曹姝萍

(陜西省延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院 716000)

1 復(fù)變函數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀

復(fù)變函數(shù)中很多定義、性質(zhì)及定理與實變函數(shù)類似，但其思想和方法上有本質(zhì)的區(qū)別，若前期課程基礎(chǔ)不扎實，理論知識薄弱會影響學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)興趣；其次復(fù)變函數(shù)的理論推導(dǎo)及計算繁瑣復(fù)雜，傳統(tǒng)的“滿堂灌”會加重學(xué)生的恐懼感進(jìn)而打擊其積極性；再者應(yīng)用背景的復(fù)雜性及課時的有限導(dǎo)致教師會忽略背景引入，讓學(xué)生無法產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力.

復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)方法已有很多的探討，如利用類比教學(xué)法將數(shù)學(xué)分析與復(fù)變函數(shù)的問題對比講授，讓學(xué)生通過研讀、討論、及撰寫論文等形式培養(yǎng)其自學(xué)能力和自主探究的興趣；通過案例引入發(fā)現(xiàn)探索式教學(xué)模式提高對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效培養(yǎng)作用；通過引入“微課堂”這種具有目標(biāo)性強、短小精悍特點的構(gòu)建主義方法，解決了課時不足，課堂氣氛沉悶等問題.這些研究方法都是針對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的討論，沒有針對復(fù)變函數(shù)課程的特點給出完整的課堂教學(xué)設(shè)計.

2 BOPPPS模式與雨課堂平臺在復(fù)變函數(shù)教學(xué)應(yīng)用中的可行性分析

BOPPPS教學(xué)模式是一種以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心的新型教學(xué)模式，，其將教學(xué)內(nèi)容按照引入、目標(biāo)、前測、參與式學(xué)習(xí)、后測及總結(jié)六個環(huán)節(jié)依次展開，教師以師生互動為核心，通過各類教學(xué)手段來開展教學(xué)活動.BOPPPS教學(xué)模式不與傳統(tǒng)教學(xué)對立，而是提供了一種理念和框架，教師可根據(jù)學(xué)校特點，學(xué)科特色及學(xué)情等有針對性地改進(jìn)，進(jìn)而形成自己的風(fēng)格，是一種易學(xué)的教學(xué)方式.已經(jīng)有很多的學(xué)者將這種模式成功運用到教學(xué)中，如在線性代數(shù)中引入此模式，通過對照實驗發(fā)現(xiàn)實驗班級期末成績優(yōu)秀率高出對照班14.2%；借助學(xué)習(xí)通給出BOPPPS在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的教學(xué)實踐過程，并通過問卷調(diào)查的形式反饋出學(xué)生對該模式的認(rèn)可和喜愛.這些成功案例對在復(fù)變函數(shù)課程中實施此模式有借鑒作用.

復(fù)變函數(shù)的每章是一個大模塊，對應(yīng)的每節(jié)是一個小模塊，章節(jié)間各有特點又互有聯(lián)系，與BOPPPS教學(xué)模式適配性很高.此外復(fù)變函數(shù)理論性較強，應(yīng)用背景復(fù)雜，高強度的理論講述容易讓學(xué)生產(chǎn)生腦力疲勞，所以BOPPPS模型將課堂內(nèi)容切割成15分鐘左右的多個教學(xué)小模塊，讓學(xué)生在注意力集中的階段高效把握核心知識點，通過起承轉(zhuǎn)合的講述，避免內(nèi)容平鋪直敘.

雨課堂是清華大學(xué)與學(xué)堂在線采用云計算科學(xué)技術(shù)共同研發(fā)的一種新型教學(xué)工具，僅需要通過PowerPoint和微信將教師端與學(xué)生端聯(lián)系起來，形成了線上預(yù)備與考核，線下互動的混合式教學(xué)模式，其可將教學(xué)資源輕松插入幻燈片中，實現(xiàn)多樣化教學(xué)，通過課前預(yù)習(xí)與課后作業(yè)功能幫助學(xué)生預(yù)習(xí)和內(nèi)化知識，課堂上豐富的師生互動形式帶動課堂氣氛，下課后通過微信及時反饋課堂情況，為教師實現(xiàn)動態(tài)掌握學(xué)情提供方便，且每個環(huán)節(jié)的打分機制也為平時成績的合理性提供依據(jù).在復(fù)變函數(shù)課堂中引入這種多樣化的教學(xué)手段推動了數(shù)學(xué)教學(xué)改革.

3基于雨課堂對BOPPPS教學(xué)模式在課程中的探討

目標(biāo)是BOPPPS教學(xué)模式的核心，是一節(jié)課的方向引導(dǎo).這部分需要教師按照教學(xué)大綱制定.在課堂上教師需言簡意賅的闡明本堂課的學(xué)習(xí)任務(wù)及學(xué)習(xí)后應(yīng)掌握什么，而不是將教學(xué)目標(biāo)直接展示.

導(dǎo)入是為了吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)其對預(yù)講內(nèi)容有強烈的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，這部分對教師的專業(yè)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)有很高的要求，教師需要把握所講章節(jié)在整個教材中的地位和重要性，還需教師對基礎(chǔ)理論的背景和應(yīng)用有深入挖掘.導(dǎo)入的方式應(yīng)隨章節(jié)及內(nèi)容靈活處理，切勿生搬硬套，無法引起學(xué)生共鳴.這部分教師可借助雨課堂的資料視頻及技術(shù)手段，從不同角度去開展.

