付 興，鐘璽峰，李宏男,2，朱 宇

(1. 大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧，大連 116024；2. 沈陽(yáng)建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧，沈陽(yáng) 110168)

鋼結(jié)構(gòu)由于其構(gòu)造簡(jiǎn)單和性能優(yōu)良的特點(diǎn)，在輸電塔、通信塔、工業(yè)廠房等結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用。這類(lèi)鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比較大，在強(qiáng)風(fēng)、地震等極端荷載作用下構(gòu)件的破壞模式以屈曲為主。特別是輸電塔結(jié)構(gòu)，屬于典型的空間鋼結(jié)構(gòu)，在強(qiáng)風(fēng)作用下受壓構(gòu)件很容易發(fā)生屈曲破壞[1-5]，因此，如何準(zhǔn)確評(píng)估這類(lèi)結(jié)構(gòu)的屈曲行為及承載能力是結(jié)構(gòu)抗災(zāi)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

我國(guó)地處季風(fēng)性氣候區(qū)，尤其是東南沿海地區(qū)，臺(tái)風(fēng)和特大暴雨等天氣時(shí)常出現(xiàn)。在風(fēng)雨荷載共同作用下，高聳柔性的大跨越輸電塔線體系經(jīng)常發(fā)生振動(dòng)疲勞損傷和連續(xù)性倒塌破壞[6-7]。針對(duì)輸電塔的連續(xù)倒塌破壞，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的研究工作。Albermani 等[8]用非線性方法分析并模擬了輸電塔的倒塌過(guò)程，進(jìn)而開(kāi)展了輸電塔倒塌的足尺實(shí)驗(yàn)。Patil 等[9]在輸電塔倒塌模擬中考慮了材料和幾何非線性的影響，與線彈性分析結(jié)果對(duì)比表明，考慮各種非線性因素后桿件內(nèi)力有較大提升?；诮Y(jié)構(gòu)多尺度分析技術(shù)，王鳳陽(yáng)[10]考慮幾何非線性和材料非線性的影響，對(duì)輸電塔倒塌過(guò)程中變形較大的桿件建立了精細(xì)殼單元模型，模擬了下?lián)舯┝飨螺旊娝牡顾^(guò)程以及桿件內(nèi)力的變化。姚旦等[11]采用向量式有限元方法分析了某輸電塔結(jié)構(gòu)的倒塌過(guò)程。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多力學(xué)模型用于計(jì)算和模擬軸心受壓構(gòu)件的屈曲行為和滯回特性，可分為三大類(lèi)：彈塑性有限元法、塑性鉸法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头╗12]。彈塑性有限元法是用材料的本構(gòu)關(guān)系來(lái)模擬構(gòu)件的滯回性能。Jin 和El-Tawil[13]考慮了沿截面高度方向的塑性發(fā)展，將有限元法用于鋼框架的動(dòng)力非線性分析；Salawdeh 和Goggins[14]考慮構(gòu)件疲勞斷裂，提出一種新的支撐單元模型。彈塑性有限元法的優(yōu)點(diǎn)在于精度高、通用性強(qiáng)，缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存較大，顯式算法增量步長(zhǎng)不能太大，使得計(jì)算效率較低，且隱式算法迭代需要設(shè)置合理的參數(shù)。塑性鉸法是基于支撐的受力變形特點(diǎn)，用彈性梁?jiǎn)卧退苄糟q組成簡(jiǎn)化的支撐模型。Dicleli 和Calik[15]推導(dǎo)出支撐滯回曲線的力與位移的關(guān)系，考慮增長(zhǎng)效應(yīng)和鮑辛格效應(yīng)，并將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性；Takeuchi 和Matsui[16]研究了支撐在隨機(jī)循環(huán)載荷下的斷裂狀態(tài)。塑性鉸法優(yōu)點(diǎn)在于模型簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高，缺點(diǎn)是精度不如有限元法。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ɑ趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立簡(jiǎn)化的桿件軸向力-位移模型來(lái)模擬支撐的滯回行為。Haroun 和Shepherd[17]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头▽?duì)鋼框架進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，研究了支撐的非線性行為對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響；劉慶志等[18]提出一種新的鋼支撐經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头?，提高了其模擬精度和計(jì)算效率。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头▋?yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快、收斂性好，缺點(diǎn)是模型所需的參數(shù)不易確定。

