陳 娟

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)能夠全天候、全天時(shí)獲得高分辨率圖像，廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)、軍事及其他對(duì)地觀測(cè)領(lǐng)域[1-3]。將其應(yīng)用在彈載平臺(tái)下，利用合成孔徑雷達(dá)得到的高分辨率圖像，通過(guò)景象匹配和基于圖像的目標(biāo)識(shí)別可大幅提高目標(biāo)命中精度，因此近年來(lái)彈載大前斜SAR成像技術(shù)得到了廣泛的研究[4-15]。

關(guān)于彈載SAR成像幾何校正，文獻(xiàn)[10]研究了彈載側(cè)視SAR采用RD和CS成像算法及幾何校正方法；文獻(xiàn)[11]和[12]分別研究了彈載前斜SAR成像中RD、CS和SPECAN成像算法對(duì)應(yīng)的幾何校正方法；文獻(xiàn)[13]研究了彈載環(huán)掃SAR成像算法；文獻(xiàn)[14]研究了采用時(shí)域BP成像算法帶來(lái)的圖像畸變校正：這些論文分別分析了彈載條件下的不同成像算法及其成像算法帶來(lái)的形變校正方法，但并未分析實(shí)際中由于成像場(chǎng)景環(huán)境或各種參數(shù)誤差帶來(lái)的問(wèn)題。如在山地場(chǎng)景中存在高程起伏，SAR圖像存在透視收縮、疊掩和陰影等幾何畸變現(xiàn)象，SAR圖像幾何畸變會(huì)引起導(dǎo)引頭匹配制導(dǎo)誤差。關(guān)于場(chǎng)景影響的幾何校正已有作者開(kāi)展了詳細(xì)研究[15]，本文不再贅述。

本文將重點(diǎn)研究彈載俯沖大前斜成像過(guò)程中的參數(shù)誤差對(duì)幾何畸變的影響。大前斜SAR成像的直接結(jié)果為斜距圖，與地距圖相比形變嚴(yán)重，無(wú)法直接用于景象匹配和目標(biāo)識(shí)別，需采用慣導(dǎo)等設(shè)備提供的參數(shù)進(jìn)行斜距圖轉(zhuǎn)地距圖的幾何校正轉(zhuǎn)換，因此，幾何校正性能和彈道參數(shù)精度緊密相關(guān)。在末制導(dǎo)階段俯沖大前斜SAR成像模式下，由于導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度快，目標(biāo)多普勒變化劇烈，彈道參數(shù)誤差對(duì)校正結(jié)果非常敏感。本文在分析彈載俯沖大前斜SAR成像模式的幾何校正方法基礎(chǔ)上，分析了彈道參數(shù)誤差導(dǎo)致的地距圖畸變，通過(guò)仿真和統(tǒng)計(jì)討論了不同誤差情況下的畸變量，為實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)提供了理論參考和應(yīng)用邊界準(zhǔn)則。

1 俯沖大前斜SAR圖像幾何校正算法

1.1 俯沖大前斜SAR斜距圖幾何失真分析

圖1 大前斜視SAR幾何模型圖

圖2 多點(diǎn)目標(biāo)在等效成像平面中的示意圖

從上面的分析可以看出，由于實(shí)際成像的斜平面存在幾何畸變，因此不能真實(shí)反映各目標(biāo)點(diǎn)的物理空間關(guān)系，不能應(yīng)用于后續(xù)的景象匹配或目標(biāo)特征識(shí)別，因此需要從成像的斜平面向地平面進(jìn)行投影，修正畸變的圖像。

1.2 大前斜SAR成像幾何校正原理分析

由于SPECAN成像算法具備大前斜成像場(chǎng)景適應(yīng)性，且運(yùn)算量相對(duì)較低，適用于彈載實(shí)時(shí)成像，在此開(kāi)展基于該成像算法的幾何校正原理分析[7,12]。

從SAR成像的斜距圖到地面場(chǎng)景圖像，其對(duì)應(yīng)關(guān)系可以通過(guò)兩次轉(zhuǎn)換得到，首先需找到地面目標(biāo)投影到等效成像平面的坐標(biāo)關(guān)系，其次要得到等效平面坐標(biāo)與最后SAR圖像的坐標(biāo)關(guān)系。

