張小偉 劉 笑 尹俊雄 祝 賀 袁彥紅, 徐家國, 李 爽 周靜靜

1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 211106 2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109 3.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109

0 引言

衛(wèi)星在軌任務(wù)日益復(fù)雜多樣，由傳統(tǒng)的對(duì)地遙感，擴(kuò)展到空間目標(biāo)監(jiān)視、星間/星地通信、導(dǎo)航定位等領(lǐng)域，即使對(duì)地遙感任務(wù)，也由傳統(tǒng)的點(diǎn)目標(biāo)或小區(qū)域目標(biāo)成像等簡單任務(wù)拓展到大范圍寬幅成像、拼接成像等復(fù)雜任務(wù)。這些任務(wù)對(duì)載荷的掃描跟蹤能力和靈活機(jī)動(dòng)能力都提出了越來越高的要求。為滿足上述要求，需將光學(xué)相機(jī)或微波天線等載荷部件固連于星載轉(zhuǎn)臺(tái)，利用轉(zhuǎn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)靈活、快速、精確的特性完成對(duì)目標(biāo)的掃描、捕獲、跟蹤等相機(jī)視場或天線波束的指向任務(wù)。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)星體慣量較大時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，尤其是掃描運(yùn)動(dòng)與星體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)耦合明顯，對(duì)星體產(chǎn)生較大擾動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)甚至造成姿態(tài)失穩(wěn)[1]。不考慮轉(zhuǎn)臺(tái)擾動(dòng)的常規(guī)衛(wèi)星姿態(tài)控制器通常受限于控制系統(tǒng)帶寬，無法對(duì)姿態(tài)偏差快速響應(yīng)，難以實(shí)現(xiàn)快速高精度的姿態(tài)穩(wěn)定。實(shí)際工程中，此問題可以從兩方面著手解決：1)在不犧牲任務(wù)效能的前提下優(yōu)化轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)路徑，減小對(duì)星體的擾動(dòng)；2)同步補(bǔ)償擾動(dòng)力矩，盡最大可能抵消擾動(dòng)對(duì)星體姿態(tài)的影響。

合理的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃可使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)平滑緩變，減小控制難度的同時(shí)，控制精度也更易實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)[2]利用三角函數(shù)規(guī)劃姿態(tài)角加速度，實(shí)現(xiàn)了星體姿態(tài)的快速平穩(wěn)機(jī)動(dòng)。文獻(xiàn)[3]針對(duì)空間機(jī)械臂的捕獲任務(wù)，利用雙臂產(chǎn)生的角動(dòng)量平衡原理，用非操作機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)來平衡操作臂帶來的干擾。文獻(xiàn)[4]對(duì)地面精密轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)了S曲線運(yùn)動(dòng)軌跡，并在雙閉環(huán)反饋控制基礎(chǔ)上增加了擾動(dòng)補(bǔ)償與前饋補(bǔ)償，有效提升了轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)態(tài)精度與穩(wěn)定度。文獻(xiàn)[5]規(guī)劃了加速度約束下的星體姿態(tài)軌跡，并基于前饋補(bǔ)償與跟蹤誤差反饋相結(jié)合的方式進(jìn)行姿態(tài)控制。文獻(xiàn)[6]在已知轉(zhuǎn)動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的情況下，設(shè)計(jì)了前饋-反饋的復(fù)合控制算法，消除了運(yùn)動(dòng)部件對(duì)星體的負(fù)面影響，實(shí)現(xiàn)了較高精度的姿態(tài)控制。文獻(xiàn)[7]針對(duì)旋轉(zhuǎn)載荷周期性擾動(dòng)設(shè)計(jì)了基于參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制算法，有效提高了姿態(tài)穩(wěn)定度。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)擾動(dòng)力矩補(bǔ)償控制[8]、魯棒模糊控制[9]、自適應(yīng)自抗擾控制[10]和基于擾動(dòng)觀測器的前饋補(bǔ)償控制[11]等方法也被用于補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)，但這些方法運(yùn)算量大，工程應(yīng)用難度較大。

本文以大慣量二維轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)地面特定區(qū)域快速掃描為任務(wù)背景，利用阿基米德螺旋線[12]進(jìn)行載荷波束指向星下點(diǎn)掃描路徑規(guī)劃，再結(jié)合衛(wèi)星軌道信息解算轉(zhuǎn)臺(tái)的二維轉(zhuǎn)角指令。利用轉(zhuǎn)臺(tái)的機(jī)械參數(shù)和質(zhì)量特性數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)精確運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，得到星體+轉(zhuǎn)臺(tái)耦合的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程。利用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角，計(jì)算轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)星體的擾動(dòng)力矩并對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，再疊加改進(jìn)后的PD反饋控制，形成前饋+反饋復(fù)合控制結(jié)構(gòu)，通過考慮了一定工程因素的數(shù)字仿真驗(yàn)證了控制器的有效性。

