王偉民

(安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學校 236652)

照相機的三腳支架平衡時，每條“腿”的受力情況，類似于斜靠于豎直墻壁的木桿靜止時的受力情形.

例題1 如圖1所示，用三根均質(zhì)的長度均為2a，重量均為W的剛體連桿做成的三腳支架，上端光滑地鉸鏈，下端支在粗糙的水平地面上(摩擦系數(shù)為μ0)，內(nèi)形成等邊三角形，此三腳形支架上固定一重為W0的照相機.欲使三腳支架保持平衡，確定此等邊三角形的最大邊長.

圖1 圖2 圖3

在水平方向上，支架一條“腿”AB(由于對稱，其余兩條“腿”的受力情形與AB一樣)在底部受到地面對其水平向里的摩擦力，在頂端受到另外兩條“腿”對其水平向外的壓力，兩壓力的合力可以用一個力來代替，該合力相當于一端置于粗糙地面，另一端斜靠在光滑豎直墻壁的木桿靜止時，墻壁對木桿頂端水平向外的壓力.

為便于分析，我們將支架三條“腿”中的一條AB隔離出來，單獨進行受力分析，如圖3.

圖3中，設(shè)支架的“腳”與地面之間剛要發(fā)生要滑動時AB與水平地面的夾角為α，地面對支架底端的摩擦力為F3，另外兩條“腿”對AB頂端水平向外壓力的合力為F2，此時，相鄰兩“腳”間的距離最大，則有：

以頂端A為支點，AB所受各力的力矩之和為零：

F1·2acosα=F3·2asinα+W·acosα

∴BO=2acosα

圖2中

例題2 如圖4，用四根均質(zhì)的長度均為2a，重量均為W的剛體連桿做成的四腳支架，上端光滑地鉸鏈，下端支在粗糙的水平地面上(摩擦系數(shù)為μ0)，內(nèi)形成正方形，此四腳形支架上固定一重為W0的照相機.欲使四腳支架保持平衡，確定此正方形形的最大邊長.

圖4 圖5 圖6

分析參照上述例題的解題思路，根據(jù)對稱性，畫出任意一腳(比如圖5中的腳AB)的受力示意圖，并隔離出來單獨進行受力分析，如圖6所示，即可對所求問題進行求解.

解析系統(tǒng)平衡時，AB在豎直方向上合力為零，

在B相對地面剛要滑動時，有：

在此臨界點，有：

采用這種方法，我們可以將問題推廣的一般情形——對于有n條腿的支架，若各腿等長且頂端鉸鏈在一起，這n條腿置于水平地面，支架上面放置重物之后，如果各支架的腳在正n變形的頂點上，在給出與上面例題同樣條件之后，我們可以確定正n邊形的邊長滿足什么條件，方能保證支架腳相對地面不滑動，整個裝置維持平衡.