劉玉啟

(安徽省太和中學(xué) 236600)

化繁為簡往往是廣大物理教師和學(xué)生追求的目標(biāo)，在做題時(shí)往往都想找到做題的捷徑，很多老師也善于給學(xué)生總結(jié)一些短平快的解題方法，但在平時(shí)的教學(xué)中過度的追求短平快的方法，而忽略對學(xué)生思維能力的提升，猶如舍本逐末，緣木求魚，一旦題目條件發(fā)生變化，學(xué)生將會無以應(yīng)對.我感覺在平時(shí)的教學(xué)中，我們還是應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，只有學(xué)生思維能力得到提高，他們才能以不變應(yīng)萬變，在考試中發(fā)揮出自己正常的水平，所以在平時(shí)的教學(xué)中我們應(yīng)該把簡單的題目復(fù)雜化，復(fù)雜的題目簡單化，反復(fù)錘煉，只有這樣他們的物理思維能力才能得到提升.下面就通過三個(gè)例子來說明這個(gè)問題，以期達(dá)到拋磚引玉的作用.

例題1如圖1所示，放在光滑水平面上的長木板A的左端放著小鐵塊B(可視為質(zhì)點(diǎn)).它們一直以v0=2 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量分別為mA=1 kg，mB=2 kg.A與豎直墻壁碰撞后立即以相同的速度反方向彈回，若A板足夠長，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中B沒有與墻相碰也沒落到地面，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5(g=10 m/s2).求：

圖1

(1)A與墻第一次碰撞后A離墻最大距離時(shí)鐵塊B的速度大小.

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，B相對A所能滑動(dòng)的最大距離.

點(diǎn)評本題以“板塊模型”情景設(shè)置問題，考查了能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律等基本規(guī)律.第(1)問根據(jù)動(dòng)量守恒，很容易算出A離墻距離最大時(shí)鐵塊B的速度，第(2)問用能量守恒很容易算出最終B相對于A滑動(dòng)的總距離，這個(gè)方法可以說是解決這類問題最簡潔的方法，但是我們能不能化簡為繁，采用另外一種方法呢？

解析(2)當(dāng)A的速度為零時(shí)，B的速度向右，故在摩擦力的作用下，B繼續(xù)減速，A向右加速，直到兩球速度相等時(shí)(設(shè)為v1)，B在A上相對運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為s1

根據(jù)能量守恒：

當(dāng)A第二次與墻碰撞后，速度為-v1，方向向左，而B的速度仍為v1，經(jīng)過類似過程，A、B達(dá)到共同速度v2，這時(shí)B在A上又移動(dòng)距離s2，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律和根據(jù)能量守恒：

當(dāng)A第三次與墻碰撞后，用同樣的方法可求得：

可見每碰一次，B在A上相對運(yùn)動(dòng)的距離為前一次的1/9，它們構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可知碰無數(shù)次以后，B在A上相對運(yùn)動(dòng)的距離s為：

點(diǎn)評本題第(2)問，我們采用了逐次碰撞，逐次進(jìn)行過程分析，然后根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒進(jìn)行逐次計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)每次B相對于A滑動(dòng)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，然后利用求和公式進(jìn)行求解，最終得出結(jié)果.這種方法雖然繁瑣，但是鍛煉了學(xué)生的過程分析能力，計(jì)算能力，學(xué)生的思維將會得到較大的提升.

例題2三只小蝸牛所在的位置形成一個(gè)等邊三角形，三角形的邊長為60 cm.第一只蝸牛出發(fā)向第二只蝸牛爬去，同時(shí)，第二只向第三只爬去，第三只向第一只爬去，每只蝸牛爬行的速度都是5 cm/min.在爬行的過程中，每只蝸牛都始終保持對準(zhǔn)自己的目標(biāo).經(jīng)過多長時(shí)間蝸牛們會相遇？

