張學(xué)志

(寧夏銀川市寧夏育才中學(xué) 750011)

電學(xué)實(shí)驗(yàn)一直是高中物理教學(xué)當(dāng)中最重要且最具挑戰(zhàn)性的課題，分析其中的系統(tǒng)誤差是學(xué)生學(xué)習(xí)中最感困難的部分.實(shí)驗(yàn)?zāi)芰κ强荚嚧缶V中明確要求的能力之一，包括設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力，實(shí)驗(yàn)操作能力，測(cè)量并處理數(shù)據(jù)的能力，誤差分析的能力就屬于處理數(shù)據(jù)能力的一部分.在高考試題有關(guān)電學(xué)實(shí)驗(yàn)的考察中，試題的最后幾個(gè)空往往是關(guān)于誤差的分析問題.從高考得分率來看，這部分得分很低，往往能拉開生生之間差距.從另一方面來講，實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否采納的判斷就依賴于誤差分析.而在中學(xué)物理的教材中，幾乎沒有提到誤差分析的理論.所以，在教師的教學(xué)中，有必要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)中誤差的重要性.使學(xué)生了解誤差的概念、能夠區(qū)分系統(tǒng)誤差和偶然誤差、掌握多次測(cè)量求平均值以減少偶然誤差的方法.

在以往的電學(xué)實(shí)驗(yàn)試題的考察中，涉及到誤差分析時(shí)，學(xué)生的得分很低，例如，測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，很多學(xué)生都不知從哪個(gè)方面入手，只能靠以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來猜測(cè)數(shù)據(jù).因此在電學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中，分析系統(tǒng)誤差是數(shù)據(jù)處理能力一個(gè)很重要的體現(xiàn)，教學(xué)中要加以重視.

1系統(tǒng)誤差來源

由物理和電學(xué)實(shí)驗(yàn)引起的系統(tǒng)性誤差通常是指研究設(shè)計(jì)中的基本原理和器材缺陷所引起的誤差.高中階段基本上，主要原因是電壓表和電流表的內(nèi)阻而導(dǎo)致電壓與電流測(cè)量不符合要求導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差，致使實(shí)驗(yàn)的測(cè)量值與真實(shí)值之間出現(xiàn)了偏差.

所以并不能夠采用取平均值或者是多次實(shí)驗(yàn)的方式來進(jìn)行誤差的減小，只有通過實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器械以及測(cè)量等方面的改善，才能夠減少電學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中所產(chǎn)生的誤差.

2 系統(tǒng)誤差常規(guī)分析方法

2.1 函數(shù)解析法

使用包含數(shù)學(xué)關(guān)系的方程式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法稱為函數(shù)解析方法.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以簡(jiǎn)要、準(zhǔn)確和清晰地顯示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系；缺點(diǎn)是，相應(yīng)的值通常需要復(fù)雜的計(jì)算，而實(shí)際問題中的關(guān)系可能無法用表達(dá)式表達(dá)出來.通常在物理實(shí)驗(yàn)中，要測(cè)量的測(cè)量值(例如，Rx)是根據(jù)歐姆定律計(jì)算的，表達(dá)式分別為不考慮電表內(nèi)阻和考慮電表內(nèi)阻的兩種情況，不考慮電表內(nèi)阻情況的是估計(jì)值，考慮電表內(nèi)阻的情況是真實(shí)值(理論值)，比較兩者大小關(guān)系.

2.2 圖像法

在實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪相應(yīng)的很熟圖像并求出對(duì)應(yīng)的縱軸截距和斜率，在考慮電表內(nèi)阻和不考慮電表內(nèi)阻兩種情況下根據(jù)物理規(guī)律寫出相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式，對(duì)應(yīng)求出待測(cè)電學(xué)量，對(duì)比真實(shí)值與測(cè)量值的關(guān)系.

