張書穎，陳適之，韓萬水，吳 剛

(1. 長安大學公路學院，西安 710064；2. 東南大學土木工程學院，南京 210096)

隨著公路橋梁服役年限增加，上部交通荷載噸位不斷上升，大量在役混凝土橋梁性能不可避免的發(fā)生退化，導致可靠度降低，形成了巨大的安全隱患。因此為確保在役橋梁安全，研發(fā)相應的高效加固方法意義非凡。

FRP 材料具有輕質(zhì)高強、耐久性好等優(yōu)點[1-2]，且施工方便，廣泛應用于鋼筋混凝土(reinforced concrete, RC)結構加固[3-5]?，F(xiàn)有FRP 加固RC 梁方式主要包括外貼式[6-7]、端錨式[8-9]和嵌入式[10-11]等。加固后RC 梁的抗彎承載力受到包括梁體截面尺寸、混凝土、鋼筋、FRP 材料性能、FRP 截面面積及加固形式等諸多因素影響，加固后的梁體也存在多種潛在破壞模式，致使加固后RC 梁抗彎承載力預測要考慮的情況復雜且參數(shù)眾多[12-13]。已有的理論公式在實際應用中過于繁瑣且存在較大誤差，導致無法基于既有RC 規(guī)范對FRP 加固后橋梁抗彎承載力進行準確設計評估[14]。為研究FRP 加固后RC 梁性能，建立相應的抗彎承載力預測模型，過去幾十年間，國內(nèi)外學者們已開展了大量試驗研究，涉及多種FRP 加固方式[15-17]。

目前，針對工程中最常用的外貼式加固，我國出臺了相關技術標準進行加固后RC 梁承載力計算[18]，此外，有學者在大量試驗研究的基礎上，考慮多種破壞模式，對加固后RC 梁受力狀態(tài)進行理論分析，提出了外貼式FRP 加固RC 梁的抗彎承載力計算公式[19-20]。對于嵌入式加固，研究人員在RC 梁抗彎承載力計算公式上進行改進，提出了FRP 嵌入式加固梁抗彎承載力計算公式，并通過試驗進行驗證[21-22]。而對于端錨式的加固方式，多使用外貼式加固后梁抗彎承載力預測模型進行簡化計算[18]。此外，針對不同的FRP 加固方式，統(tǒng)一的計算模型仍較為缺乏，導致設計計算過程繁瑣，不利于工程使用，且現(xiàn)有理論預測模型多基于力學簡化假設，在應用中預測精度往往不穩(wěn)定，泛化能力有限[14]。因此，亟需建立一種適用于多種加固方式高效準確的FRP 加固鋼筋混凝土梁抗彎承載力預測模型。

近年來機器學習方法逐漸興起[23-24]，它可以基于既有實測數(shù)據(jù)，通過訓練學習數(shù)據(jù)內(nèi)的深層規(guī)律得到可靠的預測模型，并表現(xiàn)出良好的泛化性能[25-26]，吸引了大量研究人員的關注[27-28]，被廣泛應用于工程領域中[29-30]。目前，已有學者將機器學習算法應用于混凝土構件基本力學性能預測[31-32]。針對梁的抗彎承載力預測，有研究人員使用神經(jīng)網(wǎng)絡等機器學習算法進行預測，并取得了較好的效果[33-34]。Naser 嘗試基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法建立FRP 加固梁抗彎承載力的顯式預測公式，并對公式進行了驗證[14]。但該研究只建立了外貼式和嵌入式兩種加固方式的統(tǒng)一計算公式，無法用于另一種常見的端錨式加固方式。同時該研究最終使用顯式函數(shù)擬合FRP 加固RC梁抗彎承載力，得到的計算公式復雜，計算過程繁瑣，不利于實際應用，一定程度上也損失了機器學習預測模型的精度。

