張競文，張小寧ZHANG Jingwen, ZHANG Xiaoning

（1. 同濟大學 城市交通研究院，上海 201804；2. 同濟大學 經濟與管理學院，上海 201804）

0 引 言

諸如臺風、洪澇、海嘯等發(fā)生時間、地點、影響程度可大致預測的自然災害，有效的災前疏散行動能夠減輕災害造成的后果。疏散路徑優(yōu)化是災前疏散行動組織中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，隨著近年我國極端天氣的頻發(fā)（如2021 年7 月河南洪澇、同年10 月山西洪澇事件），對災前疏散路徑優(yōu)化研究提出了極大挑戰(zhàn)。目前，由于人均機動車保有量和道路網密度偏低等原因，我國主要采用以常規(guī)公交為主導的疏散策略。

公交疏散路徑優(yōu)化問題可以被表述為經典車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem），與常規(guī)VRP 問題的不同在于，疏散VRP 問題更注重時效性、可靠性和安全性。Bish提出VRP 的變體模型，以疏散時間最短為目標建立公交疏散模型（Bus Evacuation Problem，BEP）。然而很少有文獻研究災前疏散的公平性分配問題，原因主要是認為疏散的不公平分配不會影響疏散表現(xiàn)。相比之下，災后人道主義救援模型（Post disaster humanitarian relief） 和人道主義物流模型（humanitarian logistics） 由于需要考慮傷員的痛苦成本，大多將公平性作為優(yōu)化目標之一。隨著當今網絡媒體的發(fā)達，人們可以通過各類渠道感知疏散進展，當看到其他地區(qū)待疏散人員的處境與自身處境差異很大時，容易引發(fā)不滿情緒，產生不良輿論效應甚至是極端事件。因此，本文研究疏散路徑優(yōu)化的公平性與時效性同步優(yōu)化問題，重點研究能體現(xiàn)疏散特征的公平性度量方法，使用相對剝奪成本度量不同集結點的待疏散人員在疏散三個階段內累計的不公平成本，在此基礎上考慮外部可用公交的數(shù)量，構建以最小駕駛時間、相對剝奪成本和公交數(shù)量為目標的公交疏散模型。

車輛路徑問題屬于NP-Hard 問題，多采用元啟發(fā)式算法求解。而對于多目標優(yōu)化問題，進化算法是最主要的智能求解方法，非支配遺傳排序算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ） 由于運行效率高，對低維問題優(yōu)化表現(xiàn)較好而被廣泛應用，本文采用NSGA-II 求解所提出的多目標優(yōu)化模型。

1 模型建立

對本文研究的問題表述如下：某地即將發(fā)生重大洪澇事件，為降低洪澇的影響，應急管理機構決定將居民轉移至避難所，待疏散人員在預警信息發(fā)布后，前往附近的集結點等待公交到達；公交從避難所出發(fā)前往各集結點，在不違反裝載量限制和集結點最晚到達時間限制的前提下，通過合理規(guī)劃行駛路徑，達到疏散效率的最大化。

疏散期間產生的不公平主要由不同集結點的待疏散人員等待公交到達的時間不同造成的。José Holguín-Veras 提出剝奪成本函數(shù)用于衡量傷員等待期間因無法獲得物資或服務而感知的痛苦的經濟價值，將剝奪成本（Deprivation cost） 視作剝奪時間（Deprivation time） 的函數(shù)。Zhu 等在此基礎上提出反映災后不同階段傷員心理感知的三階段剝奪成本概率密度函數(shù)。本文參考這一公式并將其應用于災前公交疏散路徑優(yōu)化模型，如式（1） 至式（3） 所示。

第一階段，集結點i 處待疏散人員感知的壓力在公交到達前隨時間呈指數(shù)增長；第二階段，從公交到達到最后一名人員上車，待疏散人員所感知的壓力隨著時間呈線性下降；第三階段，集結點i 處待疏散人員在被送至避難所途中，由于公交還需前往其他集結點進行救援，所感知的壓力隨時間重新呈指數(shù)增長。式（1） 至式（3） 表明，集結點待疏散人員感知的壓力與公交到達時間、公交服務時間（待疏散人員全部上車時間）、集結點所處路線的總疏散時間有關。

基于上文，建立考慮疏散時效、公平、所用公交數(shù)量的災前疏散路徑優(yōu)化模型如下：式（4） 至式（6） 為模型目標，分別為總駕駛時間最小、具有最大相對剝奪成本之和的公交線路對應值最小，所用公交數(shù)量最小。式（7） 至式（16） 為約束條件，式（7） 使集結點流量輸入等于輸出；式（8） 使每條路線的疏散總需求不超過公交載客量；式（9） 表示每輛公交從避難所出發(fā)，最后返回避難所，且每輛公交只行駛一次；式（10） 使每個集結點只能被訪問一次；式（11） 使公交實際到達時間不得晚于最晚到達時間；式（12） 至式（13） 表示公交路線相鄰集結點的時間關系；式（14） 用于計算單個集結點的剝奪成本；式（15） 用于計算同一行駛路線相鄰集結點間的相對剝奪成本；式（16） 表明變量為0～1 變量。

