芮宏軍

(江蘇省武進(jìn)高級(jí)中學(xué) 213100)

物理是高中階段課程體系構(gòu)成的重要組成部分，也是當(dāng)下高中生學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到問(wèn)題的一門(mén)課程，主要表現(xiàn)為物理問(wèn)題的綜合性比較強(qiáng)，并且其中包含比較多的抽象性物理知識(shí)，增加了高中生求解這些問(wèn)題的難度.特別是如果按照物理教材或者物理教師傳授的解題方法來(lái)求解問(wèn)題，那么學(xué)生容易形成思維定勢(shì)，不懂得在解題中靈活地進(jìn)行解題.此時(shí)如果傳授給他們數(shù)形結(jié)合思想等一些有效的解題思想，那么可以從根本上增強(qiáng)他們解題的靈活性，提高問(wèn)題的求解效率.

1 高中物理解題中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用意義

在進(jìn)入到高中階段之后，物理課程知識(shí)在“量”與“質(zhì)”上都有了極大變化，知識(shí)點(diǎn)抽象性、繁雜性都非常突出，增加了高中生的理解難度，尤其是許多高中生在面對(duì)那些綜合性比較強(qiáng)的物理問(wèn)題時(shí)常常表現(xiàn)為畏難情緒，解題效率不高.此時(shí)如果可以靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，那么可以借助“形”與“數(shù)”之間的相互轉(zhuǎn)化來(lái)將物理知識(shí)點(diǎn)以圖形的形式展現(xiàn)出來(lái)，降低學(xué)生理解難度，提高學(xué)生求解這些問(wèn)題的能力.因此，在面對(duì)那些繁雜、抽象物理問(wèn)題過(guò)程中如果可以靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，那么可以將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，并以直觀的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，這對(duì)降低學(xué)生理解問(wèn)題的難度，提高問(wèn)題求解效果有很大幫助.此外，通過(guò)有效地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)分析及求解物理問(wèn)題，可以鍛煉學(xué)生發(fā)散性思維和抽象性思維，拓寬他們的問(wèn)題求解思路，對(duì)提高他們的物理解題能力有積極的意義.

2 高中物理解題中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用策略

2.1 以形助數(shù)，化抽象問(wèn)題為具體問(wèn)題

在求解物理問(wèn)題中，可以指導(dǎo)高中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法中首先踐行“以形助數(shù)”，即在對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行思考的過(guò)程中將“形”當(dāng)成求解物理問(wèn)題的突破口與切入點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些圖形進(jìn)行全面、深入地觀察.相較于抽象的文字或數(shù)字表示形式，通過(guò)圖形的方式展現(xiàn)物理問(wèn)題，可以將抽象的物理問(wèn)題求解過(guò)程變得更加直觀、更加具體，以這種方式可以幫助學(xué)生更快速地找到求解物理問(wèn)題的突破口，同時(shí)可以幫助他們快速梳理問(wèn)題的求解思路，并且逐步掌握利用數(shù)形結(jié)合方法求解物理問(wèn)題的基本規(guī)律，強(qiáng)化他們對(duì)物理問(wèn)題求解中未知條件和已知條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，配合物理草圖的繪制可以幫助他們快速確定求解問(wèn)題的突破口與思路，然后再通過(guò)運(yùn)用物理公式和方程式部分的物理知識(shí)，即可幫助他們快速求解這些抽象性物理問(wèn)題.

例1現(xiàn)某地有一所高中學(xué)校在舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中一項(xiàng)百米賽跑項(xiàng)目中要使用計(jì)時(shí)器，在發(fā)令槍發(fā)出聲響后按下計(jì)時(shí)器，在學(xué)生跑道終點(diǎn)的時(shí)候再按下計(jì)時(shí)器作為停止時(shí)間.其中計(jì)時(shí)表當(dāng)中的時(shí)數(shù)為12.4s，試問(wèn)相應(yīng)的計(jì)時(shí)員是否正確運(yùn)用了計(jì)時(shí)器？指令員位于跑道起點(diǎn)，而計(jì)時(shí)員則處于跑道的終點(diǎn)位置處，且跑道是一條筆直的直線跑道.現(xiàn)在已知當(dāng)時(shí)條件下的聲音傳播速度是340m/s，試求這名同學(xué)實(shí)際的跑步成績(jī)是多少？