在此背景下，為提升FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測的便利性和準確性，本文利用集成學習算法XGBoost，基于文獻中收集的既有FRP 加固RC 梁試驗樣本數(shù)據(jù)集，建立起統(tǒng)一的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測模型，可同時適用于外貼式、端錨式以及嵌入式等不同的FRP 加固方式。文章具體內(nèi)容如下：第一部分對既有FRP 加固方法及收集的樣本集進行說明；第二部分對選用的集成學習算法XGBoost 進行介紹；第三部分通過訓練樣本集，建立基于XGBoost 的FRP 加固RC梁抗彎承載力預測模型，隨后在測試樣本集上與基于SVR 和ANN 兩種典型機器學習算法建立的預測模型進行橫向對比，同時分析了不同加固方式下的模型精度，驗證本文提出模型的精度和泛化能力，最后分析了輸入?yún)?shù)的特征重要性，說明了該模型的合理性。

1 FRP 加固混凝土梁

1.1 FRP 加固方法

與傳統(tǒng)的工程材料相比，F(xiàn)RP 材料具有輕質(zhì)高強、耐腐蝕、耐久性好、易施工等優(yōu)點。

由于FRP 材料的這些優(yōu)異性能，它被廣泛應用于加固既有RC 橋梁。目前工程上常見的加固方式包括：① FRP 外貼式加固，將FRP 布或板材外貼在梁底部；② FRP 端錨式加固，在FRP 初步固定在梁底的基礎上，兩端使用鋼板錨或U 型箍固定；③ FRP 嵌入式加固，將FRP 筋或板材嵌入梁上預先開好的槽中，向槽內(nèi)注入粘結材料使FRP與梁共同受力。三種加固方式如圖1 所示。

圖1 FRP 加固RC 梁示意圖Fig. 1 RC beams strengthened with FRP

1.2 FRP 加固數(shù)據(jù)

通過搜集既有FRP 加固相關文獻，建立的數(shù)據(jù)集包含153 組試驗數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源見參考文獻[8 - 10, 15 - 17, 35 - 66])。其中包括42 組FRP 外貼式加固樣本、58 組FRP 端錨式加固樣本以及53 組FRP 嵌入式加固樣本，破壞方式涵蓋受壓區(qū)混凝土壓潰、粘結破壞、FRP 拉斷以及FRP 剝離破壞等。

基于既有研究，影響FRP 加固RC 梁抗彎承載力的因素，除梁截面尺寸、鋼筋強度和配筋率等與普通RC 梁相同的因素外，還包括FRP 材料性能及用量等因素。因此，本次承載力預測模型選定的輸入?yún)?shù)包括：混凝土立方體抗壓強度fc、鋼筋屈服強度fy、FRP 材料抗拉強度ff、FRP 材料彈性模量Efr、縱向鋼筋配筋率rs、FRP 材料配布率rf、梁寬b、梁高h。模型輸出為FRP 加固RC梁破壞時跨中彎矩M。

其中FRP 材料配布率rf計算方法如下式：

式中：Af為FRP 材料橫截面面積；b為RC 梁的寬度；hf為FRP 中心距離梁頂?shù)木嚯x。

表1 為數(shù)據(jù)集中各項輸入輸出參數(shù)的統(tǒng)計特征，圖2 展示了數(shù)據(jù)集中輸入?yún)?shù)與FRP 加固RC 梁的抗彎承載力之間的關系。綜合二者可以看到，數(shù)據(jù)集離散程度大、取值涵蓋范圍廣，同時各參數(shù)分布較為均勻，因而可為建立基于數(shù)據(jù)驅動的抗彎承載力預測模型提供可靠的數(shù)據(jù)基礎。

表1 FRP 加固樣本集參數(shù)統(tǒng)計特征Table 1 Statistical characteristics of FRP strengthened sample parameters

圖2 FRP 加固后承載力與輸入?yún)?shù)關系Fig. 2 Variation of the bearing capacity with the input parameters after FRP strengthened