在輸電塔結(jié)構(gòu)倒塌仿真分析中，大部分學(xué)者采用彈塑性有限元法模擬構(gòu)件的力學(xué)特性。為了更高效準(zhǔn)確地模擬輸電塔構(gòu)件的非線性屈曲行為，結(jié)合塑性鉸法的優(yōu)點(diǎn)，本文首先在第一節(jié)提出了一種組合式屈曲單元，并對(duì)其構(gòu)造和工作原理進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，第二節(jié)介紹了自編程序采用的靜動(dòng)力方程求解方法，第三節(jié)對(duì)MATLAB 編寫(xiě)的仿真程序進(jìn)行了全面驗(yàn)證，最后第四節(jié)梳理全文工作。

1 組合式屈曲單元構(gòu)造原理

細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件在兩端鉸接約束下，塑性鉸一般出現(xiàn)在構(gòu)件中點(diǎn)；在兩端剛接約束下，塑性鉸多產(chǎn)生于中點(diǎn)和兩端；一端剛接一端鉸接的約束情況下，塑性鉸通常出現(xiàn)在固定端和距離固定端0.7 倍構(gòu)件長(zhǎng)度的位置[19]。

為高效模擬輸電塔構(gòu)件屈曲行為的線性及非線性力學(xué)特性，本文提出了一種組合式屈曲單元。該單元在兩端剛接情況下塑性鉸位置會(huì)出現(xiàn)在中間及兩端，所以該組合式單元由兩個(gè)傳統(tǒng)彈性梁?jiǎn)卧M成，并在兩個(gè)傳統(tǒng)彈性梁?jiǎn)卧瞬坎贾棉D(zhuǎn)動(dòng)彈簧，在連接兩個(gè)彈性梁?jiǎn)卧闹虚g位置布置拉壓彈簧和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧，拉壓彈簧單元及轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元均采用理想彈塑性力-位移模型。同時(shí)為了更加有效地模擬真實(shí)構(gòu)件的屈曲行為，設(shè)置參數(shù)偏心距，考慮初始缺陷帶來(lái)的影響。下面以兩端剛接的細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件為例，詳細(xì)介紹該組合式屈曲單元構(gòu)造，其他約束形式的組合式屈曲單元原理相同、構(gòu)造方法一致，本文就不再詳細(xì)介紹。

兩端剛接的組合式屈曲單元自由度編號(hào)如圖1所示。從單元中間塑性鉸位置截?cái)?，拆分為兩個(gè)彈性梁?jiǎn)卧?，左邊梁?jiǎn)卧钠絼?dòng)自由度為1～3、16～18，其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為13～15、19～21；右邊梁?jiǎn)卧钠絼?dòng)自由度為7～9、25～27，其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為22～24、28～30。1～3、4～6 分別為節(jié)點(diǎn)n1的平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，7～9、10～12 分別為節(jié)點(diǎn)n6的平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度?？紤]構(gòu)件的初始缺陷，梁?jiǎn)卧虚g節(jié)點(diǎn)偏心距e取1/m單元長(zhǎng)度。

圖1 組合式屈曲單元構(gòu)造及自由度編號(hào)Fig. 1 Structure and serial numbers of degrees of freedom for combined buckling element

利用三個(gè)拉壓彈簧模擬滑動(dòng)鉸，分別連接圖1中的16～18 與25～27 編號(hào)的平動(dòng)自由度，當(dāng)連接的自由度發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，拉壓彈簧將產(chǎn)生反力限制其位移。當(dāng)反力達(dá)到拉壓彈簧的屈服強(qiáng)度Fs時(shí)，拉壓彈簧屈服，屈服方向?yàn)樵簡(jiǎn)卧?、下兩?jié)點(diǎn)連線方向，屈服后該方向的剛度為零，其余兩個(gè)方向的剛度不變。因?yàn)闃?gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比較大，不考慮橫向剪切破壞，軸向屈服強(qiáng)度采用如下公式計(jì)算：