1 掃描路徑規(guī)劃

在衛(wèi)星過頂時(shí)，載荷波束(泛指相機(jī)視場和天線波束)需要在特定時(shí)間內(nèi)完成對(duì)地面指定區(qū)域的掃描覆蓋，在掃描時(shí)長受限的情況下，傳統(tǒng)的S形掃描在掃描軌跡換向處角加速度變化劇烈(甚至是階躍形的突變)，對(duì)星體干擾很大，而且對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)和控制能力要求也較高。優(yōu)化設(shè)計(jì)平滑緩變的掃描軌跡，可以減小轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)星體的擾動(dòng)，降低補(bǔ)償難度。

利用地理經(jīng)度λ和地理緯度φ′描述載荷波束指向的地面星下點(diǎn)位置，采用等角速率的阿基米德螺旋線來規(guī)劃載荷指向在地面的軌跡變化

(1)

圖1 阿基米德螺旋線軌跡

(2)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]方法將地理經(jīng)緯度坐標(biāo)(λ,φ′)轉(zhuǎn)化為地心經(jīng)緯度坐標(biāo)(λ,φ)，進(jìn)而得到地心慣性系下掃描點(diǎn)赤經(jīng)α、赤緯δ

(3)

式中：G0為t0時(shí)刻格林威治的恒星時(shí)角；ωe為地球轉(zhuǎn)速。

則地心慣性系下的掃描點(diǎn)位置向量為

(4)

(5)

式中：Roi和Rbo分別為慣性系到軌道系和軌道系到星體系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣；Rx(α)和Ry(β)分別為繞X軸旋轉(zhuǎn)α角和繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角對(duì)應(yīng)的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。

2 精確動(dòng)力學(xué)建模

依轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)將轉(zhuǎn)臺(tái)分為僅繞外框轉(zhuǎn)動(dòng)的A部分，及安裝載荷(光學(xué)鏡頭或微波天線)可繞內(nèi)框旋轉(zhuǎn)，并隨外框一起轉(zhuǎn)動(dòng)的B部分，轉(zhuǎn)臺(tái)與星體結(jié)構(gòu)坐標(biāo)關(guān)系如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)臺(tái)與星體相對(duì)安裝關(guān)系示意圖

圖中坐標(biāo)系定義如下：

a)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系OXbYbZb：O為整星質(zhì)心，三軸與衛(wèi)星慣量主軸平行，簡稱星體系；

b)轉(zhuǎn)臺(tái)安裝坐標(biāo)系O1XytYytZyt：O1為A部分轉(zhuǎn)軸與其安裝面交點(diǎn)，三軸與星體系重合，簡稱轉(zhuǎn)臺(tái)安裝系；

c)A部分固連坐標(biāo)系O1Xyt-xYyt-xZyt-x，原點(diǎn)同O1XytYytZyt，三軸隨A部分繞外框軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角為α，正負(fù)按右手坐標(biāo)系定義，α=0時(shí)與轉(zhuǎn)臺(tái)安裝系重合，簡稱A固連系；

d)B部分固連坐標(biāo)系O2Xyt-yYyt-yZyt-y，O2為B部分的轉(zhuǎn)軸與其在A部分上的安裝面交點(diǎn)，三軸隨B部分繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角為β，正負(fù)按右手坐標(biāo)系定義，在α=β=0時(shí)與轉(zhuǎn)臺(tái)安裝坐標(biāo)系重合，簡稱B固連系。

圖2中c1和c2分別為A和B部分質(zhì)心，dm為質(zhì)量微元，ωα和ωβ分別為A部分繞外框、B部分繞內(nèi)框的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其轉(zhuǎn)角分別為α和β，roo1等其他位置矢量的符號(hào)含義見圖中示意。

2.1 A部分運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

A部分繞衛(wèi)星質(zhì)心的相對(duì)角動(dòng)量

(6)

式中：r1=roo1+ρ1為O到A部分質(zhì)量微元dm的矢量，v1=droo1/dt+dρ1/dt=ωα×ρ1(droo1/dt=0)為dm相對(duì)于O的線速度。

(7)

(8)

2.2 B部分運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

令m2為B部分的質(zhì)量，B部分繞衛(wèi)星質(zhì)心的相對(duì)角動(dòng)量為

((ωα+ωβ)×ρ2)dm+

(9)

式中：r2=roo1+ro1o2+ρ2為O點(diǎn)到B部分質(zhì)量微元dm的矢量；v2=droo1/dt+dro1o2/dt+dρ2/dt=ωα×ro1o2+(ωα+ωβ)×ρ2(droo1/dt=0)為dm相對(duì)于O點(diǎn)的線速度。

(10)

轉(zhuǎn)臺(tái)總角動(dòng)量為：

(11)