2 集成學習

機器學習算法可以從數(shù)據(jù)中自適應學習輸入、輸出間的映射關系，相較于傳統(tǒng)經(jīng)驗公式擬合擁有更高的識別精度。而集成學習作為機器學習的延伸，通過有機集成多個性能各異的基學習器來完成分類或回歸任務，相比于單個機器學習算法，具有更高精度及泛化能力[67]。

極限梯度提升樹(extreme gradient boosting,XGBoost)算法作為目前集成學習算法的代表，以決策樹作為基學習器，通過整合多個決策樹的預測結果得到最終輸出結果[68]，具體如下式：

式中：pi為第i個目標的預測值；K為樹的數(shù)目；jz為樹結構和樹葉權重函數(shù)，每個jz對應一個獨立的樹模型；J為決策樹的值域。

XGBoost 算法的基本思想是順序學習，即將當前決策樹與當前已集成決策樹的殘差進行擬合，隨后將新生成的決策樹加入算法序列中從而降低模型整體殘差[69]。其目標函數(shù)由損失函數(shù)項和正則項組成。損失函數(shù)描述了算法預測偏差，正則項的作用在于抑制算法復雜度，防止過擬合。XGBoost 算法的目標函數(shù)可表示為：

式中：Obj為目標函數(shù)；N為總樣本量；l(yi,pi)為損失函數(shù)即目標預測值與實測值間的差值；yi為第i個目標的實測值；Ω為決策樹的復雜度。

訓練目標為最小化目標函數(shù)，將損失函數(shù)泰勒展開至2 階，令第t輪迭代得到的目標函數(shù)導數(shù)為0，即得到目標函數(shù)最小值，相應得到最優(yōu)算法。

3 模型訓練與結果討論

3.1 模型訓練流程

按照如圖3 所示工作流程，建立出基于XGBoost的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測模型。具體說明如下：

圖3 基于XGBoost 的承載力預測模型建立流程Fig. 3 Flowchart of developing a XGBoost-based bearing capacity prediction model

步驟1. 數(shù)據(jù)集劃分。按照8∶2 比例將數(shù)據(jù)集劃分為訓練集和測試集，得到的訓練集包括122組數(shù)據(jù)，測試集包括31 組數(shù)據(jù)。

步驟2. 模型訓練?；谟柧毤瘜GBoost 進行訓練，應用交叉驗證和網(wǎng)格搜索策略進行超參數(shù)優(yōu)化，訓練以平均絕對誤差MAE(mean absolute error)為優(yōu)化目標，最終得到全局最優(yōu)超參數(shù)組合下的預測模型。其中，交叉驗證是在訓練集上進一步劃分出訓練集和驗證集，多次循環(huán)替換訓練集訓練模型，根據(jù)多次結果的預測精度均值評估模型預測效果，減小由于樣本隨機抽取導致的偏差影響；網(wǎng)絡搜索使用窮舉法將各超參數(shù)取值進行組合，訓練選取表現(xiàn)最優(yōu)的超參數(shù)組合，以避免選擇的參數(shù)組合為局部最優(yōu)組合。

步驟3. 性能評估?；跍y試集對步驟2 得到的模型進行檢驗，模型預測精度通過擬合優(yōu)度R2、均方根誤差RMSE(root mean squared error)以及平均絕對誤差MAE等指標進行量化衡量。

擬合優(yōu)度R2代表回歸結果對實測值的擬合程度，越接近于1 則代表回歸結果的擬合程度越好。計算式如下：

均方根誤差RMSE反映預測值與實測值差異程度的度量，越小則模型精度越高，計算式如下：

平均絕對誤差是預測值與實測值間絕對誤差的平均值，反映預測值誤差的實際情況，越小則模型精度越高，計算式如下：

以上各式中：ym為樣本均值；n為樣本數(shù)量。

通過上述流程得到可用于FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測的XGBoost 模型，使用時提供8 項輸入?yún)?shù)，模型即可預測加固后梁承載力。

