趙樂(lè)寧 李 杰 馮凱強(qiáng) 魏曉凱

1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，太原 030051 2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051

0 引言

隨著以全球定位系統(tǒng)(GPS)為代表的導(dǎo)航應(yīng)用產(chǎn)業(yè)發(fā)展越來(lái)越蓬勃，其應(yīng)用環(huán)境條件也日趨困難復(fù)雜，由捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)和GPS所組成的高精度組合導(dǎo)航系統(tǒng)[1]在使用時(shí)受周邊高壓線、頻率電臺(tái)以及惡劣環(huán)境的干擾[2]或載體處于大機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的情況，導(dǎo)致組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的GPS接收機(jī)信號(hào)失鎖，系統(tǒng)變?yōu)榧儜T導(dǎo)工作模式，即由SINS中的微慣性器件加速度計(jì)與陀螺儀提供位置信息。但單純由SINS中的MEMS器件提供的信息隨著時(shí)間積累，信息誤差越來(lái)越大，導(dǎo)致導(dǎo)航精度越來(lái)越低。

為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此類問(wèn)題上提出了3類解決辦法：提高自身微慣性器件精度或增加其他導(dǎo)航傳感器，但這會(huì)極大的提升硬件成本[3-4]。采用偽距與偽距率的組合方式，即便只接受1顆衛(wèi)星信號(hào)時(shí)也采用緊組合，但此種方法過(guò)于依賴衛(wèi)星信號(hào)的質(zhì)量，無(wú)法保證精度的穩(wěn)定性，況且此種方式增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性[5-6]。近年來(lái)，人工智能算法逐步應(yīng)用于輔助導(dǎo)航的解算，在GPS接收機(jī)失鎖時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)的修正與預(yù)測(cè)常被用于校正SINS的誤差。文獻(xiàn)[7-8]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法輔助組合導(dǎo)航，但BP網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小值，在部分網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不理想的情況下還會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合。BP算法在學(xué)習(xí)過(guò)程中收斂速度慢，泛化能力不優(yōu)于RBF網(wǎng)絡(luò)，在簡(jiǎn)單問(wèn)題上學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)于冗長(zhǎng)且在學(xué)習(xí)率上極不穩(wěn)定[9]。文獻(xiàn)[10]采用GRU循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航，但GRU循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)過(guò)多，無(wú)法參考較長(zhǎng)時(shí)間間隔的信息。在GRU中較遠(yuǎn)時(shí)間步的梯度消失導(dǎo)致其在訓(xùn)練過(guò)程中不能完全解決梯度消失問(wèn)題。

本文提出了一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)的輔助導(dǎo)航算法，將SINS系統(tǒng)和組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的信息分別作為RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，對(duì)其進(jìn)行在線訓(xùn)練，在失鎖時(shí)利用訓(xùn)練好的RBF網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償載體自身的速度和位置信息，并通過(guò)跑車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。

1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

(1)

因SIN內(nèi)部慣導(dǎo)測(cè)量組件相關(guān)時(shí)間很長(zhǎng)，所以其相關(guān)漂移項(xiàng)可看作近似游走，其中一步轉(zhuǎn)移矩陣F可簡(jiǎn)化為：

(2)

W(t)為6維的白噪聲表示如下：

W(t)=[ωb,ωg,ωa]

(3)

噪聲矩陣G(t)如下：

(4)

觀測(cè)方程為：

(5)

其中觀測(cè)量為SINS解算出來(lái)的與GPS接收機(jī)所得的速度、位置之差，Vk為高斯觀測(cè)白噪聲，Hk矩陣如下：

(6)