解析如圖2可知，三只蝸牛在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持等邊三角形的形狀.同時(shí)，這個(gè)等邊三角形一邊在旋轉(zhuǎn)一邊在縮小，當(dāng)縮小至一個(gè)點(diǎn)(中心O)時(shí)三只蝸牛相遇.在運(yùn)動(dòng)的過程中，每只蝸牛向著中心O的速度分量保持不變，大小總是v1=v·cos30°，因此到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為：

圖2

點(diǎn)評本題思維巧妙，在三只蝸牛相對運(yùn)動(dòng)的過程中，始終構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，蝸牛的速度在沿著中心點(diǎn)O的分速度始終大小不變，即為v1=v·cos30°，當(dāng)三只蝸牛相遇時(shí)一定相遇在O點(diǎn)，所以用開始頂點(diǎn)到中心O點(diǎn)的距離除以這個(gè)方向的分速度即可很快的求出三只蝸牛相遇的時(shí)間，可以說是很多老師和同學(xué)們普遍采用的方法，那么我們能不能用其他的方法來解決這個(gè)問題呢？

解析如圖3所示，A0，B0，C0代表三只蝸牛的初始位置.經(jīng)過很短的時(shí)間，三只蝸牛分別運(yùn)動(dòng)到了A1，B1，C1，因?yàn)闀r(shí)間很短所以A1在蝸牛A的運(yùn)動(dòng)方向上，即A1在直線A0B0上.同理B1、C1也分別在B0C0、C0A0上.三只蝸牛的運(yùn)動(dòng)速度相等，所以A0A1=B0B1=C0C1，這樣三角形A1B1C1也是一個(gè)等邊三角形.

圖3

再經(jīng)過一個(gè)很短的時(shí)間，三只蝸牛運(yùn)動(dòng)到了A2，B2，C2

再經(jīng)過一個(gè)很短的時(shí)間，三只蝸牛運(yùn)動(dòng)到了A3，B3，C3

……

也就是說三只蝸牛在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持等邊三角形的形狀.同時(shí)，這個(gè)等邊三角形一邊在旋轉(zhuǎn)一邊在縮小，當(dāng)縮小至一個(gè)點(diǎn)(中心O)時(shí)三只蝸牛相遇.

現(xiàn)在看看三角形邊長是如何隨時(shí)間變化的.

考察三角形的面積，可知：

S(△A0B0C0)=S(△A1B1C1)+3S(△A1B0B1)

變形可得：

S(△A1B1C1)-S(△A0B0C0)

=-3S(△A1B0B1)

邊長為a的等邊三角形，其面積為

△A0B0C0與△A1B1C1的邊長分別為a、a+da，帶入上式略去高階小量可得

S(△A1B1C1)-S(△A0B0C0)=asin60°dα

△A1B0B1的面積計(jì)算公式得：

代入前面的式子可得：

化簡整理可得：

根據(jù)上式可知三角形邊長隨時(shí)間變化的函數(shù)為：

這個(gè)公式是在△A0B0C0附近推導(dǎo)得出的，但是同樣適用于△AnBnCn.因此在三只蝸牛的運(yùn)動(dòng)過程中，這個(gè)公式是一直都成立的.

令a=0可得：

點(diǎn)評本題第二種解法對學(xué)生的能力要求較高，不僅需要較強(qiáng)的計(jì)算能力，還需要一定的微元分析能力，還要求學(xué)生掌握微積分的知識，所以能充分鍛煉學(xué)生的解題能力、過程分析能力，對學(xué)生的思維起到很好的提升作用，通過上面的三個(gè)例子，我們可有看出有時(shí)看似簡單的題目，從另外一個(gè)角度分析將會變?yōu)橐粋€(gè)很有難度的問題，我們常常習(xí)慣于尋找簡單的方法，做題時(shí)常常愿意走捷徑，但在平時(shí)的教學(xué)中如果每一道題目都想著用這種簡單的方法，反而不利于學(xué)生思維能力的提升，有時(shí)我們把簡單的題目，用另外一個(gè)角度去思考，反而變的非常有意思，這樣不僅鍛煉他們的解題能力，還能鍛煉他們的過程分析，計(jì)算能力等，適合在教學(xué)中對學(xué)生的思維進(jìn)行拔高.