式中：fy為鋼材屈服強(qiáng)度；A為截面面積。拉壓彈簧彈性剛度矩陣為：

設(shè)彈性梁?jiǎn)卧S向剛度為k，彈簧剛度ke等于彈性梁?jiǎn)卧S向剛度的n倍，即：

式中：E為單元彈性模量；l為組合式屈曲單元總長(zhǎng)度。引入拉壓彈簧后的單元整體軸向剛度誤差為：

軸向剛度的折減比例為1/(n+1)，為保證軸向剛度，誤差在一定范圍內(nèi)，n應(yīng)取盡量大的數(shù)。由于剛度在位移計(jì)算中做除數(shù)，考慮計(jì)算機(jī)計(jì)算精度限制問(wèn)題，除數(shù)不可取過(guò)大；同時(shí)，在動(dòng)力分析中，若n取過(guò)大的數(shù)將會(huì)提高結(jié)構(gòu)的最大頻率，從而需要更小的計(jì)算步長(zhǎng)，會(huì)影響計(jì)算效率?；谏鲜隹紤]，本文n取1000，可保證軸向剛度誤差在0.1%以內(nèi)。

將九個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧分為三組，模擬三個(gè)塑性鉸，分別連接圖1 中4～6 與13～15、10～12 與22～24、19～21 與28～30 轉(zhuǎn)角自由度，當(dāng)連接的自由度發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧將產(chǎn)生反力限制其位移。當(dāng)反力達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的屈服彎矩Ms時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧屈服，屈服方向?yàn)橄鄳?yīng)自由度的位移矢量和之差，屈服后該方向的剛度為零，其余兩個(gè)方向不變。轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的屈服彎矩Ms等于考慮軸力時(shí)的最大截面合力矩。以角鋼為例，構(gòu)件全截面進(jìn)入塑性后的受力示意圖如圖2 所示，其中散點(diǎn)陰影區(qū)域?yàn)槭芾瓍^(qū)，面積為A1，斜線陰影區(qū)域?yàn)槭軌簠^(qū)，面積為A2。截面合力為fy(A1-A2)，等于此刻單元的軸力，由以上條件計(jì)算得到的截面合力矩即為轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的屈服彎矩Ms。同拉壓彈簧，轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧彈性剛度也取構(gòu)件彎曲剛度的1000 倍。

圖2 角鋼構(gòu)件屈服截面示意圖Fig. 2 Schematic diagram of yield section for angle steel member

在進(jìn)行連續(xù)倒塌仿真時(shí)，失效構(gòu)件的變形通常非常大，因此，本文桿件受拉失效準(zhǔn)則定義如下：

式中：δ 為構(gòu)件伸長(zhǎng)率；l0和l分別為組合式屈曲單元的初始長(zhǎng)度和變形后長(zhǎng)度；δT,cr為鋼材的臨界伸長(zhǎng)率，取20%。當(dāng)構(gòu)件伸長(zhǎng)率超過(guò)臨界值，認(rèn)為構(gòu)件失效，將刪除中間的拉壓彈簧和彎曲彈簧，此時(shí)組合式屈曲單元分成兩個(gè)獨(dú)立的彈性梁?jiǎn)卧?/p>

該組合式屈曲單元采用拉壓彈簧和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧實(shí)現(xiàn)了塑性鉸功能，簡(jiǎn)化了塑性鉸法的編程復(fù)雜度、降低了剛度矩陣維度、大幅縮短了計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。

2 靜動(dòng)力分析方法介紹

2.1 靜力分析

靜力分析即分析結(jié)構(gòu)在給定靜力載荷作用下的響應(yīng)，并求得結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力和應(yīng)變等數(shù)據(jù)。本文自編求解程序考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性，采用更新拉格朗日列式法建立靜力平衡方程[20]：

式中：m為單元個(gè)數(shù)；T為單元從整體坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣； Δu為整體坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)位移增量；F為外荷載列陣；為單元彈性剛度矩陣；為單元幾何剛度矩陣；為大位移剛度矩陣，是由大位移引起的結(jié)構(gòu)剛度變化，采用增量求解時(shí)可忽略[20]。