訓練得到基于XGBoost 的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測模型超參數(shù)組合如表2 所示。

表2 XGBoost 參數(shù)Table 2 Parameters of XGBoost

3.2 對比模型建立

為對比基于XGBoost 的承載力預測模型精度表現(xiàn)，這里選用機器學習代表性算法SVR 和ANN通過相同的數(shù)據(jù)集建立起抗彎承載力預測模型。

SVR 通過核函數(shù)將低維數(shù)據(jù)非線性映射到高維特征空間，然后在高維特征空間內(nèi)求取回歸函數(shù)。使用同樣的網(wǎng)格搜索法和交叉驗證策略優(yōu)化SVR 中超參數(shù)：懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ，優(yōu)化過程如圖4(a)所示。最終選定超參數(shù)C=1000，γ=0.1。

ANN 包括輸入層、隱藏層和輸出層三部分，每層神經(jīng)元可以接收到前一層所有神經(jīng)元的信號，并產(chǎn)生信號輸出到下一層，信號從輸入層到輸出層做單向傳播，整個網(wǎng)絡中間無反饋。設置一層隱藏層，同樣使用網(wǎng)格搜索法和交叉驗證策略優(yōu)化隱藏層神經(jīng)元個數(shù)n和初始學習率α，圖4(b)為參數(shù)優(yōu)化過程，最終選定超參數(shù)n=400，α=0.15。

圖4 網(wǎng)格搜索中SVR 和ANN 算法的驗證結果Fig. 4 Validation results of SVR and ANN under grid search

3.3 結果討論

圖5 為三種模型的預測值與實測值對比結果。從中可以直觀地看出，相比于SVR 和ANN，基于XGBoost 的抗彎承載力預測值更為集中的落在±10%的誤差限內(nèi)，落在±20%范圍內(nèi)的比例也明顯更高。可見，基于XGBoost 算法的FRP 加固梁抗彎承載力預測模型對樣本的預測效果最好。

圖5 不同模型擬合結果Fig. 5 Fitted result graphs of different models

表3 列出了三種模型在R2、RMSE以及MAE上對比結果。從表中可以進一步看到，基于XGBoost算法的R2達到0.9417，明顯高于SVR 的0.8664和ANN 的0.8786，分別提升了8.00%及6.70%，對樣本的擬合程度最好。同時，相比于SVR 和ANN，XGBoost 的RMSE分別降低了33.94%和30.72 %，MAE分別降低了32.38%和30.51%，可見XGBoost 的預測值與實測值差異最小，預測精度明顯優(yōu)于SVR 和ANN。

表3 不同模型評估指標Table 3 Evaluation of different models

圖6 展示了三種加固方式下基于XGBoost 的承載力預測模型的預測值與實測值對比結果。從圖中可以直觀的看到，外貼式、端錨式和嵌入式三種情況下大部分預測值均落入±10%的誤差限內(nèi)，對于外貼式和端錨式加固，少量超出10%的預測值也均落入±20%誤差限內(nèi)，嵌入式情況下，絕大多數(shù)超出10%的預測值也落入±20%的誤差限內(nèi)，可見預測模型在外貼式、端錨式和嵌入式三種FRP 加固方式上均表現(xiàn)出較高精度。

圖6 不同加固方式擬合結果Fig. 6 Fitted result graphs of different strengthening methods

表4 列出了三種加固方式下基于XGBoost 的承載力預測模型在R2、RMSE以及MAE上的對比結果。表中可以進一步看到，外貼式、端錨式和嵌入式加固的R2分別達到0.9472、0.9631 和0.9278，對樣本擬合均較為良好。在RMSE和MAE指標上，端錨式誤差最小，其次為外貼式，嵌入式最弱。整體而言，三種加固方式抗彎承載力預測效果均較為良好，其中，外貼式和端錨式的預測效果最為優(yōu)良，嵌入式稍弱。

