張競(jìng)文，張小寧ZHANG Jingwen, ZHANG Xiaoning

（1. 同濟(jì)大學(xué) 城市交通研究院，上海 201804；2. 同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 201804）

0 引 言

諸如臺(tái)風(fēng)、洪澇、海嘯等發(fā)生時(shí)間、地點(diǎn)、影響程度可大致預(yù)測(cè)的自然災(zāi)害，有效的災(zāi)前疏散行動(dòng)能夠減輕災(zāi)害造成的后果。疏散路徑優(yōu)化是災(zāi)前疏散行動(dòng)組織中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，隨著近年我國(guó)極端天氣的頻發(fā)（如2021 年7 月河南洪澇、同年10 月山西洪澇事件），對(duì)災(zāi)前疏散路徑優(yōu)化研究提出了極大挑戰(zhàn)。目前，由于人均機(jī)動(dòng)車保有量和道路網(wǎng)密度偏低等原因，我國(guó)主要采用以常規(guī)公交為主導(dǎo)的疏散策略。

公交疏散路徑優(yōu)化問題可以被表述為經(jīng)典車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem），與常規(guī)VRP 問題的不同在于，疏散VRP 問題更注重時(shí)效性、可靠性和安全性。Bish提出VRP 的變體模型，以疏散時(shí)間最短為目標(biāo)建立公交疏散模型（Bus Evacuation Problem，BEP）。然而很少有文獻(xiàn)研究災(zāi)前疏散的公平性分配問題，原因主要是認(rèn)為疏散的不公平分配不會(huì)影響疏散表現(xiàn)。相比之下，災(zāi)后人道主義救援模型（Post disaster humanitarian relief） 和人道主義物流模型（humanitarian logistics） 由于需要考慮傷員的痛苦成本，大多將公平性作為優(yōu)化目標(biāo)之一。隨著當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)媒體的發(fā)達(dá)，人們可以通過(guò)各類渠道感知疏散進(jìn)展，當(dāng)看到其他地區(qū)待疏散人員的處境與自身處境差異很大時(shí)，容易引發(fā)不滿情緒，產(chǎn)生不良輿論效應(yīng)甚至是極端事件。因此，本文研究疏散路徑優(yōu)化的公平性與時(shí)效性同步優(yōu)化問題，重點(diǎn)研究能體現(xiàn)疏散特征的公平性度量方法，使用相對(duì)剝奪成本度量不同集結(jié)點(diǎn)的待疏散人員在疏散三個(gè)階段內(nèi)累計(jì)的不公平成本，在此基礎(chǔ)上考慮外部可用公交的數(shù)量，構(gòu)建以最小駕駛時(shí)間、相對(duì)剝奪成本和公交數(shù)量為目標(biāo)的公交疏散模型。

車輛路徑問題屬于NP-Hard 問題，多采用元啟發(fā)式算法求解。而對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，進(jìn)化算法是最主要的智能求解方法，非支配遺傳排序算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ） 由于運(yùn)行效率高，對(duì)低維問題優(yōu)化表現(xiàn)較好而被廣泛應(yīng)用，本文采用NSGA-II 求解所提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1 模型建立

對(duì)本文研究的問題表述如下：某地即將發(fā)生重大洪澇事件，為降低洪澇的影響，應(yīng)急管理機(jī)構(gòu)決定將居民轉(zhuǎn)移至避難所，待疏散人員在預(yù)警信息發(fā)布后，前往附近的集結(jié)點(diǎn)等待公交到達(dá)；公交從避難所出發(fā)前往各集結(jié)點(diǎn)，在不違反裝載量限制和集結(jié)點(diǎn)最晚到達(dá)時(shí)間限制的前提下，通過(guò)合理規(guī)劃行駛路徑，達(dá)到疏散效率的最大化。