為避免上述方程隱式迭代計(jì)算中由于壓桿屈曲失穩(wěn)帶來(lái)的剛度突變，進(jìn)而導(dǎo)致程序不收斂的問(wèn)題，本文求解靜力平衡方程采用顯式方法，計(jì)算時(shí)根據(jù)非線性程度將靜力平衡計(jì)算分為N步，第i步的荷載為Fi=F×i/N，并根據(jù)靜力平衡方程進(jìn)行每一步的平衡計(jì)算。

2.2 動(dòng)力分析

在采用本文提出的組合式屈曲單元進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣、剛度矩陣及荷載向量的組裝方法均和傳統(tǒng)有限元理論一致，不再贅述。采用Rayleigh 公式生成阻尼矩陣時(shí)，為避免結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性后，剛度矩陣變化帶來(lái)的阻尼矩陣不穩(wěn)定，本文Rayleigh 阻尼只考慮結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣。

求解動(dòng)力平衡方程時(shí)采用隱式-顯式混合計(jì)算方法，隱式算法采用Newmark-β 法，顯式算法采用中心差分法。在時(shí)程分析前期，無(wú)材料非線性行為(未出現(xiàn)塑性鉸)，幾何非線性影響也較小(位移較小)，隱式算法所需迭代的次數(shù)較少，此時(shí)，采用隱式算法的計(jì)算效率明顯高于顯式算法。當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)強(qiáng)非線性或是桿件發(fā)生失穩(wěn)破壞導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體倒塌時(shí)，隱式算法無(wú)法收斂，此時(shí)，應(yīng)該采用顯式算法。因此，本文編制的求解器首先采用隱式算法進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，當(dāng)隱式算法不收斂時(shí)，將隱式算法最后一個(gè)收斂步的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為顯式算法初始狀態(tài)，程序內(nèi)核調(diào)用顯式算法繼續(xù)計(jì)算。

3 組合式屈曲單元及求解程序驗(yàn)證

本文提出的組合式屈曲單元需通過(guò)自編求解程序進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力分析，采用MATLAB 程序開(kāi)發(fā)了基于組合式屈曲單元的輸電塔結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力仿真平臺(tái)。為說(shuō)明自編程序的精度及新單元的適用性，本章將與通用有限元分析軟件ABAQUS 及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行全面對(duì)比驗(yàn)證。

3.1 數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證自編程序在強(qiáng)幾何非線性、線彈性狀態(tài)下，自編程序的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和有限元求解方法的準(zhǔn)確性，本章節(jié)將與解析解、通用有限元分析軟件進(jìn)行一系列對(duì)比。

3.1.1 解析解對(duì)比

用自編程序及ABAQUS 軟件分別建立材料、截面、長(zhǎng)度均相同的懸臂梁模型，截面為圓環(huán)，兩個(gè)模型桿件均劃分10 個(gè)單元，且忽略自重影響，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)詳見(jiàn)表1。在梁端施加大小相同的遞增荷載，作用方向垂直于桿件，圖3 詳細(xì)對(duì)比了ABAQUS 軟件、自編程序及解析解的荷載-位移結(jié)果，可以看出，不同計(jì)算方法的坐標(biāo)點(diǎn)完全重合，說(shuō)明提出的組合式屈曲單元及自編求解程序具備很高的求解精度。

表1 懸臂梁結(jié)構(gòu)信息Table 1 Information of cantilever beam structure

圖3 懸臂梁荷載-位移結(jié)果對(duì)比Fig. 3 Comparison of load-displacement of cantilever beam