2 公交疏散路徑優(yōu)化算法

不同緊急程度的疏散行動對應疏散效率和疏散公平的權重有所不同，故不能簡單采用線性加權法將多目標模型化為單目標模型求解。本文采用NSGA-Ⅱ對災前公交疏散路徑進行優(yōu)化，應急管理決策者可從帕累托前沿解中自由選取最佳疏散方案。

NSGA-Ⅱ算法的步驟如下：

Step1：種群初始化。假設種群數(shù)量為pop，最大迭代次數(shù)為It，染色體采用實數(shù)編碼，集結點數(shù)量為n，最大可用公交數(shù)量為l。隨機生成n 個集結點的訪問序列，計算累計疏散需求，當累積需求大于公交載客量時，向染色體插入新的公交編號，若有未分配集結點的剩余公交，則將剩余公交編號置于染色體最后，使染色體長度為n+l-1，轉Step2。

Step2：計算適應度值，根據染色體解碼后的三目標函數(shù)值、違反容量約束值、違反時間窗約束值計算適應度，第m 維目標的適應度值f計算如式（17），p 為懲罰因子，轉Step3。

Step3：快速非支配排序和擁擠距離計算。通過快速非支配排序計算每條染色體的非支配等級；計算處于同一非支配等級染色體的擁擠距離。轉Step4。

Step4：選擇、交叉和變異。使用二進制錦標賽法選擇優(yōu)良染色體；使用兩點交叉生成子代種群，交叉概率為p；使用基本位變異提高局部搜索能力和種群多樣性，變異概率為p。轉Step5。

Step5：精英策略。合并父代和子代，根據非支配等級和擁擠距離選擇優(yōu)良染色體，形成新一代父代群體，轉Step6。

Step6：判斷是否滿足收斂準則，若達到，輸出最終代的Pareto 前沿解、對應路徑優(yōu)化結果、種群三目標平均值的迭代變化、每一代種群Pareto 前沿解的目標值，用于后文分析；否則，轉到Step2。

3 案例研究：以武漢市洪山區(qū)洪澇疏散為例

3.1 參數(shù)設置

以武漢市洪山區(qū)洪澇疏散為例，驗證模型和算法的有效性。武漢位于中國中部，夏季多雨，年降雨量超過800 毫米。2016年7 月，武漢發(fā)生百年一遇特大暴雨，造成至少14 人死亡，直接經濟損失22.65 億元；洪山區(qū)是武漢人口最為密集的區(qū)域之一?，F(xiàn)假設武漢即將迎來強降雨，應急管理部門擬將洪山區(qū)居民在24 小時內轉移到當?shù)刈畲蟮谋茈y所——洪山廣場（洪山廣場占地2 萬平方米，可容納1 萬人，地勢高，易排水。適合搭建帳篷，2013 年成為武漢市第一個應急避難場所）。將避難所編號設置為0，選取洪山區(qū)24 處區(qū)域作為集結點，編號設為1～24。避難所和集結點位置如圖1 所示。附錄給出集結點和避難所的經緯度、時間窗和疏散需求等信息。公交容量Q=80；采用高德API 計算兩點的駕駛時間；剝奪成本概率密度函數(shù)的參數(shù)設置為：g=1，g=-30，g=1，h=2；其他參數(shù)設置如表1 所示。

圖1 避難所和集結點的空間分布

表1 參數(shù)設置

3.2 實驗結果

采用MATLAB 2019a 編程求解模型，算法收斂的準則為：連續(xù)30次迭代沒有新的最優(yōu)解出現(xiàn)，程序在第388 次迭代后達到收斂。迭代過程中種群平均駕駛時間、平均相對剝奪成本、平均車輛數(shù)的變化如圖2 至圖4 所示，由圖可知，算法迭代期間三目標值均有了不同程度的優(yōu)化，相比于初始值，平均駕駛時間優(yōu)化了25.24%，平均相對剝奪成本優(yōu)化了44.40%，平均所用公交數(shù)量優(yōu)化了30.77%，表明NSGA-Ⅱ算法能夠有效求解本文所提模型。

圖2 平均駕駛時間的迭代過程

圖3 平均相對剝奪成本的迭代過程

表2 疏散路徑優(yōu)化結果

圖4 平均公交數(shù)量的迭代過程

第388 次迭代的最優(yōu)解結果如下：駕駛時間為927.95 分鐘，最大相對剝奪成本為23，對應9 輛公交。疏散路徑優(yōu)化結果如表2 所示，9條疏散路線中，有7 條路線訪問的集結點數(shù)目不少于3 個；沒有滿載的路線；所有路線的行駛時間均不超過250 分鐘；行駛時間最長的路線為路線2，耗時216.82 分鐘。

本文記錄了388 次迭代每一代種群Pareto 前沿解的目標值，圖5 給出第1 次、第40 次和第388 次迭代種群的Pareto 前沿解。結果表明，NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化速率隨著迭代次數(shù)的增加逐漸變緩，Pareto 前沿解的多樣性下降。