疏散期間產(chǎn)生的不公平主要由不同集結(jié)點(diǎn)的待疏散人員等待公交到達(dá)的時(shí)間不同造成的。José Holguín-Veras 提出剝奪成本函數(shù)用于衡量傷員等待期間因無(wú)法獲得物資或服務(wù)而感知的痛苦的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，將剝奪成本（Deprivation cost） 視作剝奪時(shí)間（Deprivation time） 的函數(shù)。Zhu 等在此基礎(chǔ)上提出反映災(zāi)后不同階段傷員心理感知的三階段剝奪成本概率密度函數(shù)。本文參考這一公式并將其應(yīng)用于災(zāi)前公交疏散路徑優(yōu)化模型，如式（1） 至式（3） 所示。

第一階段，集結(jié)點(diǎn)i 處待疏散人員感知的壓力在公交到達(dá)前隨時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)；第二階段，從公交到達(dá)到最后一名人員上車，待疏散人員所感知的壓力隨著時(shí)間呈線性下降；第三階段，集結(jié)點(diǎn)i 處待疏散人員在被送至避難所途中，由于公交還需前往其他集結(jié)點(diǎn)進(jìn)行救援，所感知的壓力隨時(shí)間重新呈指數(shù)增長(zhǎng)。式（1） 至式（3） 表明，集結(jié)點(diǎn)待疏散人員感知的壓力與公交到達(dá)時(shí)間、公交服務(wù)時(shí)間（待疏散人員全部上車時(shí)間）、集結(jié)點(diǎn)所處路線的總疏散時(shí)間有關(guān)。

基于上文，建立考慮疏散時(shí)效、公平、所用公交數(shù)量的災(zāi)前疏散路徑優(yōu)化模型如下：式（4） 至式（6） 為模型目標(biāo)，分別為總駕駛時(shí)間最小、具有最大相對(duì)剝奪成本之和的公交線路對(duì)應(yīng)值最小，所用公交數(shù)量最小。式（7） 至式（16） 為約束條件，式（7） 使集結(jié)點(diǎn)流量輸入等于輸出；式（8） 使每條路線的疏散總需求不超過(guò)公交載客量；式（9） 表示每輛公交從避難所出發(fā)，最后返回避難所，且每輛公交只行駛一次；式（10） 使每個(gè)集結(jié)點(diǎn)只能被訪問一次；式（11） 使公交實(shí)際到達(dá)時(shí)間不得晚于最晚到達(dá)時(shí)間；式（12） 至式（13） 表示公交路線相鄰集結(jié)點(diǎn)的時(shí)間關(guān)系；式（14） 用于計(jì)算單個(gè)集結(jié)點(diǎn)的剝奪成本；式（15） 用于計(jì)算同一行駛路線相鄰集結(jié)點(diǎn)間的相對(duì)剝奪成本；式（16） 表明變量為0～1 變量。

2 公交疏散路徑優(yōu)化算法

不同緊急程度的疏散行動(dòng)對(duì)應(yīng)疏散效率和疏散公平的權(quán)重有所不同，故不能簡(jiǎn)單采用線性加權(quán)法將多目標(biāo)模型化為單目標(biāo)模型求解。本文采用NSGA-Ⅱ?qū)?zāi)前公交疏散路徑進(jìn)行優(yōu)化，應(yīng)急管理決策者可從帕累托前沿解中自由選取最佳疏散方案。

NSGA-Ⅱ算法的步驟如下：

Step1：種群初始化。假設(shè)種群數(shù)量為pop，最大迭代次數(shù)為It，染色體采用實(shí)數(shù)編碼，集結(jié)點(diǎn)數(shù)量為n，最大可用公交數(shù)量為l。隨機(jī)生成n 個(gè)集結(jié)點(diǎn)的訪問序列，計(jì)算累計(jì)疏散需求，當(dāng)累積需求大于公交載客量時(shí)，向染色體插入新的公交編號(hào)，若有未分配集結(jié)點(diǎn)的剩余公交，則將剩余公交編號(hào)置于染色體最后，使染色體長(zhǎng)度為n+l-1，轉(zhuǎn)Step2。