3.1.2 幾何非線性對(duì)比

用自編程序及ABAQUS 軟件分別建立材料、截面、長(zhǎng)度均相同的懸臂梁模型，截面為正方形，邊長(zhǎng)0.05 m，均劃分20 個(gè)單元，并在梁端施加相同大小的集中力計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，具體結(jié)構(gòu)及荷載參數(shù)詳見(jiàn)表2。將荷載分10 步施加在該懸臂梁端部，作用方向垂直于桿件，且與正方形邊長(zhǎng)平行，因?yàn)?，考慮幾何非線性后結(jié)構(gòu)響應(yīng)無(wú)解析解，所以，圖4僅對(duì)比了ABAQUS 軟件及自編程序的荷載-位移結(jié)果，可以看出，坐標(biāo)點(diǎn)完全重合，在荷載最大值時(shí)ABAQUS 計(jì)算的懸臂梁末端位移為0.8035 m，自編程序?qū)?yīng)結(jié)果為0.8029 m，相對(duì)誤差僅為0.07%，說(shuō)明提出的組合式屈曲單元及自編程序?qū)缀畏蔷€性具備較高的仿真精度。

表2 懸臂梁結(jié)構(gòu)及荷載信息Table 2 Information of cantilever beam structure and load

圖4 大變形下懸臂梁荷載-位移對(duì)比Fig. 4 Comparison of load-displacement of cantilever beam considering large deformation

3.1.3 動(dòng)力分析對(duì)比

采用自編程序及ABAQUS 軟件分別建立材料、截面、尺寸相同的兩層框架，如圖5 所示，結(jié)構(gòu)底層中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)表3，同高度各節(jié)點(diǎn)x、y坐標(biāo)絕對(duì)值一致，所有構(gòu)件參數(shù)一致，具體見(jiàn)表4。結(jié)構(gòu)前十階自振頻率對(duì)比詳見(jiàn)表5，最大相對(duì)誤差只有0.41%，與ABAQUS 軟件計(jì)算結(jié)果非常接近。

表3 框架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)Table 3 Node coordinates of frame structure

表4 框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件參數(shù)Table 4 Element parameters of frame structure

表5 框架結(jié)構(gòu)前十階頻率對(duì)比Table 5 Comparison of first ten frequencies of frame structure

圖5 框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 5 Finite element model of frame structure

在x軸方向?qū)υ摽蚣芙Y(jié)構(gòu)進(jìn)行地震動(dòng)時(shí)程分析，忽略結(jié)構(gòu)材料和幾何非線性行為，采用遷安波，峰值加速度調(diào)幅為1 m/s2。9 號(hào)節(jié)點(diǎn)x方向位移時(shí)程的對(duì)比如圖6 所示，兩條曲線幾乎重合，最大誤差僅為0.12%，說(shuō)明自編程序的動(dòng)力仿真求解器具有較高的計(jì)算精度。

圖6 框架結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線對(duì)比Fig. 6 Comparison of time-history curves of displacement for frame structure

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.2.1 構(gòu)件滯回特性對(duì)比

以Black 等[21]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取4 根鋼支撐進(jìn)行數(shù)值模擬，鋼支撐具體參數(shù)如表6 所示，Brace1 和Brace2 為兩端鉸接，Brace3 和Brace4為一端剛接、一端鉸接。

表6 鋼支撐參數(shù)[21]Table 6 Parameters of steel brace[21]

圖7 為自編程序和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的滯回曲線對(duì)比，紅色虛線為自編程序計(jì)算結(jié)果，黑色實(shí)線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看出，自編程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，本文提出的組合式屈曲單元能有效地模擬鋼支撐受壓屈曲后的負(fù)剛度現(xiàn)象。

圖7 構(gòu)件滯回曲線對(duì)比Fig. 7 Comparison of hysteresis curves of members

圖中曲線受拉段的高度不相等，這是由于模擬受拉屈服的拉壓彈簧采用理想彈塑性力-位移模型，而實(shí)際構(gòu)件受拉屈服后進(jìn)入強(qiáng)化階段，抗拉強(qiáng)度會(huì)有所提高。細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件在外荷載作用下通常發(fā)生屈曲失穩(wěn)，因而，采用理想彈塑性力-位移模型可以很好地模擬該類(lèi)結(jié)構(gòu)的倒塌破壞行為。

偏心距作為組合式屈曲單元的重要參數(shù)，對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響，現(xiàn)以表6 中Brace1 桿件為例，采用不同的偏心距參數(shù)計(jì)算最大受壓承載力，詳見(jiàn)表7。從表中可以看出，當(dāng)偏心距為L(zhǎng)/300 時(shí)，其最大受壓承載力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近，同時(shí)偏心距越小其最大受壓承載力越大。