2 GPS失鎖時(shí)的導(dǎo)航方案設(shè)計(jì)

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種能大規(guī)模處理數(shù)據(jù)且進(jìn)行并行分布的處理器，能夠?qū)Ψ蔷€性、隨機(jī)性強(qiáng)的復(fù)雜問(wèn)題建立模型[11]，前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用來(lái)做慣性傳感器輸出信息的預(yù)測(cè)，常用的前饋型網(wǎng)絡(luò)主要有RBF[12]和BP[13]網(wǎng)絡(luò)，RBF網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意連續(xù)非線性函數(shù)[14]，且訓(xùn)練時(shí)間短、次數(shù)少，所以本文采用RBF網(wǎng)絡(luò)。

RBF網(wǎng)絡(luò)包含1個(gè)輸入層、1個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層。其訓(xùn)練過(guò)程可以概括為2個(gè)步驟。在隱層中使用的RBF特征必須首先確定權(quán)重然后確定輸出神經(jīng)元。在隱含層中，改變權(quán)重和偏差以最小化預(yù)測(cè)位置和速度的誤差。在輸出層，預(yù)測(cè)信息通過(guò)隱含層到節(jié)點(diǎn)的輸出層，其中計(jì)算的值為隱神經(jīng)元的線性和，RBF的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，高斯函數(shù)作為RBF中的激活函數(shù)計(jì)算：

(7)

(8)

y是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，wj=(wi1,wi2,…,wim)T表示每個(gè)神經(jīng)元i的權(quán)值，H=[H1,H2,…,Hm]T是基本函數(shù)的向量，并且ο是網(wǎng)絡(luò)單元輸出的數(shù)量。

本文所使用的RBF網(wǎng)絡(luò)流程為首先設(shè)置中心cj和權(quán)重wi，確認(rèn)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出樣本，用高斯函數(shù)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，再將所需要預(yù)測(cè)的樣本輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，最后計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.2 數(shù)據(jù)集簡(jiǎn)介

訓(xùn)練數(shù)據(jù)為慣導(dǎo)系統(tǒng)在400s內(nèi)通過(guò)50Hz的采樣率采集到的20000組歷史數(shù)據(jù)，測(cè)試參數(shù)如下：SINS系統(tǒng)的東向和北向速度vESINS、vNSINS、東向和北向位置pESINS、pNSINS。理想期望數(shù)據(jù)為參考基準(zhǔn)系統(tǒng)在400s內(nèi)通過(guò)50Hz的采樣率采集到的20000組歷史數(shù)據(jù)，測(cè)試參數(shù)如下：vESINS/GPS、vNSINS/GPS、pESINS/GPS、pNSINS/GPS。其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)與期望數(shù)據(jù)均在每一時(shí)刻一一對(duì)應(yīng)。RBF網(wǎng)絡(luò)在物理層面的意義在于參考基準(zhǔn)觀測(cè)值的位移和速度增量與前一時(shí)刻系統(tǒng)速度、姿態(tài)、INS系統(tǒng)在該時(shí)間間隔內(nèi)的加速度和角速度增量存在某種非線性關(guān)系，基于RBF網(wǎng)絡(luò)建立這種非線性模型的映射關(guān)系。

2.3 RBF網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航算法設(shè)計(jì)

RBF網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航具體流程為：本文的RBF網(wǎng)絡(luò)選用輸入輸出聚類學(xué)習(xí)法來(lái)確定函數(shù)中心，此方法使得選取中心位于輸入空間的重要位置，能提高網(wǎng)絡(luò)擬合效果，基于最小二乘法求解網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。在GPS信號(hào)良好時(shí)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出為通過(guò)卡爾曼濾波修正后的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供的位置速度。即經(jīng)濾波后的速度vsins/GPS、位置psins/GPS信息作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出值，網(wǎng)絡(luò)的輸入值為SINS提供的速度位置姿態(tài)信息，然后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，從而提高單純捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算出來(lái)的導(dǎo)航信息的精度。

當(dāng)GPS在具體應(yīng)用環(huán)境中無(wú)法搜索到信號(hào)或被系統(tǒng)提示異常時(shí)，即GPS信號(hào)失鎖時(shí)，用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SINS系統(tǒng)的速度vsins、位置psins信號(hào)進(jìn)行處理并實(shí)時(shí)提供經(jīng)過(guò)訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解算出的速度位置信息。具體流程如圖2所示，其中包含GPS良好時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程和信號(hào)失鎖時(shí)對(duì)位置速度等信息預(yù)測(cè)以及修正過(guò)程。