(1)地面到等效成像平面的坐標(biāo)關(guān)系

在波束照射區(qū)內(nèi)任選一點(diǎn)目標(biāo)，在地面坐標(biāo)系(詳見(jiàn)圖1)的坐標(biāo)為(x,0,z)，其在等效成像平面(詳見(jiàn)圖2)的坐標(biāo)為(x′,y′)。根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，可得到以下的坐標(biāo)變換關(guān)系。

(1)

式中：h為子孔徑時(shí)間中心時(shí)刻平臺(tái)的高度，α為下傾角。

(2)等效成像平面到SAR圖像的關(guān)系

在等效成像平面等的點(diǎn)目標(biāo)，經(jīng)高階相位補(bǔ)償和二維聚焦成像處理后，其在SAR圖像上的坐標(biāo)為(R,fa)，則有如下坐標(biāo)變換關(guān)系。

(2)

式中：V為孔徑中心平臺(tái)速度模值。

(3)SAR斜距圖轉(zhuǎn)地距圖變換

由以上坐標(biāo)變換關(guān)系，可得出SAR斜距圖與地面點(diǎn)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的變換關(guān)系為

(3)

由以上公式可得

(4)

式中：z的符號(hào)取決定于波束視線方向，在飛行方向右側(cè)為正，左側(cè)為負(fù)。

令子孔徑中心速度矢量為V(vx,vy,vz)，式(4)可簡(jiǎn)化為

(5)

采用方向余弦定理，fa可表示為

(6)

式中：θg為前斜角(速度向量與視線夾角)地面投影，即地面方位角。

從式(5)可知，圖像的畸變與導(dǎo)航參數(shù)中高度和速度精度相關(guān)。此外，參見(jiàn)式(6)，由于彈載成像條件下彈道下傾角α和下視角β一般在20°以上，希望方位角θg越小越好，然而當(dāng)θg減小到20°以下時(shí)，多普勒將對(duì)速度誤差十分敏感。接下來(lái)將詳細(xì)分析參數(shù)誤差對(duì)于圖像畸變的影響。

2 彈道參數(shù)誤差對(duì)圖像畸變的影響

由式(5)可知，斜距圖轉(zhuǎn)地距圖的幾何校正過(guò)程中使用了子孔徑中心時(shí)刻平臺(tái)的高度和速度矢量信息，由安裝在平臺(tái)上的慣導(dǎo)提供，其速度和高度誤差將導(dǎo)致投影坐標(biāo)產(chǎn)生誤差。

對(duì)于地面兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)(x1,0,z1)和(x2,0,z2)，它們之間的距離

(7)

兩點(diǎn)間的絕對(duì)畸變量dL和相對(duì)畸變量ε定義為

(8)

由于微分方法應(yīng)用于多變量非線性關(guān)系時(shí)，如果誤差量并非小量，采用一階微分會(huì)存在較大截?cái)嗾`差，不能直接用于分析圖像畸變。如果要保證可用性，可考慮高階Taylor展開(kāi)，但理論形式和計(jì)算上都會(huì)變得非常復(fù)雜，故本文采取基于函數(shù)原型的差分計(jì)算方法。

記差分符號(hào)

ΔfΔx=Δf(x,Δx)=f(x+Δx)-f(x)，

(9)

其含義表示函數(shù)f(x)在x處因產(chǎn)生變化Δx而產(chǎn)生的變化量。

下面先分析x、z的差分，再通過(guò)x、z的差分計(jì)算L的差分ΔL和相對(duì)畸變量ε。

位置解算的差分表達(dá)式如下：

(10)

(11)

(12)

對(duì)于z的解算，考慮

(13)

有

(14)

(15)

(16)

畸變量為

(17)

根據(jù)式(17)在計(jì)算ΔL分別對(duì)Δh、Δvx、Δvy的差分時(shí)，將Δx1、Δx2、Δz1、Δz2對(duì)Δh、Δvx、Δvy差分計(jì)算出來(lái)后代入最終得到圖像相對(duì)畸變量。

3 仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果

3.1 面目標(biāo)幾何校正仿真

作為對(duì)上述理論的驗(yàn)證，在此結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用指標(biāo)進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