圖5 Pareto 進化面

為分析疏散時效、公平與可用公交數(shù)量之間的關系，圖6 至圖8 給出第1 次、第40 次和第388 次迭代時，Pareto 進化面在三個目標方向上的投影。由圖6 可知，駕駛時間與最大相對剝奪成本呈負相關，表明疏散時效與疏散公平之間存在悖反關系，當公交數(shù)目不固定時，總駕駛時間越短，則公交數(shù)越少，平均每輛公交需訪問的集結點則越多，與公交數(shù)較多的疏散方案相比，那些最后被訪問的集結點的公交到達時間將上升，進而導致相對剝奪成本上升，公平性下降；當公交數(shù)目一定時，疏散時效性高的方案將缺乏對容易產生較高剝奪成本的集結點（如疏散需求較多的集結點） 優(yōu)先權的關注，使相對剝奪成本上升，公平性下降。由圖7 可知，駕駛時間和所用公交數(shù)量呈正相關，表明疏散時效與所用公交數(shù)目之間存在悖反關系，公交數(shù)目的增多將產生額外的繞行距離，導致總駕駛時間上升，疏散效率下降。由圖8 可知，最大相對剝奪成本和所用公交數(shù)量呈負相關，表明疏散公平與所用公交數(shù)目呈正相關。通過以上分析，可對應急管理決策者提出以下建議：疏散時效與疏散公平是一對悖反目標，需要同時兼顧；適當提升公交數(shù)量能降低疏散不公平，但使用過多也將產生不必要的繞行，造成疏散時效下降。

圖6 駕駛時間與最大相對剝奪成本的Pareto 投影

圖7 駕駛時間與公交數(shù)量的Pareto 投影

圖8 最大相對剝奪成本與公交數(shù)量的Pareto 投影

4 對比分析

為驗證本文提出的多目標模型在兼顧疏散效率和公平上的表現(xiàn)，現(xiàn)構建以駕駛時間最短為目標的單目標模型，將優(yōu)化結果與前文對比，如表3 所示。與多目標模型相比，單目標模型的駕駛時間減少了11.66%，所用公交數(shù)目降低了28.57%，但最大相對剝奪成本增長62.30%，表明只考慮疏散效率的疏散方案盡管取得比多目標疏散方案略微更優(yōu)的駕駛時效和車輛數(shù)，但會顯著增加疏散過程中的不公平現(xiàn)象，容易造成待疏散人員的不滿情緒，導致極端事件發(fā)生。因此，對于疏散時間充裕、可用公交數(shù)目較多的疏散場景，有必要考慮疏散的公平性。

表3 多目標模型與單目標模型對比

5 靈敏度分析

為驗證本文提出的多目標公交疏散模型的魯棒性，改變公交容量和集結點的時間窗，觀察駕駛時間、相對剝奪成本和所用公交數(shù)量的變化。首先，檢測模型對集結點最晚到達時間b的靈敏度，更改最晚到達時間b為ab，α∈［0.6,1.2 ］，如表4 所示，駕駛時間和公交數(shù)量隨著時間窗的縮短而增加；最大相對剝奪成本隨著時間窗的縮短而下降，這是由于需要更多的公交來滿足更嚴格的時間窗，進而導致駕駛時間的增加以及最大相對剝奪成本的降低；此外，公交數(shù)量的變動程度與時間窗的變動程度大致相同，駕駛時間的變動程度約為時間窗變動程度的50%，最大相對剝奪成本的變動程度α∈［0.7,1.］2 時比駕駛時間和公交數(shù)量的變動程度更大，尤其當α＜1 時，表明縮短時間窗可以提高疏散公平性。

表4 三目標值隨時間窗的變化

檢測模型對公交容量Q的靈敏度，更改Q為βQ，如表5 所示。駕駛時間和公交數(shù)量隨著公交容量的減少而增加；最大相對剝奪成本隨著公交容量的減少而減少，這是由于需要更多的公交滿足疏散需求，進而導致公平性上升。相對剝奪成本相比于公交數(shù)量和駕駛時間對公交容量的變化更為敏感，特別是當β＞1 時，表明疏散公平性隨著公交容量增加而顯著下降，應急管理決策者應當合理控制公交的載客量。

表5 三目標值隨公交容量的變化

6 結 論

本文構建了以駕駛時間、相對剝奪成本和所用公交數(shù)量最小為目標的災前疏散路徑優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ算法求解。以武漢市洪山區(qū)災前疏散為例，驗證了模型和算法的有效性。本文的結論如下：首先，疏散時效與公平、疏散時效與所用公交數(shù)量均呈負相關，公平性與所用公交數(shù)量呈正相關；其次，對于應急管理決策者，適當提升公交數(shù)量能降低疏散的不公平程度，但使用過多公交也將產生不必要的繞行，造成疏散時效下降；最后，兼顧時效、公平和公交數(shù)量的多目標模型能夠以略微降低疏散效率和增加公交數(shù)量為代價，顯著降低疏散的不公平現(xiàn)象。未來隨著疏散問題的日益復雜，建立考慮人員疏散和物資轉移的整合模型將是接下來的研究工作。