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)輔助流程圖

2.4 RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程

RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程如圖3所示，x為RBF網(wǎng)絡(luò)接收的SINS系統(tǒng)速度位置信息，N(t)為經(jīng)濾波后的位置速度信息作為期望輸出值，RBF網(wǎng)絡(luò)通過(guò)在隱含層調(diào)整權(quán)值系數(shù)wi，使實(shí)際輸出L(t)與期望輸出N(t)之間的誤差e降到最小從而結(jié)束訓(xùn)練。其中：

圖3 RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程

(9)

式中，x=[vESINSvNSINSpESINSpNSINS]，

N(t)=[vESINS/GPSvNSINS/GPSpESINS/GPSpNSINS/GPS]，

L(t)=[vERBFvNRBFpERBFpNRBF]。

3 算法驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備設(shè)置

通過(guò)跑車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述算法，訓(xùn)練樣本均取真實(shí)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖4所示，其中參考基準(zhǔn)裝置選擇的是加拿大NovAtel公司的Span-lci系列高精度定位系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)裝置采用的是CRM100陀螺儀和MS9010加速度計(jì)集成的IMU慣性測(cè)量裝置，后文稱其為SINS系統(tǒng)，將實(shí)驗(yàn)裝置和參考基準(zhǔn)設(shè)置成相同采樣頻率50Hz進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，跑車時(shí)間共500s，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為中北大學(xué)6號(hào)樓前廣場(chǎng)，前400s為卡爾曼濾波輔助組合導(dǎo)航過(guò)程，后100s人為關(guān)掉組合導(dǎo)航的GPS接收機(jī)，模擬GPS信號(hào)失鎖，只接收SINS系統(tǒng)的速度位置信息,系統(tǒng)變?yōu)榧儜T導(dǎo)模式，再通過(guò)訓(xùn)練好的RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)的位置速度信息進(jìn)行修正。實(shí)驗(yàn)設(shè)備的主要參數(shù)如表1所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)分別分析了模擬GPS失鎖后，即400s～500s時(shí)，3個(gè)不同系統(tǒng)解算出的速度和位置信息。3個(gè)系統(tǒng)分別為：純慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)、參考基準(zhǔn)系統(tǒng)、通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的SINS系統(tǒng)(SINS+RBFNN)。本實(shí)驗(yàn)將Span-lci系列高精度定位系統(tǒng)定為參考基準(zhǔn)。

圖5為SINS與參考基準(zhǔn)解算的東向速度對(duì)比，在470s后，SINS解算出的東向速度發(fā)散現(xiàn)象嚴(yán)重。圖6為SINS+RBFNN與參考基準(zhǔn)解算出的東向速度對(duì)比，可見(jiàn)，當(dāng)GPS信號(hào)失鎖時(shí)，本文設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可有效輔助SINS，使得東向速度發(fā)散現(xiàn)象減小。圖7為SINS和SINS+RBFNN解算的東向速度分別與參考基準(zhǔn)的誤差對(duì)比。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助SINS后的東向速度

圖7 有無(wú)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助SINS東速誤差對(duì)比

由圖5～7分析可知，SINS解算出的東速平均誤差為1.5m/s，在493s時(shí)誤差值最大，達(dá)到4.1m/s。經(jīng)SINS+RBFNN解算后的東速平均誤差為0.36m/s，在440s～448s和469s～476s內(nèi)平均誤差最大，達(dá)到1.1m/s，在443s時(shí)誤差值最大，達(dá)到1.4m/s。由此可知，通過(guò)SINS+RBFNN解算的東速誤差相比于SINS解算出的平均誤差降低了1.14m/s，在493s時(shí)，將SINS解算出的最大誤差由4.1m/s降到了0.46m/s。