2.3 等效法

電學(xué)實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的是等效電源法(戴維南定理).高中階段有兩種情形：一是電源與定值電阻串聯(lián)，此時(shí)等效電源的電動(dòng)勢(shì)不變，而等效電源內(nèi)阻變?yōu)樵瓋?nèi)阻與定值電阻之和；二是電源與定值電阻并聯(lián)，此時(shí)等效電源電動(dòng)勢(shì)為此電阻與電源構(gòu)成的閉合回路中的路端電壓，等效電源電動(dòng)勢(shì)為此電阻與電源內(nèi)阻并聯(lián)的總電阻.

3 伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差分析

圖1

4 例析

在安阻法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)該圖2所示來測(cè)量電源的電勢(shì)和內(nèi)阻，分析系統(tǒng)誤差.

圖2

4.1 函數(shù)解析法

不考慮電表內(nèi)阻時(shí) ,由實(shí)驗(yàn)中兩組數(shù)據(jù)代入 歐姆定律可得:

E=I1R1+I1r,E=I2R2+I2r

聯(lián)立求得:

考慮電表內(nèi)阻時(shí)，

E=I1R1+I1(r+RA),E=I2R2+I2(r+RA)

聯(lián)立求得：

容易得到：E測(cè)=E真、r測(cè)>r真

4.2 圖像描點(diǎn)法

圖3

4.3 等效法

我們可以利用等效法進(jìn)行思考，從而判斷測(cè)量值和真實(shí)值的大小.這個(gè)實(shí)驗(yàn)的對(duì)象依舊是電源，與伏安法測(cè)電阻類比學(xué)習(xí)，具體做法如下.

如圖4所示，由于電流表的分壓作用,此時(shí)我們可以將電流表與電源視為一個(gè)“新電源”，這樣電路圖就變成了圖5.電路表達(dá)式就變成了E′=U+Ir′，即便考慮電壓表電流表內(nèi)阻，這個(gè)式子也是成立的.那么，我們通過這個(gè)方法測(cè)量得到的就是等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.

圖4 圖5

等效電源的電動(dòng)勢(shì)是原電源與電流計(jì)串聯(lián)的總電阻，所以r測(cè)=RA+r>r真.等效電源的電動(dòng)勢(shì)是原電源和電流計(jì)串聯(lián)的電動(dòng)勢(shì)，所以E測(cè)=E真.

圖6

通過筆者的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，三種方法中等效電源法最為簡(jiǎn)單，但是學(xué)生往往不好理解并且這個(gè)方法往往只適用于測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻這個(gè)實(shí)驗(yàn)的誤差分析；函數(shù)解析式法基本任何電學(xué)實(shí)驗(yàn)都可以用這個(gè)方法，缺點(diǎn)是驗(yàn)算步驟相對(duì)復(fù)雜一些；圖像法相對(duì)來講要簡(jiǎn)單一些，但是要求學(xué)生對(duì)一次函數(shù)及其變形有較好的功底.教學(xué)中，我們不僅應(yīng)該向?qū)W生介紹以上方法，更重要的是要比較三種方法的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)，以便于學(xué)生在解題時(shí)找到最適合的方法.

在高考中關(guān)于電學(xué)實(shí)驗(yàn)的考試內(nèi)容，主要是兩種題型、兩種電路、兩種接法的考察，誤差分析往往能夠拉開尖子生與普通學(xué)生的差距.第一類電學(xué)實(shí)驗(yàn)是測(cè)電阻，第二類電學(xué)實(shí)驗(yàn)是測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.第一類的實(shí)驗(yàn)有繪制小燈泡的伏安特性曲線、測(cè)定金屬絲的電阻率、測(cè)小燈泡的電功率等實(shí)驗(yàn)，這是歷年物理高考的熱點(diǎn)題目.第二類的實(shí)驗(yàn)考查閉合電路歐姆定律的運(yùn)用以及數(shù)據(jù)分析能力，其中安阻法、伏阻法、伏伏法、安安法也在考試范圍中，希望通過本文，能夠讓同學(xué)們掌握以上關(guān)于實(shí)驗(yàn)誤差的分析方法并對(duì)教師的教學(xué)起到一些指導(dǎo)作用.