表4 不同加固方式評估指標Table 4 Evaluation of different strengthening methods

3.4 特征重要性分析

為證明基于XGBoost 的FRP 加固RC 梁抗彎承載力預測模型的合理性，本節(jié)使用Permutation Importance(排列重要性)進行特征重要性分析。

在針對某一輸入特征進行重要性計算時，先將該列特征取值隨機打亂并輸入到預測模型中，得到新的預測輸出。隨后通過計算新的預測值與原預測值間的差值得到該參數(shù)的重要性。通過循環(huán)打亂各輸入?yún)?shù)，即可得到所有參數(shù)的特征重要性。

圖7 即為據(jù)此得到的8 個輸入?yún)?shù)的特征重要性?？梢钥闯?，各參數(shù)的特征重要性均有一定程度的波動，但重要性排序穩(wěn)定。其中梁高、梁寬和縱向鋼筋配筋率對抗彎承載力影響最大。相比之下，F(xiàn)RP 材料配布率、鋼筋屈服強度、混凝土立方體抗壓強度、FRP 材料抗拉強度及彈性模量的特征重要性值較小?？梢奆RP 各加固參數(shù)并不是RC 梁承載力的決定性的因素，該現(xiàn)象是合理的。因為FRP 加固的作用只是在鋼筋混凝土梁原有承載力的基礎上提升承載力，起決定性作用的仍是初始梁的參數(shù)[51,70]。此外，三個FRP 相關參數(shù)中，配布率是影響加固效果的最重要因素，F(xiàn)RP 抗拉強度和FRP 彈性模量影響程度均小于配布率，二者大致相等，這也與相關FRP 加固混凝土梁試驗結果相吻合[9,63]。

圖7 基于XGBoost 的預測模型中參數(shù)的特征重要性Fig. 7 Feature importance of the parameters in the XGBoost based prediction model

4 結論

本文建立了基于集成學習XGBoost 算法的FRP 加固鋼筋混凝土梁抗彎承載力預測模型，與基于SVR 和ANN 的模型進行精度對比，對不同加固方式下的預測精度進行了分析，并對模型進行了特征重要性分析，得出以下結論：

(1)基于XGBoost 的承載力預測模型展現(xiàn)出了較高的預測精度。在基于既有試驗數(shù)據(jù)建立的測試樣本集上，該模型的擬合優(yōu)度達到0.9417。

(2)基于集成學習算法XGBoost 的承載力預測模型精度遠優(yōu)于基于傳統(tǒng)機器學習算法SVR 和ANN 的預測模型。與基于SVR 和ANN 的模型相比，基于XGBoost 的模型擬合優(yōu)度分別提升了8.00%及6.70%，均方根誤差分別降低了33.94%和30.72%，平均絕對誤差分別降低了32.38%和30.51%，可見性能提升明顯。

(3)基于XGBoost 的承載力預測模型可以統(tǒng)一三種加固方式下的承載力預測模型。該模型在外貼式、端錨式和嵌入式加固方式下擬合優(yōu)度分別達到0.9472、0.9631 和0.9278，精度表現(xiàn)接近，均較為優(yōu)良。

(4)在說明預測模型的準確性后，通過特征重要性分析，證明了該模型的合理性。其中梁高、梁寬和縱向鋼筋配筋率對RC 梁的抗彎承載力影響最大。三個FRP 加固相關參數(shù)中，配布率對加固效果影響最大，F(xiàn)RP 抗拉強度和彈性模量影響程度均小于配布率，二者大致相等。

(5)該預測模型具有相當?shù)姆夯芰?，可以用于FRP 加固RC 梁的承載力預測，后續(xù)研究可以通過擴充數(shù)據(jù)集不斷提升模型精度，并進一步在實際工程中進行驗證，從而向橋梁維養(yǎng)決策提供參考。