圖5 無(wú)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助東向速度

實(shí)驗(yàn)對(duì)比了不同系統(tǒng)解算出的北向速度，如圖8～10所示。通過(guò)分析可知，SINS解算的北速最大漂移量達(dá)到了3.8m/s，平均誤差為1.27m/s。SINS+RBFNN解算的北速最大漂移量為0.9m/s，平均誤差為0.32m/s，相較于SINS降低了0.95m/s。

圖8 無(wú)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助北向速度

由于RBF網(wǎng)絡(luò)能在克服局部最小值的問(wèn)題下達(dá)到最佳逼近性，且網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力極強(qiáng)，在訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)習(xí)收斂速度快，網(wǎng)絡(luò)逼近SINS系統(tǒng)誤差發(fā)散模型準(zhǔn)確，所以對(duì)其速度信息修正的更加精確。

SINS與SINS+RBFNN解算出的東向位置如圖11～12所示。SINS和SINS+RBFNN解算的東向位置分別與參考基準(zhǔn)的誤差對(duì)比如圖13所示。分析可知，在失鎖的100s內(nèi)，SINS解算出的東向位置平均誤差為40.97m/s。SINS+RBFNN解算出的平均誤差為3.14m/s，相較于SINS降低了37.83m。在484s時(shí)，SINS解算出的東向位置誤差最大，達(dá)到了109.97m，同一時(shí)刻下，SINS+RBFNN的誤差為3.56m，降低了106.41m。

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助SINS后的北向速度

圖10 有無(wú)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助SINS北速誤差對(duì)比

圖11 無(wú)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的東向位置

圖12 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助SINS后的東向位置

圖13 有無(wú)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助SINS東向位置誤差對(duì)比

由圖14～16分析可知，SINS解算出的北向位置最大誤差186.02m，平均誤差80.11m。SINS+RBFNN解算出的北向最大誤差19.36m，平均誤差2.61m。

圖14 無(wú)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的北向位置

上述位置信息對(duì)比分析表明，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所輔助的SINS系統(tǒng)，可有效改善GPS失鎖引起的位置發(fā)散現(xiàn)象。

圖15 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助SINS后的東向位置

圖16 有無(wú)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助SINS北向位置誤差對(duì)比

SINS和SINS+RBFNN與參考基準(zhǔn)解算的東北方向二維位置對(duì)比如圖17～18所示。通過(guò)二維平面位置可看出SINS在GPS失鎖后的100s內(nèi)，位置信息的發(fā)散現(xiàn)象嚴(yán)重，并沒(méi)有構(gòu)成完整的實(shí)際跑車軌跡回路，終點(diǎn)位置與實(shí)際終點(diǎn)位置偏離巨大。SINS+RBFNN解算的軌跡信息構(gòu)成了實(shí)際路徑的閉合回路，雖在過(guò)程中有些許偏離實(shí)際軌跡，但誤差遠(yuǎn)小于SINS解算的位置信息。

圖17 無(wú)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的二維位置

圖18 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助SINS后的二維位置

4 結(jié)論

針對(duì)GPS信號(hào)失鎖導(dǎo)致GPS/SINS無(wú)法工作的情況，設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航的算法，并通過(guò)跑車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法在導(dǎo)航中的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，速度平均誤差在0.36m/s以內(nèi)，位置平均誤差在3.14m以內(nèi)。分析可知，SINS+RBFNN解算的速度和位置誤差遠(yuǎn)小于SINS解算的速度和位置誤差。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果的時(shí)效性，致使訓(xùn)練效果只能在短時(shí)間內(nèi)存在并有效，當(dāng)GPS失鎖超過(guò)一定時(shí)間后，RBF訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對(duì)組合導(dǎo)航預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度與修正的精度會(huì)下降。但在實(shí)際情況中，100s的時(shí)間基本能夠滿足要求并在一定限度內(nèi)有效提升導(dǎo)航精度。