Step2：計(jì)算適應(yīng)度值，根據(jù)染色體解碼后的三目標(biāo)函數(shù)值、違反容量約束值、違反時(shí)間窗約束值計(jì)算適應(yīng)度，第m 維目標(biāo)的適應(yīng)度值f計(jì)算如式（17），p 為懲罰因子，轉(zhuǎn)Step3。

Step3：快速非支配排序和擁擠距離計(jì)算。通過(guò)快速非支配排序計(jì)算每條染色體的非支配等級(jí)；計(jì)算處于同一非支配等級(jí)染色體的擁擠距離。轉(zhuǎn)Step4。

Step4：選擇、交叉和變異。使用二進(jìn)制錦標(biāo)賽法選擇優(yōu)良染色體；使用兩點(diǎn)交叉生成子代種群，交叉概率為p；使用基本位變異提高局部搜索能力和種群多樣性，變異概率為p。轉(zhuǎn)Step5。

Step5：精英策略。合并父代和子代，根據(jù)非支配等級(jí)和擁擠距離選擇優(yōu)良染色體，形成新一代父代群體，轉(zhuǎn)Step6。

Step6：判斷是否滿足收斂準(zhǔn)則，若達(dá)到，輸出最終代的Pareto 前沿解、對(duì)應(yīng)路徑優(yōu)化結(jié)果、種群三目標(biāo)平均值的迭代變化、每一代種群Pareto 前沿解的目標(biāo)值，用于后文分析；否則，轉(zhuǎn)到Step2。

3 案例研究：以武漢市洪山區(qū)洪澇疏散為例

3.1 參數(shù)設(shè)置

以武漢市洪山區(qū)洪澇疏散為例，驗(yàn)證模型和算法的有效性。武漢位于中國(guó)中部，夏季多雨，年降雨量超過(guò)800 毫米。2016年7 月，武漢發(fā)生百年一遇特大暴雨，造成至少14 人死亡，直接經(jīng)濟(jì)損失22.65 億元；洪山區(qū)是武漢人口最為密集的區(qū)域之一。現(xiàn)假設(shè)武漢即將迎來(lái)強(qiáng)降雨，應(yīng)急管理部門擬將洪山區(qū)居民在24 小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)移到當(dāng)?shù)刈畲蟮谋茈y所——洪山廣場(chǎng)（洪山廣場(chǎng)占地2 萬(wàn)平方米，可容納1 萬(wàn)人，地勢(shì)高，易排水。適合搭建帳篷，2013 年成為武漢市第一個(gè)應(yīng)急避難場(chǎng)所）。將避難所編號(hào)設(shè)置為0，選取洪山區(qū)24 處區(qū)域作為集結(jié)點(diǎn)，編號(hào)設(shè)為1～24。避難所和集結(jié)點(diǎn)位置如圖1 所示。附錄給出集結(jié)點(diǎn)和避難所的經(jīng)緯度、時(shí)間窗和疏散需求等信息。公交容量Q=80；采用高德API 計(jì)算兩點(diǎn)的駕駛時(shí)間；剝奪成本概率密度函數(shù)的參數(shù)設(shè)置為：g=1，g=-30，g=1，h=2；其他參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

圖1 避難所和集結(jié)點(diǎn)的空間分布

表1 參數(shù)設(shè)置

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用MATLAB 2019a 編程求解模型，算法收斂的準(zhǔn)則為：連續(xù)30次迭代沒有新的最優(yōu)解出現(xiàn)，程序在第388 次迭代后達(dá)到收斂。迭代過(guò)程中種群平均駕駛時(shí)間、平均相對(duì)剝奪成本、平均車輛數(shù)的變化如圖2 至圖4 所示，由圖可知，算法迭代期間三目標(biāo)值均有了不同程度的優(yōu)化，相比于初始值，平均駕駛時(shí)間優(yōu)化了25.24%，平均相對(duì)剝奪成本優(yōu)化了44.40%，平均所用公交數(shù)量?jī)?yōu)化了30.77%，表明NSGA-Ⅱ算法能夠有效求解本文所提模型。