解析本道物理問(wèn)題以高中生的日常校園生活為背景，同他們聯(lián)系非常緊密.但是許多學(xué)生對(duì)百米跑步項(xiàng)目中聲音傳播的時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)員跑步的情境等無(wú)法形成深刻認(rèn)知，不知道如何界定聲音傳播的具體時(shí)間等等，這些都是限制學(xué)生正確求解本道物理題目的重要因素.此時(shí)如果可以指導(dǎo)學(xué)生靈活地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，繪制出圖1所示的跑道草圖，那么可以借助“以形助數(shù)”來(lái)將這一道抽象性物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體直觀的物理問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解，整體的求解效率大大提升.在圖1中，A、B兩點(diǎn)分別代表百米跑道的起跑點(diǎn)和終點(diǎn)位置，并且分別站立有發(fā)令員與計(jì)時(shí)員.假定在發(fā)令員發(fā)出槍響聲音和運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始起跑處于同一時(shí)刻，那么在槍聲傳遞到B點(diǎn)的時(shí)候?qū)W生所處的大致位置應(yīng)該處于C點(diǎn)，具體的時(shí)間基本上為0.3s(t聲=SAB/v聲).此時(shí)這名運(yùn)動(dòng)員在CB段的跑到上面花費(fèi)的時(shí)間應(yīng)該是其真正的奔跑時(shí)間，所以可以確定計(jì)時(shí)員最終得到的計(jì)時(shí)結(jié)果是不準(zhǔn)確的，而正確的最終跑步時(shí)間應(yīng)該為t聲+t0=0.3+12.4=12.7s.通過(guò)這種繪制圖形的方式將上述復(fù)雜的跑步過(guò)程進(jìn)行展現(xiàn)出來(lái)，可以使學(xué)生通過(guò)觀看圖象的方式來(lái)理解其中相關(guān)的已知條件和未知條件，可以大大降低他們理解問(wèn)題的難度，有利于快速確定問(wèn)題求解的突破口與思路.反之，如果不繪制圖1所示的圖象，只靠頭腦中的憑空想象，那么容易使高中生陷入解題困境，解題效率與準(zhǔn)確度都大大折扣.

圖1

2.2 以數(shù)助形，化繁雜思路為簡(jiǎn)單思路

以數(shù)助形也是數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于求解物理問(wèn)題，簡(jiǎn)化物理問(wèn)題求解過(guò)程的一個(gè)重要方式，具體就是要指導(dǎo)學(xué)生在求解某些關(guān)于圖形類(lèi)的物理題目過(guò)程中學(xué)會(huì)融入數(shù)學(xué)方面“數(shù)”的一些知識(shí)，如運(yùn)動(dòng)圖像、電流電壓圖、力學(xué)圖等方面的物理圖像題目.在對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行求解過(guò)程中都可以貫徹“以數(shù)助形”教學(xué)理念，以此可以使圖形問(wèn)題求解中的繁雜思路變得非常簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)化了整個(gè)物理問(wèn)題的求解過(guò)程.而在整個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化過(guò)程中，需要切實(shí)將數(shù)學(xué)知識(shí)作為求解這些圖形類(lèi)物理問(wèn)題求解的切入點(diǎn)，找尋其中有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，保證可以借助“以數(shù)助形”的方式來(lái)簡(jiǎn)化整體的圖形類(lèi)物理問(wèn)題求解過(guò)程.比如，當(dāng)下物理題目求解中有一類(lèi)題目主要是關(guān)于運(yùn)動(dòng)示意圖，如果學(xué)生只是懂得物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律方面知識(shí)，無(wú)法根據(jù)物理圖象來(lái)挖掘出其中有價(jià)值的求解信息，那么就很難快速簡(jiǎn)化物理問(wèn)題的求解思路，增加了物理問(wèn)題求解的復(fù)雜度.反之，如果可以熟練地融入“以數(shù)助形”思想，那么可以結(jié)合有關(guān)的物理規(guī)律和性質(zhì)將這些圖形類(lèi)的物理問(wèn)題相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解，同時(shí)也有利于使學(xué)生在經(jīng)過(guò)“以數(shù)助形”轉(zhuǎn)換后快速找到待求條件和已知條件之間的內(nèi)在聯(lián)系.與此同時(shí)，平時(shí)在指導(dǎo)高中生開(kāi)展解題訓(xùn)練期間要注意有意識(shí)地探討各種物理圖形的規(guī)律，以此可以使他們熟悉物理圖象類(lèi)型題求解的基本規(guī)律，幫助他們可以高效地挖掘其中有價(jià)值的解題信息，對(duì)提升整體物理問(wèn)題求解效果有很大幫助.