圖3為大前斜SAR成像的斜距和地距圖，該圖為機(jī)場(chǎng)跑道及牽引道圖像。從圖3(a)可以看出，主跑道和牽引道本來(lái)是相互垂直的，但斜距圖發(fā)生了嚴(yán)重的畸變，主跑道和牽引道成較大的鈍角。圖3(b)是幾何校正結(jié)果，主跑道和牽引道成正常的垂直狀態(tài)。從仿真結(jié)果可以看出，通過(guò)幾何校正，實(shí)現(xiàn)了俯沖大前斜SAR圖像從斜距到地距的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換。

圖3 大前斜SAR成像仿真結(jié)果

該幾何校正方法原理為距離多普勒域與實(shí)際空間地理坐系間通過(guò)斜距和多普勒關(guān)系的投影，其精度高。此外，本方案實(shí)現(xiàn)時(shí)采用地距圖網(wǎng)格點(diǎn)反向查找距離多普勒斜距圖點(diǎn)，并采用多倍上采樣方式插值可大幅降低截?cái)嗾`差，提高圖像質(zhì)量。

該幾何校正方法基于SPECAN成像算法，其校正的原理與文獻(xiàn)[12]類似，但本文方法在實(shí)現(xiàn)層面的采用了多倍上采樣插值后取臨近點(diǎn)，雖然運(yùn)算量相對(duì)較大，但截?cái)嗾`差小，精度更高，在參數(shù)無(wú)誤情況下理論校正精度在1 pixel以內(nèi)。

3.2 畸變誤差分析

本文重點(diǎn)分析在各項(xiàng)參數(shù)存在誤差情況下的圖像畸變量，分析評(píng)估方法為在X軸和Z軸兩個(gè)正交方向上，各自評(píng)估其幾何校正后的相對(duì)畸變誤差量在兩軸方向的投影。以原點(diǎn)(0，0)為基準(zhǔn)，分別在X軸和Z軸上以3 m的間隔設(shè)置評(píng)估點(diǎn)，成像距離范圍為1.5 km，分別計(jì)算沿X軸方向和沿Z軸方向的評(píng)估點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)間實(shí)測(cè)值相對(duì)于理論值的誤差。

根據(jù)高度和三維速度誤差參數(shù)，采用蒙特卡洛方法每項(xiàng)參數(shù)按照1 000次進(jìn)行仿真分析，并完成統(tǒng)計(jì)和計(jì)算相對(duì)畸變量。圖4～6分別為僅單獨(dú)考慮高度、X軸速度和Y軸速度誤差對(duì)地距圖相對(duì)畸變量的影響情況，圖7是高度和三維速度誤差為表1中仿真參數(shù)時(shí)其隨方位角變化的聯(lián)合影響情況。

圖4 高度誤差的影響

圖5 X軸速度誤差影響

圖6 Y軸速度誤差影響

圖7 高度和三維速度誤差一定時(shí)隨方位角變化的影響

從圖4～7可知，高度和速度誤差導(dǎo)致的地距圖畸變主要分布于垂直速度方向(Z軸)，而在速度方向(X軸)上較小；畸變量隨高度和速度誤差的增大而增加，隨方位角的減小而迅速增加。

此外，由于不同方位角(前斜角在地面的投影角)情況參數(shù)誤差對(duì)畸變量的影響不同，且在實(shí)際使用中地距圖像地面坐標(biāo)往往設(shè)置為距離像(波束視線方向)和方位向(垂直波束視線方向)，因此需在以上分析基礎(chǔ)上繞Y軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到距離和方位向的畸變量。不同方位角和平臺(tái)誤差下地距圖相對(duì)畸變誤差如表2所示。

表2 不同方位角和平臺(tái)誤差下地距圖相對(duì)畸變情況

從表2中可知，當(dāng)方位角從20°減小到10°時(shí)，地距圖畸變量將迅速增加，因此，在末端圖像匹配或目標(biāo)識(shí)別中需考慮該畸變量的影響。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)彈載大前斜俯沖SAR成像幾何校正算法進(jìn)行了分析，重點(diǎn)推導(dǎo)并通過(guò)仿真和統(tǒng)計(jì)討論了相關(guān)參數(shù)誤差對(duì)地距圖畸變的影響，其中，在方位角很小情況下，高度及速度誤差對(duì)幾何畸變量影響很大，在工程應(yīng)用中需要將這兩個(gè)參數(shù)量的誤差或邊界限定在一定范圍內(nèi)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。該研究為雷達(dá)導(dǎo)引頭在成像模式下系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，并為后續(xù)的圖像匹配或目標(biāo)識(shí)別提出了相應(yīng)需求，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。