圖2 平均駕駛時(shí)間的迭代過(guò)程

圖3 平均相對(duì)剝奪成本的迭代過(guò)程

表2 疏散路徑優(yōu)化結(jié)果

圖4 平均公交數(shù)量的迭代過(guò)程

第388 次迭代的最優(yōu)解結(jié)果如下：駕駛時(shí)間為927.95 分鐘，最大相對(duì)剝奪成本為23，對(duì)應(yīng)9 輛公交。疏散路徑優(yōu)化結(jié)果如表2 所示，9條疏散路線中，有7 條路線訪問的集結(jié)點(diǎn)數(shù)目不少于3 個(gè)；沒有滿載的路線；所有路線的行駛時(shí)間均不超過(guò)250 分鐘；行駛時(shí)間最長(zhǎng)的路線為路線2，耗時(shí)216.82 分鐘。

本文記錄了388 次迭代每一代種群Pareto 前沿解的目標(biāo)值，圖5 給出第1 次、第40 次和第388 次迭代種群的Pareto 前沿解。結(jié)果表明，NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化速率隨著迭代次數(shù)的增加逐漸變緩，Pareto 前沿解的多樣性下降。

圖5 Pareto 進(jìn)化面

為分析疏散時(shí)效、公平與可用公交數(shù)量之間的關(guān)系，圖6 至圖8 給出第1 次、第40 次和第388 次迭代時(shí)，Pareto 進(jìn)化面在三個(gè)目標(biāo)方向上的投影。由圖6 可知，駕駛時(shí)間與最大相對(duì)剝奪成本呈負(fù)相關(guān)，表明疏散時(shí)效與疏散公平之間存在悖反關(guān)系，當(dāng)公交數(shù)目不固定時(shí)，總駕駛時(shí)間越短，則公交數(shù)越少，平均每輛公交需訪問的集結(jié)點(diǎn)則越多，與公交數(shù)較多的疏散方案相比，那些最后被訪問的集結(jié)點(diǎn)的公交到達(dá)時(shí)間將上升，進(jìn)而導(dǎo)致相對(duì)剝奪成本上升，公平性下降；當(dāng)公交數(shù)目一定時(shí)，疏散時(shí)效性高的方案將缺乏對(duì)容易產(chǎn)生較高剝奪成本的集結(jié)點(diǎn)（如疏散需求較多的集結(jié)點(diǎn)） 優(yōu)先權(quán)的關(guān)注，使相對(duì)剝奪成本上升，公平性下降。由圖7 可知，駕駛時(shí)間和所用公交數(shù)量呈正相關(guān)，表明疏散時(shí)效與所用公交數(shù)目之間存在悖反關(guān)系，公交數(shù)目的增多將產(chǎn)生額外的繞行距離，導(dǎo)致總駕駛時(shí)間上升，疏散效率下降。由圖8 可知，最大相對(duì)剝奪成本和所用公交數(shù)量呈負(fù)相關(guān)，表明疏散公平與所用公交數(shù)目呈正相關(guān)。通過(guò)以上分析，可對(duì)應(yīng)急管理決策者提出以下建議：疏散時(shí)效與疏散公平是一對(duì)悖反目標(biāo)，需要同時(shí)兼顧；適當(dāng)提升公交數(shù)量能降低疏散不公平，但使用過(guò)多也將產(chǎn)生不必要的繞行，造成疏散時(shí)效下降。

圖6 駕駛時(shí)間與最大相對(duì)剝奪成本的Pareto 投影

圖7 駕駛時(shí)間與公交數(shù)量的Pareto 投影

圖8 最大相對(duì)剝奪成本與公交數(shù)量的Pareto 投影

4 對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文提出的多目標(biāo)模型在兼顧疏散效率和公平上的表現(xiàn)，現(xiàn)構(gòu)建以駕駛時(shí)間最短為目標(biāo)的單目標(biāo)模型，將優(yōu)化結(jié)果與前文對(duì)比，如表3 所示。與多目標(biāo)模型相比，單目標(biāo)模型的駕駛時(shí)間減少了11.66%，所用公交數(shù)目降低了28.57%，但最大相對(duì)剝奪成本增長(zhǎng)62.30%，表明只考慮疏散效率的疏散方案盡管取得比多目標(biāo)疏散方案略微更優(yōu)的駕駛時(shí)效和車輛數(shù)，但會(huì)顯著增加疏散過(guò)程中的不公平現(xiàn)象，容易造成待疏散人員的不滿情緒，導(dǎo)致極端事件發(fā)生。因此，對(duì)于疏散時(shí)間充裕、可用公交數(shù)目較多的疏散場(chǎng)景，有必要考慮疏散的公平性。