例2在水平面上擱置有一個(gè)傾斜木塊，上面放置有一個(gè)物體，已知其向斜面上上滑時(shí)候的初速度為v0，由于傾斜木塊本身的傾斜角α發(fā)生了改變，發(fā)現(xiàn)這一物體在斜面上速度為0的距離也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生改變.通過(guò)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)距離與傾角的圖像如圖2，試求圖中最低點(diǎn)P的坐標(biāo)？

圖2

解析本道物理問(wèn)題本身是一道關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)相結(jié)合的綜合性物理問(wèn)題.由于題目主要以圖像的形式呈現(xiàn)，沒(méi)有給出具體的其他求解信息，所以增加了整體問(wèn)題的求解難度.此時(shí)要想快速求解問(wèn)題，簡(jiǎn)化問(wèn)題求解思路，可以指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)進(jìn)行“以數(shù)助形”轉(zhuǎn)換，以此可以使他們快速求解問(wèn)題.通過(guò)指導(dǎo)學(xué)觀察圖2所示的圖象來(lái)歸納、總結(jié)其中有價(jià)值的信息，之后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)方面的一些規(guī)律，聯(lián)系數(shù)學(xué)函數(shù)方面的性質(zhì)等知識(shí)來(lái)快速對(duì)這道物理問(wèn)題進(jìn)行求解.通過(guò)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)其中木塊傾角α為0的時(shí)候，木塊上面物體的滑行距離達(dá)到了20m，而在達(dá)到90°的時(shí)候，那么木塊上面物體表現(xiàn)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)情況，并且最大高度值達(dá)到了15m，這時(shí)候可以調(diào)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的公式來(lái)對(duì)P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行快速求解，以此可以快速找到本道題的正確答案為(53°，12m).

2.3 數(shù)形結(jié)合，化固定思維為靈變思維

數(shù)形結(jié)合方法是實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間彼此的相互轉(zhuǎn)化，以此來(lái)簡(jiǎn)化整個(gè)問(wèn)題求解過(guò)程，但是單純將數(shù)形結(jié)合方法傳授給學(xué)生是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須要指導(dǎo)學(xué)生反復(fù)開(kāi)展訓(xùn)練，通過(guò)反復(fù)運(yùn)用“數(shù)”與“形”之間彼此的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程來(lái)求解問(wèn)題，那么可以在提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解物理問(wèn)題的同時(shí)，有效地鍛煉他們的思維能力，促使他們可以從以往固定思維求解物理問(wèn)題向更加靈活地轉(zhuǎn)化思維來(lái)求解物理問(wèn)題方向轉(zhuǎn)變，最終助力他們物理解題能力的持續(xù)發(fā)展.實(shí)際上，在當(dāng)下的物理教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)“運(yùn)動(dòng)學(xué)”、“力學(xué)”、“電學(xué)”以及物理實(shí)驗(yàn)等方面的數(shù)學(xué)類(lèi)型題求解中也可以有效地?cái)?shù)形結(jié)合思想，這對(duì)簡(jiǎn)化整個(gè)問(wèn)題求解過(guò)程，所以為了更好地鍛煉學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想求解物理問(wèn)題的能力，就必須要抓住相關(guān)物理教學(xué)內(nèi)容來(lái)指導(dǎo)學(xué)生親自開(kāi)展解題訓(xùn)練.

例3如圖3，某一物體自0點(diǎn)位置處出發(fā)作平拋運(yùn)動(dòng)，其中P點(diǎn)為其運(yùn)動(dòng)軌跡的坐標(biāo)，坐標(biāo)值為(a,b)，過(guò)P點(diǎn)切線同x軸之間相較于點(diǎn)A(圖中沒(méi)有標(biāo)出)，試求OA長(zhǎng)度？

圖3 圖4

解析針對(duì)本道物理問(wèn)題的求解，由于即涉及到圖象又涉及到一些抽象性比較強(qiáng)的參數(shù)，為了可以快速簡(jiǎn)化整個(gè)問(wèn)題，也可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行求解.如圖4，假定O點(diǎn)物體的平拋運(yùn)動(dòng)之間的夾角是α，基于幾何關(guān)系可知tanα=vx/vy，而水平方向物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，故可知a=vxt，豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)，故可知b=vyt/2，通過(guò)聯(lián)立上述各式求解方程組可知：tanα=a/2b，即：OA=a/2.

總之，數(shù)形結(jié)合方法是提高高中生求解物理問(wèn)題的一個(gè)重要解題方法.在物理問(wèn)題求解中融入數(shù)形結(jié)合方法期間，可以根據(jù)題目條件及內(nèi)容，靈活地貫徹“數(shù)”與“形”之間彼此的相互轉(zhuǎn)化理念，通過(guò)“以數(shù)助形”或“以形助數(shù)”等來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題求解過(guò)程，保證不斷提升高中生的物理求解能力.