2.3 整星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

星體坐標(biāo)系下表述的含二維轉(zhuǎn)臺(tái)的整星動(dòng)力學(xué)方程為

(12)

3 抗擾姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

常規(guī)的純反饋控制律由于帶寬受限，難以對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)擾動(dòng)造成的姿態(tài)偏差作出快速響應(yīng)，因而需要對(duì)2.3節(jié)計(jì)算得到的干擾力矩進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。實(shí)際工程中，軟件解算、數(shù)據(jù)傳輸?shù)拳h(huán)節(jié)產(chǎn)生的延時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)和飛輪的響應(yīng)特性的差異，星體質(zhì)心變化等因素會(huì)對(duì)補(bǔ)償產(chǎn)生不利影響，導(dǎo)致補(bǔ)償存在殘差，該殘差力矩會(huì)使星體姿態(tài)誤差變大，且由于其量級(jí)比環(huán)境干擾力矩大，對(duì)星體姿態(tài)誤差的放大作用比常規(guī)無轉(zhuǎn)臺(tái)干擾衛(wèi)星快得多。要快速消除殘差對(duì)姿態(tài)的干擾，需對(duì)控制器中的PD反饋部分改進(jìn)，調(diào)高控制帶寬，增大開環(huán)增益，以提高響應(yīng)快速性和穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)還要保留足夠的穩(wěn)定裕度。

綜合上述措施，形成PD反饋控制與干擾前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合抗擾姿態(tài)控制器，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)框圖

轉(zhuǎn)臺(tái)掃描期間工作流程：利用衛(wèi)星實(shí)時(shí)位置與姿態(tài)信息，按照預(yù)設(shè)的掃描軌跡，根據(jù)式(4)和(5)，解算轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)角指令，并發(fā)送給轉(zhuǎn)臺(tái)伺服電機(jī)；根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角指令差分求其轉(zhuǎn)速，根據(jù)式(8)、(10) 和(11)計(jì)算出轉(zhuǎn)臺(tái)干擾角動(dòng)量，再差分求得干擾力矩并作為前饋補(bǔ)償量；反饋控制部分根據(jù)姿態(tài)角與角速度信息，計(jì)算反饋控制力矩，與前饋補(bǔ)償力矩的和作為飛輪的指令力矩，并與轉(zhuǎn)臺(tái)控制指令同時(shí)發(fā)出；為進(jìn)一步改善控制效果，對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程中的非線性耦合項(xiàng)也進(jìn)行補(bǔ)償。形成控制律如式(13)。

Tc(k)=Kp(θr(k)-θm(k))+

(13)

4 仿真校驗(yàn)

轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)臺(tái)參數(shù)

根據(jù)規(guī)劃的螺旋掃描軌跡式(1)和(2)，計(jì)算所得的轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速如圖4所示，再根據(jù)式(8)和(10)計(jì)算的角動(dòng)量如圖5所示，可見兩者均連續(xù)平滑緩變。

圖4 轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速

圖5 轉(zhuǎn)臺(tái)的三軸角動(dòng)量

衛(wèi)星運(yùn)行于近地圓軌道，仿真中還考慮了敏感器測量噪聲、補(bǔ)償延時(shí)等工程誤差因素，相關(guān)參數(shù)詳見表2。

表2 星體與控制系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

注意：為符合常規(guī)表述，表中位置矢量或慣量張量為在相應(yīng)固連坐標(biāo)系下的表示，根據(jù)式(8)和式(10)計(jì)算時(shí)需將其轉(zhuǎn)換到星體系下。

姿態(tài)仿真結(jié)果如圖6和7所示，轉(zhuǎn)臺(tái)掃描過程中，在復(fù)合控制器作用下，星體姿態(tài)指向精度優(yōu)于0.002°，姿態(tài)指向穩(wěn)定度優(yōu)于0.002(°)/s，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)臺(tái)快速掃描期間星體姿態(tài)的高精高穩(wěn)指向。

圖6 姿態(tài)角

圖7 姿態(tài)角速度

5 結(jié)論

針對(duì)星載大慣量轉(zhuǎn)臺(tái)快速掃描期間維持星體高精度姿態(tài)控制的任務(wù)需求，本文基于阿基米德螺旋線進(jìn)行星下點(diǎn)掃描路徑規(guī)劃，在確保對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋特性的同時(shí)減少了對(duì)星體的擾動(dòng)?；诮⒌亩S轉(zhuǎn)臺(tái)精確運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，實(shí)時(shí)計(jì)算和補(bǔ)償轉(zhuǎn)臺(tái)干擾，同時(shí)通過改進(jìn)的高帶寬反饋控制器抑制補(bǔ)償殘差產(chǎn)生的姿態(tài)誤差，并通過仿真驗(yàn)證了控制器的有效性。