表3 多目標(biāo)模型與單目標(biāo)模型對(duì)比

5 靈敏度分析

為驗(yàn)證本文提出的多目標(biāo)公交疏散模型的魯棒性，改變公交容量和集結(jié)點(diǎn)的時(shí)間窗，觀察駕駛時(shí)間、相對(duì)剝奪成本和所用公交數(shù)量的變化。首先，檢測(cè)模型對(duì)集結(jié)點(diǎn)最晚到達(dá)時(shí)間b的靈敏度，更改最晚到達(dá)時(shí)間b為ab，α∈［0.6,1.2 ］，如表4 所示，駕駛時(shí)間和公交數(shù)量隨著時(shí)間窗的縮短而增加；最大相對(duì)剝奪成本隨著時(shí)間窗的縮短而下降，這是由于需要更多的公交來(lái)滿足更嚴(yán)格的時(shí)間窗，進(jìn)而導(dǎo)致駕駛時(shí)間的增加以及最大相對(duì)剝奪成本的降低；此外，公交數(shù)量的變動(dòng)程度與時(shí)間窗的變動(dòng)程度大致相同，駕駛時(shí)間的變動(dòng)程度約為時(shí)間窗變動(dòng)程度的50%，最大相對(duì)剝奪成本的變動(dòng)程度α∈［0.7,1.］2 時(shí)比駕駛時(shí)間和公交數(shù)量的變動(dòng)程度更大，尤其當(dāng)α＜1 時(shí)，表明縮短時(shí)間窗可以提高疏散公平性。

表4 三目標(biāo)值隨時(shí)間窗的變化

檢測(cè)模型對(duì)公交容量Q的靈敏度，更改Q為βQ，如表5 所示。駕駛時(shí)間和公交數(shù)量隨著公交容量的減少而增加；最大相對(duì)剝奪成本隨著公交容量的減少而減少，這是由于需要更多的公交滿足疏散需求，進(jìn)而導(dǎo)致公平性上升。相對(duì)剝奪成本相比于公交數(shù)量和駕駛時(shí)間對(duì)公交容量的變化更為敏感，特別是當(dāng)β＞1 時(shí)，表明疏散公平性隨著公交容量增加而顯著下降，應(yīng)急管理決策者應(yīng)當(dāng)合理控制公交的載客量。

表5 三目標(biāo)值隨公交容量的變化

6 結(jié) 論

本文構(gòu)建了以駕駛時(shí)間、相對(duì)剝奪成本和所用公交數(shù)量最小為目標(biāo)的災(zāi)前疏散路徑優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ算法求解。以武漢市洪山區(qū)災(zāi)前疏散為例，驗(yàn)證了模型和算法的有效性。本文的結(jié)論如下：首先，疏散時(shí)效與公平、疏散時(shí)效與所用公交數(shù)量均呈負(fù)相關(guān)，公平性與所用公交數(shù)量呈正相關(guān)；其次，對(duì)于應(yīng)急管理決策者，適當(dāng)提升公交數(shù)量能降低疏散的不公平程度，但使用過(guò)多公交也將產(chǎn)生不必要的繞行，造成疏散時(shí)效下降；最后，兼顧時(shí)效、公平和公交數(shù)量的多目標(biāo)模型能夠以略微降低疏散效率和增加公交數(shù)量為代價(jià)，顯著降低疏散的不公平現(xiàn)象。未來(lái)隨著疏散問題的日益復(fù)雜，建立考慮人員疏散和物資轉(zhuǎn)移的整合模型將是接下來(lái)的研究工作。