表7 偏心距對(duì)承載力的影響Table 7 Effect of eccentricity distance on strength

3.2.2 輸電塔足尺實(shí)驗(yàn)對(duì)比

采用Fu 等[22]文獻(xiàn)中的足尺輸電塔模型，用自編程序建立輸電塔仿真模型，進(jìn)行靜力推覆分析和動(dòng)力倒塌分析，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。實(shí)驗(yàn)塔加載時(shí)，定義設(shè)計(jì)荷載為參考荷載，然后，從零開(kāi)始分級(jí)加載，每級(jí)加載參考荷載的5%，加載至參考荷載的115%時(shí)實(shí)驗(yàn)塔倒塌，動(dòng)力倒塌分析加載時(shí)，在15 s 內(nèi)將荷載從零線性遞增至參考荷載的115%，在15 s～20 s 保持荷載不變，在20 s～30 s將荷載線性遞增至參考荷載的120%，倒塌過(guò)程如圖8 所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)塔倒塌過(guò)程[22]Fig. 8 Collapse process of experimental tower[22]

自編程序靜力推覆分析加載的參考荷載和實(shí)驗(yàn)塔完全相同，每級(jí)加載參考荷載的1%，加載至參考荷載的116%時(shí)倒塌，倒塌破壞位置如圖9 所示，圖中圓點(diǎn)表示塑性鉸位置，塑性鉸均出現(xiàn)于塔腿處，與實(shí)驗(yàn)塔破壞位置相同。自編程序模擬的承載能力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的組合式屈曲單元的準(zhǔn)確性和適用性。對(duì)比實(shí)驗(yàn)和仿真的連續(xù)倒塌動(dòng)畫(huà)和倒塌破壞位置可知，各時(shí)刻的倒塌狀態(tài)非常相近，說(shuō)明了本文開(kāi)發(fā)的動(dòng)力仿真平臺(tái)在連續(xù)倒塌模擬方面具有很高的精度。

圖9 推覆分析中輸電塔塑性鉸位置Fig. 9 Position of plastic hinges of transmission tower in pushover analysis

為說(shuō)明本文提出的組合式屈曲單元及自編程序在計(jì)算效率方面的優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)以上述輸電塔結(jié)構(gòu)為例，自編程序生成的剛度矩陣維度為24 519×24 519，通用有限元軟件為了保證計(jì)算精度，將每個(gè)桿件劃分為5 個(gè)單元，生成剛度矩陣維度為383 721×383 721。同時(shí)以100%的參考荷載為例，自編程序計(jì)算時(shí)長(zhǎng)3.3254 s，通用有限元軟件計(jì)算時(shí)長(zhǎng)25.501 25 s，電腦CPU 型號(hào)為i5-8500，內(nèi)存16 GB。由此可見(jiàn)，本文提出的組合式屈曲單元及自編程序可大幅度提高計(jì)算效率，且具備較高計(jì)算精度。

4 結(jié)論

本文基于有限元理論，提出了一種組合式屈曲單元模擬細(xì)長(zhǎng)桿件的屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，囊括了三種常見(jiàn)的約束類(lèi)型：

(1)該單元采用拉壓彈簧模擬單元軸向塑性伸長(zhǎng)，采用轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧模擬單元塑性彎曲，實(shí)現(xiàn)了塑性鉸功能，簡(jiǎn)化了塑性鉸法的編程復(fù)雜度，降低了剛度矩陣維度，大幅縮短了計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。

(2)基于MATLAB 程序編寫(xiě)了該單元的靜動(dòng)力仿真程序，可以開(kāi)展工程結(jié)構(gòu)的靜力推覆分析和動(dòng)態(tài)倒塌仿真分析。

(3)通過(guò)和解析解、ABAQUS 商用軟件、構(gòu)件實(shí)驗(yàn)、輸電塔足尺實(shí)驗(yàn)對(duì)比，全面驗(yàn)證了該組合式屈曲單元的準(zhǔn)確性及自編仿真程序的可靠性。