前測是對學(xué)生的一次摸底考試，雨課堂豐富的測試功能可協(xié)助教師完成此教學(xué)環(huán)節(jié).復(fù)變函數(shù)中對定理的靈活運用需要學(xué)生對其條件的精準(zhǔn)掌握，前測可以讓教師了解學(xué)生的基礎(chǔ)掌握情況，進(jìn)而調(diào)整接下來的參與式互動環(huán)節(jié)，同時對學(xué)生的課下復(fù)習(xí)起到督促作用.

師生參與式學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)的核心，這部分教師可以根據(jù)班級學(xué)情和自身經(jīng)驗，以學(xué)生為中心，合理運用雨課堂資源進(jìn)行展開，增強參與式的師生交互學(xué)習(xí)效果.后測是對參與式學(xué)習(xí)的檢驗和評估，教師應(yīng)設(shè)置合理的能體現(xiàn)本節(jié)課目標(biāo)的習(xí)題與互動進(jìn)行評估，進(jìn)而適時調(diào)整后續(xù)總結(jié)與模塊引入.最后教師需要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行核心知識點的總結(jié)，這既是一種復(fù)習(xí)，也是一種知識內(nèi)化，不可或缺.同時教師應(yīng)積極參與BOPPPS教學(xué)模式的研討會等，通過與同行新老教師積極交流合作，分享經(jīng)驗與體會，加深對教學(xué)模式的強化認(rèn)識.

BOPPPS教學(xué)模式需要學(xué)生對課程的基礎(chǔ)知識如數(shù)學(xué)分析掌握較好，故教師應(yīng)對班級學(xué)情有所了解，備課時應(yīng)充分考慮對基礎(chǔ)知識的回顧與總結(jié).而復(fù)變函數(shù)課程課時一般都比較緊張，課堂上的互動會占用很長時間，所以建議教師借助雨課堂布置課前預(yù)習(xí)，通過添加習(xí)題、視頻及語音等材料內(nèi)容向?qū)W生手機端推送，并通過雨課堂的觀看時長，是否觀看課件等記分機制給學(xué)生預(yù)習(xí)打分，督促學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

4 復(fù)變函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計策略

本文以復(fù)變函數(shù)中第五章第1節(jié)內(nèi)容“解析函數(shù)的洛朗展式”為例，進(jìn)一步結(jié)合雨課堂給出BOPPPS教學(xué)模式下復(fù)變函數(shù)的課堂設(shè)計策略.這一節(jié)內(nèi)容一個課時可劃分成兩個教學(xué)模塊，接下來對第一個教學(xué)模塊進(jìn)行教學(xué)展示.

4.1 導(dǎo)入

4.2 目標(biāo)

通過幻燈片展示：在本節(jié)課后學(xué)生應(yīng)能掌握函數(shù)可展成雙邊冪級數(shù)的條件，并能熟練給出特定區(qū)域的展式，為留數(shù)的計算打好基礎(chǔ).

4.3 前測

本模塊以冪級數(shù)的相關(guān)理論及柯西積分公式為基礎(chǔ)，利用雨課堂的課堂互動功能，制作幻燈片測試題.

判斷題：若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點的某個鄰域內(nèi)可展開為冪級數(shù)(√).

A.R1

C.R1>R2>R3D.R1

利用隨機點名功能或者學(xué)生主動參與方式回答柯西積分公式的內(nèi)容，根據(jù)客觀題的作答情況靈活調(diào)整參與式學(xué)習(xí)部分，并將得分記為平時分的一部分，督促學(xué)生參與進(jìn)課堂中來.

4.4 參與式學(xué)習(xí)

因為本節(jié)概念及定理較多，故以學(xué)生為主體，采用PBL(基于問題的學(xué)習(xí))方法進(jìn)行.

問題1：什么是雙邊冪級數(shù)?與冪級數(shù)有什么區(qū)別？

問題2：教師通過課件展示定理5.1，提問學(xué)生此定理如何證明？

4.5 后測

學(xué)生通過例題總結(jié)出直接利用定理計算洛朗系數(shù)cn較麻煩，指導(dǎo)學(xué)生借助冪級數(shù)的展開給出其洛朗展式，由此啟發(fā)學(xué)生依據(jù)洛朗展式的惟一性，冪級數(shù)的間接展開方法也可以用到計算洛朗展式中來.

至此這一模塊的教學(xué)環(huán)節(jié)完成，這是筆者對自己復(fù)變函數(shù)教學(xué)活動的一種展示，在期末復(fù)習(xí)階段通過問卷調(diào)查的形式反饋出學(xué)生們對此模式的支持，同時也得到了很多有益建議，幫助筆者進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化各個環(huán)節(jié).

隨著信息化時代互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的高等教育模式急需轉(zhuǎn)變，高校的教育教學(xué)改革勢在必行.本文通過復(fù)變課程的課程特點及教學(xué)問題，分析了當(dāng)下被廣泛討論的BOPPPS教學(xué)模式在復(fù)變函數(shù)課程中實施的可行性.模塊化的BOPPPS教學(xué)模式以學(xué)生為中心，重視學(xué)生的課堂參與度與主動性，有利于復(fù)變函數(shù)的教學(xué)過程的開展.其次將教學(xué)工具嵌入PowerPoint與微信這兩個熟悉的軟件中，讓教師與學(xué)生群體均易于操作，不介入其他軟件，對教育教學(xué)活動有很好的借鑒作用.最后對于此模式的選擇并不是一勞永逸的，在實際的教學(xué)活動中，需要教師根據(jù)所教授課程的特點靈活調(diào)整，切勿生搬硬套.