(yīng)用在多型防空武器設(shè)計(jì)中，顯示濾波數(shù)據(jù)有較高的準(zhǔn)確性[8]。

當(dāng)n=1時，

(12)

預(yù)測值為：

(13)

新息為：

ΔS(n)=S(n)-S(n|n-1)

(14)

濾波值為：

(15)

(16)

其中：Δt為前后兩輸入點(diǎn)對應(yīng)時間差，Nw為觀測點(diǎn)數(shù)，α(n)，β(n)和γ(n)為增益系數(shù)。

假設(shè)標(biāo)定的光電探測設(shè)備測量角度誤差為δ，則當(dāng)ΔS(n)>3δ時，認(rèn)為S(n)為野值，令ΔS(n)=0。

當(dāng)n>Nw時，令n=Nw，計(jì)算方法與1

3 單光電設(shè)備被動定位方法

第1、2節(jié)分別對定位算法原理、觀測值預(yù)處理算法進(jìn)行了分析，結(jié)合防空作戰(zhàn)裝備實(shí)際作戰(zhàn)過程，設(shè)計(jì)了采用單光電設(shè)備探測進(jìn)行目標(biāo)定位的算法流程，如圖2所示。

圖2 單光電設(shè)備被動定位解算流程

防空裝備進(jìn)入行進(jìn)間作戰(zhàn)，通過光電探測設(shè)備對目標(biāo)進(jìn)行搜索，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，將探測到的目標(biāo)相對戰(zhàn)車的方位角、俯仰角發(fā)送給指控系統(tǒng)，指控系統(tǒng)采用α-β-γ濾波算法，分別平滑方位角、俯仰角，剔除野值。對處理后的方位角、俯仰角采用最小二乘迭代算法進(jìn)行解算，計(jì)算目標(biāo)的初始距離及各方向速度，隨后根據(jù)裝備的初始位置、目標(biāo)速度及時間，解算目標(biāo)的當(dāng)前位置，完成目標(biāo)定位。指控系統(tǒng)根據(jù)目標(biāo)信息解算各項(xiàng)所需要的參數(shù)。

4 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

采用本文提出的算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。仿真數(shù)據(jù)如下：探測器初始位置為(0，0，0)m，速度為(2，0，2)m/s，加速度為(0.1，0，0.1)m/s2；目標(biāo)初始位置為(40000，8000，-10000)m，速度為(-330，-30，100)m/s，無加速度。探測器采樣周期為0.5s，角度測量誤差為0.5°?？紤]到探測器實(shí)際跟蹤目標(biāo)過程中會出現(xiàn)不穩(wěn)定情況，加上了一定量的干擾誤差。

4.1 觀測值濾波處理

由圖3所示，通過α-β-γ濾波處理探測器觀測值，可以有效平滑觀測數(shù)據(jù)，降低探測值的隨機(jī)誤差，對于添加的幾個孤立的野值，也進(jìn)行了有效剔除。

圖3 目標(biāo)方位角觀測值及濾波值

4.2 觀測值濾波處理

圖4為通過遞推最小二乘算法解算的目標(biāo)初始值，其中，圖4(a)為對探測器觀測方位角、俯仰角進(jìn)行濾波后解算的目標(biāo)初始值，圖4(b)為未對觀測值進(jìn)行濾波處理時解算的目標(biāo)初始值。

從圖4(a)可以看出，采用遞推最小二乘算法可以有效解算目標(biāo)初始距離。隨著觀測點(diǎn)數(shù)不斷增加積累，解算的目標(biāo)距離與真實(shí)值越來越接近。當(dāng)采樣點(diǎn)達(dá)到250個點(diǎn)(125s)時，解算出的目標(biāo)初始距離基本穩(wěn)定，與實(shí)際距離的誤差可以減小到10%以內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)在全被動作戰(zhàn)下對目標(biāo)的定位。

同時，對比圖4(a)與圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，通過α-β-γ濾波對探測器觀測值進(jìn)行濾波，可以提高解算的目標(biāo)初始值的收斂速度及解算精度，進(jìn)一步提升作戰(zhàn)能力。

圖4 觀測值濾波前及濾波后解算的目標(biāo)初始距離

4.3 其它

通過前面算法可以發(fā)現(xiàn)，通過遞推最小二乘算法解算目標(biāo)初始距離時，定位速度、定位準(zhǔn)確度有所欠缺。在前面仿真條件基礎(chǔ)上，只將探測器加速度(0.1，0，0.1)m/s2增加到(0.15，0，0.15)m/s2，再進(jìn)行計(jì)算，圖5為仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，可以看到，解算的目標(biāo)初始距離在收斂速度及收斂精度上都有一定程度的提高。

圖5 增加探測器加速度后解算的目標(biāo)初始距離

5 結(jié)束語

單站定位技術(shù)對防空裝備全被動作戰(zhàn)起著至關(guān)重要的作用[9]。本文通過理論推導(dǎo)，獲得了遞推最小二乘算法，通過仿真，發(fā)現(xiàn)該算法可有效解算目標(biāo)初始距離，定位精度及定位速度能滿足防空裝備作戰(zhàn)需求，且該算法簡單，運(yùn)算便捷，可為防空裝備在行進(jìn)間全被動作戰(zhàn)提供有效支撐，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用性。此外，本文采用α-β-γ濾波對探測器的探測值先進(jìn)行濾波處理，可有效平滑探測數(shù)據(jù)，剔除毛刺，提升了遞推最小二乘定位算法解算的精度及收斂速度。