崔渝珩

(重慶市大學(xué)城第一中學(xué)校 400013)

對(duì)動(dòng)量守恒的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞.如果系統(tǒng)在碰撞后動(dòng)能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞.對(duì)爆炸等，系統(tǒng)的動(dòng)能還會(huì)增加，現(xiàn)歸納如下：

結(jié)論典型實(shí)例情景圖動(dòng)能不增動(dòng)能守恒(彈性碰撞)一動(dòng)撞一靜:m1v0=m1v1+m2v212m1v20=12m1v21+12m2v22解得:v1=m1-m2m1+m2v0v2=2m1m1+m2v0推論一:牛頓速度公式Δv1=-Δv2;推論二:m1:v共-v1=v1′-v共m2:v共-v2=v2′-v共彈簧雙振子:彈簧長(zhǎng)度再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),兩物速度差最大.子母球模型:子球反彈的最大高度可達(dá)初始高度的9倍1/4圓弧:球上升到最高點(diǎn)后再次滑回最低點(diǎn)時(shí),兩物體相當(dāng)于彈性碰撞,兩物體速度差最大.靜電場(chǎng):兩個(gè)帶電體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能后,電勢(shì)能再完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí),兩物體的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于彈性碰撞.動(dòng)能損失(非彈性碰撞)動(dòng)能損失最大(完全非彈性碰撞)m1v0=(m1+m2)vΔEKmin=12m1v20-12m1v21-12m2v22解得:v=m1v0m1+m2ΔEKmax=m1m2v202(m1+m2)彈簧雙振子:彈簧長(zhǎng)度最短或最長(zhǎng)時(shí),兩物有共速,彈性勢(shì)能最大.同上1/4圓弧:球在最高點(diǎn)時(shí),兩物有共速,重力勢(shì)能達(dá)最大.同上靜電場(chǎng):兩個(gè)帶電體達(dá)共速時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)能最小,電勢(shì)能最大.同上滑板模型(子彈打木塊):兩物有共速時(shí),產(chǎn)生的內(nèi)能最大,相對(duì)位移最大.電磁感應(yīng):雙桿共速時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱,相對(duì)位移最大.結(jié)論:兩物體共速的過(guò)程,是系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程,若其他形式的能還能完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,則是彈性碰撞;若其他形式的能為內(nèi)能,則兩物一直共速(不再有差異).動(dòng)能損失較大(非完全彈性碰撞)m1v0=m1v1+m2v2ΔEK=12m1v20-12m1v21-12m2v22介于以上兩種情形之間

例1 質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊沖來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊(越過(guò)的情況不影響結(jié)果)，求：(1)小球能達(dá)到的最大高度；(2)小球、滑塊的最終速度.

解析對(duì)小球和滑塊，在相互作用的過(guò)程中，相互作用的支持力(內(nèi)力)使小球做減速運(yùn)動(dòng)，使滑塊做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)水平方向速度相同(小球相對(duì)滑塊的速度為零)時(shí)，小球到達(dá)最高點(diǎn)，如果水平方向小球的速度大于滑塊的速度，小球相對(duì)于滑塊將繼續(xù)上升，如果水平方向小球的速度小于滑塊的速度，小球相對(duì)于滑塊將向下運(yùn)動(dòng)，所以二者水平方向速度相同時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)，即小球從圖1位置Ⅰ到位置Ⅱ，小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能和小球的重力勢(shì)能，從圖1位置Ⅱ到位置Ⅲ，小球的重力勢(shì)能又轉(zhuǎn)化為二者的動(dòng)能，但從圖1位置Ⅰ到位置Ⅲ，總機(jī)械能不變，高度也不變，所以總動(dòng)能也不變.同時(shí)系統(tǒng)水平方向無(wú)外力作用，故水平方向動(dòng)量守恒，以后小球和滑塊始終以速度v1、v2勻速運(yùn)動(dòng).

圖1

點(diǎn)評(píng)從物理過(guò)程來(lái)看，在相互作用過(guò)程中機(jī)械能守恒，但動(dòng)能并不守恒，即系統(tǒng)的一部分動(dòng)能先轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的重力勢(shì)能，當(dāng)速度相等時(shí)，重力勢(shì)能最大，當(dāng)兩物體恢復(fù)原形剛要分離時(shí)重力勢(shì)能又轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，所以彈性碰撞應(yīng)遵循機(jī)械能守恒定律，只有在碰前和碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能保持不變.

例2如圖2所示，載人氣球靜止于高h(yuǎn)的空中，氣球的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？

圖2

解析氣球和人原來(lái)靜止在空中，說(shuō)明系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)在人下滑過(guò)程中動(dòng)量守恒，人著地時(shí)繩梯至少應(yīng)接觸地面，設(shè)繩梯長(zhǎng)為L(zhǎng)，人沿繩梯滑至地面，人的位移為x人，球的位移為x球，它們的位移狀態(tài)圖如圖2所示，由平均動(dòng)量守恒有：

0=Mx球-mx人，

例3 機(jī)車拖著拖車質(zhì)量為M的一列火車在水平軌道上勻速行駛，質(zhì)量為m的最后一節(jié)車廂突然脫鉤，若火車運(yùn)動(dòng)所受阻力均正比于車重，機(jī)車牽引力恒定，在尾部車廂停止前，下列說(shuō)法正確的是( ).

A.總動(dòng)能將增大，而總動(dòng)量是守恒的

B.總動(dòng)量將增大，而總動(dòng)能是守恒的

C.總動(dòng)能將增大，而總動(dòng)量也將增大

D.無(wú)法判斷

解析列車原來(lái)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力F等于摩擦力f，合外力為零，f=k(M+m)g(k為比例系數(shù))，因此，整個(gè)列車所受的合外力等于零，尾部車廂脫鉤后，每一部分所受摩擦力仍正比于它們的重力.如果把整個(gè)列車作為研究對(duì)象，脫鉤前后所受合外力始終為零，在尾部車廂停止前的任何一個(gè)瞬間，整個(gè)列車(前部+尾部)的總動(dòng)量應(yīng)該守恒.由于F>f1=kMg，前部列車加速運(yùn)動(dòng)，尾部車廂只受阻力作用而減速運(yùn)動(dòng)，隨著前部和尾部速度差值越來(lái)越大，由結(jié)論知總動(dòng)能應(yīng)逐漸增大，從能量轉(zhuǎn)化的角度看，機(jī)車牽引力作的功比摩擦力作的功多，使系統(tǒng)的總動(dòng)能增大，所以答案選A.

點(diǎn)評(píng)該結(jié)論還可以推廣到三個(gè)物體或多個(gè)物體的情形，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件下，如果作用前后幾者的速度之差由大變小，其總動(dòng)能減小；如果作用前后幾者的速度之差由小變大，其總動(dòng)能增大，且系統(tǒng)內(nèi)各部分的速度相差越大，其總動(dòng)能越大；系統(tǒng)內(nèi)各部分的速度相差越小，其總動(dòng)能越小.

彈性碰撞的結(jié)果公式被稱為“黃金二級(jí)結(jié)論”，故在解題時(shí)可直接寫出答案，由此也提醒我們要將彈性碰撞的速度結(jié)論熟記于心，為解題帶來(lái)簡(jiǎn)便.